信號與系統課后習題答案

1、第一章習題參考解答1.1 繪出下列函數波形草圖。(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 1.2 確定下列信號的能量和功率，并指出是能量信號還是功率信號，或兩者均不是。(1) 解能量有限信號。信號能量為：(2) 解能量有限信號。信號能量為： (3) 解功率有限信號。周期信號在()區(qū)間上的平均功率等于在一個周期內的平均功率，的周期為1。(4) 解功率有限信號。是周期序列，周期為8。(5) 解 功率有限信號。由題(3)知，在區(qū)間上的功率為1/2，因此在區(qū)間上的功率為1/4。如果考察在區(qū)間上的功率，其功率為1/2。 (6

2、) 解 功率有限信號。由題(4)知，在區(qū)間上的功率為1/2，因此在區(qū)間上的功率為1/4。如果考察在區(qū)間上的功率，其功率為1/2。 (7) 解非功率、非能量信號。考慮其功率：上式分子分母對求導后取極限得。(8) 解能量信號。信號能量為：1.3 已知的波形如題圖1.3所示，試畫出下列函數的波形。 1 -1 0 1 2題圖1.3(1) (2) 1 0 1 2 3 4 1 -3 -2 -1 0 (3) (4) 1 -2 -1 0 1 2 3 4 1 -1/2 0 1 (5) (6) 1 0 1 2 3 1 -2 -1 0 1(7) (8) 1 0 1 3/2 1 -4 -3 -3 -1 0(9) 1

3、0 1 2 3 4 5 6 7 8 (10) 1 -8 -4 -2 0(11) 1 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8(12) (13) 1 -1 0 1 -1/2 0 1 3/2 1/2 -1 0 1 2 (14) = 1.4 已知及的波形如題圖1.4所示，試分別畫出下列函數的波形，并注意它們的區(qū)別。 2 1 -1 0 1 2 1 0 1 2 3 4(a) (b)題圖1.4(1) (2) 2 1 -1/2 1/2 2 1 -2 0 2 (3) (4) 2 1 0 4 8 2 1 0 1 2 1.5已知的波形如題圖1.5所示，試畫出下列序列的波形。 2 2 2 1 1 -1 0 1 2

4、3 題圖1.5(1)(2) 2 2 2 1 1 -3 -2 -1 0 1 2 2 2 1 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 (3) (4) 2 2 2 1 1 0 1 2 3 4 2 2 2 1 1 -6-5 -4 -3 -2 -1 0 (5) +(6) (圖略) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 -6-54 -32 1 0 1 2 3 4(7) (8) 8 8 8 6 4 2 1 -1 0 1 2 3 4 5 1 1 -4 -1 0 1 2 3 -21.6 任何信號可以分解為奇分量和偶分量的和： 或 其中為偶分量；為奇分量。偶分量和奇分量可以由下式確定：， ， (1) 試證明或；或

5、。(2) 試確定題圖1.6(a)和(b)所示信號的偶分量和奇分量，并繪出其波形草圖。 1 0 1 2 2 1 1 2 3 -2 -1 0 -1 -2 -3(a)(b)題圖1.6(1) 證明 根據偶分量和奇分量的定義：離散序列的證明類似。 2 1 1 2 3 -2 -1 0 -1 -2 -3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 -1 -2 -3 -3 3 0 -3/2 -3/2 -3/2 2 1 1 2 3 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3/2 (2) 根據定義可繪出下圖 1 0 1 2 1 -2 -1 0 1/2 -2 -1 0 1 2 1/2 -2 -1 0 1 2 1.7 設，試求

6、。解1.8 判斷下列信號是否為周期信號，若是周期的，試求其最小周期。(1) 解 周期信號，(2) 解 非周期信號。 (3) 解 非周期信號。 (4) 解 周期信號，。(5) 解 若 則為周期信號，； 若 則為周期信號，； 若 則為非周期信號。(6) 解 周期信號，。(7) 解 周期信號，。(8) 解: 非周期信號。(9) 解: 周期信號，。(10) 解: 周期信號，最小公共周期為。1.9 計算下列各式的值。(1) 解:原式=(2) 解:原式(3) 解:原式(4) 解:原式(5) 解:原式(6) 解:原式=(7) 解:原式(8) 解:原式(9) 解 原式(10) 解 原式(11) 解 令得：原式

7、(12) 解:原式(13) 解:原式(14) 解: 令得：原式因為，所以: 原式01.10 設或為系統的輸入信號，或為系統的輸出信號，試判定下列各函數所描述的系統是否是：(a) 線性的 (b) 時不變的 (c) 因果的 (d) 穩(wěn)定的 (e) 無記憶的?(1) 解 線性的.若 則: 時不變的. 若 則: 非因果的. 時刻的響應取決于以后時刻(即時刻)的輸入.穩(wěn)定的.若|則:有記憶的若系統的輸出僅僅取決當前時刻的輸入，則稱此系統為無記憶系統。題給系統顯然不滿足此條件。(2) (，且為常數)解 線性的.若 ，則: = 時不變的.若 則: 當時為因果的. 當時:系統時刻的輸出僅與及以前時刻的輸入有關

8、. 當時:系統時刻的輸出與以后時刻的輸入有關.穩(wěn)定的. 若， 則有記憶的.系統時刻的輸出與時刻以前的輸入有關.(3) 解:線性的. (說明略)時變的 若則: 非因果的. 即時刻的輸出與時刻以后的輸入有關.穩(wěn)定的. (說明略)有記憶的. . 即時刻的輸入與時刻以前的輸入有關.(4) 解:非線性的. 若 ， 則: 時不變的. 若則: 因果的. (說明略)穩(wěn)定的. (說明略)無記憶的. 時刻的輸出僅取決于時刻的輸入.(5) 解:非線性的. (說明略)時不變的. (說明略)因果的. (說明略)(d)穩(wěn)定的. 若 |, 則(e)無記憶的. (說明略)(6) 解: (a)線性的. 若 ，則:(b)時變的.

9、 若 則: (c)因果的. (說明略) (d)穩(wěn)定的. 若， 則(e)無記憶的. (說明略)(7) 解: (a)非線性的. 若 而時: ，即不滿足均勻性.(b)時不變的. 若 則: (c)因果的. 時刻的輸出僅與以后時刻的輸入無關.(d)穩(wěn)定的. (說明略)(e)無記憶的. (說明略)(8) 解:(a) 線性的. 若 ，則: (b)時不變的. 若: 則: (c)因果的. (說明略)(d)非穩(wěn)定的.(e)無記憶的 (說明略)(9) 解: (a)線性的. (說明略)(b)時不變的. 若: 則: (c)因果的. (說明略)(d)非穩(wěn)定的. 若1，但 (e)有記憶的. (說明略)(10) 解: (a)

10、非線性的 若 ，則: (b)時不變的.若 則: (c)因果的. 時刻的輸出與時刻以后的輸入無關. (d)穩(wěn)定的. 若 |, 則: |(e)有記憶的. 時刻的輸出與時刻以前的輸入有關.(11) 解: (a)線性的. 若 ，則: (b)時不變的. 若 則: (c)因果的. (說明略)(d)非穩(wěn)定的. 即使，時，(e)無記憶的. (說明略)(12) 解: (a)非線性的. 若 ，則: (b)時不變的. (說明略)(c)因果的. (說明略)(d)穩(wěn)定的. (說明略)(e)無記憶的. (說明略)(13) 解: (a)線性的. (說明略)(b)時變的. 若 則: (c)非因果的. . 即 時刻的輸出與 以

11、后時刻(時刻)的輸入有關.(d)穩(wěn)定的. (說明略)(e)有記憶的. 即 時刻的輸出與以前時刻(時刻)的輸入有關. 2 1 0 1 2 3 4 題圖1.11*1.11 已知的波形如題圖1.11所示，試畫出的波形。解將的波形擴展可得，將的波形翻轉得，將右移2個單位可得的波形如下: 2 1 -6 -4 -2 0 *1.12 判斷下列每個系統是否是可逆的，如果是可逆的，試構成其逆系統；如果不是，找出使系統具有相同輸出的兩個輸入信號。(1) 解 原式兩邊求導得：上式同原式相加得：所以系統可逆，逆系統為: (2) 解: 系統可逆，逆系統為: (3) 解 系統不可逆，因為不能由唯一地確定。例如:, (4) 解 系統不可逆，因為當時,不論取何值，。(5) 解 系統可逆，逆系統為。 (6) 解 系統可逆，逆系統為。 或從域考慮: 即逆系統為: *1.13 對于例1.2中的和，請指出下面求解和的過程錯在何處？求解的過程：先將的波形右移個單元得到，的波形，再將的波形壓縮一倍得到即的波形，如題圖(1.13)(a)所示。求解的過程：題圖1.13 1 1 2 3 4