九年級(jí)數(shù)學(xué)同步拔高班第七講《圖形運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的面積問題》講義

1、 第七講 圖形運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的面積問題（講義）一、 知識(shí)點(diǎn)睛1. 研究_圖形2. 分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：由_確定t的范圍；對(duì)t分段，根據(jù)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)畫圖，找_，通常是_相交時(shí)的特殊位置3. 分段_，選擇適當(dāng)方法表達(dá)面積二、精講精練1. 已知，等邊三角形abc的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段mn在abc的邊ab上，沿ab方向以1厘米/秒的速度向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)n到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過點(diǎn)m、n分別作邊的垂線，與abc的其他邊交于p、q兩點(diǎn)，線段mn運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）線段mn在運(yùn)動(dòng)的過程中，為何值時(shí)，四邊形mnqp恰為矩形？并求出該矩形的面積（2）線段mn在運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形mnqp的面積為s

2、，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t求四邊形mnqp的面積s隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍2. 如圖，等腰梯形abcd中，abcd，ab， cd，高ce，對(duì)角線ac、bd交于點(diǎn)h平行于線段bd的兩條直線mn、rq同時(shí)從點(diǎn)a出發(fā)，沿ac方向向點(diǎn)c勻速平移，分別交等腰梯形abcd的邊于m、n和r、q，分別交對(duì)角線ac于f、g，當(dāng)直線rq到達(dá)點(diǎn)c時(shí)，兩直線同時(shí)停止移動(dòng)記等腰梯形abcd被直線mn掃過的面積為，被直線rq掃過的面積為，若直線mn平移的速度為1單位/秒，直線rq平移的速度為2單位/秒，設(shè)兩直線移動(dòng)的時(shí)間為x秒（1）填空：ahb_；ac_；（2）若，求x3. 如圖，abc中，c90，ac

3、=8cm，bc=6cm，點(diǎn)p、q同時(shí)從點(diǎn)c出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿ca、cb勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)q到達(dá)點(diǎn)b時(shí)，點(diǎn)p、q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)p作ac的垂線l交ab于點(diǎn)r，連接pq、rq，并作pqr關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形，得到pqr設(shè)點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），pqr與par重疊部分的面積為s（cm2）（1）t為何值時(shí)，點(diǎn)q 恰好落在ab上？（2）求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍（3）s能否為？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說明理由 4. 如圖，在abc中，a=90，ab=2cm，ac=4cm，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿ab方向以1cm/s的速度向點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)b同時(shí)出發(fā)，沿ba方向以1cm/s

4、的速度向點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)p到達(dá)點(diǎn)b時(shí)，p，q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)以ap為邊向上作正方形apde，過點(diǎn)q作qfbc，交ac于點(diǎn)f設(shè)點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，正方形apde和梯形bcfq重疊部分的面積為scm2（1）當(dāng)t=_s時(shí)，點(diǎn)p與點(diǎn)q重合；（2）當(dāng)t=_s時(shí)，點(diǎn)d在qf上；（3）當(dāng)點(diǎn)p在q，b兩點(diǎn)之間（不包括q，b兩點(diǎn)）時(shí)，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（0，1）、d（-2，0），作直線ad并以線段ad為一邊向上作正方形abcd（1）填空：點(diǎn)b的坐標(biāo)為_，點(diǎn)c的坐標(biāo)為_（2）若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線da向上平移，直至正方形的頂點(diǎn)c落在y軸上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為s，求s關(guān)于平移時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍omanbcyx6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l1：y=x與直線l2：y=-x+6相交于點(diǎn)m，直線l2與x軸相交于點(diǎn)n（1）求m，n的坐標(biāo)（2）已知矩形abcd中，ab=1，bc=2，邊ab在x軸上，矩形abcd沿x軸自左向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)設(shè)矩形abcd與omn重疊部分的面積為s，移動(dòng)