14.2.2完全平方公式(2)-添括號法則

1、4.完全平方公式：完全平方公式： 首首平方平方, ,尾平方尾平方, ,首尾首尾2 2倍中間倍中間放放, ,符號與前一個樣符號與前一個樣 3.平方差公式平方差公式: (a+b)(a-b) = . 2.公式公式:（x+a)(x+b)= .x2+(a+b)x+ab a2-b2 知識復(fù)習(xí)知識復(fù)習(xí) 1.多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘的法則： (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 知識回顧：知識回顧： 鞏固完全平方公式鞏固完全平方公式 練習(xí)練習(xí) 運用完全平方公式計算：運用完全平方公式計算： （1）(x+6)2 （2）(y-5)2 （3）(-2x+5)2 （4） = x2+12x+3

2、6 = y2 -10y+25 = (-2x) 2 +2 (-2x) 5 +52 =4x2 -20 x +25 2 ) 3 2 4 3 (yx 22 22 9 4 16 9 ) 3 2 ( 3 2 4 3 2) 4 3 ( yxyx yyxx 變式、運用完全平方公式計算：變式、運用完全平方公式計算： ( 4a ( 4a2 2 - b - b2 2 ) )2 2 分析：分析：4a4a2 2a ab b2 2b b 解：原式解：原式=( ) =( )2 22( )2( )( )+( )( )+( )2 2 =16a=16a4 48a8a2 2b b2 2+b+b4 4 記清公式、代準數(shù)式、準確計算。

3、記清公式、代準數(shù)式、準確計算。 解題過程分解題過程分3 3步：步： (a-b)(a-b)2 2= a= a2 2-2ab+b-2ab+b2 2 4a4a2 24a4a2 2b b2 2b b2 2 下列等式是否成立？說明理由。下列等式是否成立？說明理由。 22 ( 41)(14 )aa 22 (41)(41)aa 診斷診斷 14.2.2 完全平方公式（第1課時） 2013.10.11 14.2.2 14.2.2 完全平方公式（完全平方公式（2 2） 學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標 2.2.進一步熟悉進一步熟悉平方差公式平方差公式和和完全平方公式完全平方公式； 3.初步掌握初步掌握完全平方公式的變化形式。完全

4、平方公式的變化形式。 1.1.會添括號會添括號應(yīng)用乘法公式應(yīng)用乘法公式計算；計算； 重點：重點：理解添括號法則，進一步熟悉乘法理解添括號法則，進一步熟悉乘法 公式的合理利用公式的合理利用 難點：難點：在多項式與多項式的乘法中適當添在多項式與多項式的乘法中適當添 括號達到應(yīng)用公式的目的括號達到應(yīng)用公式的目的 1.去括號并回憶去括號法則去括號并回憶去括號法則 （1 1）4 +4 +（5+25+2）= = （2 2）4 -4 -（5+25+2）= = （3 3）a +a +（b+cb+c）= = （4 4）a -a -（b-cb-c）= = 去括號法則：去括號法則： 1.括號前面是括號前面是正正號號

5、，去掉括號，括號內(nèi)的，去掉括號，括號內(nèi)的各項不變號各項不變號。 2.括號前面是括號前面是負號負號，去掉括號，括號內(nèi)加，去掉括號，括號內(nèi)加各項都改變各項都改變 符號符號。（即加號變減號，減號變加號）。（即加號變減號，減號變加號） 4 5 2 4+5+2 a+b+c a b+c 4 5 2= 4+5+2= a+b+c= a b+c= 將式子反過來將式子反過來。 4 +(5+2) 4 (5+2) a a+(b+c)(b+c) a a(b-c)(b-c) 添括號法則添括號法則 添括號時：添括號時： 1.如果括號前面是如果括號前面是正號正號，括到括號里的，括到括號里的各項都不變符號各項都不變符號； 2.

6、如果括號前面是如果括號前面是負號負號，括到括號里的，括到括號里的各項都改變符號各項都改變符號 2.去括號并回憶去括號法則去括號并回憶去括號法則 （1 1）4 +4 +（5+25+2）= = （2 2）4 -4 -（5+25+2）= = （3 3）a +a +（b+cb+c）= = （4 4）a -a -（b-cb-c）= = 4 5 2 4+5+2 a+b+c a b+c 左邊沒括號，右邊有括號，也就是添了括號，左邊沒括號，右邊有括號，也就是添了括號， 你可不可以總結(jié)出添括號法則來呢？你可不可以總結(jié)出添括號法則來呢？ 添括號：添括號：a+b+c = 去括號：去括號：a+(b+c)=a+b+c

7、a-(b+c)= a-b-c a+(b+c) a-b-c = a-(b+c) 添括號時添括號時, 1.如果括號前面是如果括號前面是正正號號,括到括號里的各項都括到括號里的各項都不變不變符符號號 2.如果括號前面是如果括號前面是負負號號,括到括號里的各項都括到括號里的各項都改變改變符號符號 探究探究 1.練習(xí)練習(xí).課本課本P111頁練習(xí)頁練習(xí)1 ; )() 4(; )() 3( ; )() 2(; )() 1 ( acbaacba acbaacbacbcb bcbc 1.如果括號前面是如果括號前面是正號正號，括到括號里的，括到括號里的各項都不變符號各項都不變符號； 2.如果括號前面是如果括號前面

8、是負號負號，括到括號里的，括到括號里的各項都改變符號各項都改變符號 (5) a + b c= ( ) c = ( ) c = a + ( ) = a ( ) a + b a b b - c -b + c 1.如果括號前面是如果括號前面是正號正號，括到括號里的，括到括號里的各項都不變符號各項都不變符號； 2.如果括號前面是如果括號前面是負號負號，括到括號里的，括到括號里的各項都改變符號各項都改變符號 2判斷下列運算是否正確判斷下列運算是否正確 （1）2a-b-c=2a (b - c) （2）m-3n+2a-b=m+( 3n+2a-b) （3）2x-3y+2= ( 2x+3y-2) （4）a 2b

9、 4c+5=(a-2b) (4c-5) + - - 例題例題. .計算：計算： (1)(1)(a+ +b+3)(+3)(a+ +b-3);(2)(-3);(2)(a+ +b-c)(-c)(a- - b+c)+c) 你有幾種方法？你有幾種方法？ 解解：(1)(1)原式原式= = =( )2 32a+ +b =a2 +2ab+b2-9 溫馨提示：溫馨提示：通過通過添括號添括號將將(a+b)(a+b)看作一個整體看作一個整體 (a+ +b) +3 (a+ +b) -3 (2)(2)原式原式= = =a2(b-c)2 =a2 -(b2-2bc+c)2 a+ +(b-c) a- -(b-c) =a a2

10、 2 -b b2 2+2bc-c +2bc-c2 2 只有符號不同的兩個三項式相乘，通過添括號都可以只有符號不同的兩個三項式相乘，通過添括號都可以 將算式變形，運用完全平方公式或平方差公式計算。將算式變形，運用完全平方公式或平方差公式計算。 例例5 運用乘法公式計算運用乘法公式計算: (1) (x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2 = x2- (2y- 3)2= x2- (4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2a

11、b+2bc +2ac. 【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】綜合運用公式計算時，一般要同時應(yīng)用平方綜合運用公式計算時，一般要同時應(yīng)用平方 差公式和完全平方公式，有的則需要經(jīng)過適當變形才能運差公式和完全平方公式，有的則需要經(jīng)過適當變形才能運 用公式計算。用公式計算。 = x+ (2y3) x- (2y3) (2)原式原式= (a+b) +c 2 解：解：(1) 原式原式 例題練習(xí)例題練習(xí) 將下列式子適當變形，并能用公式計算將下列式子適當變形，并能用公式計算 )53(531zyxzyx）（）（ 3(5 ) (3(5 )xyzxyz（ (35(35 )xyzxyz（） 35(35 )xyz xyz（2） （） 1

12、(1)xyxy（3） （） ) 1() 1)xyxy（） 平方差公式平方差公式 課堂練習(xí)課堂練習(xí) (4) (x -2y +z ) 2 = (x -2y)2 +2(x -2y)z + z 2 = x2-2xy +4y2 +2xz -4yz +z2 = (x -2y) +z 2 計算計算: (1)(-x+2y)2; (2)(-x-y)2; (3)(x+y-z)2; (4)(x+y)2-(x-y)2. 你會了嗎你會了嗎? ? 2.運用乘法公式計算運用乘法公式計算: (a + 2b 1 ) 2 ; (1) (2x +y +z ) (2x y z ) 3.如圖如圖,一塊直徑為一塊直徑為a+b的圓形鋼的圓

13、形鋼 板板,從中挖去直徑分別為從中挖去直徑分別為a與與b的的 兩個圓兩個圓,求剩下的鋼板的面積求剩下的鋼板的面積. 練習(xí)練習(xí) x2+2xy+y2=( )2 x2+2x+1=( )2 a2- -4ab+4b2=( )2 x2- -4x +4=( )2 下面各式添上什么項才能成為一個完全平方式下面各式添上什么項才能成為一個完全平方式 X X2 2+4y+4y2 2 a a2 2-9b-9b2 2 4x4x2 2 X X2 2+6x+6x a a2 2b b2 2+8ab+8ab x x2 2+2xy+2xy 4 1 9 1 代數(shù)式代數(shù)式 2xy-x2xy-x2 2-y-y2 2=( )=( ) A

14、.(x-y)A.(x-y)2 2 B.(-x-y) B.(-x-y)2 2 C.(y-x)C.(y-x)2 2 D.-(x-y) D.-(x-y)2 2 D D , 6, 5abba若., 2222 的值求bababa 例例4： abbaba2)( 222 abba2)( 2 22 )()(4babaab 拓展練習(xí)拓展練習(xí): 1. =_; 2.若若 是一個完全平方公式是一個完全平方公式, 則則 _; 22 20092009200822008 92 2 kxx k 3.若若 是一個完全平方公式是一個完全平方公式, 則則 _; k 22 8kxx 1 3 4 4.請?zhí)砑右豁椪執(zhí)砑右豁梍，使得，使得 是完全平方式是完全平方式. . 5.已知已知 ., 4, 8xyyxyx求 k4k4 4 2 k 4 2 k 12xy 作業(yè)：作業(yè)：課本課本P112P112 習(xí)題習(xí)