廣東省揭陽一中、潮州金山中學(xué)高三下學(xué)期期初聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題試卷及答案

1、數(shù)學(xué)（理）試題一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.1. 復(fù)數(shù)z1i，為z的共軛復(fù)數(shù)，則 ()a2i bi ci d2i2. 已知是兩個不同的平面，是不同的直線，下列命題不正確的是( )a若則 b若則90110周長(cm) 頻率/組距1001201300.010.020.0480圖 1c若則 d若，則3. 為了解一片速生林的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖（如圖 1），那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是（ ） a30 b60 c70 d804某

2、班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為（ ）.圖 2a.14 b.24 c.28 d.485. 某程序框圖如圖 2所示，現(xiàn)將輸出（值依次記為：若程序運行中輸出的一個數(shù)組是則數(shù)組中的 ( )a32 b24 c18 d166. 拋物線的焦點為f，點為該拋物線上的動點，又點則的最小值是（ ）a b c doyxpba圖 37. 設(shè)，點為所表示的平面區(qū)域內(nèi)任意一點，為坐標(biāo)原點，為的最小值，則的最大值為（ ）a b c d8. 將邊長為的等邊三角形沿軸滾動，某時刻與坐標(biāo)原點重合（如圖 3），設(shè)頂點的軌跡方程是，關(guān)于函數(shù)的有下列說法： 的值域

3、為；是周期函數(shù)；.其中正確的說法個數(shù)為：（）a0 b c d 二填空題：本大題共7小題，每小題5分，共30分本大題分為必做題和選做題兩部分.（一）必做題：第9、10、11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須做答.9. 已知向量，若，則實數(shù)的值等于 oxyabc圖 410. 不等式的解集為 11. 設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，則 .圖 512. 函數(shù)的部分圖象如圖 4所示，點,，若，則等于 13. 如圖 5，圓o：內(nèi)的正弦曲線與x軸圍成的區(qū)域記為m（圖中陰影部分）隨機(jī)往圓o內(nèi)投一個點a，則點a落在區(qū)域m內(nèi)的概率為 （二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答只計算前一題的得

4、分.圖 614.（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，圓上的點到直線的最大距離為 15.（幾何證明選講）如圖 6，o中，直徑ab和弦de互相垂直，c 是de延長線上一點，連結(jié)bc與圓o交于f，若,，則_三解答題：本大題6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本題滿分12分）已知函數(shù)且函數(shù)的最小正周期為 (1)求的最大值及取得最大值的值； (2)若且，求的值17.（本題滿分12分）學(xué)校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且(1) 求文娛隊的人數(shù)； (2) 寫出的概率分布列并計算18.（

5、本題滿分14分）等邊三角形的邊長為,點、分別是邊、上的點,且滿足(如圖7甲).將沿折起到的位置,使二面角成直二面角,連結(jié)、 (如圖7乙).(1)求證:平面；（2)在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長,若不存在,請說明理由.19.（本題滿分14分）已知數(shù)列滿足，（1）求的值；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）設(shè)，數(shù)列的前項和為求證：對任意的，20.（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線c1上的任一點到點（1，0）的距離與到直線的距離之比為，動點q是動圓c2：上一點（1）求曲線c1的軌跡方程；（2）若點p為曲線c1上的點，直線pq與曲線c1和動圓c2均只有一個

6、公共點，求p、q兩點的距離pq的最大值21（本題滿分14分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在處取到極值,且成等差數(shù)列，求的值；（2）若存在實數(shù)，使對任意的，不等式 恒成立.求正整數(shù) 的最大值20132014學(xué)年度高三理科數(shù)學(xué)測試題參考答案且9分，11分由、解得12分17. (1)解法1：， 2分即， ， x=25分 故文娛隊共有5人 6分 解法2：因為會唱歌的有2人，故兩項都會的可能1人或2人。1分若有1人兩項都會，則文娛隊有6人，可得2分因為，故與矛盾.4分若有2人兩項都會，則文娛隊有5人，此時滿足條件.5分故文娛隊有5人.6分(2)， .8分的概率分布列為 012p10分12分18. 證明:(1

7、)因為等邊的邊長為3,且,所以,.1分 在中,由余弦定理得.3分 因為,所以.折疊后有. 4分因為二面角是直二面角,所以平面平面. 又平面平面,平面,所以平面. 7分bcedhp圖 7(2)解法1:假設(shè)在線段上存在點,使直線與平面所成的角為.8分如圖 7,作于點,連結(jié)、. 9分 由(1)有平面,而平面,所以.10分又,所以平面. 所以是直線與平面所成的角. 11分 設(shè),則,.在中,所以. 在中,. 由,得.解得,滿足,符合題意. 13分 所以在線段上存在點,使直線與平面所成的角為,此時.14分解法2:由(1)的證明,可知,平面. bcedhxyzp圖 8以為坐標(biāo)原點,以射線、分別為軸、軸、軸的

8、正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖 88分設(shè),則,. 所以,.所以.9分因為平面,所以平面的一個法向量為.因為直線與平面所成的角為,所以 , 解得.12分即,滿足,符合題意.13分 所以在線段上存在點,使直線與平面所成的角為,此時.14分19. 解：（1）由和解得 2分（2）,4分.又，6分故是以3為首項，公比為-2的等比數(shù)列.7分（3）由（2）得.8分所以，10分.12分所以.14分20. 解：（1）設(shè)，依題意得化簡方程得.3分（2）依題意可知直線pq顯然有斜率，設(shè)其方程為設(shè)、，4分由于直線pq與曲線c1相切，點p為切點，從而有得，故6分從而可得，8分又直線pq與圓c2相切，則9分由（1）、（2）得，10分并且即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，13分故p、q兩點的距離pq的最大值14分21. .解：（1）2分4分由（1）和（4）解得，再由（2）（4）得7分（2）不等式 ，即，即。轉(zhuǎn)化為存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立