數(shù)字信號處理課程設(shè)計說明書數(shù)字信號處理DFT對稱性驗證及應(yīng)用

1、1.dft的對稱性原理分析1.1共軛對稱序列 長度為的有限長序列,若滿足 , （1.1）稱序列為共軛對稱序列，一般用來表示。若滿足 , （1.2）稱序列為共軛反對稱序列，一般用來表示把 代入式（1.1）與式（1.2），得 , （1.3）, （1.4） 式（1.3）與式（1.4）說明共軛對稱序列與其共軛序列以成偶對稱，共軛反對稱序列與其共軛序列成奇對稱設(shè)一長度為的有限長序列，令 （1.5） （1.6）則有 （1.7）說明任一有限長序列，都表示成一個共軛對稱序列與共軛反對稱序列的和，稱為的共軛對稱分量，稱為的共軛反對稱分量。在頻域下同樣有類似結(jié)論 （1.8）式中 （1.9） （1.10）1.2有限

2、長序列的對稱分量分解及其dft表示 （1）當(dāng)x(n)為長度n的復(fù)數(shù)序列時,有 = = （1.11） 同理可得 (1.12)式（1.11）和（1.12）說明復(fù)數(shù)序列實數(shù)部分的離散傅立葉變換是原來序列離散傅立葉變換的共軛對稱分量；復(fù)序列虛數(shù)部分的離散傅立葉變換的共軛反對稱分量。 另一方面，由式（1.7）知有限長序列可分解為共軛對稱分量與共軛反對稱分量，可得其離散傅立葉變換 = （1.13）同理可得 = （1.14）上面兩式說明復(fù)序列共軛對稱分量序列的離散傅立葉變換是原來序列離散傅立葉變換的實數(shù)部分；復(fù)序列共軛對稱分量的離散傅立葉變換是原來序列離散傅立葉變換的虛數(shù)部分。 離散傅立葉變換的對稱性，在求

3、實序列的離散傅立葉變換中有重要作用。例如，有兩個實數(shù)序列和，為求其離散傅立葉變換，可以分別用和作為虛部和實部構(gòu)造一個復(fù)數(shù)序列x(n)，求出x(n)的離散傅立葉變換，然后根據(jù)式（1.9）和（1.10）得到的共軛對稱分量和，分別對應(yīng)和，從而實現(xiàn)一次dft的計算可得到兩個序列dft的高效算法。而dft可以通過一次快速fft變換來實現(xiàn)。（2）當(dāng)x(n)為長度n的實數(shù)序列或純虛數(shù)序列時,有當(dāng)x(n)為實序列時，則 又據(jù))的對稱性：當(dāng)x(n)為純虛序列時，則 又據(jù))的對稱性： 2.對稱性分析及流程圖本次課設(shè)分兩個部分，一個是要驗證11點的dft的對稱性，另一個是要用一次快速傅立葉變換fft實現(xiàn)兩個序列的d

4、ft由于函數(shù)ezplot只能畫出既存在symbolic math toolbox中又存在于總matlab工具箱中的函數(shù)，而 circevod（實信號分解為循環(huán)偶分量和循環(huán)奇分量）和dft(計算離散付利葉變換)僅存在symbolic math toolbox中，因此需要在自己的工作目錄work下創(chuàng)建。此后可以直接調(diào)用這些函數(shù)。11點的dft的對稱性流程圖2.1和一次快速傅立葉變換fft實現(xiàn)兩個序列的dft流程圖2.2開始開始圖2.2 一次fft變換實現(xiàn)兩序列的dft結(jié)束得到和調(diào)用fft函數(shù)輸入x=+jn=0:10;x=input(請輸入序列x=)調(diào)用circevod，求對稱分量畫出對稱分量圖形調(diào)

5、用dft函數(shù)，求x（k）, xep,xop畫出real(x)，imag(x),xep,xop圖形xep結(jié)束圖2.1 驗證對稱性流程圖3.程序設(shè)計3.1 驗證對稱性程序在目錄work下創(chuàng)建circevod的m文件，circevod的m文件是計算對稱分量的，程序如下：function xec,xoc=circevod(x);n=length(x); n=0:(n-1); xec=0.5*(x + x(mod(-n,n)+1); xoc=0.5*(x - x(mod(-n,n)+1);在目錄work下創(chuàng)建dft的m文件,dft為離散傅立葉變換，程序如下：function xk=dft(xn,n);n

6、=0:1:n-1;k=0:1:n-1;wn=exp(-j*2*pi/n);nk=n*k;wnnk=wn.nk;xk=xn*wnnk;主程序：figure(1)n=0:10;x=input(請輸入序列x=);xep,xop=circevod(x);subplot(2,1,1);stem(n,xep);title(共軛對稱分量)xlabel(n);ylabel(xep(n);axis(-0.5,10.5,-1,11);subplot(2,1,2);stem(n,xop);title(共軛反對稱分量);xlabel(n);ylabel(xop(n);axis(-0.5,10.5,-6,4);figu

7、re(2)x=dft(x,11); xep=dft(xep,11);xop=dft(xop,11);subplot(2,2,1);stem(n,real(x);axis(-0.5,10.5,-5,50);title(redftx(n);xlabel(k);subplot(2,2,2);stem(n,imag(x);axis(-0.5,10.5,-20,20);title(imdftx(n);xlabel(k);subplot(2,2,3);stem(n,xep);axis(-0.5,10.5,-5,50);title(dftxep(n);xlabel(k);subplot(2,2,4);ste

8、m(n,imag(xop);axis(-0.5,10.5,-20,20);title(dftxop(n);xlabel(k);3.2 用一次fft實現(xiàn)兩個序列的dft x1=input(請輸入序列x1=);x2=input(請輸入序列x2=);n=input(請輸入n=);x=x1+j*x2;x=fft(x,n);k=0:n-1;c=conj(x);xep=0.5*(x+ c(mod(-k,n)+1);xop=-j*0.5*(x- c(mod(-k,n)+1);x1=xepx2=xopsubplot(2,1,1);stem(k,x1);xlabel(k);ylabel(x1);axis(-0.

9、5,7.5,-10,40);subplot(2,1,2);stem(k,x2);xlabel(k);ylabel(x2);axis(-0.5,7.5,-10,40);4.運行結(jié)果和總結(jié)4.1驗證對稱性當(dāng)輸入的序列x=10*(0.8).n時，11點共軛對稱分量和共軛反對稱分量如圖4.1，圖4.2為驗證對稱性。圖4.1 共軛對稱和反對稱分量圖4.2 驗證對稱性分析：從圖4.2可以看出復(fù)數(shù)序列實數(shù)部分的離散傅立葉變換是原來序列離散傅立葉變換的共軛對稱分量；復(fù)序列虛數(shù)部分的離散傅立葉變換的共軛反對稱分量。復(fù)序列共軛對稱分量序列的離散傅立葉變換是原來序列離散傅立葉變換的實數(shù)部分；復(fù)序列共軛對稱分量的離散

10、傅立葉變換是原來序列離散傅立葉變換的虛數(shù)部分。從而驗證了dft的對稱性。4.2用一次fft實現(xiàn)兩個序列的dft當(dāng)運行程序（2）時，會出現(xiàn)提示，按提示輸入x1=1 2 3 4 5 6 7 8，x2=2 4 6 8 1 3 4 5，n=8,程序運行結(jié)果如下：請輸入序列x1=1 2 3 4 5 6 7 8請輸入序列x2=2 4 6 8 1 3 4 5請輸入序列n=8按回車鍵，程序運行：x1 = columns 1 through 7 36.0000 -4.0000+9.6569i -4.0000+4.0000i -4.0000+1.6569i -4.0000 -4.0000-1.6569i -4.0

11、000-4.0000i column 8 -4.0000-9.6569ix2 = columns 1 through 7 33.0000 -0.4142-4.8284i -7.0000+6.0000i 2.4142-0.8284i -7.0000 2.4142+0.8284i -7.0000-6.0000i column 8 -0.4142+4.8284i x1和x2分別為x1,x2的離散傅立葉變換，x1和x2的圖形如圖4.3所示： 圖4.3 x1的離散傅立葉變換當(dāng)直接調(diào)用dft時,程序運行結(jié)果和上面的是相同的，從而實現(xiàn)了用一次fft實現(xiàn)了兩個序列的dft。 5.心得體會從本次課設(shè)可以看出，利

12、用matlab軟件可以大大的簡化計算，可以直觀迅速的得到所需要的結(jié)果。matlab軟件功能強大，通過本次強化訓(xùn)練更一步了解和掌握該軟件的使用方法，更好的利用該軟件解決一些比較復(fù)雜的問題。本次課設(shè)與信號與系統(tǒng)該門知識有關(guān)，所以必須掌握該課的基本知識，還要學(xué)會怎樣利用matlab軟件和實際結(jié)合起來，解決信號與系統(tǒng)中的問題。通過理論與實際的結(jié)合，可以更好的掌握該門學(xué)科知識，為后一階段的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下好的基礎(chǔ)，同時，通過本次強化訓(xùn)練看出自己運用該軟件的不熟練，可以及時的調(diào)整自己，認(rèn)真學(xué)號怎樣使用該軟件以及掌握該門學(xué)科。通過本次課程設(shè)計我學(xué)到了很多新的東西，極大地拓寬了我的知識面,鍛煉了能力，綜合素質(zhì)也

13、得到較大提高，我感到收獲不小。但在設(shè)計中也發(fā)現(xiàn)了大量問題，有些在設(shè)計過程中已經(jīng)解決，有些還需要在今后慢慢學(xué)習(xí)，只要學(xué)習(xí)就會有更多的問題，有更多的難點，但也會有更多的收獲。從這次的課程設(shè)計中，我真真正正的意識到，在以后的學(xué)習(xí)中，要理論聯(lián)系實際，把我們所學(xué)的理論知識用到實際當(dāng)中，由于此次課設(shè)我們用到了單片機的相關(guān)知識，雖然我們還未學(xué)過相關(guān)課程。但我們通過此次課設(shè)積極主動去查閱相關(guān)資料并向其他同學(xué)和學(xué)長請教，學(xué)到了不少東西，在這個過程中與其他同學(xué)積極探討，培養(yǎng)了我的團隊協(xié)作精神。這就是我在這次課程設(shè)計中的最大收獲。參考文獻(xiàn)1.鄭君里，楊萬理編. 信號與系統(tǒng)（第二版）（上、下冊）.北京：高等教育出版社，2000.2.劉泉，江雪梅編.信號與系統(tǒng). 北