（試卷）山西省太原市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 Word版含解析

1、2015-2016學(xué)年山西省太原市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1角330的終邊所在的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2cos240的值是（）abcd3已知=（1，2），=（3，1），則=（）a（4，3）b（4，3）c（2，1）d（2，1）4cos215sin215的值是（）abcd5下列函數(shù)中，最小正周期t=的是（）ay=|sinx|by=tan2xcy=cosdy=sinx6已知=（1，0），=（0，1），=2， =k+，若，則實數(shù)k=（）abc2d27要得到函數(shù)的圖象，只需將函

2、數(shù)y=cos2x的圖象（）a向右平移個單位b向左平移個單位c向右平移個單位d向左平移個單位8已知函數(shù)f（x）=tanx，x（，），若f（x）1，則x的取值范圍是（）a（，）b（，c，）d（，）9給出下列命題若|=|，則=若=0，則=或=若，則若=，則=其中真命題的個數(shù)為（）a0b1c2d310已知=2，則cos2=（）abcd11已知點m是abc所在平面內(nèi)的一點，且滿足5=+2，則amb與abc的面積比為（）abcd12函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）a函數(shù)f（x）的對稱中心為（+k，0）（kz）bf（）=2c函數(shù)f（x）在，2上是減函數(shù)d函數(shù)f

3、（x）在，上是減函數(shù)二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，共16分132sin75cos75=14已知|=4，|=3，|=，則與的夾角為15已知sin（x+）=，x，則cos（+x）=16如圖，在平面直角坐標系xoy中，一單位圓圓心的初始位置在（0，1），此時圓上點p的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動，當圓滾動到圓心位于（a，1）時，則的坐標為三、解答題：本大題共3小題，共48分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17已知cos=，0（1）求sin，tan的值；（2）設(shè)f（x）=，求f（）的值18已知=（1，3），=（3，1），=（m，1）（1）若，求實數(shù)m的值；（2）若，求

4、實數(shù)m的值19已知cosxsinx=，x（1）求sinx+cosx的值；（2）求的值請同學(xué)們在（a)、(b)兩個小題中任選一題作答20如圖，在abc中，|=，|=2，acb=75（1）求|的值；（2）若=，求證：21如圖，在abc中，|=，|=2，acb=75，=（1）若=1，求|的值；（2）若，求的值請同學(xué)們在（a)、(b)兩個小題中任選一題作答22已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）cos（x），xr（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+cos2x，且g（）=，0，求g（+）的值23（2016春太原期中）已知向量=（2cos（x），1），=（sin（x+），）（1）

5、求f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+cos2x，且g（）=，0，求g（+）的值2015-2016學(xué)年山西省太原市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1角330的終邊所在的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考點】象限角、軸線角【專題】計算題；集合思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值【分析】由終邊相同角的概念得：330=360+30，由此可得答案【解答】解：330=360+30，角330的終邊與30的終邊相同，所在的象限為第一象限故選：a【點評】本題考查象

6、限角和軸線角，考查了終邊相同角的概念，是基礎(chǔ)題2cos240的值是（）abcd【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值【專題】三角函數(shù)的求值【分析】將240表示成180+60，再由誘導(dǎo)公式化簡，再由特殊角的三角函數(shù)值求值【解答】解：由題意得，cos240=cos（180+60）=cos60=，故選c【點評】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟記口訣：奇變偶不變，符號看象限，并會運用，注意三角函數(shù)值的符號3已知=（1，2），=（3，1），則=（）a（4，3）b（4，3）c（2，1）d（2，1）【考點】平面向量的坐標運算【專題】對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量減法的幾何意義計算【解答】解： =（4，3

7、）故選：b【點評】本題考查了平面向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題4cos215sin215的值是（）abcd【考點】二倍角的余弦【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由二倍角的余弦公式可得 cos215sin215=cos30，從而得到結(jié)果【解答】解：由二倍角的余弦公式可得 cos215sin215=cos30=，故選b【點評】本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5下列函數(shù)中，最小正周期t=的是（）ay=|sinx|by=tan2xcy=cosdy=sinx【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用三角函數(shù)的周期性，得出結(jié)論【解答】解：y=|s

8、inx|的最小正周期為，故滿足條件，y=tan2x的最小正周期為，故不滿足條件，y=cos的最小正周期為=2，故不滿足條件，y=sinx的最小正周期為2，故不滿足條件，故選：a【點評】本題主要考查三角函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題6已知=（1，0），=（0，1），=2， =k+，若，則實數(shù)k=（）abc2d2【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；平面向量及應(yīng)用【分析】由已知向量的坐標求得的坐標，然后利用向量共線的坐標運算求得答案【解答】解： =（1，0），=（0，1），=2=（1，0）2（0，1）=（1，2），=k+=k（1，0）+（0，1）=（k，1），若，則

9、11（2）k=0，解得：k=故選：b【點評】本題考查平面向量共線的坐標表示，關(guān)鍵是熟記有關(guān)公式，是基礎(chǔ)的計算題7要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（）a向右平移個單位b向左平移個單位c向右平移個單位d向左平移個單位【考點】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】設(shè)y=f（x）=cos2x，可求得f（x）=cos（2x），從而得到答案【解答】解：設(shè)y=f（x）=cos2x，則f（x）=cos2（x）=cos（2x），要得到函數(shù)y=cos（2x）的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位，故選c【點評】本題考查函數(shù)y=asin（x+）的

10、圖象變換，屬于中檔題8已知函數(shù)f（x）=tanx，x（，），若f（x）1，則x的取值范圍是（）a（，）b（，c，）d（，）【考點】正切函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用正切函數(shù)的單調(diào)性，正切函數(shù)的圖象，求得x的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=tanx，x（，），若f（x）1，則x，故選：c【點評】本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，正切函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題9給出下列命題若|=|，則=若=0，則=或=若，則若=，則=其中真命題的個數(shù)為（）a0b1c2d3【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】探究型；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】由平面向量的基本概念結(jié)

11、合反例逐一核對四個命題得答案【解答】解：對于，|=|，不一定有=，原因是、的方向可以任意；對于，若，則=0，故是假命題；對于，當時，由，不一定有，故錯誤；對于，當，且、與的夾角相等時，有=，故錯誤其中真命題的個數(shù)為0故選：a【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了平面向量的基本概念及數(shù)量積運算，是中檔題10已知=2，則cos2=（）abcd【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值【分析】由已知即可解得tan的值，然后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式化簡所求即可計算求值【解答】解： =2，解得：tan=3，cos2=故選：c【點評】本題主要考查

12、了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題11已知點m是abc所在平面內(nèi)的一點，且滿足5=+2，則amb與abc的面積比為（）abcd【考點】向量數(shù)乘的運算及其幾何意義【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】延長ac至d，使得ad=2ac，作平行四邊形abed，則am=ae根據(jù)線段的比例關(guān)系得出面積關(guān)系【解答】解：延長ac到d，使得ad=2ac，以ab，ad為鄰邊作平行四邊形abed，則，5=+2，am=aesabm=sabe，ad=2ac，sabe=sade=2sabc，sabm=sabc故選b【點評】本題考查了平面向量線性運

13、算的幾何意義，屬于中檔題12函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）a函數(shù)f（x）的對稱中心為（+k，0）（kz）bf（）=2c函數(shù)f（x）在，2上是減函數(shù)d函數(shù)f（x）在，上是減函數(shù)【考點】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，得出結(jié)論【解答】解：由函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象，可得=，求得=2再根據(jù)五點法作圖，可得2+=，求得=，f（x）=2sin（2x）令2x=k，可得x=+

14、，kz，可得函數(shù)的對稱中心為（+，0），kz，故a不正確f（）=2sin（）=2sin（）=2sin=2，不故b正確在，2上，2x，故f（x）=2sin（2x）在，2上是減函數(shù)，故c正確在，上，2x，故f（x）=2sin（2x）在，2上沒有單調(diào)性，故d不正確，故選：c【點評】本題主要考查由函數(shù)y=asin（x+）的部分圖象求解析式，由周期求出，由五點法作圖求出的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，屬于中檔題二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，共16分132sin75cos75=【考點】二倍角的正弦；誘導(dǎo)公式的作用【專題】計算題；三角函數(shù)的求值【分析】利用二倍角的正弦即可求得2sin7

15、5cos75的值【解答】解：2sin75cos75=sin150=sin（18030）=sin30=，故答案為：【點評】本題考查二倍角的正弦，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14已知|=4，|=3，|=，則與的夾角為60【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】把|=兩邊平方，代入向量的模，結(jié)合向量的數(shù)量積即可求得與的夾角【解答】解：|=4，|=3，由|=，得，即16243cos+9=13，cos=0180，=60【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，訓(xùn)練了利用數(shù)量積求向量的夾角，是中檔題15已知sin（x+）=，x，則cos（+x）=【考點】三角函數(shù)的

16、化簡求值【專題】函數(shù)思想；整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cos（x+），再由誘導(dǎo)公式以及和差角的三角函數(shù)公式整體代入計算可得【解答】解：x，x+，由sin（x+）=可得cos（x+）=，cos（+x）=sinx=sin（x+）=sin（x+）+cos（x+）=+（）=，故答案為：【點評】本題考查三角函數(shù)化簡求值，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及和差角的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題16如圖，在平面直角坐標系xoy中，一單位圓圓心的初始位置在（0，1），此時圓上點p的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動，當圓滾動到圓心位于（a，1）時，則的坐標為（asina，1cosa

17、）【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；平面向量及應(yīng)用【分析】設(shè)滾動后圓的圓心為a，切點為b，連接ap過oa作與x軸正方向平行的直線，設(shè)bap=a，根據(jù)圓的圓心從（0，1）滾動到（a，1），可得pad=a，可得p的坐標為（acos（a），1+sin（a），運用誘導(dǎo)公式化簡即可得到所求斜率的坐標【解答】解：設(shè)滾動后圓的圓心為a，切點為b，連接ap過a作與x軸平行的直線，過p作與x軸垂直的直線，交x軸于c，如圖設(shè)bap=a，根據(jù)圓的圓心從（0，1）滾動到（a，1），可得pad=a，即有p的坐標為（acos（a），1+sin（a），化為（asina，1cosa）即有=（asina，1

18、cosa）故答案為：（asina，1cosa）【點評】本題考查向量的坐標的求法，注意運用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查化簡整理的運算能力，運用p轉(zhuǎn)動的弧長即為圓心移動的距離是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共3小題，共48分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17已知cos=，0（1）求sin，tan的值；（2）設(shè)f（x）=，求f（）的值【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sin，tan的值（2）利用誘導(dǎo)公式化簡f（x）的解析式，從而求得f（）的值【解答】解：（1）cos=，0，sin=，tan=2（2）

19、f（x）=sinx，f（）=sin=【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題18已知=（1，3），=（3，1），=（m，1）（1）若，求實數(shù)m的值；（2）若，求實數(shù)m的值【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示；平面向量的坐標運算【專題】方程思想；定義法；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)向量的坐標運算與向量共線的坐標表示，列出方程即可求出m的值；（2）由題意，利用兩向量垂直的坐標表示，列出方程即可求出m的值【解答】解：（1）=（1，3），=（3，1），=（4，4），又， =（m，1），4+4m=0，解得m=1；（2）由題意得=（m+1，2），=（m3，2），且，（m+1）

20、（m3）4=0，解得m=12【點評】本題考查了平面向量的坐標運算與向量平行、垂直的坐標表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目19已知cosxsinx=，x（1）求sinx+cosx的值；（2）求的值【考點】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【專題】函數(shù)思想；整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】（1）平方已知式子可得2sinxcosx=，可縮小角x的范圍x，整體代入（cosx+sinx）2=（cosxsinx）2+4sinxcosx，開方可得；（2）由三角函數(shù)公式化簡可得=，由（1）的求解過程整體代入計算可得【解答】解：（1）cosxsinx=，（cosxsinx）2=，2sinxcosx=

21、0，又x，x，（cosx+sinx）2=（cosxsinx）2+4sinxcosx=，cosx+sinx=；（2）=【點評】本題考查三角函數(shù)化簡求值，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系和整體代入的思想，屬中檔題請同學(xué)們在（a)、(b)兩個小題中任選一題作答20如圖，在abc中，|=，|=2，acb=75（1）求|的值；（2）若=，求證：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）運用三角形的余弦定理，即可求得|=1+；（2）運用向量的數(shù)量積的定義可得，由條件可得=， =，運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，即可得證【解答】解：（1）由余弦定理可得|2=|2+|22|co

22、s75=6+422=4+2，解得|=1+；（2）證明： =|cos75=2=3，=，可得=（），即有=， =，由（）（+）=22+（1）=46+（1）（3）=0，可得=0，即有【點評】本題考查向量的模的求法，注意運用余弦定理，考查向量垂直的條件：數(shù)量積為0，注意運用向量共線定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題21如圖，在abc中，|=，|=2，acb=75，=（1）若=1，求|的值；（2）若，求的值【考點】平面向量數(shù)量積的運算；函數(shù)最值的應(yīng)用【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）由=1，求出=，從而可得到|的值；（2）運用向量的數(shù)量積的定義可得，由向量垂直的條件：數(shù)

23、量積為0，即可得的值【解答】解：（1）=1，d為線段ab的中點，=；（2）=，=，即46+（1）cos（45+30）=0，46+（1）（cos45cos30sin45sin30）=0，46+2（1）（）=0解得：【點評】本題考查向量的模的求法，注意運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，注意運用向量共線定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題請同學(xué)們在（a)、(b)兩個小題中任選一題作答22已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）cos（x），xr（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+cos2x，且g（）=，0，求g（+）的值【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）利用兩角和差的正弦和余弦公式，進行化簡，求出f（x）的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性即可求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求出g（x）的解析式，利用兩角和差的余弦公式進行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：（1）f（x）=2sin（x+）cos（x）=2（sinx+）（cosx+sinx）=2sinxcos