p管制圖（不良率管制圖）

1、p管制圖（不良率管制圖）理論計(jì)算不良率管制圖之統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)為二項(xiàng)分配，假設(shè)制程處于穩(wěn)定狀態(tài)，制程中不符合規(guī)格的機(jī)率為必而且連續(xù)生產(chǎn)之各單位是獨(dú)立的，因此每一生產(chǎn)的單位可以看成是白努利隨機(jī)變量，其參數(shù)為p。假如隨機(jī)抽取n個(gè)樣本，d是樣本中之不合格品數(shù)，則d屬于二項(xiàng)分配，其參數(shù)為n及p亦即pd=x= x=0, 1, 2, , n隨機(jī)變量d的平均數(shù)與變異數(shù)分別為np及np(1-p)。樣本不良率之定義為：樣本中不合格品數(shù)目d與樣本大小n之比值隨機(jī)變數(shù)的分配從二項(xiàng)分配得知，因此的平均數(shù)與變異數(shù)分別是p假設(shè)y為量測(cè)品質(zhì)特性之樣本統(tǒng)計(jì)量，y之平均數(shù)為y，標(biāo)準(zhǔn)差為y，則蘇華特管制圖的一般型式為：uclyky中

2、心線ylcl=yky使用條件由于不良率管制圖主要管制制程不合格率必所以也稱為p管制圖，此管制圖雖然是用來(lái)管制產(chǎn)品之不合格率，但并非適用于所有之不合格率數(shù)據(jù)。在使用不良率管制圖時(shí)，要滿足下列條件a. 發(fā)生一件不合格品之機(jī)率為固定。 b. 前、后產(chǎn)品為獨(dú)立。如果一件產(chǎn)品為不合格品之機(jī)率，是根據(jù)前面產(chǎn)品是否為不合格品來(lái)決定，則不適合使用p管制圖。 c. 如果不合格品有群聚現(xiàn)象時(shí)，也不適用p管制圖。此問(wèn)題通常是發(fā)生在產(chǎn)品是以組或群之方式制造。例如在制造橡膠產(chǎn)品之化學(xué)制程中，如果烤箱之溫度設(shè)定不正確，則當(dāng)時(shí)所生產(chǎn)之整批產(chǎn)品將具有相當(dāng)高之不合格率。如果一產(chǎn)品被發(fā)現(xiàn)為不合格，則同批之其它產(chǎn)品也將為不合格。

3、實(shí)際使用可能之情形a. 不良率p已知 假設(shè)不良率p已知，或p值由管理人員決定，則不良率管制圖的參數(shù)計(jì)算如下：uclp中心線plclpp管制圖之實(shí)施步驟包括抽取n個(gè)樣本，計(jì)算樣本不良率，并將點(diǎn)在圖上，只要在管制界限內(nèi)，且不存在系統(tǒng)性、非隨機(jī)性的變化，則可認(rèn)為在水準(zhǔn)p下，制程處于管制內(nèi)(in control)。假設(shè)有任一點(diǎn)超出管制界限，或者存在非隨機(jī)性變化的情形，則表示制程的不良率已改變且制程不在管制內(nèi)(out of control)。b. 不良率p不知 若制程不良率p未知，則p值需從觀測(cè)數(shù)據(jù)中估計(jì)。一般的程序是初步選取m組樣本為n的樣本，通常m為20或25，假設(shè)第i組樣本含有di個(gè)不合格品，則不

4、良率為：i1, 2, m全體樣本之平均不良率為統(tǒng)計(jì)量為不良率p的估計(jì)值。p管制圖中心線及管制界限之計(jì)算為：ucl中心線plcl以上所得的管制界限稱為試用管制界限(trial control limits)，它可先試用于最初的m組樣本，來(lái)決定制程正否在管制內(nèi)。為了測(cè)試過(guò)去制程在管制內(nèi)的假設(shè)，我們可先將m組樣本之不良率分別繪在管制圖上，然后分析這些點(diǎn)所顯示的結(jié)果。若所有的點(diǎn)均在試用管制界限內(nèi)且不存有系統(tǒng)性的模型 則表示過(guò)去制程正在管制內(nèi)，試用管制界限能夠延用于目前或未來(lái)的制程。假設(shè)有一點(diǎn)或更多點(diǎn)超出試用管制界限，則顯示過(guò)去的制程并非在管制內(nèi)此時(shí)必須修正試用管制界限。其作法是檢查每一個(gè)超出管制界限的

5、點(diǎn)找出其非機(jī)遇原因，然后將這些點(diǎn)舍棄，重新按相同之方法算出管制界限并檢查在圖上的點(diǎn)正否超出新的管制界限或存有非隨機(jī)性的模型。若有點(diǎn)超出。新的管制界限外，則須再修正管制界限，直到所有的點(diǎn)均在管制內(nèi)。此時(shí)的管制界限才能延用于目前或未來(lái)的制程。實(shí)例 【例】某除草機(jī)制造商以p管制圖管制除草機(jī)在發(fā)動(dòng)時(shí)是否正常。該公司每天抽取40部做試驗(yàn)，第一個(gè)月之?dāng)?shù)據(jù)如下表所示，試建立試用管制界限。日期不合格品數(shù)日期不合格品數(shù)日期不合格品數(shù)日期不合格品數(shù)147113719023831422013190153213421011632225311217262124188【解】由于每天抽樣之樣本數(shù)均相同，因此不合格率之平均值

6、可以利用下式計(jì)算:0.0648管制界限為ucl=0.6480.1816lcl=0.6480.052由于lcl0并無(wú)意義，因此我們將lcl設(shè)為0其p管制圖如下管制圖發(fā)生特異值之原因特異值(freaks):某個(gè)觀測(cè)值明顯的與其它值不同?？赡苁?1. 工具設(shè)置錯(cuò)誤后立即改進(jìn) 2. 測(cè)量錯(cuò)誤 3. 繪制錯(cuò)誤 4. 操作錯(cuò)誤 5. 設(shè)備故障等 管制圖發(fā)生周期變化之原因周期變化(cycles): 在一個(gè)短區(qū)間，數(shù)據(jù)會(huì)以某種模式重復(fù)。可能是 1. 季節(jié)性因素影響如氣溫與濕度等 2. 固定設(shè)備已磨損的位置或紋路 3. 操作員疲勞 4. 電壓變化 5. 工作輪調(diào)等 管制圖發(fā)生平均值改變之原因平均值改變(shif

7、t in level):平均值明顯不在中心線附近可能是 1. 夾具 2. 制程方法 3. 制程技術(shù) 4. 引進(jìn)新原料 5. 操作員技術(shù)更熟練 6. 改變?cè)O(shè)備維修計(jì)劃 7. 引進(jìn)制程管制 8. 標(biāo)準(zhǔn)變化 管制圖發(fā)生趨勢(shì)之原因趨勢(shì)(trends):管制圖中的點(diǎn)逐漸上升或下降可能是 1. 某些零件逐漸松動(dòng)或磨耗 2. 多種原料混合使用 3. 工具與夾治具逐漸磨損 4. 操作員學(xué)習(xí)中 5. 維修技術(shù)不良 6. 制造現(xiàn)場(chǎng)之環(huán)境臟亂 管制圖發(fā)生混合之原因混合(mixtures):觀測(cè)值都落在離中心線很遠(yuǎn)的地方，而且交錯(cuò)地分散可能是 1. 兩種以上的原料操作員機(jī)器測(cè)量工具生產(chǎn)方法交錯(cuò)使管制圖發(fā)生規(guī)則性變化之

8、原因規(guī)則性變化(systematic variable):管制圖中的點(diǎn)一上一下有秩序的出現(xiàn)可能是 1. 抽樣行為呈有規(guī)則性變化 2. 有規(guī)則性的從不同母體中抽樣 管制圖發(fā)生分層之原因分層(stratification):是一種穩(wěn)定的混合型，通常是靠近中心線或管制界限可能是兩種以上 1. 原料 2. 操作員 3. 機(jī)器測(cè)量工具 4. 生產(chǎn)方法交錯(cuò)使用 管制圖發(fā)生不穩(wěn)定之原因不穩(wěn)定(instability):出現(xiàn)不尋常的大波動(dòng)可能是 1. 大規(guī)模機(jī)器重新調(diào)整 2. 夾治具位置不正確 3. 不同批的原料混合使用 4. 與操作員機(jī)器測(cè)試儀器原料有關(guān) 5. 非隨機(jī)抽樣 np(不良數(shù)管制圖)管制圖參數(shù)計(jì)算

9、不良數(shù)管制圖是管制制程中不合格產(chǎn)品數(shù)目，此管制圖亦稱為np管制圖，其參數(shù)計(jì)算為ucl = 中心線 = nlcl =如果p未知，則以來(lái)估計(jì)p值。p管制圖與np管制圖之比較在應(yīng)用上，如果每一樣本之大小均相等，則以使用np管制圖較p管制圖為容易(在數(shù)據(jù)收集時(shí)，我們通常記錄n個(gè)樣本中之不合格品數(shù)，若使用np管制圖，則可直接將不良數(shù)繪在圖上，不需將不良數(shù)除以樣本大小小以求得不合格率p)。為避免同一工廠內(nèi)使用p和np兩種管制圖所造成之困擾，有些學(xué)者建議統(tǒng)一使用p管制圖，因?yàn)閜管制圖適用于樣本大小固定或樣本大小變動(dòng)時(shí)。實(shí)例【例】： 假設(shè)不合格率之平均值為=0.255,n=45，試計(jì)算np管制圖之參數(shù)。【解】

10、：ucl = 20.25lcl =2.7在np管制圖中，圖上所描繪之點(diǎn)代表樣本中之不合格品之?dāng)?shù)目，而不合格品數(shù)必須為整數(shù)。所以樣本之不合格品數(shù)介于3至20間(含3及20)，則制程可視為在管制內(nèi)。c管制圖（缺點(diǎn)數(shù)管制圖）理論計(jì)算 所謂不合格品是指一件物品無(wú)法符合一項(xiàng)或多項(xiàng)之規(guī)格要求。任何不符合規(guī)格之處，稱為一個(gè)不合格點(diǎn)(nonconformity)或缺點(diǎn)(defect)。根據(jù)不合格點(diǎn)之嚴(yán)重性，我們可能將具有許多不含格點(diǎn)之物品視為合格品。換句話說(shuō)，具有不合格點(diǎn)之物品，不一定為不合格品。c管制圖是為了管制一個(gè)檢驗(yàn)單位之總不合格點(diǎn)數(shù)。在每一樣本中出現(xiàn)不合格點(diǎn)之機(jī)率，服從卜瓦松分配的假設(shè)下。每個(gè)樣本出現(xiàn)

11、的缺點(diǎn)數(shù)是參數(shù)為的poisson分配，。, x = 1,2,x即缺點(diǎn)數(shù)的隨機(jī)變量，因?yàn)閤設(shè)為poisson分配，故其平均值與變異數(shù)都為。如果管制圖上下限以3為準(zhǔn)，且已知，則管制圖的計(jì)算如下：ucl = 中心線 = lcl = 使用條件 因?yàn)閏管制圖在卜瓦松分配的假設(shè)下，有幾項(xiàng)條件必須符合：a. 在產(chǎn)品出現(xiàn)不合格點(diǎn)之機(jī)會(huì)(位置)要相當(dāng)大，而每一特定位置發(fā)生不合格點(diǎn)之機(jī)率很小且固定。 b. 每一樣本發(fā)生不合格點(diǎn)之機(jī)會(huì)(范圍)要相同。 c. 不合格點(diǎn)之發(fā)生需為獨(dú)立，亦即產(chǎn)品上某一部分發(fā)生不合格點(diǎn)不影響其它不合格點(diǎn)之出現(xiàn)。 實(shí)際使用可能之情形 如果未 知，的不偏估計(jì)值為平均每樣本上的缺點(diǎn)數(shù),ucl =

12、 中心線 = lcl = 實(shí)例 【例】：下表是某汽車工廠生產(chǎn)之車門不合格點(diǎn)數(shù)記錄，每組樣本大小為100，試建立管制圖。樣組不合格點(diǎn)數(shù)樣組不合格點(diǎn)數(shù)151472815434169491711512181067196782098122122921221310723811122410126257139【解】：此25組樣本共含236個(gè)缺點(diǎn)，因此c之估計(jì)值為9.44試用管制界限為ucl = 18.66中心線 = 9.44lcl = 0.22依此25組樣本繪制下面管制圖其中樣本9及21均超出管制界限，因此必須診斷樣本9及21之異常原因。若異常原因已排除后，則可將樣本9及21之?dāng)?shù)據(jù)刪除，并重新計(jì)算管制界限，

13、新的不合格點(diǎn)數(shù)之平均值為c=193/23=8.39。修正后之管制界限為ucl = 17.08中心線 = 8.39lcl = 0.0修正后管制圖如下u管制圖（單位不合格數(shù)管制圖）理論計(jì)算 如果每一樣本之檢驗(yàn)單位不同(不同之件數(shù)、面積)，則無(wú)法滿足每一樣本出現(xiàn)不合格點(diǎn)之機(jī)會(huì)范圍相同之要求。傳統(tǒng)c管制圖只能顯示每一樣本之不合格點(diǎn)之總數(shù)，并無(wú)法正確反應(yīng)不合格點(diǎn)數(shù)之變化，我們必須有一標(biāo)準(zhǔn)之量測(cè)單位來(lái)定義不合格點(diǎn)出現(xiàn)之機(jī)會(huì)范圍。u管制圖即是為了解決上述問(wèn)題之一可行方法。u管制圖可用來(lái)管制單位不合格點(diǎn)數(shù)。若在樣本為n個(gè)檢驗(yàn)單位中發(fā)現(xiàn)有c各不合格點(diǎn)，則單位不合格點(diǎn)數(shù)為管制圖之參數(shù)為ucl中心線lcl使用條件

14、c管制圖系假設(shè)樣本為一檢驗(yàn)單位，但有些情況下樣本大小并不剛好等于一檢驗(yàn)單位，通常是根據(jù)作業(yè)及數(shù)據(jù)收集之方便性來(lái)決定。有時(shí)我們可能會(huì)為了增加發(fā)現(xiàn)不合格點(diǎn)之機(jī)會(huì)，而采用數(shù)個(gè)檢驗(yàn)單位當(dāng)做是一個(gè)樣本。所以u(píng)管制圖為n個(gè)獨(dú)立之卜瓦松隨機(jī)變量之線性組合，故仍可視為卜瓦松，也就符合卜瓦松分配假設(shè)，其使用條件與c管制圖相同。實(shí)際使用可能之情形 為從過(guò)去數(shù)據(jù)所估計(jì)之單位不合格點(diǎn)數(shù)之平均值，以上所求得之管制圖可當(dāng)做是試用管制界限(trial control limits)。實(shí)例 【例】：某打字行以每千個(gè)字中之錯(cuò)誤，來(lái)衡量其打字員的品質(zhì)。該打字行記錄某位打字員每天所完成之打字中的錯(cuò)誤，其數(shù)據(jù)如下表所示。計(jì)算試用管制

15、界限。日期份數(shù)行數(shù)錯(cuò)誤數(shù)目樣本大小每檢驗(yàn)單位之不合格數(shù)1157236327.2364.4223332147506257.5063.3306693106221246.2213.8579014115670235.674.0564375126714306.7144.4682756147213217.2132.911417104568274.5685.910683883954163.9544.0465359127293277.2933.7021810104627244.6275.18694611136435186.4352.79720312187406347.4064.5908721373746233.7466.139883日期份數(shù)行數(shù)錯(cuò)誤數(shù)目樣本大小每檢驗(yàn)單位之不合格數(shù)1496217156.2172.4127391565101175.1013.332681655663375.6636.5336391765889295.8894.