第一學(xué)期深圳市寶安區(qū)高二期末調(diào)研測(cè)試卷理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2016-2014學(xué)年第一學(xué)期寶安區(qū)期末調(diào)研測(cè)試卷高二 理科數(shù)學(xué) 2014.1命題人：呂正軍、張松柏 審核：鄭傳林一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1命題“對(duì)任意,都有”的否定為（d）.a對(duì)任意,都有b不存在,都有 c存在,使得d存在,使得2在中，角、的對(duì)邊分別為，若，則的值是（a）.a bc d3方程化簡(jiǎn)結(jié)果是（ b ）.abcd4命題“若，則”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)為（ b ）.a1 b2 c3 d45點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（d）.ab c d6若橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則（d）.a3b

2、6 c9 d127如果函數(shù)的最小正周期為，且當(dāng)時(shí)取得最大值，那么（a）.abcd8下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（c）. ab cd9實(shí)數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（d）.a0 b6c7d810若規(guī)定，不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（b）.a b c d二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.11已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式為 12已知向量 -313已知點(diǎn)、，過(guò)、作兩條互相垂直的直線和，則和的交點(diǎn)的軌跡方程為 (化為標(biāo)準(zhǔn)形式) 14海事救護(hù)船在基地的北偏東，與基地相距海里，漁船被困海面，已知距離基地海里，而且在救護(hù)船正西方

3、，則漁船與救護(hù)船的距離是 . 20或40海里 三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15（本小題滿分12）已知是等差數(shù)列,其中.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值.解：（1）由得： 2分,解得 4分,所以 6分（2）由得：， 7分所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，9分由此可知：數(shù)列的前或項(xiàng)的和最小 11分又，數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值為12分16（本小題滿分12分）已知命題；命題表示雙曲線。若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：若p為真，不等式有解，則，解得；4分，若q為真，則解得1k9, 8分因?yàn)?，故p，q為真，由解得所以，的取值范圍為 12分17（

4、本小題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，, , .（1）求的值； （2）求的值.解：(1)由正弦定理得 2分 . 6分 （2）解法1：由 7分得：. 8分,又由余弦定理得 9分 所以，整理得 ， 11分 解得或. 12分當(dāng)時(shí)，由, 可知：,這與矛盾，應(yīng)舍去. 13分所以.14分18（本小題滿分14分）如圖所示，已知長(zhǎng)方體中，e是棱cc1上的點(diǎn)，且.（1）求證；（2）求直線與直線所成角的正弦值.解 如圖所示，以d為原點(diǎn)，da、dc、dd1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系dxyz. 2分d（0，0，0），a（2，0，0），b（2，2，0），c（0，2，0），a1（2，0，4），b1

5、（2，2，4），c1（0，2，4），d1（0，0，4）.設(shè)e點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2，1），則=（-2，0，1），=（-2，0，-4）.=4+0-4t=0beb1c，（10分）（2）,則所以二直線成角的正弦值為（14分）19（本小題滿分14分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本(單位:萬(wàn)元)與日產(chǎn)量(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式,每日的銷售額(單位:萬(wàn)元)與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式已知每日的利潤(rùn),且當(dāng)時(shí),.（1）求的值;（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí),每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大,并求出最大值.解析：（）由題意可得：， -2分因?yàn)闀r(shí)，所以. -4分解得. -5分（）當(dāng)時(shí)，所以-8分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào) -10分當(dāng)時(shí)， -12

6、分所以當(dāng)時(shí)，取得最大值所以當(dāng)日產(chǎn)量為噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大值萬(wàn)元 -14分20（本小題滿分14分）已知橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）若拋物線e：（）與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)（是坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積取得最大值時(shí)，求的值mnabx（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作任意直線與拋物線e相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，則直線與直線的斜率之和是否為定值？若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由。方法一：依題意，設(shè)橢圓的方程為1分，2分，所以3分，所以4分，橢圓的方程為4分1 方法二：依題意，設(shè)橢圓的方程為，c=1又聯(lián)立（1）（2）得，所以橢圓的方程為2 根據(jù)橢圓和拋物線的對(duì)稱性，設(shè)、（）5分，的面積6 分， 法1、在橢圓上，所以那么當(dāng)時(shí)，即當(dāng)。將代入得8分， 即在拋物線上，所以，解得。9分，法2、在橢圓上，所以，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立解（）得xomnba即在拋物線上，所以解得法3、在橢圓上，令那么當(dāng)時(shí)，此時(shí)，則即在拋物線上，所以，解得（3）（a）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)