銷售商激勵合同的比較分析研究

1、銷售商激勵合同的比較分析研究 摘要:在制造商雇用銷售商來銷售產(chǎn)品的市場背景下,文章著重分析了制造商采取三種不同的銷售激勵合同時,銷售商努力行為的變化情況。三種激勵合同中,一種是線性合同———固定提成合同,另外兩種是分段線性合同——提成遞增或遞減合同和保底封頂合同。通過模型的分析發(fā)現(xiàn),不同的激勵合同形式下,銷售商的努力行為會受到合同中參數(shù)的影響,制造商可以根據(jù)不同市場運作目標———比如為了推廣新產(chǎn)品、為了擴大產(chǎn)品市場份額等進行合同形式的選擇。關鍵詞:激勵合同;線性合同;分段線性合同一、引言很多行業(yè)的制

2、造商通過雇用銷售商(銷售代理)來銷售產(chǎn)品。比如,美國醫(yī)藥行業(yè)的制造商每年大約花費15億美元來推銷醫(yī)藥產(chǎn)品,而其中45%用于支付銷售代表向顧客介紹產(chǎn)品所需要的費用1-2。銷售商或銷售人員不僅可以采取多種方式向顧客傳送產(chǎn)品的公共信息,也可以通過面對面的交流向顧客傳送產(chǎn)品的個性化信息。通過銷售商銷售產(chǎn)品的好處在于銷售商能夠幫助制造商實現(xiàn)更為廣泛的銷售市場,并在其銷售區(qū)域內(nèi)為制造商發(fā)現(xiàn)、管理并維護顧客,幫助制造商完成與顧客的最終交易。在這一過程中,制造商關心的是如何管理與銷售商之間的關系:面對作為獨立主體、追求自身利益最大化的銷售商,如何在與銷售商的博弈過程中,激勵銷售商為實現(xiàn)制造商的不同目標來行動,

3、成為制造商面臨的挑戰(zhàn)之一,該問題也得到了越來越多的重視。學術界對這一問題提出的主要解決辦法是,制造商通過采取一定的激勵合同以激勵銷售商付出制造商期望的銷售努力3-5。關于激勵合同,現(xiàn)有文獻提出了多種不同的形式。使用最廣泛的是固定工資和提成傭金相結合的激勵合同6。固定工資———簽訂雇用合同的銷售商都會獲得;提成傭金———實現(xiàn)一定銷售量的銷售商才會獲得,傭金的多少與銷售數(shù)量相關。提成傭金中的提成可以采取多種形式,最簡單的一種即為固定單位提成,此時銷售商所能得到的提成傭金就是所實現(xiàn)銷售量的線性函數(shù)。除了固定單位提成外,單位提成隨

4、著銷售量發(fā)生變化也是制造商常采用的合同形式7。另外,除了底薪外,有些制造商也會采用有封頂?shù)暮贤?這時的合同中雖然單位提成是固定的,但當銷售量到達一定的目標后,超過該目標的銷售量制造商將不會再給銷售商相應的提成。這三種類型的固定工資和提成傭金相結合的合同在現(xiàn)實中被廣泛的采用,那么每個合同各自有什么特點呢?制造商選擇不同的合同是否存在一定的依據(jù)呢?不同的合同對銷售商又會產(chǎn)生哪些影響呢?以往的文獻缺乏對上述問題的完善分析。筆者將通過對制造商分別采取三種合同時銷售商的努力行為分析比較來回答上述問題。二、模型筆者考慮一個制造商雇用一個銷售商負責銷售其一種產(chǎn)品的情況。銷售商實現(xiàn)的銷售收入歸制造商所有,而制

5、造商根據(jù)所得到的收入情況(或銷售量)支付給銷售商相應的報酬。假設市場需求為市場價格p、銷售商的銷售努力a、隨機干擾ε的函數(shù),其中ε∈n(0,σ2),分布函數(shù)和密度函數(shù)分別用f(·)和f(·)表示:x =x0+a -b·p+ε(1)銷售商通過付出一定的銷售努力來影響需求,而付出相應的努力需要一定的成本,此時用v(a)表示銷售商付出努力a時所需要的成本,并假設v(a) =12a2(2)用s(x)表示制造商在雇用銷售商時提供給銷售商的合同,該合同規(guī)定了制造商如何根據(jù)銷售商實現(xiàn)的銷售量來支付

6、酬金。筆者在模型中假設制造商不能觀測到銷售商的銷售努力,同時制造商和銷售商都是風險中性的,那么要讓銷售商接受合同s(x),合同需要滿足哪些條件呢?如果銷售商接受了合同s(x),他一定會付出實現(xiàn)自身期望收益最大化的銷售努力,即滿足下式的努力:maxaes(x) -v(a) (3)同時,只有當所得期望收益大于某一固定值時,銷售商才會考慮是否接受合同s(x),此時稱為銷售商的個體理性,那么制造商制定的合同需要滿足下面的條件8-10:es(x) -v(a)≥r0(4)式(4)中銷售商付出的銷售努力a即為式(3)中最優(yōu)值,另外不失一般性地令r0=0。因此,制造商制定的合同s(x)需要滿足式(4)銷

7、售商才可能接受。而合同s(x)的形式筆者采用固定工資與提成傭金結合的形式,根據(jù)提成的不同變化,以下三種合同形式是常見的,如圖1-圖3所示。第一種合同可以稱為固定提成合同,用下式表示為:s1(x) =α1+β1x (5)式(5)中,α1表示制造商支付給簽訂合同的銷售商的固定工資,β1表示銷售商每銷售出單位數(shù)量產(chǎn)品所能得到的提成。第二種合同可以稱為提成遞增或遞減合同,用下式表示為:圖1第一種合同圖2第二種合同圖3第三種合同s2(x) =α21+β21·xa22+β22·(x-x1)x≤x2

8、1x >x21其中,a22=α21+β·x21(6)式(6)實際上是兩個固定提成合同的結合:當銷售量小于x21時,制造商支付給簽訂合同的銷售商的固定工資為α21,此時銷售商銷售單位產(chǎn)品將得到提成β21;當銷售量大于x21時,制造商支付給簽訂合同的銷售商的固定工資為α22,此時銷售商銷售單位產(chǎn)品將得到提成β22,x21即為兩個固定提成合同的結合點,亦稱為拐點。第三種合同可以稱為保底封頂合同,用下式表示為:式(7)所描述的第三種合同中的提成與前面兩種合同稍有不同,前兩種合同中銷售商只要銷售出產(chǎn)品就會得到相應的提成

9、,而第三種合同中,銷售商只有在實現(xiàn)一定銷售量x31以后再銷售出產(chǎn)品才會得到提成,同時,當銷售商完成的銷售量大于某一銷售量x32后,再銷售出產(chǎn)品銷售商也不會得到提成,即銷售商的薪酬存在封頂。所以當銷售量小于x31時,無論銷售量的具體多少,銷售商將得到相同的保底收入α3;當銷售量大于時x32,也無論銷售量的多少,銷售商都將得到相同的封頂收入α3+β3(x32-x31);當銷售量在x31和x32之間時,銷售商得到的收入與銷售量的具體多少有關,此時的單位提成為β3,此時的合同中存在兩個拐點x31和x32。由式(3),當制造商采取固定提成合同時,銷售商的目標函

10、數(shù)可以進一步表示為:maxa1eα1+β2·(x0+a1-b·p1+ε) -12a21(8)對上述目標函數(shù)進行分析發(fā)現(xiàn),該目標函數(shù)是關于a1的凹函數(shù),所以求解得到a*1=β1。同理分析,當制造商采用提成遞增或遞減的合同時,銷售商的目標函數(shù)為:maxa2∫x21-x0-a2+bp20a21+β21·(x0+ a1- bp2+x)f(x)dx+∫0x21-x0-a2+bp2a22+β22·(x0+a2-bp2+x-x21)f(x)dx-12a22(9)由該目標

11、函數(shù)的一階導數(shù)可以得到:a*2=β22+(β21-β22)f(x21-x0-a*2+bp2)(10)為了模型有意義,筆者假設(β22-β21)f(x21-x0-a2+bp2) <1。該假設保證了式(10)中的a*2即為式(9)中目標函數(shù)的最優(yōu)解。當制造商采用保底封頂合同時,銷售商的目標函數(shù)為:maxa3∫x31-x0-a3+bp30α3f(x)dx +∫x32-x0-a3+bp3x31-x0-a3+bp3α3+β3·(x0+a3-bp3+x-x31)f(x)dx+∫∞x32-x0-a23+bp3α3+β3·(x32-x31)f(x)dx-12a23(11)由該目標函數(shù)的一階導數(shù)可以得到:a*3=β3(f(x32-x0-a*3+bp3) -f(x31-x0-a*3+bp3) (12)同樣為了模型有意義,假設β