進(jìn)制轉(zhuǎn)換算法

1、1. 十進(jìn)制十進(jìn)制使用十個(gè)數(shù)字（ 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）記數(shù)，基數(shù)為 10，逢十進(jìn) 一。歷史上第一臺(tái)電子數(shù)字計(jì)算機(jī) ENIAC是一臺(tái)十進(jìn)制機(jī)器，其數(shù)字以十進(jìn)制表示，并 以十進(jìn)制形式運(yùn)算。設(shè)計(jì)十進(jìn)制機(jī)器比設(shè)計(jì)二進(jìn)制機(jī)器復(fù)雜得多。而自然界具有兩 種穩(wěn)定狀態(tài)的組件普遍存在，如開關(guān)的開和關(guān)，電路的通和斷，電壓的高和低等， 非常適合表示計(jì)算機(jī)中的數(shù)。設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)單，可靠性高。因此，現(xiàn)在改為二進(jìn)制計(jì) 算機(jī)。2. 二進(jìn)制二進(jìn)制以 2為基數(shù)，只用 0和 1兩個(gè)數(shù)字表示數(shù)，逢 2進(jìn)一。二進(jìn)制與遵循十進(jìn)制數(shù)遵循一樣的運(yùn)算規(guī)則，但顯得比十進(jìn)制更簡(jiǎn)單。例如：（1）加法：0+0=0 0+1=1 1+0=

2、1 1+1=0（2）減法：0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1（3）乘法：0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1（4）除法：0/1=0 1/1=1 ，除數(shù)不能為二、進(jìn)制轉(zhuǎn)換1二進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換（1）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 將每個(gè)二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開后求和即可。請(qǐng)看例題：2 1 0 -1 -2 -3把二進(jìn)制數(shù)（） 2=1*22+0*21+1*2 0+1*2-1 +0*2-2+1*2 -3=（） 10二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) :二進(jìn)制數(shù)第 0位的權(quán)值是 2的 0次方，第 1位的權(quán)值是 2的 1次方 所以，設(shè)有一個(gè)二進(jìn)制數(shù)： 0110 0100，轉(zhuǎn)換為 10 進(jìn)制為： 下面是豎式：01

3、10 0100 換算成十進(jìn)制第0位0* 20=0第1位0* 21=0第2位1* 22=4第3位0* 23=0第4位0* 24=0第5位1* 25= 32第6位1* 26= 64第7位0* 27=0100用橫式計(jì)算為：7= 1000 1 2 3 4 5 60 * 2 + 0 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 + 0 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 + 0 * 2 0乘以多少都是 0，所以我們也可以直接跳過(guò)值為 0 的位：2 3 5 61 * 2 + 1 * 2 +1 * 2 + 1 * 2 = 1002）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制一般需要將十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分分開處理整數(shù)部分計(jì)算方

4、法：除 2 取余法 請(qǐng)看例題： 用 2 輾轉(zhuǎn)相除至結(jié)果為 1將余數(shù)和最后的 1 從下向上倒序?qū)?就是結(jié)果例如 302302/2 = 151 余 0151/2 = 75 余 175/2 = 37 余 137/2 = 18 余 118/2 = 9 余 09/2 = 4 余 14/2 = 2 余 02/2 = 1 余 0故二進(jìn)制為 0十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)： 除以 2 取余，逆序輸出 例： （89） 10（ 1011001）22 892 44 12 22 0 2 11 02 5 12 2 12 1 00 1小數(shù)部分計(jì)算方法：乘 2 取整法，即每一步將十進(jìn)制小數(shù)部分乘以 2，所得積的小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)字 （

5、 0 或 1）作為二進(jìn)制表示法中的數(shù)字， 第一次乘法所得的整數(shù)部分 為最高位。請(qǐng)看例題：例：（0 625）10= 20625X 2125X 205X 210將（） 10 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制。（） 10=（）21. 1250. 250. 51. 02二進(jìn)制與十六進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制 十六進(jìn)制0 01 110 211 3100 4101 5110 6111 71000 81001 91010 A1011 B1100 C1101 D1110 E1111 F(1) 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)方法如下，以二進(jìn)制數(shù) 1101110 為例：將二進(jìn)制數(shù)從右面開始以四位為一組分組， 最左面不夠

6、四位的補(bǔ) 0，按 上表查得對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)，組合起來(lái)以后就成了。4個(gè) 2進(jìn)制位為一個(gè) 16進(jìn)制數(shù)如 01011100，可看成是兩組 2 進(jìn)制數(shù) 0101 和 1100，則這個(gè)數(shù)就是 16 進(jìn)制的 5C。0110 1110 的十六進(jìn)制數(shù)是 6E(2) 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制方法 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制方法如下，以十六進(jìn)制數(shù) 3E 為例：將十六進(jìn)制的每一位轉(zhuǎn)換成四位二進(jìn)制數(shù)， 不足四位的在左面補(bǔ) 0，組合起 來(lái)即可得到二進(jìn)制數(shù)。3E 的二進(jìn)制數(shù)是 00111110，既是 111110進(jìn)制轉(zhuǎn) 16 進(jìn)制：10轉(zhuǎn) 16用傳統(tǒng)的計(jì)算方式可以了，就是大于 15小于 256的10進(jìn)制數(shù)除以 16為的值為 十位的

7、 16進(jìn)制數(shù)，其余數(shù)為個(gè)位的 16進(jìn)制數(shù)，沒余數(shù)則個(gè)位為 0。如 61的16進(jìn) 制是3D，61除以16得3余13，3作十位數(shù)， 13轉(zhuǎn)成 D為個(gè)位數(shù)。16轉(zhuǎn) 10：用相反的道理，將十位數(shù)乘以 16加上個(gè)位數(shù)。如5A，將5乘以 16得80，加上 A的 10 進(jìn)制 10，結(jié)果是 90。十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) :2 進(jìn)制，用兩個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字： 0、 1；8 進(jìn)制，用八個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字： 0、1、2、3、4、5、 6、 7；10進(jìn)制，用十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字： 0 到 9； 16 進(jìn)制16進(jìn)制就是逢 16進(jìn) 1，但我們只有 09這十個(gè)數(shù)字，所以我們用 A，B，C，D，E， F 這五個(gè)字母來(lái)分別表示 10，11，1

8、2，13，14，15。字母不區(qū)分大小寫。十六進(jìn)制數(shù)的第 0位的權(quán)值為 16的0次方，第 1位的權(quán)值為 16的1次方，第 2位 的權(quán)值為 16 的 2 次方所以，在第 N（N從0開始）位上，如果是是數(shù) X （X 大于等于 0，并且 X小于等 于 15 ，即： F）表示的大小為 X * 16 的 N 次方。假設(shè)有一個(gè)十六進(jìn)數(shù) 2AF5, 那么如何換算成 10 進(jìn)制呢？用豎式計(jì)算：2AF5換算成 10 進(jìn)制:0 1 2 35 * 16+ F * 16 + A * 16 + 2 * 16 = 10997 （別忘了，在上面的計(jì)算中， A表示 10，而 F表示 15） 現(xiàn)在可以看出，所有進(jìn)制換算成 10

9、進(jìn)制，關(guān)鍵在于各自的權(quán)值不同4. 二進(jìn)制轉(zhuǎn)為 8 進(jìn)制二進(jìn)制轉(zhuǎn)為 8 進(jìn)制，可以 3 位二進(jìn)制位編為一組 ( 不夠左側(cè)補(bǔ) 0) ，然后從右邊開 始每三位按如下方式替換：000 - 0,001 - 1,010 - 2,011 - 3,100 - 4,101 - 5,110 - 6,111 - 7.比如轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù) 那么分組為001 110 101 010 100 按照轉(zhuǎn)換方法對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換1 6 5 2 4所以 (2) = 16524(8) 又如轉(zhuǎn)換為 16 進(jìn)制0000 - 0, 0001 - 1, 0010 - 2, 0011 - 30100 - 4, 0101 - 5, 0110 - 6, 0111 - 7100