剪切力地計算方法

1、第3章剪切和擠壓的實用計算3.1剪切的概念在工程實際中，經(jīng)常遇到剪切問題。剪切變形的主要受力特點是構(gòu)件受到與其軸（m - n面）發(fā)生相對錯動 （圖線相垂直的大小相等、方向相反、作用線相距很近的一對外力的作用（圖3-1a），構(gòu)件 的變形主要表現(xiàn)為沿著與外力作用線平行的剪切面3-1b）。圖3-1工程中的一些聯(lián)接件，如鍵、銷釘、螺栓及鉚釘?shù)龋际侵饕惺芗羟凶饔玫臉?gòu) 件。構(gòu)件剪切面上的內(nèi)力可用截面法求得。將構(gòu)件沿剪切面 mn假想地截開，保留一部分考慮其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有與外力平行且與橫截面 相切的內(nèi)力Fq（圖3-1c）的作用。Fq稱為剪力，根據(jù)平衡方程7丫=0，可求得Fq二

2、F。 剪切破壞時，構(gòu)件將沿剪切面（如圖3-la所示的m_n面）被剪斷。只有一個剪切面的情況，稱為單剪切。圖 3-1a所示情況即為單剪切。受剪構(gòu)件除了承受剪切外，往往同時伴隨著擠壓、彎曲和拉伸等作用。在圖3-1中沒有完全給出構(gòu)件所受的外力和剪切面上的全部內(nèi)力，而只是給出了主要的受力和 內(nèi)力。實際受力和變形比較復(fù)雜，因而對這類構(gòu)件的工作應(yīng)力進行理論上的精確分析 是困難的。工程中對這類構(gòu)件的強度計算，一般采用在試驗和經(jīng)驗基礎(chǔ)上建立起來的 比較簡便的計算方法，稱為剪切的實用計算或工程計算。3.2剪切和擠壓的強度計算3.2.1剪切強度計算剪切試驗試件的受力情況應(yīng)模擬零件的實際工作情況進行。圖3-2a為一

3、種剪切試驗裝置的簡圖，試件的受力情況如圖3-2b所示，這是模擬某種銷釘聯(lián)接的工作情形。當(dāng)載荷F增大至破壞載荷Fb時，試件在剪切面 m-m及n-n處被剪斷。這種具 有兩個剪切面的情況，稱為雙剪切。由圖3-2c可求得剪切面上的剪力為圖3-2由于受剪構(gòu)件的變形及受力比較復(fù)雜，剪切面上的應(yīng)力分布規(guī)律很難用理論方法確定，因而工程上一般采用實用計算方法來計算受剪構(gòu)件的應(yīng)力。在這種計算方法中，假設(shè)應(yīng)力在剪切面內(nèi)是均勻分布的。若以A表示銷釘橫截面面積，則應(yīng)力為Fq(3-1)A.與剪切面相切故為切應(yīng)力。以上計算是以假設(shè)“切應(yīng)力在剪切面上均勻分布”為基礎(chǔ)的，實際上它只是剪切面內(nèi)的一個“平均切應(yīng)力”，所以也稱為名義

4、切應(yīng)力。當(dāng)F達到Fb時的切應(yīng)力稱剪切極限應(yīng)力，記為-b。對于上述剪切試驗， 剪切極限應(yīng)力為Fbb :2A將，b除以安全系數(shù)n,即得到 許用切應(yīng)力n這樣，剪切計算的強度條件可表示為.1(3-2)A3.2.2擠壓強度計算一般情況下，聯(lián)接件在承受剪切作用的同時，在聯(lián)接件與被聯(lián)接件之間傳遞壓力 的接觸面上還發(fā)生局部受壓的現(xiàn)象，稱為擠壓。例如，圖3-2b給出了銷釘承受擠壓力作用的情況，擠壓力以Fbs表示。當(dāng)擠壓力超過一定限度時，聯(lián)接件或被聯(lián)接件在擠壓面附近產(chǎn)生明顯的塑性變形，稱為擠壓破壞。在有些情況下，構(gòu)件在剪切破壞之 前可能首先發(fā)生擠壓破壞，所以需要建立擠壓強度條件。圖3-2a中銷釘與被聯(lián)接件的實際擠

5、壓面為半個圓柱面，其上的擠壓應(yīng)力也不是均勻分布的，銷釘與被聯(lián)接件的 擠壓應(yīng)力的分布情況在彈性范圍內(nèi)如圖3-3a所示。文案大全21”冥際擠壓面積2 -b)圖3-3與上面解決抗剪強度的計算方法類同，按構(gòu)件的名義擠壓應(yīng)力建立擠壓強度條件；bs bs（3-3）Abs式中Abs為擠壓面積，等于實際擠壓面的投影面（直徑平面）的面積，見圖3-3b。二bs為 擠壓應(yīng)力，！屜1為許用擠壓應(yīng)力。由圖3-2b可見，在銷釘中部m_n段，擠壓力Fbs等于F ,擠壓面積Abs等于2td ； 在銷釘端部兩段，擠壓力均為匸，擠壓面積為td。2許用應(yīng)力值通常可根據(jù)材料、聯(lián)接方式和載荷情況等實際工作條件在有關(guān)設(shè)計規(guī) 范中查得。一

6、般地，許用切應(yīng)力口要比同樣材料的許用拉應(yīng)力.小,而許用擠壓應(yīng)力則比大。對于塑性材料0.6 0.8 I,Jbs I- 1.5 2.5 t 1對于脆性材料0.8 1.0卜，!bs 1= 0.9 1.5 tl本章所討論的剪切與擠壓的實用計算與其它章節(jié)的一般分析方法不同。由于剪切 和擠壓問題的復(fù)雜性，很難得出與實際情況相符的理論分析結(jié)果，所以工程中主要是 采用以實驗為基礎(chǔ)而建立起來的實用計算方法。例3-1 圖3-4中，已知鋼板厚度t =10mm ,其剪切極限應(yīng)力 t =300MPa。若用 沖床將鋼板沖出直徑d =25mm的孔，問需要多大的沖剪力F?圖3-4解 剪切面就是鋼板內(nèi)被沖頭沖出的圓柱體的側(cè)面，

7、如圖3-4b所示。其面積為A =-：dt =二 25 10mm 2 = 785 mm 2 沖孔所需的沖力應(yīng)為F _A b =785 10-6 300 106N =236kN例3-2 圖3-5a表示齒輪用平鍵與軸聯(lián)接（圖中只畫出了軸與鍵，沒有畫齒輪）。已知軸的直徑 d =70mm，鍵的尺寸為 b h l =20 12 100mm，傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩 Te =2kN m，鍵的許用應(yīng)力 ！-60MPa， tbJ = 100MPa。試校核鍵的強度。解首先校核鍵的剪切強度。以下部分和軸作為一個整體來考慮圖3-5將鍵沿n _ n截面假想地分成兩部分，并把n 一 n截面（圖3-5b）。因為假設(shè)在n-n截面上的

8、切應(yīng)力均勻分布，故nn截面上剪力Fq為對軸心取矩，由平衡條件Mo=0,得考慮鍵在n -n截面以上部分的平衡（圖3-5C），在n -n截，玉bld可見該鍵滿足剪切強度條件。 其次校核鍵的擠壓強度。面上的剪力為Fq二bl .，右側(cè)面上的擠壓力為Fbs由水平方向的平衡條件得Fq Fbs 或由此求得2b .2 20 28.6h12MPa =95.3MPa ： Lbs -故平鍵也符合擠壓強度要求。例3-3 電瓶車掛鉤用插銷聯(lián)接，如圖3-6a所示。已知t =8mm，插銷材料的許用切應(yīng)力！-30MPa，許用擠壓應(yīng)力 tbJ-100MPa，牽引力F =15kN。試選定插銷的直徑d。圖3-6解 插銷的受力情況如

9、圖3 6b,可以求得Fq 二匸=15 kN =7.5kNQ 2 2先按抗剪強度條件進行設(shè)計辱 m230 106= 2.5 10 m2_2.5 10，m2d _0.0178m =17.8mm再用擠壓強度條件進行校核FbsF15X103r 1；bs竺Pa =52.7MPa.bs ,bS Abs 2td 2 8 17.8 10“所以擠壓強度條件也是足夠的。查機械設(shè)計手冊，最后采用d =20mm的標準圓柱銷釘。 例3-4 圖3-7a所示拉桿，用四個直徑相同的鉚釘固定在另一個板上，拉桿和鉚 釘?shù)牟牧舷嗤?，試校核鉚釘和拉桿的強度。已知F =80kN ， b =80mm， t= 10mm，d =16mm，

10、L 1=100MP a，L，bs =300MPa， t 1 = 150MPa。解 根據(jù)受力分析，此結(jié)構(gòu)有三種破壞可能，即鉚釘被剪斷或產(chǎn)生擠壓破壞，或 拉桿被拉斷。(1)鉚釘?shù)目辜魪姸扔嬎惝?dāng)各鉚釘?shù)牟牧虾椭睆骄嗤?，且外力作用線通過鉚釘組剪切面的形心時，可以 假設(shè)各鉚釘剪切面上的剪力相同。所以，對于圖3-7a所示鉚釘組，各鉚釘剪切面上的剪力均為F 80FqkN =20kN44相應(yīng)的切應(yīng)力為Fq20 103I 1Pa -99.5MPa :A兀2aA- 162 104(2)鉚釘?shù)臄D壓強度計算四個鉚釘受擠壓力為F ,每個鉚釘所受到的擠壓力Fbs為FFbs20 kNbs 4由于擠壓面為半圓柱面，則擠壓面

11、積應(yīng)為其投影面積，即Abs =td故擠壓應(yīng)力為3Fbs20漢103r 1cbsbs6 Pa =125MPabs JAbs10 16 106(3)拉桿的強度計算其危險面為1-1截面，所受到的拉力為F,危險截面面積為 厲=b-d t，故最大文案大全拉應(yīng)力為F80X1036 Pa =125 MPa :., A180-16 10 10根據(jù)以上強度計算，鉚釘和拉桿均滿足強度要求。3-1 試校核圖示聯(lián)接銷釘?shù)目辜魪姸?。已知F =100kN，銷釘直徑d =30mm ,材料的許用切應(yīng)力l-60MPa。若強度不夠，應(yīng)改用多大直徑的銷釘？題3-1圖3-2 在厚度t =5mm的鋼板上，沖出一個形狀如圖所示的孔，鋼板

12、剪切極限應(yīng)力 0 =300MPa，求沖床所需的沖力 F。題3-2圖題3-3圖3-3 沖床的最大沖力為400kN，被剪鋼板的剪切極限應(yīng)力 料的l-440MPa，試求在最大沖力下所能沖剪的圓孔的最小直徑=360MPa，沖頭材d min和板的最大厚3-4 銷釘式安全聯(lián)軸器所傳遞的扭矩需小于300 N m,否則銷釘應(yīng)被剪斷，使軸停止工作，試設(shè)計銷釘直徑d。已知軸的直徑 D =30mm，銷釘?shù)募羟袠O限應(yīng)力.0 =360MPa。安全樁題3-4圖3-5 圖示軸的直徑d =80mm ,鍵的尺寸b =24mm , h=14mm。鍵的許用切應(yīng)力!. I-40MP a，許用擠壓應(yīng) 力hs ：90MPa。若由軸通 過

13、鍵所傳 遞的扭轉(zhuǎn)力偶 矩 Te =3.2kN m，試求所需鍵的長度 丨。題3-5圖題3-6圖3-6 木榫接頭如圖所示。a =b =120mm， h =350mm， c=45mm F =40kN。試求接頭的剪切和擠壓應(yīng)力。3-7 圖示凸緣聯(lián)軸節(jié)傳遞的扭矩Te =3kN m。四個直徑d =12mm的螺栓均勻地分布在D =150mm的圓周上。材料的許用切應(yīng)力！-90MPa，試校核螺栓的抗剪強度。題3-7圖3-8 厚度各為10mm的兩塊鋼板，用直徑d =20 mm的鉚釘和厚度為 8mm的三塊鋼 板聯(lián)接起來，如圖所示。已知 F = 280kN, -100MPa，-bJ-280MPa，試求所需要 的鉚釘數(shù)目n。3-9圖示螺釘受拉力F作用。已知材料的剪切許用應(yīng)力和拉伸許用應(yīng)力之間的關(guān)系為口 -0.6 I。試求螺釘直徑d與釘頭高度h的合理比值。丄71題3-9圖3-10兩塊鋼板用7個鉚釘聯(lián)接如圖所示。已知鋼板厚度t =6m