新人教版小學五年級數(shù)學下冊第一單元《圖形的變換》教材解讀

1、新人教版小學五年級數(shù)學下冊第一單元圖形的變換教材解讀一.單元教材解讀圖形的變換是在學生在已有的關(guān)于對稱和旋轉(zhuǎn)的知識的基礎(chǔ)上，結(jié)合學生熟悉的生活去情境進行安排的。主要內(nèi)容包括：軸對稱、旋轉(zhuǎn)、欣賞設(shè)計。在以前的學習中，學生初步感知了生活中的對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，初步認識了軸對稱圖形，能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平或垂直方向平移后的圖形。本單元在此基礎(chǔ)上，要讓學生進一步認識圖形的軸對稱，探索圖形軸對稱的特征和性質(zhì)，學習在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形和一個簡單圖形旋轉(zhuǎn)90度后的圖形，培養(yǎng)學生的空間觀念。讓學生通過觀察、想象、分析和推理等過程，獨立探究問題。本單元教材先設(shè)計了畫對稱軸、觀察軸對稱

2、圖形的特征和畫出一個軸對稱圖形的另一半的活動，加深學生的軸對稱圖形特征的認識，從而讓學生在已有的知識的基礎(chǔ)上探索知識。教材設(shè)計了需要學生進行想象、猜測、和推理的活動，培養(yǎng)學生的空間想象能力和思維能力。本單元的欣賞設(shè)計內(nèi)容是結(jié)合主題圖中的圖案，讓學生體會圖形變換在生活中的應用和利用圖形變換進行設(shè)計圖案帶來的美感。這一內(nèi)容是在已有的知識的基礎(chǔ)上進一步擴展。二.單元總體目標知識與能力1.使學生進一步認識圖形的軸對稱，探索圖形周對稱的特征和性質(zhì)，并能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。2.進一步認識圖形的旋轉(zhuǎn)，探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。3.使學生初步學會運用

3、對稱、平移、和旋轉(zhuǎn)的方法在方格紙上設(shè)計圖案，進一步增強空間觀念。過程與方法1.重視學生已有的知識基礎(chǔ)，探索兩個圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)。2.注重聯(lián)系生活實際，讓學生在具體情境中認識圖形的旋轉(zhuǎn)。3.通過大量的活動，幫助學生理解圖形對稱和旋轉(zhuǎn)的變換，增強空間觀念。情感、態(tài)度與價值觀1.通過欣賞與設(shè)計圖案，使學生進一步熟悉已學過的幾何圖形，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。2.讓學生在上述活動中，欣賞圖形變換所創(chuàng)造的美，進一步感受對稱、平移和旋轉(zhuǎn)在生活中的應用，體會數(shù)學的價值。3.引導學生欣賞美、感受美、表現(xiàn)美、創(chuàng)造美，培養(yǎng)學生的空間想象力、創(chuàng)造力和審美意識。三.單元重難點一覽重點1.軸對稱圖形的特征；準確判斷

4、軸對稱圖形，并找出軸對稱。、2.探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。3.能在方格紙上畫一個簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形。難點：1.使學生在認識和制作簡單的圖形的過程中感受到物體或圖形的對稱美。2.培養(yǎng)學生運用所學知識解決問題的能力，使學生感受到數(shù)學的價值。教學突破：教學圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)是，縣讓學生復習軸對稱圖形和畫對稱軸，再讓學生觀察軸對稱圖形的特征和畫出一個軸對稱圖形的另一半的，從而使學生在已有知識的基礎(chǔ)上加深對軸對稱圖形的特征的認識。教學圖形旋轉(zhuǎn)時讓學生觀察鐘表表針和風車旋轉(zhuǎn)的過程，認識它們是怎樣按照順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)的，明確旋轉(zhuǎn)的含義探索圖形的旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。通過直觀形象

5、的圖形教學，加強對圖形特征的理解。在教學過程中，設(shè)計適量的活動，幫助學生理解圖形的性質(zhì)和變換，培養(yǎng)空間觀念。四.單元課時分配本單元建議用四課時進行教學，具體安排如下：軸對稱 一課時旋轉(zhuǎn) 一課時欣賞設(shè)計 一課時練習課 一課時五.教學建議：（課本例1例2）教材與學情分析：教材從學生熟悉的事物入手，通過形式多樣的活動，讓學生感知生活中的對稱現(xiàn)象，進而探索簡單圖形的軸對稱特性，把握簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，以及為利用軸對稱的方法對圖形進行變換或設(shè)計圖案打好基礎(chǔ)。學生在前面已經(jīng)對軸對稱有了初步了解，知道了軸對稱圖形的概念，本節(jié)課的學習是在學生已有的知識基礎(chǔ)上探索新知識。主要知識點：1.軸對稱圖形的特征和

6、性質(zhì)。2.如何畫一個軸對稱圖形。教學重點：使學生初步認識軸對稱圖形的一些基本特征。教學難點：掌握判別軸對稱圖形的方法。教學建議：這是一堂欣賞美與動手操作為一體的綜合實踐課，為了更有效的突出重點、突破難點應按照學生的認知規(guī)律，遵循以教師為主導、學生為主題、訓練為主線的指導思想。本課的教學設(shè)計力求體現(xiàn)：數(shù)學問題生活化，注重學生觀察、交流、操作、探究能力的培養(yǎng)，要讓學生充分經(jīng)歷知識形成的過程。（課本第五頁旋轉(zhuǎn)例3例4）教材與學情分析：學生已對旋轉(zhuǎn)有初步的認識，本節(jié)教材讓學生觀察鐘表的表針和風車旋轉(zhuǎn)的過程，分別認識這些實物怎樣按照順時針和逆時針方向旋轉(zhuǎn)，明確旋轉(zhuǎn)的含義探索圖形的旋轉(zhuǎn)的特征，再讓學生學會

7、在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90度。循序漸進，符合學生的認知規(guī)律。主要知識點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。2.把一個圖形旋轉(zhuǎn)90度。教學重點：理解圖形旋轉(zhuǎn)變換的含義教學難點：探索圖形旋轉(zhuǎn)的特點和性質(zhì)教學建議：例3 例4 教學建議（見教材培訓網(wǎng)）教學時要通過學生熟悉的生活現(xiàn)象，先認識旋轉(zhuǎn)，進而探索圖形變換的一些基本性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)或他們的組合進行圖案設(shè)計，認識和欣賞圖形的旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應用。在課堂上要盡可能的多地讓學生主動參與和動手操作，拓展學生思考與探索的空間，在直觀感知、操作確認的基礎(chǔ)上，努力讓學生會合情推理與數(shù)學說理。要通過一些日常生活中學生所熟悉的圖形與現(xiàn)象，引出圖形的旋轉(zhuǎn)的概念，并在學生參與的探索活

8、動中，得到旋轉(zhuǎn)的基本特征與性質(zhì)。注意培養(yǎng)學生的動手能力，以及利用旋轉(zhuǎn)進行圖案設(shè)計的能力。欣賞設(shè)計（課本第7頁）教材與學情分析：本節(jié)課是在學生學習了軸對稱的特征和性質(zhì)、畫軸對稱圖形的另一半、旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，以及畫一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形后進行教學的，教材先讓學生觀察美麗的圖案，體會各種變換在圖案設(shè)計中的應用，接著讓學生應用對稱、平移、和旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計圖案并進行交流，使學生進一步感受數(shù)學的美和數(shù)學的方法的價值。教師在教學的過程中要注意引導和小節(jié)，作為參與者，主動地加入到學生的討論中，促進學生對圖形的變換的認識。主要知識點：1.體會數(shù)學的美感、數(shù)學的價值2.利用圖形變換設(shè)計圖案教學重點難點：應用對稱、

9、平移和旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計圖案教學建議:這是一個實踐與綜合應用數(shù)學知識與方法的活動，教學時可以分兩步完成成。（1）指導學生在欣賞美麗的圖案的同時,分析對稱、平移或旋轉(zhuǎn)在其中的應用,從而加深對圖形變換的基本特征和方法的理解,為接下來的自主設(shè)計做準備。（2）通過前面的學習，學生已經(jīng)掌握了在方格紙上將圖形平移、對稱和旋轉(zhuǎn)的方法。此時，教師應鼓勵獨立完成設(shè)計圖案的任務(wù)，再在全班展示交流。學生可能分別運用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計圖案；也可能綜合運用不同方法設(shè)計圖案。教師不必作統(tǒng)一要求，同時注意對學生的設(shè)計要多給予肯定和贊賞。在教學時要通過小組合作探究、自由討論，鼓勵學生采用不同的方法交流。注重培養(yǎng)學生想象和操

10、作相結(jié)合，分析圖形之間的關(guān)系。7. 有關(guān)練習一中一些習題的說明和教學建議。第1題，讓學生利用軸對稱設(shè)計美麗的圖案。這時，學生已經(jīng)掌握了畫一個簡單圖形的軸對稱圖形。作簡單圖形的軸對稱圖形的方法，可以放手讓學生設(shè)計，再進行交流。在設(shè)計圖案的過程中，要讓學生在動手實踐中進一步理解圖形成軸對稱的性質(zhì)，體會軸對稱變換的特點。第2題，教科書呈現(xiàn)了幾個剪好的圖案，讓學生判斷分別是由哪種方法剪出來的，進一步培養(yǎng)學生的空間想像力和思維能力。學生要根據(jù)圖案的特征，不斷在頭腦中對這個圖案進行“折疊”“重合”，再將最后的結(jié)果與下面的剪法對應起來，而且還讓學生思考“還有什么剪法”。這個活動比“判斷兩個圖形是不是成軸對稱

11、”所要求的想像、猜測和推理等思維活動更多，在這個活動中學生的空間想像力和思維能力能夠得以鍛煉，空間觀念會得到發(fā)展。如果學生有困難，教師可以調(diào)整題目的設(shè)計，反過來，讓學生根據(jù)剪法，選擇剪出的結(jié)果。學生根據(jù)每一種剪法，在頭腦中將彩紙展開，對“半棵小芽”這個圖案連續(xù)做軸對稱變換，得出結(jié)果，再與上面剪出的圖案對照。如果學生還有困難，教師可以讓學生按書上的方法實際折一折、剪一剪，再幫助學生進行想像。第3題，是讓學生綜合運用所學的有關(guān)對稱、平移和旋轉(zhuǎn)變換的知識進行判斷。注意讓學生感受數(shù)學的美，體會圖形變換在現(xiàn)實生活中的應用。第4題，可仿照第6頁“做一做”第2題進行教學。第5題，可仿照第4頁的“做一做”和第

12、2題進行教學。第6題，讓學生通過實驗發(fā)現(xiàn)另一類圖形“旋轉(zhuǎn)對稱圖形”的特點。這些圖形繞它們的中心旋轉(zhuǎn)一定的角度，還與原來圖形重合。這里不必讓學生了解“旋轉(zhuǎn)對稱圖形”這個概念，只要學生能用自己的語言描述出圖形的這一特征就可以了。在教學時，可以先讓學生畫出每個圖形的兩條對稱軸，確定中心o，再讓學生想像這個圖形在旋轉(zhuǎn)過程中會出現(xiàn)什么現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)這些“旋轉(zhuǎn)對稱圖形”的特點。如果學生有困難，教師可以通過操作幫助學生直觀的看到這些現(xiàn)象?？梢允孪葹閷W生準備一張底卡（印有這些圖形的硬紙卡）和這些圖形卡片，讓學生畫或折出兩條對稱軸后確定這些圖形的中心o，再用大頭針穿過圖形卡片和底卡上相應圖形的中心o，再進行旋轉(zhuǎn)。8

13、. 數(shù)學游戲：設(shè)計鑲嵌圖案。四年級學生初步了解了圖形的密鋪（鑲嵌）現(xiàn)象，本單元在此基礎(chǔ)上，通過數(shù)學游戲拓展鑲嵌圖形的范圍，讓學生用圖形變換設(shè)計鑲嵌圖案，進一步感受圖形變換帶來的美感以及在生活中的應用。本活動可放手讓學生獨立設(shè)計，再進行交流。分析交流豐富多彩的鑲嵌圖案時，不管運用了什么變換，其本質(zhì)都是把可鑲嵌的基本幾何圖形進行分割后再經(jīng)過圖形變換拼組而成的鑲嵌圖形。教師小結(jié)時對科學性問題要糾正，同時以表揚為主。六本單元疑難問題解答：1關(guān)于旋轉(zhuǎn)的知識背景。旋轉(zhuǎn)的描述性定義是：像這樣（如圖4），把一個圖形繞著某一點o轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。根據(jù)描述性定義可知，要完成旋轉(zhuǎn)就必須確定兩個要素，即

14、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角（包括旋轉(zhuǎn)方向）。改變其中的任何一個要素，旋轉(zhuǎn)都會發(fā)生改變：如圖5中的兩個旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)中心一樣，旋轉(zhuǎn)角不同，最后得到的圖案就不同；同樣，圖6中的兩個旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)中心不同，旋轉(zhuǎn)角度一樣，得到的圖案也不同。因此，當要進行旋轉(zhuǎn)變換時，就有必要讓學生說清楚他是繞哪一個點旋轉(zhuǎn)的，向哪個方向旋轉(zhuǎn)的角度是多少。圖4 圖5 圖6旋轉(zhuǎn)變換具有三個特征：（1）圖形的形狀、大小不變（如上圖4中三角形abc與三角形abc的形狀、大小相同）；（2）對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（如上圖4中線段oc的長度和oc的長度相等）；（3）對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角（即上圖4中角aoa的大小與旋轉(zhuǎn)的角度相等，角coc的大小也與旋轉(zhuǎn)的角度相等，這里的旋轉(zhuǎn)角度是90）。按照旋轉(zhuǎn)的定義，擺動在數(shù)學上也是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（如圖7、圖8）。 、圖7 圖82對于這部分內(nèi)容的教學，請注意以下幾點。 （1）把握好教學要求。通過這一單元的教學，學生描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象時，只要說明繞著哪個點旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）、向哪個方向旋轉(zhuǎn)了多少度（旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度）就可以了。 （2）旋轉(zhuǎn)特征的教學是后面教學畫圖的基礎(chǔ)，教學時可讓學生體