基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS 高程轉(zhuǎn)換

1、基于rbf神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的gps高程轉(zhuǎn)換李大軍，程朋根，劉 波（東華理工大學(xué)地測學(xué)院 江西 撫州 344000）摘要：本文采用二次曲面擬合、bp網(wǎng)絡(luò)和rbf網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了gps高程轉(zhuǎn)換，并在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)改進(jìn)等方面作了分析。通過rbf網(wǎng)絡(luò)與二次曲面擬合、bp網(wǎng)絡(luò)的對比分析，結(jié)果表明rbf網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行g(shù)ps高程轉(zhuǎn)換是可行的。因此，rbf網(wǎng)絡(luò)模型對于gps高程轉(zhuǎn)換具有一定的實(shí)用價(jià)值。關(guān)鍵詞：gps高程；高程轉(zhuǎn)換；bp網(wǎng)絡(luò)；rbf網(wǎng)絡(luò)study on rbf network model used for gps height conversionli da-jun, cheng peng-gen，liu bo(1.ge

2、osciences and geomatics university of east china institute of technology, fuzhou 344000, china)abstract: in this paper, the fifing method which stimulates the geoid using quadric polynomial, bp network and rbf network are provided for the gps height conversion. at the same time, some problems, such

3、as improving the structure of network model are deeply investigated. comparing with the fitting method which simulates geoid using quadric polynomial and bp network for conversion of gps height, the rbf network is feasible. so, the rbf network has some practical value for the conversion of gps heigh

4、t.key words: gps height；height conversion；bp network；rbf network 1引言測繪信息網(wǎng)隨著gps技術(shù)的不斷發(fā)展，gps技術(shù)的應(yīng)用也越來越廣泛，尤其在測繪方面。但目前國內(nèi)外應(yīng)用gps定位技術(shù)建立各種控制時(shí)，僅解決了平面坐標(biāo)的精度，而gps定位中高程轉(zhuǎn)換精度較差，使得gps高程還沒有得到廣泛的應(yīng)用。由于gps測量所提供的高程為相對于wgs-84橢球的大地高，而我國使用的是正常高。因此，在實(shí)際工程中應(yīng)將大地高轉(zhuǎn)換為水準(zhǔn)高程（正常高）。兩者的差值稱為高程異常。如果gps測量的大地高經(jīng)過某種模型的轉(zhuǎn)換而能夠得到高精度的水準(zhǔn)高程，則不但能減少外業(yè)

5、工作量和提高工作效率，而且也能提高經(jīng)濟(jì)效益。目前轉(zhuǎn)換gps高程的方法有很多種，主要有g(shù)ps水準(zhǔn)高程，gps重力高程和gps三角高程等方法，但應(yīng)用廣泛的還是gps水準(zhǔn)高程。在gps水準(zhǔn)高程中一般采用某種幾何曲面去逼近高程異常面，而實(shí)際的高程異常面是受到很多因素的影響，很不規(guī)則。這樣就使得幾何方法擬合受到限制，而在某些地區(qū)效果并不理想。本方討論的rbf網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)gps高程轉(zhuǎn)換是一種較新的方法，它以其自適應(yīng)映射和在轉(zhuǎn)換gps高程中沒作假設(shè)而使得擬合的結(jié)果具有較高的精度。2 徑向基網(wǎng)絡(luò)原理測繪信息網(wǎng)到目前為止，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型已有40多種，根據(jù)連接方式的不同可分為前向型網(wǎng)絡(luò)和反饋型網(wǎng)絡(luò)兩大類，而徑向基網(wǎng)

6、絡(luò)（rbf網(wǎng)絡(luò)）就是前向型網(wǎng)絡(luò)中的一種。rbf網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成的三層前向網(wǎng)絡(luò)，見圖2（以單個(gè)輸出神經(jīng)元為例），隱含層神經(jīng)元采用徑向基函數(shù)作為激勵(lì)函數(shù)，通常采用高斯函數(shù)作為徑向基函數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信息的傳輸為：對于輸入層，只負(fù)責(zé)信息的傳輸，其輸入與輸出相同。對于隱層：每個(gè)神經(jīng)元將自己和輸入層神經(jīng)元相連的連接權(quán)值矢量（也稱為第i個(gè)隱層神經(jīng)元的基函數(shù)中心）與輸入矢量（表示第q個(gè)輸入矢量，）之間的距離乘以本身的閾值作為自己的輸入，見圖2，從中可見：對應(yīng)輸入層第q個(gè)輸入產(chǎn)生的隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的輸入為：隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的輸出為： 圖1 徑向基網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖 圖2 rbf網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元的輸入與

7、輸出示意圖值得說明一點(diǎn)：徑向基函數(shù)的閾值可以調(diào)節(jié)函數(shù)的靈敏度，但實(shí)際工作中更常用另一參數(shù)（稱為擴(kuò)展常數(shù)），和的關(guān)系在實(shí)際應(yīng)用中有多種確定方法，在matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)中和的關(guān)系設(shè)置為，此時(shí)隱含層神經(jīng)元的輸出變?yōu)椋簩τ谳敵鰧佣裕狠敵鰹楦麟[層神經(jīng)元輸出的加權(quán)求和，激勵(lì)函數(shù)采用純線性函數(shù)，對應(yīng)輸入層第q個(gè)輸入產(chǎn)生的輸出層神經(jīng)元輸出為：rbf網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練分為兩步，第一步為非監(jiān)督式學(xué)習(xí)訓(xùn)練輸入層與隱層間的權(quán)值，第二步為監(jiān)督式學(xué)習(xí)訓(xùn)練隱含層與輸出層間的權(quán)值。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練需要提供輸入矢量、對應(yīng)的目標(biāo)矢量以及徑向基函數(shù)的擴(kuò)展常數(shù)。訓(xùn)練的目的是求取兩層權(quán)值、和閾值、（當(dāng)隱含層單元數(shù)等于輸入矢量數(shù)時(shí)，?。? 實(shí)

8、例計(jì)算測繪信息網(wǎng)實(shí)例一應(yīng)用rbf網(wǎng)絡(luò)對表1數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源于參考文獻(xiàn)3）進(jìn)行計(jì)算表1 某gps控制網(wǎng)的定位成果序號點(diǎn)號x/10 kmy/10 km/m120014.856 220-1.578 8912.172220024.826 826-1.013 1252.366320083.748 925-0.745 2642.509420103.764 185-1.850 4322.839530154.627 002-1.624 0612.206630184.433 584-1.700 7342.306待添加的隱藏文字內(nèi)容2730273.942 168-0.623 2592.463830293.760 0

9、29-0.992 1262.554930323.769 341-1.579 3442.7731030364.385 549-0.728 8142.4541130434.580 938-0.893 1182.4891240504.442 349-0.866 9732.4761340753.915 812-1.238 1382.7211440783.655 339-1.300 2142.6791540814.147 118-0.926 1152.581假設(shè)gps點(diǎn)高程異常值與平面坐標(biāo)（,）有如下關(guān)系：= f（,）因此，可將（,）作為輸入層向量，則輸出為。則此時(shí)的輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)為2，而輸出層神經(jīng)元個(gè)

10、數(shù)為1。對于rbf網(wǎng)絡(luò)，在matlab中利用函數(shù)newrbe創(chuàng)建一個(gè)精確的網(wǎng)絡(luò)時(shí)，自動(dòng)選擇隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，使得誤差為0，故不需要人為確定隱含層神經(jīng)元數(shù)目。由于多種因素的影響，為了加快網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度和提高計(jì)算精度，需要對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。在此，根據(jù)二元泰勒級數(shù)對輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)進(jìn)行擴(kuò)充，由二元泰勒級數(shù)有：= f（x,y）=+ 、+ 、+ 、+其中，、， ，、，為待定系數(shù)，對應(yīng)于函數(shù)在（,）處的各階偏導(dǎo)數(shù)。這樣函數(shù)關(guān)系式就可以看作是多個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式。因此，可用（,、,）代替原來的（,）。但是對于進(jìn)行g(shù)ps高程轉(zhuǎn)換，并不是展開的次數(shù)越高就越好。展開的次數(shù)太高，不但增加了計(jì)算量，而且還會容易產(chǎn)

11、生龍格現(xiàn)象，從而影響最終精度。對于本例，取n=2即可。所以輸入層元個(gè)數(shù)為5，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)仍為1，而隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)仍利用函數(shù)newrbe自動(dòng)確定。為了加快網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，需要對表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，即要進(jìn)行輸入層和輸出的變換。歸一化處理過程如下：=（）/（）=（）/（）=（）/（）式中，分別為系列中的最大值和最小值，可知,均位于0,1之間。測繪信息網(wǎng)經(jīng)過歸一化處理的原始數(shù)據(jù)加載到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，即可選取一定的訓(xùn)練參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)。選取前10組作為學(xué)習(xí)樣本，后5組作為測試樣本，在matlab7中經(jīng)過反復(fù)的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，得到如表2所示的計(jì)算結(jié)果。表2 實(shí)例一各種模型計(jì)算殘差 (單位：cm)序號

12、曲面擬合bp網(wǎng)絡(luò)rbf網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)bp網(wǎng)絡(luò)rbf網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)樣本11.96-0.490-0.6802-1.29-0.0200.4703-0.29-0.3800.1304-1.321.6700.8905-1.630.2800.5006-0.27-0.0700.02070.47-0.0600.2708-1.540.4500.27092.77-0.640-0.280101.150.0300.110測試樣本117.847.735.597.233.14125.972.162.351.250.701316.63-2.9813.368.169.2714-4.729.534.36-0.68-5.81151

13、3.91-7.499.071.089.65內(nèi)符精度1.550.66cm00.47cm0外符精度12.147.47cm8.90cm5.53cm7.47cm精度計(jì)算公式為：測繪信息網(wǎng)m=其中n為相應(yīng)樣本集的總數(shù)，v為已知高程異常值和計(jì)算所得高程異常值的差值，即殘差。圖3 rbf網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)結(jié)構(gòu)前目標(biāo)輸出與實(shí)際輸出圖4 rbf網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)結(jié)構(gòu)后目標(biāo)輸出與實(shí)際輸出從圖3和圖4中可以看出，rbf的內(nèi)逼近精度相當(dāng)高，而外推精度相對而言要差些。從圖5中可以看出，改進(jìn)結(jié)構(gòu)后的rbf網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算精度有所提高，這對于用rbf網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行g(shù)ps高程轉(zhuǎn)換具有一定的適用價(jià)值。測繪信息網(wǎng)從表2中我們可以發(fā)現(xiàn)，不論是內(nèi)符精度，還是外符精

14、度，bp網(wǎng)絡(luò)和rbf網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算精度比二次曲面擬合計(jì)算精度都要高，因此，rbf網(wǎng)絡(luò)可以應(yīng)用于gps高程轉(zhuǎn)換。圖5 rbf網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)結(jié)構(gòu)前與改進(jìn)結(jié)構(gòu)后的殘差對比實(shí)例二為了進(jìn)一步說明用rbf網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行g(shù)ps高程轉(zhuǎn)換的可行性及在轉(zhuǎn)換中的優(yōu)點(diǎn)，對參考文獻(xiàn)2中的數(shù)據(jù)再次用rbf網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計(jì)算，得到如表3所示的結(jié)果。表3 實(shí)例二各種模型計(jì)算殘差 (單位：cm)序號曲面擬合bp網(wǎng)絡(luò)rbf網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型bp網(wǎng)絡(luò)rbf網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)樣本10.060.1500.07020.150.0500.02030000.06040.160.0100.12050.070.0200.050600.0500070000.010測試樣本

15、82.102.770.330.170.1495.064.130.981.720內(nèi)符精度0.0970.06800.0640外符精度5.7484.9731.0351.7310.14從表3中發(fā)現(xiàn)，rbf網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的精度比二次曲面擬合與bp網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的精度都要高。從而再次說明rbf網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行g(shù)ps高程轉(zhuǎn)換的可行性。以前的學(xué)者在用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行g(shù)ps高程轉(zhuǎn)換時(shí)，大多用的是bp網(wǎng)絡(luò)，雖然bp網(wǎng)絡(luò)有許多優(yōu)點(diǎn)，但也存在不足。在以上兩組數(shù)據(jù)的計(jì)算過程中，就發(fā)現(xiàn)了bp網(wǎng)絡(luò)的一些不足這處。例如：bp網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)需要人為確定，是一個(gè)比較復(fù)雜的問題，確定個(gè)數(shù)的合理與否，將直接影響到gps高程轉(zhuǎn)換的精度；網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和

16、記憶具有不穩(wěn)定性，使得計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定，在matalab，每次運(yùn)行的結(jié)果都不相同。bp網(wǎng)絡(luò)存在的這些問題，降低了bp網(wǎng)絡(luò)在gps高程轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用。測繪信息網(wǎng)而rbf網(wǎng)絡(luò)就克服了bp網(wǎng)絡(luò)的這些不足。它具有結(jié)構(gòu)自適應(yīng)確定，輸出與初始值無關(guān)等特點(diǎn)。在matalab中計(jì)算時(shí)，它不需要人為確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，計(jì)算結(jié)果也很穩(wěn)定，這些優(yōu)點(diǎn)使得rbf網(wǎng)絡(luò)在進(jìn)行g(shù)ps高程轉(zhuǎn)換時(shí)具有一定的適應(yīng)價(jià)值。但rbf網(wǎng)絡(luò)也存在不足，在它的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)過程中，需要用不同的spread（徑向基函數(shù)的分布密度）值進(jìn)行嘗試，以確定一個(gè)最優(yōu)值。 spread的大小不但影響網(wǎng)絡(luò)的逼近精度，而且還影響著網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。在用rbf網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行g(shù)p

17、s高程轉(zhuǎn)換時(shí)，是用已知的gps點(diǎn)的坐標(biāo)和高程異常值通過對網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，來構(gòu)造一個(gè)理想的rbf網(wǎng)絡(luò)模型，從而來預(yù)測其它gps點(diǎn)的高程異常值。因此，spread的大小對于用rbf網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行g(shù)ps高程轉(zhuǎn)換來說是十分重要的。從表2和表3中還可以發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)，就是經(jīng)過改進(jìn)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其精度迅速提高。因此，在用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行g(shù)ps高程轉(zhuǎn)換時(shí)，需要選擇合適的網(wǎng)絡(luò)模型，對模型不斷地進(jìn)行改正，確定合理的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以便取得理想的效果。4 結(jié)束語從以上的計(jì)算結(jié)果及其分析，我們可以得出如下結(jié)論：rbf網(wǎng)絡(luò)模型轉(zhuǎn)換gps高程是可行的，且精度比較高。在進(jìn)行g(shù)ps高程轉(zhuǎn)換時(shí)，bp網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的結(jié)果不太穩(wěn)定，而rbf網(wǎng)絡(luò)

18、的計(jì)算結(jié)果比較穩(wěn)定將gps點(diǎn)的高程異常值與平面坐標(biāo)關(guān)系式用泰勒級數(shù)展開，可以增加輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，從而在一定程度上提高了計(jì)算精度。在應(yīng)用rbf網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行g(shù)ps高程轉(zhuǎn)換時(shí)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選取，以及初始值的選取十分重要，它們的合理與否將直接影響到gps高程轉(zhuǎn)換的精度。二次曲面擬合計(jì)算比較簡單，由于有理論假設(shè)，故存在模型誤差。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)的選擇以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定等問題，都有待于進(jìn)一步的研究和實(shí)踐。測繪信息網(wǎng)參考文獻(xiàn)：1魯鐵定，周世健，藏德彥關(guān)于bp網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換gps高程的若干問題j測繪通報(bào)，2003，（8）2成國輝，許曦一種gps過河水準(zhǔn)新方法的試驗(yàn)j測繪通報(bào)，2004，（6）3魯鐵定，周世健，張立亭，呂開云gps高程轉(zhuǎn)換的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)方法分析j全球定位系統(tǒng)，20044吳良才，胡振琪基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的gps高程轉(zhuǎn)換方法