河南省長葛市高三畢業(yè)班第三次質(zhì)量預(yù)測（三模） 理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014年高中畢業(yè)年級第三次質(zhì)量預(yù)測理科數(shù)學(xué)試題卷 本試卷分第i卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，考試時間120分鐘，滿分150分考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效交卷時只交答題卡 第i卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求 1復(fù)數(shù) （i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)是 a.(3,3) b.(-1,3) c(3,-1) d.(2,4) 2已知集合 和 ，則 = a . b.1,2) c1,5 d.(2,5 3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞增的是a . b. c d. 4

2、已知雙曲線 的實軸長為2，則該雙曲線的離心率為 a . b. c d. 5如右圖，三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱 底面 ，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為 a. b. c 4 d 6設(shè)函數(shù)f(x)定義為如下數(shù)表，且對任意自然數(shù)n均有 若 ，則 的值為 a.1 b. 2 c .4 d5 7在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若點(a，b)在直線 b上則角c的值為a. b. c. d 8若兩非零向量a與b的夾角為，定義向量運算 ，已知向量m，n滿足 ， ，則 a. 2 b. c. d3 9若實數(shù)x,y滿足條件 ,則z=x+3y的最大值為

3、 a9 b. 11 c. 12 d16 10若 的展開式中第2項與第4項的二項式系數(shù)相等，則直線 與曲線圍成的封閉區(qū)域面積為 a . b. 12 c. d36 11.已知圓 b及拋物線 ，過圓心p作直線 ，此直線與上述兩曲線的四個交點，自左向右順次記為a，b，c，d，如果線段ab，bc，cd的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列，則直線的斜率為 a. b. c. d 12.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為d，若 滿足條件：存在 ，使f(x)在a，b上的值域是 ，則稱f(x)為“倍縮函數(shù)”若函數(shù) 為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍是 a. b.(0，1) c. d 第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13-21題為必考

4、題，每個試題考生都必須作答，第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作笞 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13.已知等差數(shù)列 滿足 ，則其前11項之和 =_. 14.利用如圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點，則打印的點在圓 內(nèi)有_個 15.正三角形abc的邊長為 ，將它沿高ad翻折，使點b與點c間的距離為 ，此時四面體abcd的外接球的體積為_. 16.設(shè)函數(shù) 是定義在 上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 ，且有 ，則不等式 的解集為_ 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17.（本小題滿分12分） 已知函數(shù) 相鄰兩個對稱軸之間的距離是 ，且滿足

5、. (i)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； ()在鈍角abc中，a、b、c分別為角a、b、c的對邊， ，求abc的面積高 考 資 源 網(wǎng) 18（本小題滿分12分） 某市教育局為了了解高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況，在某學(xué)校的高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)成績中隨機(jī)抽取100個進(jìn)行調(diào)研，按成績分組：第1組75，80)，第2組80，85），第3組85，90)，第4組90，95),第5組95，100得到的頻率分布直方圖如圖所示： 若要在成績較高釣第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行復(fù)查： (i)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第四組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有一人被選中復(fù)查的概率； ()在已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受籃

6、球項目的考核，設(shè)第三組中有名學(xué)生接受籃球項目的考核，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 19（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐p-abcd中，底面abcd為平行四邊形，ab=2ad=4，bd= ，pd底面abcd （i）證明：平面pbc 平面pbd； ()若二面角p- bc-d大小為 ，求ap與平面pbc所成角的正弦值 20.（本小題滿分12分） 已知圓 的圓心在坐標(biāo)原點 o，且恰好與直線 相切，設(shè)點a為圓上一動點， 軸于點m，且動點n滿足 ，設(shè)動點n的軌跡為曲線c （i）求曲線c的方程； ()直線與直線 垂直且與曲線c交于b、d兩點，求obd面積的最大值 21（本小題滿分12分） 已知函數(shù) ，函數(shù)f(x

7、)在x=0處取得極值1 (i)求實數(shù)a，c的值. ()求f(x)在區(qū)間-2，2上的最大值 請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分 22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，在abc中，cd是 acb的角平分線，adc的外接圓交bc于點e，ab=2ac. (i)求證：be=2ad; ()當(dāng)ac=3，ec=6時，求ad的長 23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，曲線c的極坐標(biāo)方程為 現(xiàn)以極點o為原點，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(t參數(shù)) (i)寫出直線 和曲線c的普通方程； ()設(shè)直線

8、和曲線c交于a，b兩點，定點p(-2，-3)，求 的值 24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù) （i）當(dāng)a=1時，解不等式 ;()若存在 ，使 成立，求a的取值范圍2014年高中畢業(yè)年級第三次質(zhì)量預(yù)測理科數(shù)學(xué) 參考答案一、選擇題題號123456789101112答案bdadbddcbcaa二、填空題（每小題5分，共20分）13. 110 14.3 15. 16. 三、解答題：本大題共6道題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （）由題意知周期，因為，所以， ，3分由 ，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為6分（）由題意，, 因為abc為鈍角三角形，所以舍去，故,8分所以

9、 .12分18. （）設(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有一人參加復(fù)查”為事件a,第三組人數(shù)為，第四組人數(shù)為，第五組人數(shù)為，根據(jù)分層抽樣知，第三組應(yīng)抽取3人，第四組應(yīng)抽取2人，第五組應(yīng)抽取1人，2分第四組的學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有1人進(jìn)入復(fù)查，則: 5分（）第三組應(yīng)有3人進(jìn)入復(fù)查，則隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2，3 且，則隨機(jī)變量的分布列為:0123 .12分19.（） 又底面 又 平面而平面 平面平面 4分（）由（）所證，平面 ,所以即為二面角的平面角，即而，所以 因為底面為平行四邊形，所以,分別以、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系則， ,所以，,設(shè)平面的法向量為，則即令則與平面所成角的正弦值為12分20.

10、（）設(shè)動點，因為軸于，所以，設(shè)圓的方程為，由題意得， 所以圓的程為.由題意, ，所以，所以即將代入圓,得動點的軌跡方程 （）由題意可設(shè)直線，設(shè)直線與橢圓交于，聯(lián)立方程得，解得， ，又因為點到直線的距離， .（當(dāng)且僅當(dāng)即 時取到最大值） 面積的最大值為.21. （i）由題意當(dāng)時，當(dāng)時， ，依題意得，經(jīng)檢驗符合條件. 4分（）由（i）知， 當(dāng)時，令得當(dāng)變化時，的變化情況如下表：01+0遞增極大值1遞減由上表可知在上的最大值為. 7分 當(dāng)時,.，令，當(dāng)時，顯然恒成立，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，所以恒成立.此時函數(shù)在上的最大值為；當(dāng)時，在上，當(dāng)時, 在上所以在上，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù).在最大值為，故函數(shù)在上最大值為.綜上：當(dāng)時，在上的最大值為；當(dāng)時, 在最大值為.12分 請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22.（）連接,因為是圓內(nèi)接四邊形，所以又,即有又因為，可得因為是的平分線，所以,從而；5分（）由條件知，設(shè)，則，根據(jù)割線定理得,即即，解得或（舍去），則10分23.（），