四川省成都市高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測理科數(shù)學試題及答案

1、成都市2014屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測數(shù)學（理工類） 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。 注意事項： 1.答題前，務必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。 2.答選擇題時，必須使用2b鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號。 禮答非選擇題時，必須使用。5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。 4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。 5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回。 第工卷（選擇題，共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項

2、是符合題目要求的1.已知集合a=2，3，b= ，則a b= (a）-2(b)3（c)-2，3（d）2.若復數(shù)z滿足z(1-2i)=5(i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z為 (a) (b)1+2i (c) 1-2i (d) 3.計算1og5所得的結(jié)果為 (a)1 (b) (c) (d) 44.在等差數(shù)列中，a8=15，則 (a) 15 (b)30 (c) 45 (d)605.已知m，n是兩條不同的直線，為平面，則下列命題正確的是 (a)若m，n，則mn (b)若m，n則mn (c)若m，n，則mn (d)若m與相交，n與相交，則m，n一定不相交6.如圖，在平面直角坐標系xoy中，角的頂點與坐標原點重合，始

3、邊與x軸的非負半軸重合，它們的終邊分別與單位圓相交于a,b兩點,若點a,b的坐標為和，則的值為 7、世界華商大會的某分會場有a，b，c，將甲，乙，丙，丁共4名“雙語”志愿者分配到這三個展臺，每個展臺至少1人，其中甲，乙兩人被分配到同一展臺的不同分法的種數(shù) （a）12種（b）10種 （c）8種（d） 6種i 8一個長方體被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如下圖所示（單位：cm)，則該幾何體的體積為 (a) 120 cm2 (b)80 cm2 (c)100 cm2 (d)60 cm29.如圖，利用斜二側(cè)畫法得到水平放置的abc的直觀圖abc，其中aby 軸，b cx軸若abbc=3，設(shè)abc

4、的面積為s，abc的面積為s，記s=ks，執(zhí)行如圖的框圖，則輸出t的值(a) 12 (b)10(c) 9 (d) 6 10.已知f(x)22x-1+1和是定義在r上的兩個函數(shù)，則下列命題正確的是 (a)關(guān)于x的方程f (z)k=0恰有四個不相等實數(shù)根的充要條件是 (b)關(guān)于x的方程f (x)=g(x)恰有四個不相等實數(shù)根的充要條件是 (c)當m=1時，對成立 (d)若 第ii卷（非選擇題，共 100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11.若是定義在r上的偶函數(shù)，則實數(shù)a12.已知13、設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，若，則實數(shù)a的 取值范圍是14.已知的概率為15.設(shè)o為不等邊abc

5、的外接圓，abc內(nèi)角a,b,c所對邊的長分別為a,b,c，p是abc所在平面內(nèi)的一點，且滿足（p與a不重合）.q為abc所在平面外一點，qa=qb=qc.有下列命題：若qa=qp，bac=90，則點q在平面abc上的射影恰在直線ap上； 若qa=qp，則； 若qaqp，； 若qaqp,則p在abc內(nèi)部的概率為的面積） 其中不正確的命題有（寫出所有不正確命題的序號） 三、解答題：本大題共6小題，共75分16.（本小題滿分12分） 已知向量，設(shè)函數(shù)（i）求函數(shù)f(x)的最小正周期； （ii）在abc中，角a,b,c所對邊的長分別為a，b，c，且，求a的大小17.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前n

6、項和為sn，且 （i）求數(shù)列的通項公式；（ii）設(shè)數(shù)滿足，求數(shù)列的前n項和tn.18.（本小題滿分12分） 某種特色水果每年的上市時間從4月1號開始僅能持續(xù)5個月的時間上市初期價格呈現(xiàn)上漲態(tài)勢，中期價格開始下跌，后期價格在原有價格基礎(chǔ)之上繼續(xù)下跌現(xiàn)有三種價格變化的模擬陋夔因詳選擇：其中p,q均為常數(shù)且q1.（注:x表示上市時間，f(x)表示價格，記x=0表示4月1號，x=1表示5月1號，以此類推，） （i）在上述三個價格模擬函數(shù)中，哪一個更能體現(xiàn)該種水果的價格變化態(tài)勢，請你選擇，并簡要說明理由； （ii）對（i）中所選的函數(shù)f(x)，若f(2)=11, f(3)10，記，經(jīng)過多年的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，當

7、函數(shù)g(x)取得最大值時，拓展外銷市場的效果最為明顯，請預測明年拓展外銷市場的時間是幾月1號？19.（本小題滿分12分） 如圖，四邊形abcd為等腰梯形,aedc,ab=aedc，f為ec的中點，現(xiàn)將dae沿ae翻折到pae的位置，如圖，且平面pae平面abce. （i）求證：平面paf平面pbe;（ii）求直線pf與平面pbc所成角的正弦值 20.（本小題滿分13分） 我國采用的pm2. 5的標準為：日均值在35微克立方米以下的空氣質(zhì)量為一級；在35微克立方米一75微克立方米之間的空氣質(zhì)量為二級；75微克立方米以上的空氣質(zhì)量為超標某城市環(huán)保部門隨機抽取該市m天的pm2. 5的日均值，發(fā)現(xiàn)其莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下圖所示 請據(jù)此解答如下問題： （i）求m的值，并分別計算：頻率分布直方圖中的75，95)和95，115這兩個矩形的高； （ii）通過頻率分布直方圖枯計這m天的pm2. 5日均值的中位數(shù)（結(jié)果保留分數(shù)形式）； （皿）從這m天的pm2. 5日均值中隨機抽取2天，記x表示抽到pm2. 5超標的天數(shù)，求x的分布列和數(shù)學期望 21.（本小題滿分14分） 已知函數(shù) （i）若