初中數學論文：多方位審視一道競賽試題

1、多方位審視一道競賽試題 一道數學試題，由于審視的方位不同，往往能得到不同的解題方法.教學中教師要抓住一切有利時機，經常有意識的啟發(fā)、引導學生在掌握基本方法的基礎上，去發(fā)現更好、更美的方法，這不僅有利于學生對雙基的掌握與鞏固，更有利于學生的發(fā)散思維與創(chuàng)造力的培養(yǎng)。要達到這一要求，教師的教學就必須從優(yōu)化學生的思維品質入手，把創(chuàng)新教育滲透到教學中，激發(fā)和培養(yǎng)學生的思維品質.2008年全國初中數學競賽（浙江?。┑脑嚲淼?7題，能夠從不同的角度、不同的方位審視這道題中的數量關系和結構特點，可以用不同的解法求得相同的結果.單單從研究這道題目的不同解法中，我們就可以訓練學生對數學思想和方法的嫻熟運用，以及鍛

2、煉學生思維的廣闊性和深刻性，靈活性和獨創(chuàng)性，從而達到培養(yǎng)學生良好的思維品質的目的.dcbae題目：如圖，是圓中的三條弦，點在上， 且.請你說明成立的理由. 題目中只有兩個條件，根據表面條件只能得到關于角之間的兩個數量關系：等弦所對的圓周角相等，還有三角形中等邊對等角.如果能夠把這些已知條件有機的聯系到一起，引導學生應用不同的知識來剖析數量關系，讓其上下溝通，左右交叉，這樣就會產生盡可能新、盡可能獨特的解題方法.分析 從結論入手，要想證，由弦cd所對的圓周角相等聯想到添加輔助線構造出與相等的角，并證明這個角與2相等即可.dcbaeg解法1：如圖1，連結又圖1 而，解法2：如圖2，連結bcdcba

3、e 點在以點為圓心，為半徑的圓上圖2【注意】：解法2同樣連結b、c兩點，但卻主要應用的是圓周角定理及推論，并且以為媒介進行傳遞代換。添加同樣一條輔助線卻用了兩種不同的方法求證，從而展示了競賽對分析問題和解決問題能力的要求是全方位，高層次，多角度的。要求學生積極的思考，把握知識之間本質的聯系，大膽嘗試，積累經驗，為認知提供素材轉換思維的角度，培養(yǎng)創(chuàng)新思維品質.解法3：如圖3，連結bc，延長be交圓于點f dcbaef圖3又 【注意】：本解法關鍵是通過證明分析 類比上一種思維方式，不難想到構造。此時學生的思維方式發(fā)生了遷移，由已掌握的思維方式聯系到另一種思維方式，是一次重大的飛躍.說明學生已經可以

4、自主地去探索、去判斷，良好的思維品質已經在潛移默化中形成了. 解法4：如圖4，延長be交圓于點f，連結af，df dcbaef 圖4 dcbaef解法5：如圖5，作交于點設 ， 圖5 分析 這道題還可以在不添加輔助線的情形下應用圓的內接四邊形對角互補的性質，以c為中間量得到ebd與cad之間的關系.沒有構建直接的數量關系，純粹運用角度關系轉換，這種解法體現了知識的多角度、多層次性，以及知識的靈活應用.dcbae解法6：如圖6， 圖6 分析 幾何證明題除了經常應用分析法外，綜合法也是一種常規(guī)方法。以下兩種解法都是應用的是綜合法對已知條件逐一進行分析，由因導果，得到所要求證的結論.引導學生對同一來

5、源材料，從不同角度，不同方法思考問題，尋求某類問題的解題規(guī)律，從而拓廣思路，使思維輻射展開，培養(yǎng)思維的發(fā)散性，這不僅能強化學生對基礎知識的掌握，而且對開發(fā)能力、培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識大有裨益.badce解法7：如圖7，連結bc,ec。設，圖7 dcbae解法8：如圖8，連結圖8 即 分析 思維的發(fā)散性表現在思維過程中，不受一定的解題模式的束縛，從問題個性中探求共性，尋求變異，多角度、多層次去猜想、延伸、開拓，是一種不定勢的思維形式.下面一種解法采用“旋轉法”解平面幾何題，就是適當選擇圖中某一定點為旋轉中心，把某一部分圖形沿逆時針（或順時針）方向旋轉一定角度，能使結論與題設產生直接關聯，感悟出添加輔助線的方法，使用此方法時，被旋轉的部分與固定圖形往往存在相等的元素，這時，我們可進一步考慮旋轉后圖形的性質，從而找到解題途徑。這更體現了發(fā)散思維具有多變性，開放性的特點，是創(chuàng)造性思維的核心.fdcbae解法9：如圖9，把繞點按順時針旋轉角度，則 g作圖9 又 以上這幾種解法，反映出不同的思維方式在證明幾何問題中的應用，學生良好的思維品質也從這一過程中完全呈現出來.教師在平時的教學中要注重引導學生分析、綜合、概括、抽象、歸納、推理，并學會思