江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析（word版）

1、江蘇省宿遷市2016年中考數(shù)學(xué)試卷（word版含解析）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）12的絕對值是（）a2bcd2【分析】計(jì)算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號【解答】解：20，|2|=（2）=2故選d【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的意義，任何一個數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)，所以2的絕對值是2部分學(xué)生易混淆相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義，而錯誤的認(rèn)為2的絕對值是，而選擇b2下列四個幾何體中，左視圖為圓的幾何體是

2、（）abcd【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看所得到的圖形逐一判斷可得【解答】解：a、球的左視圖是圓，故選項(xiàng)正確；b、正方體的左視圖是正方形，故選項(xiàng)錯誤；c、圓錐的左視圖是等腰三角形，故選項(xiàng)錯誤；d、圓柱的左視圖是長方形，故選項(xiàng)錯誤；故選：a【點(diǎn)評】此題主要考查了左視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置3地球與月球的平均距離為384 000km，將384 000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a3.84103b3.84104c3.84105d3.84106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點(diǎn)，由于384 000有6位，所以可以確定n=61=5【解答】解：3

3、84 000=3.84105故選：c【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵4下列計(jì)算正確的是（）aa2+a3=a5ba2a3=a6c（a2）3=a5da5a2=a3【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷a，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可判斷b，根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可判斷c，根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可判斷d【解答】解：a、不是同類項(xiàng)不能合并，故a錯誤；b、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故b錯誤；c、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故c錯誤；d、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故d正確；故選：d【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算

4、是解題關(guān)鍵5如圖，已知直線a、b被直線c所截若ab，1=120，則2的度數(shù)為（）a50b60c120d130【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答【解答】解：如圖，3=1801=180120=60，ab，2=3=60故選：b【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6一組數(shù)據(jù)5，4，2，5，6的中位數(shù)是（）a5b4c2d6【分析】先將題目中數(shù)據(jù)按照從小到大排列，從而可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，本題得以解決【解答】解：將題目中數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：2，4，5，5，6，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，故選a【點(diǎn)評】本題考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確

5、中位數(shù)的定義，注意找中位數(shù)前要先把題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列7如圖，把正方形紙片abcd沿對邊中點(diǎn)所在的直線對折后展開，折痕為mn，再過點(diǎn)b折疊紙片，使點(diǎn)a落在mn上的點(diǎn)f處，折痕為be若ab的長為2，則fm的長為（）a2bcd1【分析】根據(jù)翻折不變性，ab=fb=2，bm=1，在rtbfm中，可利用勾股定理求出fm的值【解答】解：四邊形abcd為正方形，ab=2，過點(diǎn)b折疊紙片，使點(diǎn)a落在mn上的點(diǎn)f處，fb=ab=2，bm=1，則在rtbmf中，fm=，故選：b【點(diǎn)評】此題考查了翻折變換的性質(zhì)，適時利用勾股定理是解答此類問題的關(guān)鍵8若二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過

6、點(diǎn)（1，0），則方程ax22ax+c=0的解為（）ax1=3，x2=1bx1=1，x2=3cx1=1，x2=3dx1=3，x2=1【分析】直接利用拋物線與x軸交點(diǎn)求法以及結(jié)合二次函數(shù)對稱性得出答案【解答】解：二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），方程ax22ax+c=0一定有一個解為：x=1，拋物線的對稱軸為：直線x=1，二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為：（3，0），方程ax22ax+c=0的解為：x1=1，x2=3故選：c【點(diǎn)評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確應(yīng)用二次函數(shù)對稱性是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分不需寫出解答過

7、程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9（3分）（2016臨夏州）因式分解：2a28=2（a+2）（a2）【分析】首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：2a28=2（a24）=2（a+2）（a2）故答案為：2（a+2）（a2）【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵10計(jì)算： =x【分析】進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式【解答】解： =x故答案為x【點(diǎn)評】本題考查了分式的加減運(yùn)算，題目比較容易11若兩個相似三角形的面積比為1：4，則這兩個相似三角形的周長比是1：2【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求

8、出相似比，根據(jù)似三角形周長的比等于相似比得到答案【解答】解：兩個相似三角形的面積比為1：4，這兩個相似三角形的相似比為1：2，這兩個相似三角形的周長比是1：2，故答案為：1：2【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵12若一元二次方程x22x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k1【分析】直接利用根的判別式得出=b24ac=44k0進(jìn)而求出答案【解答】解：一元二次方程x22x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=44k0，解得：k1，則k的取值范圍是：k1故答案為：k1【點(diǎn)評】此題主要考查了根的判別式

9、，正確得出符號是解題關(guān)鍵13某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如表：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的頻數(shù)m9628438057194819022848發(fā)芽的頻率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是0.95（結(jié)果精確到0.01）【分析】觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，即可估計(jì)出這種油菜發(fā)芽的概率【解答】解：觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，則這種油菜籽發(fā)芽的概率是0.95，故答案為：0.95【點(diǎn)評】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，從表格中的數(shù)據(jù)確定出這種油菜籽發(fā)芽的頻率

10、是解本題的關(guān)鍵14如圖，在abc中，已知acb=130，bac=20，bc=2，以點(diǎn)c為圓心，cb為半徑的圓交ab于點(diǎn)d，則bd的長為2【分析】如圖，作ceab于e，在rtbce中利用30度性質(zhì)即可求出be，再根據(jù)垂徑定理可以求出bd【解答】解：如圖，作ceab于eb=180aacb=18020130=30，在rtbce中，ceb=90，b=30，bc=2，ce=bc=1，be=ce=，cebd，de=eb，bd=2eb=2故答案為2【點(diǎn)評】本題考查垂徑定理、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理添加輔助線，記住直角三角形30度角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型15如圖，在平面直角坐標(biāo)

11、系中，一條直線與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于兩點(diǎn)a、b，與x軸交于點(diǎn)c，且點(diǎn)b是ac的中點(diǎn)，分別過兩點(diǎn)a、b作x軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于兩點(diǎn)d、e，連接de，則四邊形abed的面積為【分析】根據(jù)點(diǎn)a、b在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，可設(shè)出點(diǎn)b坐標(biāo)為（，m），再根據(jù)b為線段ac的中點(diǎn)可用m表示出來a點(diǎn)的坐標(biāo)，由adx軸、bex軸，即可用m表示出來點(diǎn)d、e的坐標(biāo)，結(jié)合梯形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：點(diǎn)a、b在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，設(shè)點(diǎn)b的坐標(biāo)為（，m），點(diǎn)b為線段ac的中點(diǎn)，且點(diǎn)c在x軸上，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（，2m）adx軸、bex軸，且點(diǎn)d、e在反比例函

12、數(shù)y=（x0）的圖象上，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（，2m），點(diǎn)e的坐標(biāo)為（，m）s梯形abed=（+）（2mm）=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及梯形的面積，解題的關(guān)鍵是用m表示出來a、b、e、d四點(diǎn)的坐標(biāo)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，只要設(shè)出一個點(diǎn)的坐標(biāo)，再由該點(diǎn)坐標(biāo)所含的字母表示出其他點(diǎn)的坐標(biāo)即可16如圖，在矩形abcd中，ad=4，點(diǎn)p是直線ad上一動點(diǎn)，若滿足pbc是等腰三角形的點(diǎn)p有且只有3個，則ab的長為4【分析】如圖，當(dāng)ab=ad時，滿足pbc是等腰三角形的點(diǎn)p有且只有3個【解答】解：如圖，當(dāng)ab=ad時，滿足pbc是

13、等腰三角形的點(diǎn)p有且只有3個，p1bc，p2bc是等腰直角三角形，p3bc是等腰直角三角形（p3b=p3c），則ab=ad=4，故答案為4【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考常考題型三、解答題（本大題共10題，共72分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）（2016宿遷）計(jì)算：2sin30+31+（1）0【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡進(jìn)而求出答案【解答】解：2sin30+31+（1）0=2+12=【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確利用相關(guān)性質(zhì)化簡

14、各數(shù)是解題關(guān)鍵18（6分）（2016宿遷）解不等式組：【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得不等式組的解集，從而可以解答本題【解答】解：由得，x1，由得，x2，由可得，原不等式組的解集是：1x2【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法19（6分）（2016宿遷）某校對七、八、九年級的學(xué)生進(jìn)行體育水平測試，成績評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等第為了解這次測試情況，學(xué)校從三個年級隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖、表如下：各年級學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表優(yōu)秀良好合格不合格七年級a20248八年級2913135九年級24b147根據(jù)以上信息解決下列問

15、題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a的值為28，b的值為15；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，八年級所對應(yīng)的扇形圓心角為108度；（3）若該校三個年級共有2000名學(xué)生參加考試，試估計(jì)該校學(xué)生體育成績不合格的人數(shù)【分析】（1）根據(jù)學(xué)校從三個年級隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得七年級抽取的學(xué)生數(shù)，從而可以求得a的值，也可以求得九年級抽取的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而得到b的值；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得八年級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校學(xué)生體育成績不合格的人數(shù)【解答】解：（1）由題意和扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，a=20040%20248=8020248=28，b=20030%24

16、147=6024147=15，故答案為：28，15；（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，八年級所對應(yīng)的扇形圓心角為：360（140%30%）=36030%=108，故答案為：108；（3）由題意可得，2000=200人，即該校三個年級共有2000名學(xué)生參加考試，該校學(xué)生體育成績不合格的有200人【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件20（6分）（2016宿遷）在一只不透明的袋子中裝有2個白球和2個黑球，這些球除顏色外都相同（1）若先從袋子中拿走m個白球，這時從袋子中隨機(jī)摸出一個球是黑球的事件為“必然事件”，則m的值為2；（2）若將袋子中的球攪勻后隨機(jī)摸出1

17、個球（不放回），再從袋中余下的3個球中隨機(jī)摸出1個球，求兩次摸到的球顏色相同的概率【分析】（1）由必然事件的定義可知：透明的袋子中裝的都是黑球，從袋子中隨機(jī)摸出一個球是黑球的事件為“必然事件”才能成立，所以m的值即可求出；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到的球顏色相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：（1）在一只不透明的袋子中裝有2個白球和2個黑球，這些球除顏色外都相同，從袋子中拿走m個白球，這時從袋子中隨機(jī)摸出一個球是黑球的事件為“必然事件”，透明的袋子中裝的都是黑球，m=2，故答案為：2；（2）設(shè)紅球分別為h1、h2，黑球分別為b1、b2，列表得： 第二球 第一球h1h2

18、b1b2h1（h1，h2）（h1，b1）（h1，b2）h2（h2，h1）（h2，b1）（h2，b2）b1（b1，h1）（b1，h2）（b1，b2）b2（b2，h1）（b2，h2）（b2，b1）總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果的可能性相同，兩次都摸到球顏色相同結(jié)果有4種，所以兩次摸到的球顏色相同的概率=【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（6分）（2016宿遷）如圖，已知bd是abc的角平分線，點(diǎn)e、f

19、分別在邊ab、bc上，edbc，efac求證：be=cf【分析】先利用平行四邊形性質(zhì)證明de=cf，再證明eb=ed，即可解決問題【解答】證明：edbc，efac，四邊形efcd是平行四邊形，de=cf，bd平分abc，ebd=dbc，debc，edb=dbc，ebd=edb，eb=ed，eb=cf【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用直線知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型22（6分）（2016宿遷）如圖，大海中某燈塔p周圍10海里范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪在點(diǎn)a處觀察燈塔p在北偏東60方向，該海輪向正東方向航行8海里到達(dá)點(diǎn)b處，這時觀察燈塔

20、p恰好在北偏東45方向如果海輪繼續(xù)向正東方向航行，會有觸礁的危險嗎？試說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.73）【分析】作pcab于c，如圖，pac=30，pbc=45，ab=8，設(shè)pc=x，先判斷pbc為等腰直角三角形得到bc=pc=x，再在rtpac中利用正切的定義得到8+x=，解得x=4（+1）10.92，即ac10.92，然后比較ac與10的大小即可判斷海輪繼續(xù)向正東方向航行，是否有觸礁的危險【解答】解：沒有觸礁的危險理由如下：作pcab于c，如圖，pac=30，pbc=45，ab=8，設(shè)pc=x，在rtpbc中，pbc=45，pbc為等腰直角三角形，bc=pc=x，在rtpac中，tanpac=

21、，ac=，即8+x=，解得x=4（+1）10.92，即ac10.92，10.9210，海輪繼續(xù)向正東方向航行，沒有觸礁的危險【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題：在辨別方向角問題中：一般是以第一個方向?yàn)槭歼呄蛄硪粋€方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯角相等或一個角的余角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角23（8分）（2016宿遷）如圖1，在abc中，點(diǎn)d在邊bc上，abc：acb：adb=1：2：3，o是abd的外接圓（1）求證：ac是o的切線；（2）當(dāng)bd是o的直徑時（如圖2），求cad的度

22、數(shù)【分析】（1）連接ao，延長ao交o于點(diǎn)e，則ae為o的直徑，連接de，由已知條件得出abc=cad，由圓周角定理得出ade=90，證出aed=abc=cad，求出eaac，即可得出結(jié)論；（2）由圓周角定理得出bad=90，由角的關(guān)系和已知條件得出abc=22.5，由（1）知：abc=cad，即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：連接ao，延長ao交o于點(diǎn)e，則ae為o的直徑，連接de，如圖所示：abc：acb：adb=1：2：3，adb=acb+cad，abc=cad，ae為o的直徑，ade=90，ead=90aed，aed=abd，aed=abc=cad，ead=90cad，即ead+cad=

23、90，eaac，ac是o的切線；（2）解：bd是o的直徑，bad=90，abc+adb=90，abc：acb：adb=1：2：3，4abc=90，abc=22.5，由（1）知：abc=cad，cad=22.5【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定、圓周角定理、角的互余關(guān)系；熟練掌握切線的判定方法，由圓周角定理得出直角是解決問題的關(guān)鍵24（8分）（2016宿遷）某景點(diǎn)試開放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過30人時，人均收費(fèi)120元；超過30人且不超過m（30m100）人時，每增加1人，人均收費(fèi)降低1元；超過m人時，人均收費(fèi)都按照m人時的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為y元（1）求y關(guān)于x的函數(shù)

24、表達(dá)式；（2）景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍【分析】（1）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分0x30，30xm，mx100分別求出y與x的關(guān)系即可（2）由（1）可知當(dāng)0x30或mx100，函數(shù)值y都是隨著x是增加而增加，30xm時，y=x2+150x=（x75）2+5625，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【解答】解：（1）y=（2）由（1）可知當(dāng)0x30或mx100，函數(shù)值y都是隨著x是增加而增加，當(dāng)30xm時，y=x2+150x=（x75）2+5625，a=10，x75時，y隨著x增

25、加而增加，為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，30m75【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、分段函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，學(xué)會利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決增減性問題，屬于中考常考題型25（10分）（2016宿遷）已知abc是等腰直角三角形，ac=bc=2，d是邊ab上一動點(diǎn)（a、b兩點(diǎn)除外），將cad繞點(diǎn)c按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到cef，其中點(diǎn)e是點(diǎn)a的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)f是點(diǎn)d的對應(yīng)點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)=90時，g是邊ab上一點(diǎn)，且bg=ad，連接gf求證：gfac；（2）如圖2，當(dāng)90180時，ae與df相交于點(diǎn)m當(dāng)點(diǎn)m與點(diǎn)c、d不重合時，連接cm，求cmd的度數(shù)；設(shè)d為邊a

26、b的中點(diǎn)，當(dāng)從90變化到180時，求點(diǎn)m運(yùn)動的路徑長【分析】（1）欲證明gfac，只要證明a=fgb即可解決問題（2）先證明a、d、m、c四點(diǎn)共圓，得到cmf=cad=45，即可解決問題利用的結(jié)論可知，點(diǎn)m在以ac為直徑的o上，運(yùn)動路徑是弧cd，利用弧長公式即可解決問題【解答】解：（1）如圖1中，ca=cb，acb=90，a=abc=45，cef是由cad旋轉(zhuǎn)逆時針得到，=90，cb與ce重合，cbe=a=45，abf=abc+cbf=90，bg=ad=bf，bgf=bfg=45，a=bgf=45，gfac（2）如圖2中，ca=ce，cd=cf，cae=cea，cdf=cfd，acd=ecf，ace=cdf，2cae+ace=180，2cdf+dcf=180，cae=cdf，a、d、m、c四點(diǎn)共圓，cmf=cad=45，cmd=180cmf=135如圖3中，o是ac中點(diǎn)，連接od、cmad=db，ca=cb，cdab，adc=90，由可知a、d、m、c四點(diǎn)共圓，當(dāng)從90變化到180時，點(diǎn)m在以ac為直徑的o上，運(yùn)動路徑是弧cd，oa=oc，cd=da，doac，doc=90，的長=當(dāng)從90變化到180時