北京市昌平區(qū)高三第二次模擬文科數(shù)學試題及答案

1、昌平區(qū)2015年高三年級第二次統(tǒng)一練習 數(shù)學試卷(文科) 2015.4考生注意事項：1.本試卷共6頁，分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分，滿分150分，考試時間 120分鐘2答題前，考生務必將學校、班級、姓名、考試編號填寫清楚答題卡上第一部分(選擇題)必須用2b鉛筆作答，第二部分(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時必須使用2b鉛筆3修改時，選擇題用塑料橡皮擦干凈，不得使用涂改液請保持卡面整潔，不要折疊、折皺、破損不得在答題卡上作任何標記4請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，未在對應的答題區(qū)域作答或超出答題區(qū)域的作答均不得分第卷（選擇題 共40分）一、選擇題(本大題共8小題，每小題5

2、分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項)1. 已知全集，集合，則集合中元素的個數(shù)是a0個b1個 c2個 d3個2. 等于a.1b. c. 2 d. 3設，則的大小關系是a. b.c. d. 4. 已知是等腰直角三角形, d 是斜邊bc的中點，ab = 2 ,則等于a2 b c4 d5. 若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是 12tq8q2q1ob12tq8q2q1oa6.水廠監(jiān)控某一地區(qū)居民用水情況，該地區(qū)a,b,c,d四個小區(qū)在8:0012:00時用水總量q與時間t的函數(shù)關系如圖所示，在這四個小區(qū)中，單位時間內(nèi)用水量逐步增加的是12tq8q2q1od12tq

3、8q2q1occb7. 已知函數(shù)（r）是偶函數(shù)，其部分圖象如圖所示, 若，則在上與函數(shù)的單調(diào)性相同的是a. b. c. d. 8. . 已知四面體滿足下列條件：（1）有一個面是邊長為1的等邊三角形； （2）有兩個面是等腰直角三角形.那么符合上述條件的所有四面體的體積的不同值有 a1個 b2個 c3個 d4個 第卷（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9. 已知函數(shù)若，則 10. 執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的的值為_11. 某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的 產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是，

4、樣本數(shù)據(jù)分組為,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中的產(chǎn)品的個數(shù)是_.96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 頻率/組距 o12. 數(shù)列中，如果，且，那么數(shù)列的前5項的和的值為 .13. 已知圓經(jīng)過橢圓（）的右焦點和上頂點，則橢圓的離心率為_.14. 點到曲線上每一個點的距離的最小值稱為點到曲線的距離. 已知點，若點到曲線的距離為. 在下列曲線中： ， ， ， . 符合題意的正確序號是 .（寫出所有正確的序號）三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)

5、在中，角所對的三邊分別為， ，且 （）求； （）求的面積. 16.(本小題滿分13分)某大學志愿者協(xié)會有10名同學，成員構成如下表，其中表中部分數(shù)據(jù)不清楚，只知道從這10名同學中隨機抽取一位，抽到該名同學為“數(shù)學專業(yè)”的概率為. 專業(yè)性別中文英語數(shù)學體育男11女1111（i） 求的值；（ii）現(xiàn)從男同學中隨機選取2名同學，進行社會公益活動（每位同學被選到的可能性相同），求選出的這2名男同學中至少有一位同學是“數(shù)學專業(yè)”的概率.17.(本小題滿分13分) 已知數(shù)列的前項和為，且（其中是不為零的常數(shù)），.（i）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（ii）當=1時，數(shù)列求數(shù)列的通項公式.18.(本小題滿分14分)

6、在如圖所示的幾何體中，是的中點，,.（i） 求證：；（ii）求證：;（iii）求三棱錐的體積.19.（本小題共14分） 已知橢圓：，右焦點，點在橢圓上. （i）求橢圓的標準方程； (ii)若直線與橢圓有且只有一個公共點，且與圓相交于兩點，問是否成立？請說明理由.20.（本小題共13分）已知函數(shù).( i ) 若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;( ii ) 若在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;(iii) 已知函數(shù)，當時,函數(shù)圖象上的點均在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實數(shù)的取值范圍.昌平區(qū)2015年高三年級第二次統(tǒng)一練習數(shù)學試卷(文科)參考答案一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)題號123456

7、78答案cdacbbdc二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9. 1 10. 14 11. 9012. 13. 14. 三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 15.(本小題滿分13分)解：（i） 由得. 因為，所以，則 . 7分(ii)由, ，解得， . 13分 法二：因為，所以，則.，得. 13分16.（本小題滿分13分）解：（i）設事件：從10位學生中隨機抽取一位，抽到該名同學為“數(shù)學專業(yè)”由題意可知，“數(shù)學專業(yè)”的學生共有人則解得 所以 6分（ii）由題意可知，男生共有6人，分別記為其中數(shù)學專業(yè)的男生為.從中任意抽取位，可表示為，共種

8、可能設事件：選出的這2名男同學中至少有一位同學是“數(shù)學專業(yè)”事件包括：，共12種可能所以至少有一位同學是“數(shù)學專業(yè)”的概率是 13分 17. (本小題滿分13分)解：（i）在數(shù)列中，當時，當時，所以數(shù)列是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列. 7分（ii）當=1時，以上各式疊加得： 所以.又因為 當時，符合上式.所以,. 13分18. (本小題滿分14分) 證明：（）設為中點，連結(jié).在中，為中點，.又因為,且, 所以.所以 四邊形為平行四邊形.故，,所以. 5分（）在中，,.在中，,.因為.所以為直角三角形.所以.又，.又，所以.故.即.,所以，平面.故.在中，因為,為中點,所以 .,所以 .由（）

9、知 ,所以 . 11分 （）由（）可知所以為三棱錐的高,所以. 14分 19.(本小題滿分14分)解：（i）因為橢圓的右焦點，經(jīng)過點 ， 解得，. 所以橢圓c的方程是 . .5分（ii）不成立 .6分由（i）知，圓 因為直線與橢圓c有且只有一個公共點.所以方程組有且只有一組解.由(*)得.從而化簡得 . 所以點m的坐標為.由于，由可知，所以， 不成立.14分 20.（本小題共13分）解：（i）當時，定義域.因為，所以.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,無單調(diào)遞減區(qū)間. 3分 （ii）.因為在區(qū)間上是增函數(shù),所以在區(qū)間上恒成立，即在上恒成立.（i）當滿足題意（ii）令則對稱軸. 當時，只需即解得 當時，只需即解得綜上，實數(shù)的