圓錐曲線中的“數(shù)學(xué)試驗(yàn)”的教學(xué)設(shè)計(jì)方案

1、圓錐曲線中的“數(shù)學(xué)試驗(yàn)”的教學(xué)設(shè)計(jì)方案 江西省贛州一中 劉利劍學(xué) 科 高二數(shù)學(xué)教 材 北師大版數(shù)學(xué)（選修2-1）課件名稱 圓錐曲線中的“數(shù)學(xué)試驗(yàn)”制作平臺(tái) 幾何畫板4.06課件制作 江西省贛州一中 劉利劍課件特點(diǎn)1.易操作，交互性強(qiáng).2.用精確的動(dòng)態(tài)圖形提示了圓錐曲線的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系.3.有利于學(xué)生想象力的開發(fā)和思維能力的培養(yǎng).4.本課件體現(xiàn)出運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)突破教學(xué)難點(diǎn)的優(yōu)勢(shì).5.能讓讓學(xué)生體會(huì)到一種全新的學(xué)習(xí)方式，讓教師體會(huì)到一種全新的教學(xué)方式設(shè)計(jì)背景幾何畫板這個(gè)教學(xué)工具，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了現(xiàn)代化的手段。它能使幾何圖形產(chǎn)生動(dòng)態(tài)的變化，以揭示圖形內(nèi)在的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生“看到”某些概念的形成過(guò)

2、程，把抽象概念形象化，從而有利于學(xué)生的理解，提高教學(xué)效果。幾何畫板不僅是學(xué)習(xí)和探索的工具，同時(shí)也是一個(gè)非常好的做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的平臺(tái)，有利于學(xué)生有利于學(xué)生想象力的發(fā)揮和思維能力的培養(yǎng)。教學(xué)目的1.讓學(xué)生掌握幾何畫板的基本操作.2.讓學(xué)生體會(huì)到幾何畫板是一種先進(jìn)的學(xué)習(xí)工具，利用幾何畫板學(xué)習(xí)是一種先進(jìn)的全新的有效的學(xué)習(xí)方式.3.用幾何畫板把圓錐曲線的形成過(guò)程動(dòng)態(tài)地揭示出來(lái)，有利于學(xué)生更準(zhǔn)確更深刻地理解圓錐曲線的概念，并更有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.4.把幾何畫板作為做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的平臺(tái),有利于學(xué)生想象力的發(fā)揮和思維能力的培養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn) 1.幾何畫板的基本操作. 2. 利用幾何畫板展現(xiàn)圓錐曲線的形成過(guò)程.教學(xué)難點(diǎn)

3、 1. 利用幾何畫板揭示圓錐曲線的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系. 2. 利用幾何畫板激發(fā)學(xué)生的想象力和思維能力.教 具 計(jì)算機(jī),多媒體,投影儀教學(xué)過(guò)程本節(jié)課是一堂“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課,整個(gè)教學(xué)過(guò)程詳見(jiàn)課件一.圓錐曲線的第一定義1.橢圓(1)利用兩半徑之和等于定長(zhǎng)的兩個(gè)動(dòng)圓的交點(diǎn)軌跡來(lái)繪制橢圓 詳見(jiàn)課件中的“作圖指導(dǎo)”(2)結(jié)合動(dòng)態(tài)的圖形逐步引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)現(xiàn)象挖掘本質(zhì),得出橢圓的第一定義 詳見(jiàn)課件中的“問(wèn)題引導(dǎo)、提示”.(3)讓學(xué)生“看到”橢圓的長(zhǎng)軸和焦距對(duì)橢圓形狀的影響,為“離心率”作伏筆 詳見(jiàn)課件中的“橢圓的變化”2.雙曲線(1)利用動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差等于一個(gè)定圓的半徑來(lái)繪制雙曲線 詳見(jiàn)課件中的“作圖指導(dǎo)”(2)

4、結(jié)合動(dòng)態(tài)的圖形逐步引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)現(xiàn)象挖掘本質(zhì),得出雙曲線的第一定義 詳見(jiàn)課件中的“問(wèn)題引導(dǎo)、提示”.(3)讓學(xué)生“看到”雙曲線的實(shí)軸和焦距對(duì)雙曲線形狀的影響,為“離心率”作伏筆 詳見(jiàn)課件中的“雙曲線的變化”.3.拋物線(1)利用過(guò)直線上一動(dòng)點(diǎn)的垂線和此點(diǎn)與另一定點(diǎn)的構(gòu)成的線段垂直平分線的交點(diǎn)軌跡來(lái)繪制拋物線 詳見(jiàn)課件中的“作圖指導(dǎo)”(2)結(jié)合動(dòng)態(tài)的圖形逐步引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)現(xiàn)象挖掘本質(zhì),得出拋物線的定義 詳見(jiàn)課件中的“問(wèn)題引導(dǎo)、提示”.(3)讓學(xué)生“看到”拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線對(duì)拋物線形狀的影響 詳見(jiàn)課件中的“拋物線的變化”二.例題精講例1.已知圓方程x2+y2=4,a(-1,0),b(1,0),動(dòng)拋物線

5、過(guò)a,b兩點(diǎn)且以圓的切線為準(zhǔn)線.求:拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程是什么?此題把圓、橢圓、拋物線的概念和基本性質(zhì)融為一體,難點(diǎn)在于圖形變化復(fù)雜,不易從靜態(tài)的圖形中找到相等關(guān)系略解:(1)作出精確且為動(dòng)態(tài)的圖形. 詳見(jiàn)課件中“作圖指導(dǎo)”(2)利用運(yùn)動(dòng)的圖形迅速找到“動(dòng)點(diǎn)p到兩定點(diǎn)a,b的距離之和為定值(圓半徑的2倍)”,從而簡(jiǎn)捷地得到正確結(jié)果. 詳見(jiàn)課件中“分析和答案”(3)注意:此題還設(shè)計(jì)了“拓展”拋物線是怎樣的?(傳統(tǒng)教法是無(wú)法回答的) 幾何畫板卻讓“事實(shí)說(shuō)話”,輕易地利用拋物線的作法作出了符合條件的拋物線.學(xué)生驚喜地看到“有兩條這樣的拋物線”. 詳見(jiàn)課件的“拓展”. 例2. 圓a內(nèi)有一定點(diǎn)b，圓上

6、有一動(dòng)點(diǎn)c，線段bc的垂直平分線交ac于點(diǎn)p.求點(diǎn)p的軌跡. 此題是一道人人皆知的傳統(tǒng)題,很容易找到解題的關(guān)鍵是“動(dòng)點(diǎn)p到定點(diǎn)a,b的距離之和等于定值”.但此題設(shè)計(jì)的四個(gè)“拓展”把幾何畫板的優(yōu)勢(shì)表現(xiàn)得淋漓盡致,讓學(xué)生真正有了全新的感覺(jué)，充分享受了數(shù)學(xué)美. 略解:(1)作出精確且為動(dòng)態(tài)的圖形.詳見(jiàn)課件中“作圖指導(dǎo)” (2)通過(guò)動(dòng)態(tài)的圖形得到結(jié)果.詳見(jiàn)課件中“解答提示” (3)四個(gè)拓展 拓展一:涉及到橢圓的焦點(diǎn)弦、橢圓的切線、橢圓的準(zhǔn)線、橢圓的一個(gè)幾何性質(zhì). 拓展二:把要求的點(diǎn)p換成了另外一個(gè)由點(diǎn)p確定的點(diǎn)k,使問(wèn)題深入下去. 拓展三:一組非常有趣的探究(這也是傳統(tǒng)教法無(wú)法做到的).把“鴨蛋線、導(dǎo)

7、彈線、心臟線、眼球線”與橢圓聯(lián)系.給我們帶來(lái)了神奇數(shù)學(xué)美的享受. 拓展四:揭示了橢圓和雙曲線的一個(gè)內(nèi)在聯(lián)系,從而引出圓錐曲線的第二定義.三.圓錐曲線的第二定義平面內(nèi)，如果一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離與這個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一定直線的距離之比等于常數(shù)，那么這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是圓錐曲線. 當(dāng)時(shí),點(diǎn)的軌跡是橢圓; 當(dāng)時(shí), 點(diǎn)的軌跡是拋物線; 當(dāng)時(shí), 點(diǎn)的軌跡是雙曲線.1.這個(gè)定義把橢圓、雙曲線、拋物線這三種看似截然不同的曲線“統(tǒng)一”了起來(lái).2.正是由幾何畫板演示出的圓錐曲線的第二定義才讓學(xué)生真正“看到”了 圓錐曲線的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系.3.這種讓學(xué)生“眼見(jiàn)為實(shí)”的教學(xué),只靠一張嘴一支粉筆是根本達(dá)不到的.四.課堂小結(jié):1.幾何畫板是一種先進(jìn)的學(xué)習(xí)工具，而利用幾何畫板學(xué)習(xí)則是一種先進(jìn)的全新的有效