九年級(jí)尖子生題庫

1、九年級(jí)尖子生題庫 1.已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)a（-1，0）、b（0，3）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為d.（1） 求該拋物線的解析式；（2） 若該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為e. 求四邊形abde的面積；（3） aob與bde是否相似？如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似，請(qǐng)說明理由.（注：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為）.2.已知直角梯形紙片oabc在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為o(0，0)，a(10，0)，b(8，)，c(0，)，點(diǎn)t在線段oa上(不與線段端點(diǎn)重合)，將紙片折疊，使點(diǎn)a落在射線ab上(記為點(diǎn)a)，折痕經(jīng)過點(diǎn)t，折痕t

2、p與射線ab交于點(diǎn)p，設(shè)點(diǎn)t的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為s；(1)求oab的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)a在線段ab上時(shí)，s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范圍；(3)s存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.ybcytacboxotax 3. （08浙江溫州）如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作交于，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)，（1）求點(diǎn)到的距離的長；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；

3、若不存在，請(qǐng)說明理由abcderphq4.在abc中，a90，ab4，ac3，m是ab上的動(dòng)點(diǎn)（不與a，b重合），過m點(diǎn)作mnbc交ac于點(diǎn)n以mn為直徑作o，并在o內(nèi)作內(nèi)接矩形ampn令amx （1）用含x的代數(shù)式表示np的面積s； （2）當(dāng)x為何值時(shí)，o與直線bc相切？ （3）在動(dòng)點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)過程中，記np與梯形bcnm重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？abcmnp圖 3oabcmnd圖 2oabcmnp圖 1o5、如圖1，已知雙曲線y=(k0)與直線y=kx交于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)a在第一象限.試解答下列問題：(1)若點(diǎn)a的坐標(biāo)為(4，2).則點(diǎn)

4、b的坐標(biāo)為 ；若點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)b的坐標(biāo)可表示為 ；（2）如圖2，過原點(diǎn)o作另一條直線l，交雙曲線y=(k0)于p，q兩點(diǎn)，點(diǎn)p在第一象限.說明四邊形apbq一定是平行四邊形；設(shè)點(diǎn)a.p的橫坐標(biāo)分別為m，n，四邊形apbq可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?若可能，直接寫出mn應(yīng)滿足的條件；若不可能，請(qǐng)說明理由. xybao圖1baopq圖26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，己知aob是等邊三角形，點(diǎn)a的坐標(biāo)是(0，4)，點(diǎn)b在第一象限，點(diǎn)p是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)ap，并把a(bǔ)op繞著點(diǎn)a按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).使邊ao與ab重合.得到abd.（1）求直線ab的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（，0）時(shí)，

5、求此時(shí)dp的長及點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)p，使opd的面積等于，若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.7.如圖1，四邊形abcd是正方形，g是cd邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)g與c、d不重合)，以cg為一邊在正方形abcd外作正方形cefg，連結(jié)bg，de我們探究下列圖中線段bg、線段de的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （1）猜想如圖1中線段bg、線段de的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖1中的正方形cefg繞著點(diǎn)c按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷（2）將原題中正方形改為矩

6、形（如圖46），且ab=a，bc=b，ce=ka， cg=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)、，且a=3，b=2，k=，求的值8.如圖1所示，直角梯形oabc的頂點(diǎn)a、c分別在y軸正半軸與軸負(fù)半軸上.過點(diǎn)b、c作直線將直線平移，平移后的直線與軸交于點(diǎn)d，與軸交于點(diǎn)e（1）將直線向右平移，設(shè)平移距離cd為(t0)，直角梯形oabc被直線掃過的面積（圖中陰影部份）為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示， om為線段，mn為拋物線的一部分，nq為射線，n點(diǎn)橫坐標(biāo)為4求梯形上底ab的長及直角梯形oabc的面積；當(dāng)時(shí)，求s

7、關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）在第（1）題的條件下，當(dāng)直線向左或向右平移時(shí)（包括與直線bc重合），在直線ab上是否存在點(diǎn)p，使為等腰直角三角形?若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)p的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由 9.如圖，菱形abcd的邊長為2，bd=2，e、f分別是邊ad，cd上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足ae+cf=2.（1）求證：bdebcf； （2）判斷bef的形狀，并說明理由；（3）設(shè)bef的面積為s，求s的取值范圍.10.如圖，拋物線交軸于a、b兩點(diǎn)，交軸于m點(diǎn).拋物線向右平移2個(gè)單位后得到拋物線，交軸于c、d兩點(diǎn).（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線或在軸上方的部分是否存在點(diǎn)n，使以a，c

8、，m，n為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)n的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)p是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（p不與點(diǎn)a、b重合），那么點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)q是否在拋物線上，請(qǐng)說明理由.11. 2008年5月1日，目前世界上最長的跨海大橋杭州灣跨海大橋通車了通車后，蘇南a地到寧波港的路程比原來縮短了120千米已知運(yùn)輸車速度不變時(shí)，行駛時(shí)間將從原來的3時(shí)20分縮短到2時(shí)（1）求a地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程（2）若貨物運(yùn)輸費(fèi)用包括運(yùn)輸成本和時(shí)間成本，已知某車貨物從a地到寧波港的運(yùn)輸成本是每千米1.8元，時(shí)間成本是每時(shí)28元，那么該車貨物從a地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用是多少元？

9、（3）a地準(zhǔn)備開辟寧波方向的外運(yùn)路線，即貨物從a地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運(yùn)到b地若有一批貨物（不超過10車）從a地按外運(yùn)路線運(yùn)到b地的運(yùn)費(fèi)需8320元，其中從a地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運(yùn)輸費(fèi)用與（2）中相同，從寧波港到b地的海上運(yùn)費(fèi)對(duì)一批不超過10車的貨物計(jì)費(fèi)方式是：一車800元，當(dāng)貨物每增加1車時(shí)，每車的海上運(yùn)費(fèi)就減少20元，問這批貨物有幾車？標(biāo)準(zhǔn)紙“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙都是矩形本題中所求邊長或面積都用含的代數(shù)式表示12.如圖1，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長為（1）如圖2，把

10、這張標(biāo)準(zhǔn)紙對(duì)開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：第一步 將矩形的短邊與長邊對(duì)齊折疊，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，鋪平后得折痕；第二步將長邊與折痕對(duì)齊折疊，點(diǎn)正好與點(diǎn)重合，鋪平后得折痕則的值是 ，的長分別是 ， （2）“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個(gè)比值；若不相等，請(qǐng)分別計(jì)算它們的比值（3）如圖3，由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“”型圖案，它的四個(gè)頂點(diǎn)分別在“16開”紙的邊上，求的長（4）已知梯形中，且四個(gè)頂點(diǎn)都在“4開”紙的邊上，請(qǐng)直接寫出2個(gè)符合條件且大小不同的直角梯形的面積abcdbcadeghffe4開2開8開16開圖1圖2圖3a13.如圖，在梯形abc

11、d中，abcd，ab7，cd1，adbc5點(diǎn)m，n分別在邊ad，bc上運(yùn)動(dòng)，并保持mnab，meab，nfab，垂足分別為e，f（1）求梯形abcd的面積； （2）求四邊形mefn面積的最大值 （3）試判斷四邊形mefn能否為正方形，若能，求出正方形mefn的面積；若不能，請(qǐng)說明理由 cdabefnm14如圖，點(diǎn)a（m，m1），b（m3，m1）都在反比例函數(shù)的圖象上 xoyab（1）求m，k的值； （2）如果m為x軸上一點(diǎn)，n為y軸上一點(diǎn)， 以點(diǎn)a，b，m，n為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形， 友情提示：本大題第（1）小題4分，第（2）小題7分對(duì)完成第（2）小題有困難的同學(xué)可以做下面的（3）選做題選

12、做題2分，所得分?jǐn)?shù)計(jì)入總分但第（2）、（3）小題都做的，第（3）小題的得分不重復(fù)計(jì)入總分 試求直線mn的函數(shù)表達(dá)式 xoy1231qp2p1q1（3）選做題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)q的坐標(biāo)為（0，3），把線段pq向右平移4個(gè)單位，然后再向上平移2個(gè)單位，得到線段p1q1，則點(diǎn)p1的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)q1的坐標(biāo)為 15我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖12，點(diǎn)a、b、c、d分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)d的坐標(biāo)為(0，-3)，ab為半圓的直徑，半圓圓心m的坐標(biāo)為(1,0)，半圓

13、半徑為2.(1) 請(qǐng)你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；(2)你能求出經(jīng)過點(diǎn)c的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；(3)開動(dòng)腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點(diǎn)d的“蛋圓”切線的解析式.aobmdc圖12yx16.將一矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相等的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）（1）用含的代數(shù)式表示；（2）當(dāng)時(shí)，如圖1，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（4） 連結(jié)，將沿翻折，得到，如圖2問：與能否平行？與能否垂直？若能，求出相應(yīng)的值；若不能，說明

14、理由圖1opaxbdcqy圖2opaxbcqye17.如圖16，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)（1）求過三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）試探究在直線上是否存在一點(diǎn)，使得的周長最小，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由aoxybfc圖1618.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸的負(fù)半軸上，邊在軸的正半軸上，且，矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)（1）判斷點(diǎn)是否在軸上，并說明理由；（2）求拋物線的

15、函數(shù)表達(dá)式；（3）在軸的上方是否存在點(diǎn)，點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形面積的2倍，且點(diǎn)在拋物線上，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由yxodecfab19. 已知：如圖14，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)（1）寫出直線的解析式（2）求的面積（3）若點(diǎn)在線段上以每秒1個(gè)單位長度的速度從向運(yùn)動(dòng)（不與重合），同時(shí)，點(diǎn)在射線上以每秒2個(gè)單位長度的速度從向運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，的面積最大，最大面積是多少？20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，oab的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)b在第一象限內(nèi)，且=3，s

16、inoab=.（1）若點(diǎn)c是點(diǎn)b關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求經(jīng)過o、c、a三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在(1)中，拋物線上是否存在一點(diǎn)p，使以p、o、c、a為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若將點(diǎn)o、點(diǎn)a分別變換為點(diǎn)q（ -2k ,0）、點(diǎn)r（5k，0）（k1的常數(shù)），設(shè)過q、r兩點(diǎn)，且以qr的垂直平分線為對(duì)稱軸的拋物線與y軸的交點(diǎn)為n，其頂點(diǎn)為m，記qnm的面積為，qnr的面積，求的值.21.在平面直角坐標(biāo)系中abc的邊ab在x軸上，且oaob,以ab為直徑的圓過點(diǎn)c若c的坐標(biāo)為(0,2),ab=5, a,b兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)xa,xb是關(guān)于x的方程的兩根:(1

17、) 求m，n的值(2) 若acb的平分線所在的直線交x軸于點(diǎn)d，試求直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式(3) 過點(diǎn)d任作一直線分別交射線ca，cb（點(diǎn)c除外）于點(diǎn)m，n，則的值是否為定值，若是，求出定值，若不是，請(qǐng)說明理由acobndml22.已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)a（-1，0）、b（0，3）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為d.(1)求該拋物線的解析式；(2)若該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為e. 求四邊形abde的面積；(3)aob與bde是否相似？如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似，請(qǐng)說明理由.（注：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為）23.已知拋物線，（）若，求該拋物

18、線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)；（）若，且當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；（）若，且時(shí)，對(duì)應(yīng)的；時(shí)，對(duì)應(yīng)的，試判斷當(dāng)時(shí)，拋物線與軸是否有公共點(diǎn)？若有，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由24.如圖，四邊形和都是正方形，它們的邊長分別為（），且點(diǎn)在上（以下問題的結(jié)果均可用的代數(shù)式表示）（1）求；（2）把正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45得圖，求圖中的；（3）把正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接寫出最大值、最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由dcbaefggfeabcd.25.已知，（如圖13）是射線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），是線段的中點(diǎn)（1）設(shè)，的面積為，求關(guān)于的

19、函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長；（3）聯(lián)結(jié)，交線段于點(diǎn)，如果以為頂點(diǎn)的三角形與相似，求線段的長badmec圖13badc備用圖26.某縣社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室，為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學(xué)長期存在的飲水困難問題，想在這三個(gè)地方的其中一處建一所供水站由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處如圖，甲，乙兩村坐落在夾角為的兩條公路的段和段（村子和公路的寬均不計(jì)），點(diǎn)表示這所中學(xué)點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西的3km處，點(diǎn)在點(diǎn)的正西方向，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏西的km處為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：方案一：供水站建在點(diǎn)處，請(qǐng)你求出鋪設(shè)到甲村

20、某處和乙村某處的管道長度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（線段某處），甲村要求管道建設(shè)到處，請(qǐng)你在圖中，畫出鋪設(shè)到點(diǎn)和點(diǎn)處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（線段某處），請(qǐng)你在圖中，畫出鋪設(shè)到乙村某處和點(diǎn)處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值綜上，你認(rèn)為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短？maecdbf乙村甲村東北圖maecdbf乙村甲村圖oo27.已知：如圖，在rtacb中，c90，ac4cm，bc3cm，點(diǎn)p由b出發(fā)沿ba方向向點(diǎn)a勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)q由a出發(fā)沿ac方向向點(diǎn)c勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接pq若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0

21、t2），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，pqbc？（2）設(shè)aqp的面積為y（），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段pq恰好把rtacb的周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由；（4）如圖，連接pc，并把pqc沿qc翻折，得到四邊形pqpc，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形pqpc為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長；若不存在，說明理由圖aqcpb圖aqcpb28.已知雙曲線與直線相交于a、b兩點(diǎn).第一象限上的點(diǎn)m（m，n）（在a點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)b作bdy軸于點(diǎn)d.過n（0，n）作ncx軸交雙曲線于點(diǎn)e，交bd于點(diǎn)c.（1）若點(diǎn)d坐標(biāo)

22、是（8，0），求a、b兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值.（2）若b是cd的中點(diǎn)，四邊形obce的面積為4，求直線cm的解析式.（3）設(shè)直線am、bm分別與y軸相交于p、q兩點(diǎn)，且mapmp，mbqmq，求pq的值.29. 一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市問：（1）能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？（2）至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn)，才能使這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？答題要求：請(qǐng)你在解答時(shí)，畫出必要的示意圖，并用必要的計(jì)算、推理和文字

23、來說明你的理由（下面給出了幾個(gè)邊長為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時(shí)選用）圖4圖3圖2圖1尖子生題庫答案1. 解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2拋物線的線的解析式為(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）所以對(duì)稱軸為x=1,a,e關(guān)于x=1對(duì)稱，所以e(3,0)設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為f所以四邊形abde的面積=9（3）相似如圖，bd=be=de=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且,所以.2. (1) a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a(10，0)和b(8，)， ， 當(dāng)點(diǎn)a在線段ab上時(shí)，ta=ta， ata是等邊三角形，且， ，aye ，xoctpba 當(dāng)a與b重合時(shí)，at=ab=，

24、所以此時(shí). (2)當(dāng)點(diǎn)a在線段ab的延長線，且點(diǎn)p在線段ab(不與b重合)上時(shí)， 紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1)，其中e是ta與cb的交點(diǎn))，ayx 當(dāng)點(diǎn)p與b重合時(shí)，at=2ab=8，點(diǎn)t的坐標(biāo)是(2，0) 又由(1)中求得當(dāng)a與b重合時(shí)，t的坐標(biāo)是(6，0)pbe 所以當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，.fc (3)s存在最大值ato 當(dāng)時(shí)， 在對(duì)稱軸t=10的左邊，s的值隨著t的增大而減小，當(dāng)t=6時(shí)，s的值最大是.當(dāng)時(shí)，由圖，重疊部分的面積aeb的高是， 當(dāng)t=2時(shí)，s的值最大是；當(dāng)，即當(dāng)點(diǎn)a和點(diǎn)p都在線段ab的延長線是(如圖，其中e是ta與cb的交點(diǎn)，f是tp與cb的交點(diǎn))，四

25、邊形etab是等腰形，ef=et=ab=4，綜上所述，s的最大值是，此時(shí)t的值是.3. 解：（1），點(diǎn)為中點(diǎn)，（2），即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：（3）存在，分三種情況：abcderphqm21當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于，則，abcderphq，abcderphq當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則為中垂線上的點(diǎn)，于是點(diǎn)為的中點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)為或6或時(shí)，為等腰三角形4. abcmnp圖 1o解：（1）mnbc，amn=b，anmc amn abc ，即 anx 2分 =（04） 3分abcmnd圖 2oq（2）如圖2，設(shè)直線bc與o相切于點(diǎn)d，連結(jié)ao，od，則ao =od =mn在rtabc中，bc =5 由（1）知 amn ab

26、c ，即 ， 5分過m點(diǎn)作mqbc 于q，則 在rtbmq與rtbca中，b是公共角， bmqbca ， x 當(dāng)x時(shí)，o與直線bc相切7分abcmnp圖 3o（3）隨點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)p點(diǎn)落在直線bc上時(shí)，連結(jié)ap，則o點(diǎn)為ap的中點(diǎn) mnbc， amn=b，aomapc amo abp ammb2 故以下分兩種情況討論： 當(dāng)02時(shí)， 當(dāng)2時(shí)， 8分 當(dāng)24時(shí)，設(shè)pm，pn分別交bc于e，fabcmnp圖 4oef 四邊形ampn是矩形， pnam，pnamx 又 mnbc， 四邊形mbfn是平行四邊形 fnbm4x 又pef acb 9分10分當(dāng)24時(shí)， 當(dāng)時(shí)，滿足24， 11分綜上所述，當(dāng)時(shí)，

27、值最大，最大值是2 12分5. 解：（1）（-4，-2）；（-m,-）(2) 由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，所以op=oq,oa=ob,所以四邊形apbq一定是平行四邊形可能是矩形，mn=k即可不可能是正方形，因?yàn)閛p不能與oa垂直.解：（1）作beoa，aob是等邊三角形be=obsin60o=，b(,2)a(0,4),設(shè)ab的解析式為,所以,解得,的以直線ab的解析式為（2）由旋轉(zhuǎn)知，ap=ad, pad=60o,apd是等邊三角形，pd=pa=6. 解：（1）作beoa，aob是等邊三角形be=obsin60o=，b(,2)a(0,4),設(shè)ab的解析式為,所以,解得,以直線ab的解析

28、式為（2）由旋轉(zhuǎn)知，ap=ad, pad=60o,apd是等邊三角形，pd=pa=如圖，作beao,dhoa,gbdh,顯然gbd中g(shù)bd=30gd=bd=,dh=gh+gd=+=,gb=bd=,oh=oe+he=oe+bg=d(,)(3)設(shè)op=x,則由（2）可得d()若opd的面積為：解得：所以p(,0)7. 解: (1) 2分仍然成立 1分在圖（2）中證明如下四邊形、四邊形都是正方形 ， 1分 （sas）1分 又 1分（2）成立，不成立 2分簡要說明如下四邊形、四邊形都是矩形，且，(，) ， 1分又 1分（3） 又， 1分 1分8. 解： （1） 2分，s梯形oabc=12 2分當(dāng)時(shí)，直

29、角梯形oabc被直線掃過的面積=直角梯形oabc面積直角三角開doe面積 4分（2） 存在 1分 （每個(gè)點(diǎn)對(duì)各得1分）5分 對(duì)于第（2）題我們提供如下詳細(xì)解答（評(píng)分無此要求）.下面提供參考解法二： 以點(diǎn)d為直角頂點(diǎn)，作軸 設(shè).（圖示陰影），在上面二圖中分別可得到點(diǎn)的生標(biāo)為p（12，4）、p（4，4）e點(diǎn)在0點(diǎn)與a點(diǎn)之間不可能； 以點(diǎn)e為直角頂點(diǎn) 同理在二圖中分別可得點(diǎn)的生標(biāo)為p（，4）、p（8，4）e點(diǎn)在0點(diǎn)下方不可能.以點(diǎn)p為直角頂點(diǎn)同理在二圖中分別可得點(diǎn)的生標(biāo)為p（4，4）（與情形二重合舍去）、p（4，4），e點(diǎn)在a點(diǎn)下方不可能.綜上可得點(diǎn)的生標(biāo)共5個(gè)解，分別為p（12，4）、p（4，4）

30、、p（，4）、p（8，4）、p（4，4）下面提供參考解法二：以直角進(jìn)行分類進(jìn)行討論（分三類）：第一類如上解法中所示圖，直線的中垂線方程：，令得由已知可得即化簡得解得 ；第二類如上解法中所示圖，直線的方程：，令得由已知可得即化簡得解之得 ，第三類如上解法中所示圖，直線的方程：，令得由已知可得即解得（與重合舍去）綜上可得點(diǎn)的生標(biāo)共5個(gè)解，分別為p（12，4）、p（4，4）、p（，4）、p（8，4）、p（4，4）事實(shí)上，我們可以得到更一般的結(jié)論：如果得出設(shè)，則p點(diǎn)的情形如下直角分類情形9.10.11. 解：（1）設(shè)地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為千米，由題意得，2分解得地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的

31、路程為180千米4分（2）（元），該車貨物從地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用為380元6分（3）設(shè)這批貨物有車，由題意得，8分整理得，解得，（不合題意，舍去），9分這批貨物有8車10分12. 解：（1）3分（2）相等，比值為5分（無“相等”不扣分有“相等”，比值錯(cuò)給1分）（3）設(shè)，在矩形中，6分同理，7分，8分解得即9分（4），10分12分13. 解：（1）分別過d，c兩點(diǎn)作dgab于點(diǎn)g，chab于點(diǎn)h 1分 abcd， dgch，dgch 四邊形dghc為矩形，ghcd1 cdabefnmgh dgch，adbc，agdbhc90， agdbhc（hl） agbh3 2分 在rtagd

32、中，ag3，ad5， dg4 3分cdabefnmgh（2） mnab，meab，nfab， menf，menf 四邊形mefn為矩形 abcd，adbc， ab menf，meanfb90， meanfb（aas） aebf 4分 設(shè)aex，則ef72x 5分 aa，meadga90， meadga me 6分 8分當(dāng)x時(shí)，me4，四邊形mefn面積的最大值為9分（3）能 10分由（2）可知，設(shè)aex，則ef72x，me 若四邊形mefn為正方形，則meef 即 72x解，得 11分 ef4 四邊形mefn能為正方形，其面積為14. xoyabm1n1m2n2解：（1）由題意可知，解，得 m

33、3 3分 a（3，4），b（6，2）； k43=12 4分 （2）存在兩種情況，如圖： 當(dāng)m點(diǎn)在x軸的正半軸上，n點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，設(shè)m1點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），n1點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y1） 四邊形an1m1b為平行四邊形， 線段n1m1可看作由線段ab向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的（也可看作向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到的）由（1）知a點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），b點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2）， n1點(diǎn)坐標(biāo)為（0，42），即n1（0，2）； 5分m1點(diǎn)坐標(biāo)為（63，0），即m1（3，0） 6分設(shè)直線m1n1的函數(shù)表達(dá)式為，把x3，y0代入，解得 直線m1n1的函數(shù)表達(dá)式為 8分當(dāng)m點(diǎn)在x軸

34、的負(fù)半軸上，n點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)m2點(diǎn)坐標(biāo)為（x2，0），n2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y2） abn1m1，abm2n2，abn1m1，abm2n2， n1m1m2n2，n1m1m2n2 線段m2n2與線段n1m1關(guān)于原點(diǎn)o成中心對(duì)稱 m2點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），n2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2） 9分設(shè)直線m2n2的函數(shù)表達(dá)式為，把x-3，y0代入，解得， 直線m2n2的函數(shù)表達(dá)式為 所以，直線mn的函數(shù)表達(dá)式為或 11分（3）選做題：（9，2），（4，5） 2分15. 解：(1)解法1：根據(jù)題意可得：a(-1,0)，b(3,0)；則設(shè)拋物線的解析式為(a0) 又點(diǎn)d(0，-3)在拋物線上，a(0+1)(0

35、-3)=-3，解之得：a=1 y=x2-2x-33分自變量范圍：-1x34分 解法2：設(shè)拋物線的解析式為(a0) 根據(jù)題意可知，a(-1,0)，b(3,0)，d(0，-3)三點(diǎn)都在拋物線上 ，解之得：y=x2-2x-33分自變量范圍：-1x34分 (2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)c“蛋圓”的切線ce交x軸于點(diǎn)e，連結(jié)cm， 在rtmoc中，om=1，cm=2，cmo=60,oc= 在rtmce中，oc=2，cmo=60，me=4 點(diǎn)c、e的坐標(biāo)分別為(0，)，(-3,0) 6分aobmdc解圖12yxe切線ce的解析式為8分(3)設(shè)過點(diǎn)d(0，-3)，“蛋圓”切線的解析式為：y=kx-3(k0) 9分 由題意可

36、知方程組只有一組解 即有兩個(gè)相等實(shí)根，k=-211分 過點(diǎn)d“蛋圓”切線的解析式y(tǒng)=-2x-312分16.解：（1），圖1opaxbdcqy圖2opaxbcqy圖3ofaxbcyeqp（2）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，交于，如圖1，則，（3）能與平行若，如圖2，則，即，而，不能與垂直若，延長交于，如圖3，則又，而，不存在17. 解：（1）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，1分點(diǎn)都在拋物線上， 拋物線的解析式為3分頂點(diǎn)4分（2）存在5分7分9分（3）存在10分理由：解法一：延長到點(diǎn)，使，連接交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)就是所求的點(diǎn) 11分aoxybfc圖9hbm過點(diǎn)作于點(diǎn)點(diǎn)在拋物線上，在中，在中，12分設(shè)直線的解析式為 解得1

37、3分 解得 在直線上存在點(diǎn)，使得的周長最小，此時(shí)14分解法二：aoxybfc圖10hmg過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求11分過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，同方法一可求得在中，可求得，為線段的垂直平分線，可證得為等邊三角形，垂直平分即點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)12分設(shè)直線的解析式為，由題意得 解得13分 解得 在直線上存在點(diǎn)，使得的周長最小，此時(shí)118. 解：（1）點(diǎn)在軸上1分理由如下：連接，如圖所示，在中，由題意可知：點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上3分（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，在中，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為5分由（1）知，點(diǎn)在軸的正半軸上點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為6分拋物線經(jīng)過點(diǎn)，由題意，將，代入

38、中得 解得所求拋物線表達(dá)式為：9分（3）存在符合條件的點(diǎn)，點(diǎn)10分理由如下：矩形的面積以為頂點(diǎn)的平行四邊形面積為由題意可知為此平行四邊形一邊，又邊上的高為211分依題意設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)在拋物線上解得，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，yxodecfabm，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，14分（以上答案僅供參考，如有其它做法，可參照給分）19. 解：（1）在中，令xyabcemdpno，1分又點(diǎn)在上的解析式為2分（2）由，得 4分，5分6分（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)7分8分由直線可得：在中，則，9分10分11分此拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，的面積達(dá)到最大，最大為20

39、. 解：（1）如圖，過點(diǎn)b作bdoa于點(diǎn)d. 在rtabd中， ab=,sinoab=, bd=absinoab =3.又由勾股定理，得 od=oa-ad=10-6=4.點(diǎn)b在第一象限，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（4，3）. 3分設(shè)經(jīng)過o(0,0)、c（4，-3）、a(10,0)三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y=ax2+bx(a0).由經(jīng)過o、c、a三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 2分（2）假設(shè)在（1）中的拋物線上存在點(diǎn)p，使以p、o、c、a為頂點(diǎn)的四邊形為梯形 點(diǎn)c（4，-3）不是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)c做直線oa的平行線與拋物線交于點(diǎn)p1 .則直線cp1的函數(shù)表達(dá)式為y=-3.對(duì)于，令y=-3x=4或x=6.而點(diǎn)

40、c（4，-3），p1(6,-3).在四邊形p1aoc中，cp1oa,顯然cp1oa.點(diǎn)p1（6，-3）是符合要求的點(diǎn). 1分若ap2co.設(shè)直線co的函數(shù)表達(dá)式為 將點(diǎn)c（4，-3）代入，得直線co的函數(shù)表達(dá)式為 于是可設(shè)直線ap2的函數(shù)表達(dá)式為將點(diǎn)a（10，0）代入，得直線ap2的函數(shù)表達(dá)式為由，即（x-10）（x+6）=0.而點(diǎn)a（10，0），p2（-6，12）.過點(diǎn)p2作p2ex軸于點(diǎn)e，則p2e=12.在rtap2e中，由勾股定理，得而co=ob=5.在四邊形p2oca中，ap2co,但ap2co.點(diǎn)p2（-6，12）是符合要求的點(diǎn). 1分若op3ca,設(shè)直線ca的函數(shù)表達(dá)式為y=k2

41、x+b2 將點(diǎn)a(10,0)、c(4,-3)代入，得直線ca的函數(shù)表達(dá)式為直線op3的函數(shù)表達(dá)式為由即x(x-14)=0.而點(diǎn)o(0,0),p3（14，7）.過點(diǎn)p3作p3ex軸于點(diǎn)e，則p3e=7.在rtop3e中，由勾股定理，得而ca=ab=.在四邊形p3oca中，op3ca,但op3ca.點(diǎn)p3（14，7）是符合要求的點(diǎn). 1分綜上可知，在（1）中的拋物線上存在點(diǎn)p1(6,-3)、p2(-6,12)、p3(14,7),使以p、o、c、a為頂點(diǎn)的四邊形為梯形. 1分（3）由題知，拋物線的開口可能向上，也可能向下. 當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，則此拋物線與y軸的副半軸交與點(diǎn)n.可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式

42、為（a0）.即如圖，過點(diǎn)m作mgx軸于點(diǎn)g.q（-2k，0）、r（5k，0）、g(、n(0，-10ak2)、m 2分當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，則此拋物線與y軸的正半軸交于點(diǎn)n， 同理，可得 1分綜上所知，的值為3：20. 1分21.解：(1)m=-5,n=-3 (2)y=x+2(3)是定值.因?yàn)辄c(diǎn)d為acb的平分線，所以可設(shè)點(diǎn)d到邊ac,bc的距離均為h，設(shè)abc ab邊上的高為h,則利用面積法可得：（cm+cn）h=mnh又 h=化簡可得 (cm+cn)故 22. 解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2拋物線的線的解析式為(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）所以對(duì)稱軸為x=1,a,e關(guān)于x=1對(duì)稱，所以e(3,0)設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為f所以四邊形abde的面積=9（3）相似如圖，bd=be=de=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且,所以.23. 解（）當(dāng)，時(shí)，拋物線為，方程的兩個(gè)根為， 該拋物線與軸公共點(diǎn)的