高等數(shù)學(xué)(東北大學(xué)出版社)第1-5章和第8-10章習(xí)題和復(fù)習(xí)題參考答案

1、第1-5章和第8-10章習(xí)題和復(fù)習(xí)題參考答案第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)習(xí)題1.1下列各組函數(shù)，哪些是同一函數(shù)，哪些不是？（1） 是同一函數(shù) （2）是同一函數(shù) （3）不是同一函數(shù) （4）不是同一函數(shù) 指出下列函數(shù)的定義域.（1）的定義域是 （2）的定義域是（3）的定義域是 （4）的定義域是（5）若的定義域是，則的定義域是（6）若的定義域是，則的定義域是3.判別下列函數(shù)的奇偶性.（1）是奇函數(shù) （2）是奇函數(shù)（3）是非奇非偶函數(shù) （4）是奇函數(shù)（5）是偶函數(shù) （6）是偶函數(shù) （7）是奇函數(shù) （8）是偶函數(shù)下列函數(shù)哪些在其定義域內(nèi)是單調(diào)的.（1）在其定義域內(nèi)不是單調(diào)的 （2）在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的

2、（3）在其定義域內(nèi)不是單調(diào)的 （4）時(shí)，在其定義域內(nèi)是單調(diào)的，其中 時(shí)，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的， 時(shí)，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的5.下列函數(shù)在給定區(qū)間中哪個(gè)區(qū)間上有界.（1）上有界 （2）上有界（3）上有界（4）上分別有界6.下列函數(shù)哪些是周期函數(shù)，如果是求其最小正周期.（1）是周期函數(shù)，最小正周期是 （2）是周期函數(shù)，最小正周期是 （3）是周期函數(shù)，最小正周期是 （4）是周期函數(shù)，最小正周期是7.下列各對(duì)函數(shù)中，哪些可以構(gòu)成復(fù)合函數(shù).（1）不可以構(gòu)成復(fù)合函數(shù)（2）不可以構(gòu)成復(fù)合函數(shù)（3）不可以構(gòu)成復(fù)合函數(shù)（4）可以構(gòu)成復(fù)合函數(shù)8.將下列復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解.（1）對(duì)復(fù)合函數(shù)的分解結(jié)果是：（2）對(duì)

3、復(fù)合函數(shù)的分解結(jié)果是：（3）對(duì)復(fù)合函數(shù)的分解結(jié)果是： （4）對(duì)復(fù)合函數(shù)的分解結(jié)果是：9.求函數(shù)值或表達(dá)式.（1）已知函數(shù).（2）已知函數(shù).（3）已知函數(shù).（4）已知函數(shù)，則習(xí)題1.21.用觀察法判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，求其極限.（1） 沒有極限 （2）有極限，（3）沒有極限 （4）有極限，2.分析下列函數(shù)的變化趨勢(shì)，求極限（1） （2）（3） （4）3.圖略，不存在4.下列變量中，哪些是無窮小量，哪些是無窮大量？（1）時(shí)，是無窮小量 （2）時(shí)，是無窮大量（3）時(shí)，是無窮小量 （4）時(shí)，是無窮大量（5）時(shí)，是無窮大量 （6）時(shí)，是無窮小量（7）時(shí)，是無窮小量 （8）時(shí)，是無窮小量5.已知函

4、數(shù)，則在或或的過程中是無窮小量，在或或的過程中是無窮大量？6. 當(dāng)時(shí)，無窮小與下列無窮小是否同階？是否等價(jià)？（）當(dāng)時(shí)，無窮小與無窮小同階，但不等價(jià) （）當(dāng)時(shí)，無窮小與無窮小同階，而且等價(jià)習(xí)題1.31.設(shè)函數(shù)，則2.設(shè)函數(shù)，則.3.求下列各式的極限：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11）4.已知，則.5.，則.6.求下列極限：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）7.求下列極限：（1） （2）（3） （4）（5） （6） 8.用等價(jià)無窮小替換計(jì)算下列各極限：（1） （2）（3） （4）習(xí)題1.41.設(shè)函數(shù)，則在處不連續(xù)2.指出下列函數(shù)的

5、間斷點(diǎn)，并指明是哪一類間斷點(diǎn)？（1）函數(shù)的間斷點(diǎn)有點(diǎn)和點(diǎn)，它們都是第二類間斷點(diǎn)中的無窮間斷點(diǎn) （2）函數(shù)的間斷點(diǎn)有點(diǎn)，它是第二類間斷點(diǎn)（3）函數(shù)的間斷點(diǎn)有點(diǎn)和點(diǎn)，其中點(diǎn)是第二類間斷點(diǎn)中的無窮間斷點(diǎn)，點(diǎn)是第一類間斷點(diǎn) （4）函數(shù)的間斷點(diǎn)有點(diǎn)，它是第一類間斷點(diǎn)中的可去間斷點(diǎn)（5）函數(shù)的間斷點(diǎn)有點(diǎn)，它是第一類間斷點(diǎn)中的跳躍間斷點(diǎn)（6）函數(shù)的間斷點(diǎn)有點(diǎn)，它是第一類間斷點(diǎn)中的可去間斷點(diǎn)3.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的.4.求下列極限：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）5.（略） 6.（略）復(fù)習(xí)題1一、單項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中（C）是初等函數(shù).（A） （B） （C） （D）

6、2.下列極限存在的是（B）. （A） （B） （C） （D）3.當(dāng)時(shí)，與下列（D）不是等價(jià)無窮小.（A） （B） （C） （D）4.函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)是該函數(shù)在此點(diǎn)有定義的（B）.（A）必要條件 （B）充分條件 （C）充分必要條件 （D）無關(guān)條件5.已知,則常數(shù)（C）.（A）0 （B）1 （C）2 （D）46.閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)在上一定是（C）.（A）單調(diào)函數(shù) （B）奇函數(shù)或偶函數(shù)（C）有界函數(shù) （D）周期函數(shù)二、填空題1.設(shè)， 則 4 .2.函數(shù)是由簡(jiǎn)單函數(shù) 復(fù)合而成的.3.點(diǎn)是函數(shù) 的第一類間斷點(diǎn)中的跳躍 間斷點(diǎn).4.當(dāng) 時(shí)，函數(shù)是無窮小.5.極限 = .6.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為 .三、計(jì)算下列極

7、限1.=0 2.不存在3. 4.5. 6. 不存在7. 8.=09. 10. 11. 12.13. 14. 15. 16. 四、綜合題1.函數(shù)在點(diǎn)處不連續(xù)，在點(diǎn)處連續(xù)，函數(shù)的圖像略。2.設(shè)函數(shù)則=1,在點(diǎn)處連續(xù)。3.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在處連續(xù)。4.（略）第2章 導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題2.11. 已知質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)方程為，則該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為10.2.用函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)表示下列極限:（1） （2）（3）（4）3.利用基本公式，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):（1） （2） （3）則 （4），則4.求下列曲線在指定點(diǎn)處的切線方程和法線方程：（1）在點(diǎn)處的切線方程，法線方程為（2）在點(diǎn)處的切線方程，法線方程為（3）在點(diǎn)處的切

8、線方程，法線方程為5.在曲線上點(diǎn)（6，36）處的切線平行于直線，處的法線垂直于直線6.函數(shù)在點(diǎn)處不可導(dǎo)，因?yàn)椴淮嬖诹?xí)題2.21.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):（1）的導(dǎo)數(shù) （2）的導(dǎo)數(shù)（3）的導(dǎo)數(shù) （4）的導(dǎo)數(shù)（5）的導(dǎo)數(shù) （6）的導(dǎo)數(shù) （7）的導(dǎo)數(shù) （8）的導(dǎo)數(shù)2.求下列函數(shù)在指定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)：（1），則，.（2），求，.，則，.3.曲線在橫坐標(biāo)處的切線方程為，法線方程為。習(xí)題2.31.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）的導(dǎo)數(shù)（2）的導(dǎo)數(shù)（3）的導(dǎo)數(shù) （4）的導(dǎo)數(shù)（5）的導(dǎo)數(shù) （6）的導(dǎo)數(shù) （7）的導(dǎo)數(shù) （8）的導(dǎo)數(shù)2.求下列函數(shù)在指定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)： （1），在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是（2），在處的導(dǎo)數(shù)是（3），在處的導(dǎo)數(shù)是3.設(shè)函

9、數(shù)可導(dǎo)，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):（1）的導(dǎo)數(shù) （2）的導(dǎo)數(shù) 習(xí)題2.41.求由下列方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù). （1）所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （2） 所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（3）所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （4）所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):（1）所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （2）的導(dǎo)數(shù)（3）的導(dǎo)數(shù) （4）的導(dǎo)數(shù)3.（略）4.曲線在點(diǎn)處的切線方程為習(xí)題2.5 1.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù):（1）的二階導(dǎo)數(shù) （2）的二階導(dǎo)數(shù)（3）的二階導(dǎo)數(shù)的二階導(dǎo)數(shù) （4）的二階導(dǎo)數(shù)2.求下列函數(shù)在指定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)： （1），則 （2），則3.求下列函數(shù)的階導(dǎo)數(shù):（1）的階導(dǎo)數(shù)， （2）的階導(dǎo)數(shù)，4.已知函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)

10、，則的階導(dǎo)數(shù)5. （略）習(xí)題2.61.求下列函數(shù)的微分：（1）的微分 （2）的微分 （3）的微分 （4）的微分（5）的微分 （6）的微分（7）的微分 （8）的微分（9）所確定的隱函數(shù)的微分 （10）所確定的隱函數(shù)的微分2.下列各括號(hào)中填入一個(gè)函數(shù)，使各等式成立.（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）3.求下列近似值：（1） （2） （3） （4）4. 一正方體的棱長(zhǎng)米，如果棱長(zhǎng)增長(zhǎng)0.1米，則此正方體體積增加的精確值為30.3立方米，近似值為30立方米.復(fù)習(xí)題2一、單項(xiàng)選擇題1.函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)是它在處可微的（C）. （A）充分條件 （B）必要條件 （C）充分必要條件 （D）無

11、關(guān)條件2.設(shè)，則的值為（D）. （A）1 （B）2 （C）0 （D）43.下列各式中（為常數(shù)）正確的是（D）.（A） （B）（C） （D）4.設(shè)函數(shù) ，則在點(diǎn)x=1處（B）.（A）連續(xù)但不可導(dǎo) （B）連續(xù)且（C）連續(xù)且 （D）不連續(xù)5.過曲線上點(diǎn)的切線平行直線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（D）.（A）（1，0） （B） （C） （D）6.若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，則=（D）.（A）0 （B）-1 （C）3 （D）-67.已知 ，則=（B）.（A） （B） （C） （D）8.設(shè)函數(shù)可微，則當(dāng)時(shí)，與相比是（C）.（A）等價(jià)無窮小 （B）同階無窮小 （C）高階無窮小 （D）低階無窮小二、填空

12、題1.若函數(shù)，則= 0 .2.設(shè)函數(shù)，則 不存在 .3.變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為，則其加速度為 2 .4.曲線在點(diǎn)（4, 2）處的切線方程是 .5. =.6.設(shè)，且，則= .三、計(jì)算題1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）的導(dǎo)數(shù) （2）的導(dǎo)數(shù)（3）的導(dǎo)數(shù) （4）的導(dǎo)數(shù)（5）的導(dǎo)數(shù) （6）的導(dǎo)數(shù)（7）的導(dǎo)數(shù) （8）的導(dǎo)數(shù) 2.求由下列方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （2）所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（3）所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （4），則3.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：（1）的二階導(dǎo)數(shù) （2）的二階導(dǎo)數(shù)（3）的二階導(dǎo)數(shù) （4）的二階導(dǎo)數(shù)4.求下列函數(shù)的微分：（1）的微分 （2）的微分（3）的微分 （

13、4）的微分四、應(yīng)用題1.有一批半徑為的球，為減少表面粗糙度，要鍍上一層鋼，厚度為，則每只球大約需要用銅0.28克2. 某公司生產(chǎn)一種新型游戲程序，假設(shè)能全部售出，收入函數(shù)為其中為公司一天的產(chǎn)量，如果公司每天的產(chǎn)量從250增加到260，則估計(jì)公司每天收入的增加量大約是110.第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題3.11.函數(shù)在上滿足羅爾中值定理，滿足羅爾定理結(jié)論中的2.函數(shù)在0，1上，驗(yàn)證滿足拉格朗日中值定理的條件（略），滿足拉格朗日中值定理結(jié)論中的3在區(qū)間-1，2上滿足柯西中值定理結(jié)論中的4.已知與是曲線 上的兩點(diǎn)，則該曲線上點(diǎn)（2，0）處的切線平行于弦.5.（略）6.（略）習(xí)題3.21.求下

14、列極限：(1) (2)(3) (4) (5) (6)(7) (8)(9) (10)2下列極限可否用洛必塔法則去求，為什么？并用常規(guī)方法求出它們的極限.（1）不可用洛必塔法則去求，否則會(huì)總是出現(xiàn)的情形，用常規(guī)方法求得 （2）不可用洛必塔法則去求，否則會(huì)出現(xiàn)等式右端無極限的情形，但并不能得出極限不存在的結(jié)論，用常規(guī)方法求得 3.當(dāng)時(shí),極限4.當(dāng)時(shí),極限習(xí)題3.31.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 （2）在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減（3）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 (4) 在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 （5）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)

15、間內(nèi)單調(diào)遞增 (6)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（7）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 (8)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（9）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（10）在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增2.（略）3.（略）4.求下列函數(shù)的極值：（1）的極小值有，極大值有 （2）的極大值有，無極小值（3）的極小值有，無極大值 （4）非零常數(shù)時(shí)，的極大值有，無極小值 非零常數(shù)時(shí)，的極小值有，無極大值（5）的極大值有，無極小值 （6）的極小值有，極大值有 （7）的極大值有，無極小值 （8）無極小值，也無極大值（9）的極大值有，無極小值 （10）的極小值有與，極大值有圖3.95要造一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋蓄

16、水池，其容積為500立方米.底面為正方形，設(shè)底面與四壁的單位造價(jià)相同，則底取10米高取5米時(shí)，才能使所用材料最省.6將邊長(zhǎng)為的正三角形鐵皮剪去三個(gè)全等的四邊形（如圖3.9所示），然后將其沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋正三棱柱盒子.則當(dāng)圖中的取時(shí)，該盒子容積最大，求出的最大容積為.7.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其固定成本為100元，每多生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加6元，又知該產(chǎn)品的需求函數(shù)為.則產(chǎn)量為200件時(shí)可使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是300元8某個(gè)體戶以每條10元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批牛仔褲，設(shè)此牛仔褲的需求函數(shù)為則該個(gè)體戶將銷售價(jià)定為每條30元時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn) a b xo y習(xí)題3.41.根據(jù)函數(shù)的圖像（1）在點(diǎn)、點(diǎn)

17、與點(diǎn)處改變符號(hào)圖3.14（2）在點(diǎn)處有極大值，在點(diǎn)處有極小值（3）（略）2.討論下列曲線的凹凸性，并求出曲線的拐點(diǎn)：（1）曲線在區(qū)間內(nèi)是凹的，無拐點(diǎn) （2）曲線在區(qū)間內(nèi)是凸的，在區(qū)間內(nèi)是凹的，點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)（3）曲線在區(qū)間內(nèi)是凸的，在區(qū)間內(nèi)是凹的，點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)（4）曲線在區(qū)間內(nèi)是凸的，在區(qū)間內(nèi)是凹的，點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)（5）曲線在區(qū)間內(nèi)是凹的，在區(qū)間內(nèi)是凸的，點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)（6）曲線在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)是凸的，在區(qū)間內(nèi)是凹的，點(diǎn)與點(diǎn)都是曲線的拐點(diǎn)（7）曲線在區(qū)間內(nèi)是凸的，在區(qū)間內(nèi)是凹的，點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)（8）曲線在區(qū)間內(nèi)是凹的，在區(qū)間內(nèi)是凸的，點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)（9）曲線在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)都是凹的，在區(qū)間內(nèi)是凸

18、的，點(diǎn)與點(diǎn)都是曲線的拐點(diǎn)（10）曲線在區(qū)間內(nèi)是凸的，在區(qū)間內(nèi)是凹的，點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)3.已知曲線的一個(gè)拐點(diǎn)，則的值為，的值為4.求下列曲線的漸近線：（1）曲線沒有水平漸近線，也沒有鉛直漸近線 （2）曲線有水平漸近線，有鉛直漸近線（3）曲線有水平漸近線，有鉛直漸近線與 （4）曲線有水平漸近線，有鉛直漸近線（5）曲線有水平漸近線，有鉛直漸近線 (6) 曲線有水平漸近線，有鉛直漸近線（7）曲線有水平漸近線，有鉛直漸近線 (8) 曲線沒有水平漸近線，也沒有鉛直漸近線5.（略） 習(xí)題3.51.設(shè)某產(chǎn)品生產(chǎn)個(gè)單位的總收入為，則生產(chǎn)第100個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的總收入的變化率為1982.某產(chǎn)品的函數(shù)(單位：千元)，則

19、：（1）當(dāng)產(chǎn)量為400臺(tái)增加到484臺(tái)時(shí)，總成本的平均變化率約為2.12千元/臺(tái)；（2）當(dāng)產(chǎn)量為400臺(tái)的邊際成本約為2.13千元/臺(tái)。3.某產(chǎn)品的銷售量與價(jià)格之間的關(guān)系式為.則需求彈性為.假如銷售價(jià)格為，則的值為.4.設(shè)某商品的需求量對(duì)價(jià)格的彈性為.則銷售收入對(duì)價(jià)格的彈性為.5.求下列曲線的弧微分（1）曲線 的弧微分 （2）曲線的弧微分（3）曲線 的弧微分 （4）曲線的弧微分6.求下列各曲線在給定點(diǎn)處的曲率K和曲率半徑：（1）在點(diǎn)（1,1）處的曲率， 曲率半徑 （2）在點(diǎn)處的曲率， 曲率半徑（3）在點(diǎn)（2，4）處的曲率， 曲率半徑 （4）在（0，2）處的曲率， 曲率半徑復(fù)習(xí)題3一、單項(xiàng)選擇題

20、1.，是函數(shù)在點(diǎn)處取得極值的（B）.（A）必要條件 （B）充分條件 （C）充要條件 （D）無關(guān)條件2.設(shè)函數(shù)，則點(diǎn)是的（D）.（A）間斷點(diǎn) （B）可導(dǎo)點(diǎn) （C）駐點(diǎn) （D）極值點(diǎn) 3.函數(shù)在定義域內(nèi)（A）.（A）無極值 （B）極大值為（C）極小值為 （D）為單調(diào)減函數(shù)4.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，則應(yīng)滿足（B）.（A） （B）（C） （D）無法說清的規(guī)律5.下列曲線在其定義域內(nèi)為上凹的是（D）. （A） （B）（C） （D）6.設(shè)函數(shù)在上,則的大小順序是（B）.（A） （B）（C） （D）二、填空題 1.函數(shù)在上滿足拉格朗日中值定理的 . 2.極限 0 .3.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 .4.設(shè)在點(diǎn)處可

21、導(dǎo)，且有極值，則曲線在（，）處的切線方程為 .5.已知為常數(shù)，則 6 .6.曲線的拐點(diǎn)是 （1，0） .三、計(jì)算下列極限1.=0 2. 3.=2. 4.5. 6.7. 8.9. 10.四、綜合題1. ，則方程有3個(gè)實(shí)根，它們依次在區(qū)間、區(qū)間及區(qū)間內(nèi).2.函數(shù) 在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.3. 函數(shù)在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，該函數(shù)有極大值，有極小值.4. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值，最小值.5.求函數(shù)的凹向區(qū)間和拐點(diǎn). 曲線在區(qū)間內(nèi)是凸的，在區(qū)間內(nèi)是凸的，點(diǎn)該曲線的拐點(diǎn).6.已知點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn),則的值為-3，的值為-9.第4章 不定積分習(xí)題4.11.（略）2.已知,且曲線

22、過點(diǎn),則函數(shù)的表達(dá)式為.3.函數(shù)通過點(diǎn)的積分曲線方程為.4.設(shè)曲線過點(diǎn)（1，2），并且曲線上任意一點(diǎn)處切線的斜率等于這點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，則此曲線的方程為.習(xí)題4.21.求下列不定積分： 2.寫出下列各式的結(jié)果： 3.用直接積分法求下列不定積分：(1) (2) (3) (4)(5) (6)(7) (8) （9） (10)習(xí)題4.31.用第一類換元法求下列積分：(1) (2) (3) (4) (5) (6)(7) (8)(9) (10)(11) (12)(13) (14) 2.用第二類換元法求下列不定積分：（1） (2)(3) (4)(5) (6) 習(xí)題4.41.用分部積分法求下列積分：(1) (2

23、)(3) (4)(5) (6)(7) (8)2.選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笙铝胁欢ǚe分：(1) (2)(3) (4)復(fù)習(xí)題4一、單項(xiàng)選擇題1.若函數(shù)在上滿足條件（C），則其原函數(shù)一定存在.（A）單調(diào) （B）有界 （C）連續(xù) （D）有有限個(gè)間斷點(diǎn)2.若，則下列各式中正確的是（B）. （A） （B） （C） （D）3.函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)是 （B）.(A) (B) (C) (D) 4.下列各式正確的是（D）.（A） （B）(C) (D) 5.若的一個(gè)原函數(shù)為，則（D）.（A） （B） （C） （D）6.已知且，則（A）.（A） (B ) (C ) (D )7.積分 （D）.（A） （B） （C）（D） 8.若，

24、則（C）.（A） (B ) (C ) （D）二、填空題1.函數(shù)的所有_原函數(shù)_，稱為的不定積分.2.若，則= .3. 4.設(shè)，則= .5.在求積分時(shí)，為了化去被積函數(shù)中的根式，可作代換 .6.積分 .7.積分 .8.已知是的一個(gè)原函數(shù)，則 .三、計(jì)算下列不定積分 1. 2. 3. 4.5. 6.7. 8. 9. 10.11. 12.13. 14. 15. 16. 四、應(yīng)用題1.若曲線通過點(diǎn)，且在任一點(diǎn)處的切線的斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的倒數(shù),則該曲線的方程為2.設(shè)作直線運(yùn)動(dòng)的某一物體的速度為 ，則求該物體的位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為 ，其中 第五章 定積分及其應(yīng)用習(xí)題5.11.用定積分表示的由曲線與直

25、線及軸所圍成的曲邊梯形的面積.2.（略）3.不計(jì)算定積分,比較下列各組積分值的大小.(1) (2) (3) (4)4.利用定積分估值性質(zhì),估計(jì)下列積分值所在的范圍.(1) (2)習(xí)題5.21.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1）的導(dǎo)數(shù) (2)的導(dǎo)數(shù)(3)的導(dǎo)數(shù) (4)的導(dǎo)數(shù)2.求下列函數(shù)的極限：(1) (2)(3) (4)3.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為0，最小值為.4.由曲線與直線及軸所圍成的曲邊梯形的面積為.5.已知物體作變速直線運(yùn)動(dòng)的速度為,則該物體在前5秒內(nèi)經(jīng)過的路程為(m).6.求下列定積分的值：(1) (2)(3) (4)(5) (6) 習(xí)題5.31.用換元積分法計(jì)算下列定積分：(1)= (2)(3

26、) (4)(5) (6)(7) (8)2. 利用函數(shù)的奇偶性求得下列定積分：(1) (2) 3.用分部積分法計(jì)算出下列積分(1) (2)(3) (4)(5) (6)習(xí)題5.41.求下列曲線圍成平面圖形的面積.(1) 曲線 圍成平面圖形的面積為 (2) 曲線圍成平面圖形的面積為(3) 曲線圍成平面圖形的面積為 (4) 曲線圍成平面圖形的面積為(5) 曲線圍成平面圖形的面積為 （6）曲線圍成平面圖形的面積為2.由直線與曲線及它在點(diǎn)處的法線所圍成圖形的面積.3.求下列平面圖形分別繞軸,軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的立體的體積.(1) 曲線及所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的立體的體積為，繞軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的立體的體積為 (2

27、) 曲線及所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的立體的體積為，繞軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的立體的體積為 4.曲線所圍成圖形的面積為. 5.已知某產(chǎn)品的的固定成本為1萬元，邊際收益和邊際成本分別為（單位：萬元/百臺(tái)） .(1)則產(chǎn)量由1百臺(tái)增加到5百臺(tái)時(shí)，總收益增加了20萬元(2)則產(chǎn)量由2百臺(tái)增加到5百臺(tái)時(shí)，總成本增加了14.625萬元？(3)則產(chǎn)量為3.2臺(tái)時(shí)，總利潤(rùn)最大；(4)則總利潤(rùn)最大時(shí)的總收益為20.48元、總成本15.08元為和總利潤(rùn)為5.4萬元.習(xí)題5.51.求下列廣義積分：(1) (2)發(fā)散 (3) 發(fā)散 (4) 發(fā)散(5) (6) 2.由曲線,直線及軸所圍成圖形的面積為1.復(fù)習(xí)題5一、單項(xiàng)選擇題1

28、.（A）.(A) (B) (C) (D)2.函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)是存在的（B）.（A）必要條件 （B）充分條件 （C）充要條件 （D）無關(guān)條件3.設(shè)在上連續(xù)，則在上有（A）.(A)是的一個(gè)原函數(shù) (B)是的一個(gè)原函數(shù)(C)是惟一的原函數(shù) (D)是惟一的原函數(shù)4.定積分 （D）.（A）-1 （B）0 （C） （D）25.設(shè)在上連續(xù)，則下列各式中不成立的是（D）.(A) （B）（C） （D）若，則6.設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則（A）.(A) (B)(C) (D)二、填空題1.函數(shù)在上連續(xù)且其平均值為，則 .2. 3.已知，則= .4.若，則 1 .5.設(shè)，則6.曲線與直線，,所圍成平面圖形面積等于 2_.三、

29、計(jì)算下列定積分1. 2. 3. 4.5. 6.7. 8. 9. 10.11. 12.13. 14. 15. 已知，則. 四、應(yīng)用題1.三次拋物線與直線所圍成圖形的面積為2.2.由曲線，及直線所圍成封閉圖形的面積為.3.由曲線與及所圍圖形的面積為. 4.由曲線與所圍成圖形的面積為.5.由曲線，直線，軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所形成旋轉(zhuǎn)體的體積為.6. 由曲線及軸所圍成圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)所成立體的體積為，繞軸旋轉(zhuǎn)所成立體的體積為7.拋物線及其在點(diǎn)(0,-3)各點(diǎn)(3,0)處的切線所圍成圖形，面積為，該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積為. 8.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為（萬元百臺(tái)），邊際收入為（萬元百臺(tái)），其

30、中為產(chǎn)量。若固定成本為10萬元，則：（1）產(chǎn)量為10百臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大（2）從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)將減少20萬元第8章 常微分方程習(xí)題8.11.寫出以下方程的階數(shù):(1) 常微分方程的階數(shù)為3.(2) 常微分方程的階數(shù)為1.(3) 常微分方程的階數(shù)為1.2.下列方程中，哪些是微分方程？哪些不是微分方程？(1) 方程是微分方程 (2) 方程 不是微分方程 (3) 方程 不是微分方程 (4) 方程是微分方程 (5) 方程是微分方程 (6) 方程是微分方程3.（略）4.函數(shù)關(guān)系式在或時(shí)，滿足初始條件習(xí)題8.21.用分離變量法求解下列微分方程：（1）微分方程的通解為 （2）微分方程的通解為

31、（3）微分方程的通解為 （4）微分方程的通解為（5）微分方程的通解為 （6）微分方程的通解為2.寫出由下列條件確定的曲線所滿足的微分方程：(1)曲線在點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的2倍，所滿足的微分方程為.(2)曲線在點(diǎn)P處的法線與軸的交點(diǎn)為,且線段被軸平分，所滿足的微分方程為.3.求下列微分方程滿足所給初始條件的特解:(1) 微分方程滿足的特解為.(2) 微分方程滿足的特解為.4.鐳元素的衰變滿足如下規(guī)律：其衰變的速度與它的現(xiàn)存量成正比，經(jīng)驗(yàn)得知，鐳經(jīng)過1600年后，只剩下原始量的一半，則鐳現(xiàn)存量與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為，其中，表示鐳的原始量，表示鐳的現(xiàn)存量.習(xí)題8.31.求解下列方程：（1）微

32、分方程的通解為 （2）微分方程的通解為（3）微分方程的通解為 （4）微分方程的通解為（5）微分方程的通解為 （6）微分方程的通解為2.設(shè)曲線上任一點(diǎn)處的切線斜率為，且經(jīng)過點(diǎn)，則該曲線方程為.3.設(shè)某曲線上任意一點(diǎn)的切線介于兩坐標(biāo)之間的部分恰為切點(diǎn)所平分，已知此曲線過點(diǎn)，則該曲線的方程為 習(xí)題8.41.填空(1)微分方程的通解是 .(2)微分方程的通解是 .(3)微分方程的通解是 .2.求下列微分方程的通解:(1) 微分方程的通解為 (2) 微分方程的通解為(3) 微分方程的通解為 (4) 微分方程的通解為(5) 微分方程的通解為 (6) 微分方程的通解為3.求下列微分方程滿足所給初始條件的特解

33、:(1) 微分方程滿足初始條件的特解為.(2) 微分方程滿足初始條件的特解為.(3) 微分方程滿足初始條件的特解為.復(fù)習(xí)題8一、單項(xiàng)選擇題1.下列等式中為一階微分方程的是（C）.(A) (B) (C) (D)2.方程的通解是（D）.(A) (B) (C) (D) 3.已知函數(shù)滿足微分方程，且時(shí)，則當(dāng)時(shí)，（A）.(A)-1 (B) -2 (C)1 (D) 4.下列常微分方程中為線性方程的是（D）.(A) (B)(C) (D) 5.函數(shù)的圖形上點(diǎn)（0，-2）處切線為 ，則此函數(shù)可能為（C）.(A) (B)(C) (D)6.設(shè)是方程的一個(gè)特解，則該方程通解為（B）.(A) (B) (C) (D) 二

34、、填空題1.微分方程的階數(shù)是 5 階.2.方程的通解中含有的任意獨(dú)立常數(shù)的個(gè)數(shù)為 3 .3.方程的通解是 .4.方程，則它的通解是 .5.微分方程的通解是 .6.一階線性微分方程在時(shí)的特解是 .三、計(jì)算題1.微分方程滿足初始條件的特解為.2. 微分方程的通解為.3. 微分方程的通解為.4. 微分方程的通解為.四、應(yīng)用題把溫度為的沸水注入杯中，放在室溫為的環(huán)境中自然冷卻，5分鐘后測(cè)得水溫為，則水溫與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為.第9章 行列式與矩陣習(xí)題9.11.計(jì)算下列行列式：（1） （2）（3） （4）（5） （6） （7） （8）（9） （10）2. 三階行列式中，元素的代數(shù)余子式為，元素的代數(shù)余子式為

35、.3.已知四階行列式中，第三列元素依次為-1，2，0，1，它們的余子式依次為5，3，-7，4，則.4.設(shè)行列式，按的第二行展開得，由計(jì)算可得按的第四列展開得，由計(jì)算可得5.解下列方程：（1）方程的解為， ，（2）方程的解為， ，6.計(jì)算階行列式得 7.計(jì)算階行列式得 習(xí)題 9.21.一空調(diào)商店銷售三種功率的空調(diào)：1P、1.5P、2P.商店有兩個(gè)分店，六月份第一分店售出以上型號(hào)的空調(diào)數(shù)量分別為48臺(tái)、56臺(tái)和20臺(tái)；六月份第二分店售出了以上型號(hào)的空調(diào)數(shù)量分別為32臺(tái)、38臺(tái)和14臺(tái).（1）則用矩陣表示的這一信息為（2）若在五月份，第一分店售出了以上型號(hào)的空調(diào)數(shù)量分別為42臺(tái)、46臺(tái)和15臺(tái)；第二

36、分店出售了以上型號(hào)的空調(diào)數(shù)量分別為34臺(tái)、40臺(tái)和12臺(tái).則用與相同類型的矩陣表示的這一信息為.（3）則其實(shí)際意義為：一空調(diào)商店銷售三種功率的空調(diào)：1P、1.5P、2P.商店有兩個(gè)分店，五月份和六月份第一分店售出以上型號(hào)的空調(diào)數(shù)量總共為90臺(tái)、102臺(tái)和35臺(tái)；五月份和六月份第二分店售出了以上型號(hào)的空調(diào)數(shù)量總共為66臺(tái)、78臺(tái)和26臺(tái).2.計(jì)算（1） (2) （3） (4)(5) (6)3.設(shè) , 則.則.則,4.(略).5.設(shè)，則.6.設(shè)矩陣，則7.（略）.8.如果兩個(gè)矩陣與，滿足，則稱矩陣與可交換.設(shè)，則與矩陣可交換的矩陣，其中，.9.(略).習(xí)題 9.31.將下列矩陣化成其等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形：（

37、1） （2）2.根據(jù)矩陣秩的定義求下列矩陣的秩.(1) 矩陣的秩為3 (2) 矩陣的秩為3 3.求下列矩陣的秩.(1) 矩陣的秩為3 (2) 矩陣的秩為4(3) 矩陣的秩為3 (4) 矩陣在時(shí)的秩為2，在時(shí)的秩為1習(xí)題 9.41.求下列方陣的逆矩陣：（1）方陣的逆矩陣為 （2）方陣的逆矩陣為2.設(shè)矩陣 ，計(jì)算得3.解下列矩陣方程（1）矩陣方程的解為 矩陣方程的解為4.已知 ，設(shè)，則.5.（略）復(fù)習(xí)題9一、單項(xiàng)選擇題1.四階行列式（D）.（A） （B） （C） （D）2.設(shè)為矩陣，為矩陣，若矩陣有意義，則矩陣為（B）型.（A） （B） （C） （D） 3.設(shè)均為階矩陣，且為對(duì)稱矩陣，則下列結(jié)論或等式成立的是（C）.（A） （B） 若且則 （C） （D）若，則4.設(shè)是可逆矩陣，且，則（D）.（A） （B） （C） （D）5.設(shè)是階可逆矩陣，是不為0的常數(shù)，則（D）.（A） （B） （C） （D）6.設(shè)是4階方陣，若秩，則（B）.（A） 可逆 （B）的階梯矩陣有一個(gè)0行 （C）有一個(gè)0行 （D）至少有一個(gè)