江蘇省13市數(shù)學(xué)中考壓軸題匯編(含答案)

1、【2013江蘇南京27題】對于兩個相似三角形，如果沿周界按對應(yīng)點順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個三角形互為順相似；如果沿周界按對應(yīng)點順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個三角形互為逆相似。例如，如圖，abcabc，且沿周界abca與abca環(huán)繞的方向相同，因此abc與abc互為順相似；如圖，abcabc，且沿周界abca與abca環(huán)繞的方向相反，因此abc與abc互為逆相似。（1）根據(jù)圖i、圖ii和圖iii滿足的條件，可得到下列三對相似三角形：ade與abc；gho與kfo；nqp與nmq。其中，互為順相似的是 ；互為逆相似的是 （填寫所有符合要求的序號）（2）如圖，在銳角abc中，abc，點p在a

2、bc的邊上（不與點a、b、c重合）。過點p畫直線截abc，使截得的一個三角形與abc逆相似。請根據(jù)點p的不同位置，探索過點p的截線的情形，畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明理由。解：（1）根據(jù)定義，結(jié)合圖形和條件可知，互為順相似的是；互為逆相似的是。（2）由題意，分以下三種情況：第一種情況：當(dāng)p在bc邊上時，過點p能畫出兩條截線pq1、pq2，使cpq1=a，bpq2=a，此時，pq1c、pbq2均與abc互為逆相似。第二種情況：當(dāng)p在ac邊上時，作cbm=a，bm交ac于m。當(dāng)點p位于am上（不含m）時，過點p1能畫出一條截線p1q1，使ap1q1=abc，此時，ap1q1與abc互為逆

3、相似。當(dāng)點p位于cm上時，過點p2能畫出兩條截線p2q2、p2q3，使cp2q2=cba，ap2q3=cba，此時，cp2q2、ap2q3均與abc互為逆相似。第三種情況：當(dāng)p在ab邊上時，作bcd=a，cd交ab于d，作ace=b，ce交ab于e。當(dāng)p在ad上（不含d）時，過點p1能畫出一條截線p1q1，使ap1q1=acb，此時，aq1p1與abc互為逆相似。當(dāng)p在de上時，過點p2能畫出兩條截線p2q2、p2q3，使ap2q2=acb，bp2q3=acb，此時，aq2p2、q3bp2均與abc互為逆相似。當(dāng)p在be上（不含e）時，過點p3能畫出一條截線p3q4，使bp3q4=acb，此時

4、，q4bp3與abc互為逆相似?！?013江蘇蘇州29題】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數(shù)，且c0）與x軸分別交于點a、b（點a位于點b的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸相交于點c，點a的坐標(biāo)為（-1，0）。（1）b= ，點b的橫坐標(biāo)為 （上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；（2）連接bc，過點a作直線aebc，與拋物線y=x2+bx+c交于點e。點d是x軸上一點，其坐標(biāo)為（2，0）。當(dāng)c、d、e三點在同一直線上時，求拋物線的解析式；（3）在(2)的條件下，點p是x軸下方的拋物線上的一動點，連接pb、pc，設(shè)所得pbc的面積為s。 求s的取值范圍； 若pbc的面積s為整數(shù)，則這樣的pbc共有

5、 個。解：（1）點a（-1，0）在拋物線上-b+c=0，得b=+c由y=x2+bx+c=0得，xaxb=2c點b的橫坐標(biāo)為xb=-2c（2）當(dāng)x=0時，y=c 點c（0，c）令ae交y軸于點fafbc oa=1，oc=-c，ob=-2cof=，即點f（0，）則直線ae的解析式為y=x+由x2+bx+c =x+及b=+c得x2+2cx+2c-1=0，則xaxe=2c-1xe=1-2c，ye=xe+=1-c設(shè)直線cd的解析式為y=mx+n，則 解得m=-c，n=c直線cd的解析式為y=-cx+c點e在直線cd上1-c=-c(1-2c)+c，即2c2+3c-2=0解得c=-2或(舍去)拋物線的解析式

6、為y=x2-x-2（3）由(2)得，b（4，0），c（0，-2）則直線bc的解析式為y=x-2 當(dāng)點p在x軸下方、bc上方時sabc=aboc=52=50s5當(dāng)點p在x軸下方、bc下方時，過點p作y軸的平行線交bc于q，交x軸于h。設(shè)p（m，m2-m-2），則q（m，m-2）pq=m-2-m2+m+2=-m2+2ms=pqob=-m2+4m=-(m-2)2+40m4當(dāng)m=2時，s有最大值40s4故，s的取值范圍為0s5 結(jié)合圖象可知，當(dāng)0s4，且s為整數(shù)（即1、2、3）時，這樣的pbc有33=9個；當(dāng)s=4，這樣的pbc有2個。故這樣的pbc有11個?！?013江蘇常州28題】在平面直角坐標(biāo)系

7、xoy中，一次函數(shù)y=2x+2的圖象與x軸交于點a，與y軸交于點c。點b的坐標(biāo)為（a，0）（其中a0），直線l過動點m（0，m）（0m2）且與x軸平行，并與直線ac、bc分別相交于點d、e。p點在y軸上（p點異于c點）滿足pe=ce。直線pd與x軸交于點q，連接pa。（1）寫出a、c兩點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0m1時，paq是以p為頂點的倍邊三角形（注：若hnk滿足hn=2hk，則稱hnk為以h為頂點的倍邊三角形），求出m的值；（3）當(dāng)1m2時，是否存在實數(shù)m，使cdaq=pqde？若能，則求出m的值（用含a的代數(shù)式表示）；若不能，請說明理由。解：（1）由y=2x+2易得，a（-1，0），c（0，2

8、）（2）pe=ce，emy軸 cm=pmcm=2-m pm=2-mom=m op=pm-om=2-2moa=1pa=由題可得，d（，m），則dm=oqdm oq=pq=paq是以p為頂點的倍邊三角形pa=2pq=2即16m2-32m+15=0，解得m=或m=(舍去)m=（3）與(2)同理可得，pm=cm=2-m，op=2m-2則oq=aq=oa+oa=mpq=deab ac=，ab=a+1要使cdaq=pqde，則=m=1m2，a0 a1故，當(dāng)a1時，存在實數(shù)m=，使cdaq=pqde；當(dāng)0a1時，則不存在滿足條件的實數(shù)m?！?013江蘇淮安28題】如圖，在abc中，c=90，bc=3，ab=

9、5點p從點b出發(fā)，以每秒1個單位長度沿bcab的方向運動；點q從點c出發(fā)，以每秒2個單位沿cab方向的運動，到達點b后立即原速返回，若p、q兩點同時運動，相遇后同時停止，設(shè)運動時間為t秒。（1）當(dāng)t= 時，點p與點q相遇；（2）在點p從點b到點c的運動過程中，當(dāng)t為何值時，pcq為等腰三角形？（3）在點q從點b返回點a的運動過程中，設(shè)pcq的面積為s平方單位。 求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)s最大時，過點p作直線交ab于點d，將abc中沿直線pd折疊，使點a落在直線pc上，求折疊后的apd與pcq重疊部分的面積解：（1）由題可得，bc=3，ac=4，ab=5則當(dāng)t=7秒時，點p、q相遇于點a。

10、（2） 當(dāng)0t2時，點q在ac上，若pc=qc，則pcq是等腰三角形pc=3-t，qc=2t3-t=2t，得t=1 當(dāng)2t3時，點q在ab上，若pq=cq，則pcq是等腰三角形過點q作qhbc于h，則ch=ph=pcqhac aq=2t-4 ch=(2t-4)(2t-4)=(3-t)，得t=故，當(dāng)t=1或時，pcq為等腰三角形。（3） 在點q從b返回a的過程中，4t7此時，cp=t-3，aq=14-2t過點q作qkac于k，則qk=(14-2t)s=cpqk=(t-3)(14-2t)=-t2+6t-s=-t2+6t-=-(t-5)2+當(dāng)t=5時，s最大此時，p為ac的中點將abc沿pd折疊，點

11、a落在直線pc上pd是ac的中垂線cp=2，pd=bc=連接cd交pq于e，則apdcpd，且cep的面積就是要求的面積。由知，qk=，aq=4，則ak=，pk=過點e作efcp于f。efqk ，得pf=efefpd ，得cf=efpf+cf=cp=2ef+ef=2，得ef=scep=cpef=2=故折疊后的apd與pcq重疊部分的面積【2013江蘇泰州26題】已知：關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x2+ax（a0），點a（n，y1）、b（n+1，y2）、c（n+2，y3）都在這個二次函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)。（1）y1=y2，請說明a必為奇數(shù)；（2）設(shè)a=11，求使y1y2y3成立的所有n的值；（

12、3）對于給定的正實數(shù)a，是否存在n，使abc是以ac為底邊的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代數(shù)式表示）；如果不存在，請說明理由解：（1）由題意得，y1=-n2+an，y2=-(n+1)2+a(n+1)y1=y2-n2+an=-(n+1)2+a(n+1)整理得，a=2n+1n是正整數(shù)a必為奇數(shù)（2）當(dāng)a=11時，y=-x2+11xy1y2y3-n2+11n-(n+1)2+11(n+1)-(n+2)2+11(n+2)化簡得，010-2n18-4nn4n是正整數(shù)n=1、2、3、4（3）存在。過點b作bdx軸于d，過點a作ambd于m，過點c作cnbd于n。則am=cn=1ab=cbrtam

13、brtcnb（hl）abm=cbnbd是等腰abc的頂角的角平分線點a、c關(guān)于bd對稱bd是拋物線的對稱軸，點b是拋物線的頂點y=-x2+ax=-(x-)2+n+1=n=-1故，存在滿足題述條件的n，且n=-1【2013江蘇徐州28題】如圖，二次函數(shù)y=x2+bx-的圖象與x軸交于點a（-3，0）和點b，以ab為邊在x軸上方作正方形abcd，點p是x軸上一動點，連接dp，過點p作dp的垂線與y軸交于點e。（1）請直接寫出點d的坐標(biāo)： ；（2）當(dāng)點p在線段ao（點p不與a、o重合）上運動至何處時，線段oe的長有最大值，求出這個最大值；（3）是否存在這樣的點p，使ped是等腰三角形？若存在，請求出

14、點p的坐標(biāo)及此時ped與正方形abcd重疊部分的面積；若不存在，請說明理由解：（1）點a（-3，0）在拋物線上-3b-=0，得b=1拋物線解析式為y=x2+x-當(dāng)y=0時，x2+x-=0，解得x=-3或1點b坐標(biāo)為（1，0）ab=4，即ad=4點d坐標(biāo)為（-3，4）（2）dpep apd+ope=90apd+adp=90 adp=opertapdrtoep設(shè)op=m（0m3），則ap=3-moe=m(3-m)=-(m-)2+當(dāng)m=時，oe有最大值故，當(dāng)點p運動至（-，0）時，線段oe的長有最大值，最大值為（3）存在。 當(dāng)點p在y軸左側(cè)時，易證opeadp則op=ad=4，oe=ap=op-oa

15、=1點p坐標(biāo)為（-4，0） ah=4ohah=oa=重疊部分的面積為：sadh=ahad=4= 當(dāng)點p在y軸右側(cè)時，易證opeadp則op=ad=4，oe=ap=oa+op=7點p坐標(biāo)為（4，0）與同理可得ah=oa=sadh=ahad=4=，bp=3 bk=s梯形abkd=(bk+ad)ab=(+4)4=重疊部分的面積為：s四邊形bkdh=s梯形abkd-sadh=-=【2013江蘇連云港27題】小明在一次數(shù)學(xué)興趣活動中，對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究：問題情境：如圖1，四邊形abcd中，adbc，點e為dc邊的中點，連接ae并延長交bc的延長線于點f。求證：s四邊形abcd=sabf。（s表示面

16、積）問題遷移：如圖2，在已知銳角aob內(nèi)有一定點p。過點p任意作一條直線mn，分別交射線oa、ob于點m、n。小明將直線mn繞點p旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，mon的面積存在最小值。請問當(dāng)mn在什么位置時，mon的面積最小，并說明理由。實際應(yīng)用：如圖3，若在道路oa、ob之間有一村莊q發(fā)生疫情，防疫部門計劃以公路oa、ob和經(jīng)過防疫站p的一條直線為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)mon。若測得aob=66，pob=30，op=4km，試求mon的面積（結(jié)果精確到0.1km2，參考數(shù)據(jù)：sin660.91，tan662.25，1.73）拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點，點a、b、c

17、、p的坐標(biāo)分別為（6，0）、（6，3）、（，）、（4，2），過點p的直線l與四邊形oabc一組對邊相交，將四邊形oabc分成兩個四邊形，求其中以點o為頂點的四邊形面積的最大值。解：（1）點e是cd的中點 ce=de易證ecfeda，即證s四邊形abcd=sabf（2）連接op，延長op至c，使pc=op，過點p作ob的平行線交oa于m，連接mp交ob于n，則該位置的直線mn，即點p是mn的中點，可使mon的面積最小。易知，smon=smoc過點p任作另一直線mn，交cm于d。由(1)可知，smoc=s四邊形ondmsmons四邊形ondm smonsmon故，當(dāng)p是mn的中點時，mon的面積最

18、小。（3）過點p、m作ob的垂線，垂足分別為k、h。由pob=30，op=4可得，pk=2，ok=3.46mon面積最小 p是mn的中點mh=2pk=4，hk=kn由aob=66得，oh=1.78hk=kn=ok-oh=1.68，on=ok+kn=5.14smon=onmh10.3 km2（4） 當(dāng)m、n分別在oc、ab邊上時，延長oc、ab相交于d。要使四邊形oanm面積最大，則dmn的面積最小，由(2)知，pm=pn過點p、m作x軸的垂線，垂足分別為e、f，則ae=ef=2，得of=mf=2=pe由此可得，四邊形oanm是梯形，mn=af=4s四邊形oanm=(mn+oa)pe=10 當(dāng)m

19、、n分別在bc、oa邊上時，延長cb交x軸于g。要使四邊形onmc面積最大，則gmn的面積最小，由(2)知，pm=pn易求得，ag=3，sogc=過點p、m作x軸的垂線，垂足分別為e、f，則mf=2pe=4，得fg=mf=4，則m（5，4）ne=ef=1，nf=2，即ng=6smng=ngmf=12s四邊形onmc=sogc-smng=10故，以點o為頂點的四邊形面積的最大值為10【2013江蘇南通28題】已知拋物線yax2bxc經(jīng)過a（-4，3）、b（2，0）兩點，當(dāng)x=3和x=-3時，這條拋物線上對應(yīng)點的縱坐標(biāo)相等。經(jīng)過點c（0，-2）的直線l與x軸平行，o為坐標(biāo)原點。（1）求直線ab和這

20、條拋物線的解析式；（2）以a為圓心，ao為半徑的圓記為a，判斷直線l與a的位置關(guān)系，并說明理由；（3）設(shè)直線ab上的點d的橫坐標(biāo)為-1，p（m，n）是拋物線yax2bxc上的動點，當(dāng)pdo的周長最小時，求四邊形codp的面積解：（1）設(shè)直線ab的解析式為y=kx+b，則 解得k=-，b=1直線ab的解析式為y=-x+1當(dāng)x=3和x=-3時，這條拋物線上對應(yīng)點的縱坐標(biāo)相等9a+3b+c=9a-3b+c，得b=0將點a、b坐標(biāo)代入yax2c得： 解得a=，c=-1拋物線的解析式為yx2-1（2）直線l與a相切。理由如下：過點a作ael，交x軸于f，則ae=5ao=5ao=ae直線l與a相切（3）易

21、得點d坐標(biāo)為（-1，）點p坐標(biāo)為（m，m2-1）op=m2+1過點p作pql于q，則pq=m2+1op=pqod為定值，且dp+op=dp+pq當(dāng)d、p、q三點共線時，pdo的周長最小此時，dql，點p的坐標(biāo)為（-1，-）dp=+=dpoc四邊形codp是梯形oc=2，cq=1s梯形codp=(oc+dp)cq=(2+)1=【2013江蘇無錫28題】下面給出的正多邊形的邊長都是20cm。請分別按下列要求設(shè)計一種剪拼方案（用虛線表示你的設(shè)計方案，把剪拼線段用粗黑實線，在圖中標(biāo)注出必要的符號和數(shù)據(jù)，并作簡要說明）（1）將圖1中的正方形紙片剪拼成一個底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面積與原正方形

22、面積相等；（2）將圖2中的正三角形紙片剪拼成一個底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原正三角形的面積相等；（3）將圖3中的正五邊形紙片剪拼成一個底面是正五邊形的直五棱柱模型，使它的表面積與原正五邊形的面積相等。解：（1）如下圖，a為下底面，b1、b2、b3、b4為四個側(cè)面，c1+c2+c3+c4=a為上底面（2）如下圖，a為下底面，為邊長為10cm的正三角形；b1、b2、b3為三個側(cè)面；c1+c2+c3可拼成邊長為10cm的正三角形，為上底面。剪拼線段均垂直于正三角形的邊。（3）如下圖，a為下底面，為邊長為10cm的正五邊形；b1、b2、b3、b4、b5為五個側(cè)面；c1+c2+c3+c

23、4+c5可拼成邊長為10cm的正五邊形，為上底面。剪拼線段均垂直于正五邊形的邊?！?013江蘇揚州27題】如圖1，在梯形abcd中，abcd，b=90，ab=2，cd=1，bc=m，p為線段bc上一動點，且和b、c不重合，連接pa，過p作pepa交cd所在直線于e。設(shè)bp=x，ce=y。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點p在線段bc上運動時，點e總在線段cd上，求m的取值范圍；（3）如圖2，若m=4，將pec沿pe翻折至peg位置，bag=90，求bp長。解：（1）pepa，即ape=90apb+cpe=90b=90，abcdc=90，apb+pab=90b=c，pab=cepabppce

24、ab=2，bp=x，ce=y，pc=m-xy=（0xm）（2）y=+當(dāng)x=時，y有最大值點e在線段cd上，cd=10y1010m2（3）m=4ce=y=（0x4），pc=4-x延長ce、ag交于fbag=90四邊形abcf為矩形cf=ab=2，af=bc=4，ef=2-ypcepgepg=pc=4-x，ge=ce=y，gpe=cpeape=apg+gpe=90apb+cpe=90apg=apbafbc apb=pagapg=pagag=pgfg=2ag=af-fg=4-24-2=4-xx2=4(y-1)=-2x2+8x-4即3x2-8x+4=0，解得x=2或bp的長為2或【2013江蘇鹽城28

25、題】如圖1，若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于a（-2，0）、b（3，0）兩點，點a關(guān)于正比例函數(shù)y=x的圖象的對稱點為c。（1）求b、c的值；（2）證明：點c在所求的二次函數(shù)圖象上；（3）如圖2，過點b作dbx軸交正比例函數(shù)y=x的圖象于點d，連接ac，交正比例函數(shù)y=x的圖象于點e，連接ad、cd。如果動點p從點a沿線段ad方向以每秒2個單位的速度向點d運動，同時動點q從點d沿線段dc方向以每秒1個單位的速度向點c運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，連接pq、qe、pe，設(shè)運動時間為t秒，是否存在某一時刻，使pe平分apq，同時qe平分pqc，若存在，求出t的值；

26、若不存在，請說明理由。解：（1）由題意知，-2和3是方程x2+bx+c=0的根由韋達定理得：b=-，c=-（2）在直線y=x上任取一點m(m，m)，過點m作mnx軸于n，則on=m，mn=m。tanmon= mon=60連接oc，過點c作cfx軸于f。點a、c關(guān)于直線y=x對稱oc=oa=2，aoe=coe=mon=60cof=60of=occos60=1，cf=ocsin60=點c坐標(biāo)為（1，-）由(1)知，二次函數(shù)解析式為y=x2-x-當(dāng)x=1時，y=-=-點c在所求的二次函數(shù)圖象上（3）點a、c關(guān)于直線de對稱ad=cd，ae=ce，dac=dcape平分apq，qe平分pqcape=q

27、pe，cqe=pqe在四邊形acqp中，ape+qpe+cqe+pqe+dac+dca=360ape+cqe+dac=180在apc中，ape+aep+dac=180aep=cqe apeceq，即apcq=aece由題可得，bd=3，ab=5，則ad=ac=2dq=t cq=2-t由(2)知，ac=2，則ae=ce=ap=2t2t(2-t)=3整理得，2t2-4t+3=0解得t=或apad，即2t2，得tt=故，存在t=s，使pe平分apq，同時qe平分pqc?！?013江蘇宿遷28題】如圖，在梯形abcd中，abdc，b=90，且ab=10，bc=6，cd=2。點e從點b出發(fā)沿bc方向運動

28、，過點e作efad交邊ab于點f。將bef沿ef所在的直線折疊得到gef，直線fg、eg分別交ad于點m、n，當(dāng)eg過點d時，點e即停止運動。設(shè)be=x，gef與梯形abcd的重疊部分的面積為y。（1）證明：amf是等腰三角形；（2）當(dāng)eg過點d時（如圖3），求x的值；（3）將y表示成x的函數(shù)，并求y的最大值。解：（1）bfegfe bfe=mfeefadbfe=a，mfe=amfa=amf，即af=mfamf是等腰三角形（2）過點c作chad交ab于h則四邊形ahcd是平行四邊形ah=cd=2，bh=ab-ah=8efadch，得bf=mf=af=ab-bf=10-，fg=bf=dmef ge=be=x de=在rtdce中，cd=2，ce=6-x(6-x)2+4=()2，解得x=（3） 當(dāng)點g與點m重合時，mf=bf=af，即f為ab的中點。由(2)知，10-=，得x=當(dāng)0x時，gef與梯形abcd的重疊部分的面積就是gef(或bef)的面積y=bfbe=x=此時，當(dāng)x=時，y有最大