海淀區(qū)高三數(shù)級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)

1、海淀區(qū)高三數(shù)學(xué)年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí) （理科） 本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，第i卷1至2頁(yè)，第ii卷3至9頁(yè)，共150分.考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回.第i卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng) ：1答卷前將學(xué)校、班級(jí)、姓名填寫(xiě)清楚.2選擇題的每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.其它小題用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫(xiě)在試卷上.一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).（1）的值等于 （ ）（a）1 （b）i （c） （d）（2）若是abc所在的平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則abc一定

2、是（ ） （a）等邊三角形 （b）斜三角形 （c）等腰直角三角形 （d）直角三角形（3）若函數(shù)的定義域?yàn)閙x|2x2，值域?yàn)?ny|0y2,則函數(shù)的圖象可能是 （ ） 2 2 2 2 -2 -2 2 -2 2 -2 2（a） （b） （c） （d）（4）若集合，集合，則“”是“”的 （ ）（a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件（c）充分必要條件 （d）既不充分也不必要條件（5）已知圓上任一點(diǎn)，其坐標(biāo)均使得不等式0恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）（a） （b） （c） (d) （6） 2007年12月中旬，我國(guó)南方一些地區(qū)遭遇歷史罕見(jiàn)的雪災(zāi)，電煤庫(kù)存吃緊.為了支援南方地區(qū)抗災(zāi)救災(zāi)，國(guó)家統(tǒng)一

3、部署，加緊從北方采煤區(qū)調(diào)運(yùn)電煤.某鐵路貨運(yùn)站對(duì)6列電煤貨運(yùn)列車(chē)進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這6列列車(chē)編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車(chē)不在同一小組.如果甲所在小組3列列車(chē)先開(kāi)出，那么這6列列車(chē)先后不同的發(fā)車(chē)順序共有 （ ） （a）36種 （b）108種 （c）216種 （d）432種 （7）直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)f，交拋物線(xiàn)于a，b兩點(diǎn)，且點(diǎn)a在x軸上方，若直線(xiàn)l的傾斜角, 則|fa|的取值范圍是 （ ）（a） （b） （c） （d） (8) 定義在r上的函數(shù)滿(mǎn)足為的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)的圖象如右圖所示.若兩正數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是 （ ）（a） （b） （c） （d） 海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí) 數(shù)

4、 學(xué)（理科） 2008.04第ii卷（共110分）注意事項(xiàng) ：1用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫(xiě)在試卷上.2答卷前將密封線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.題號(hào)一二三總分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分?jǐn)?shù)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線(xiàn)上.（9）若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則=_.（10）若，且，則 .（11）在北緯60圈上有a，b兩地，它們?cè)诖司暥热ι系幕￠L(zhǎng)等于(是地球的半徑)，則a，b兩地的球面距離為_(kāi).（12）若向量a，b滿(mǎn)足：=， 且|a|=2，|b|=4，則a與b的夾角等于 .（13）已知點(diǎn)在曲線(xiàn)上，如果該曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為，那么 ；函數(shù)，的值域?yàn)?/p>

5、_.（14）數(shù)列滿(mǎn)足：，則= ；若有一個(gè)形如的通項(xiàng)公式，其中a, b, ,均為實(shí)數(shù)，且，則此通項(xiàng)公式可以為= （寫(xiě)出一個(gè)即可）. 三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 演算步驟或證明過(guò)程.（15）（本小題共12分）已知在abc中，且與是方程的兩個(gè)根. （）求的值; （）若ab，求bc的長(zhǎng). （16）（本小題共13分）袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球（）采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，求兩球顏色不同的概率；（）采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，記為摸出兩球中白球的個(gè)數(shù)，求的期望和方差.（17）（本小題共14分）如圖，四棱錐中，底面，底面為梯形，.，點(diǎn)在棱上

6、，且（）求證：平面平面；（）求證：平面；（）求二面角的大?。?8）（本小題共14分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并分別寫(xiě)出和關(guān)于的表達(dá)式；（）求；（）是否存在自然數(shù)，使得? 若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由. （19）（本小題共13分）已知點(diǎn)分別是射線(xiàn)，上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 的面積為定值2（i）求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡的方程；（ii）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，與射線(xiàn)分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)恰為線(xiàn)段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求此時(shí)直線(xiàn)的方程（20）（本小題共14分）一個(gè)函數(shù)，如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)都在的定義域內(nèi)，就有也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)為“保三角形函數(shù)”（i）判斷

7、，中，哪些是“保三角形函數(shù)”，哪些不是，并說(shuō)明理由；（ii）如果是定義在上的周期函數(shù)，且值域?yàn)椋C明不是“保三角形函數(shù)”；（iii）若函數(shù)， 是“保三角形函數(shù)”，求的最大值（可以利用公式）海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí) 數(shù)學(xué)（理科） 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分.）題號(hào)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案cdbaa cdc 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）（9） （10） 7 （11） （12） （13）（14）2，（）（注意：答案不唯一，如寫(xiě)成即可）三、解答題（本大題共6小題,共8

8、0分.）（15）（共12分）解：（）由所給條件，方程的兩根. 2分 4分 6分 () , . 由（）知， 為三角形的內(nèi)角， 8分 ，為三角形的內(nèi)角， 10分由正弦定理得： 11分 . 12分（16）（共13分）解：（）記 “摸出一球，放回后再摸出一個(gè)球，兩球顏色不同”為事件a，摸出一球得白球的概率為，摸出一球得黑球的概率為， 4分p（a） 5分答：兩球顏色不同的概率是（）由題知可取0，1，2， 6分依題意得 ， 9分則， 11分 13分答： 摸出白球個(gè)數(shù)的期望和方差分別是，.（17）（共14分）證明：（）pa底面abcd，又abbc，平面 2分又平面，平面平面 4分（）pa底面abcd，ac為

9、pc在平面abcd內(nèi)的射影又pcad acad 5分在梯形中，由abbc，ab=bc，得，又acad，故為等腰直角三角形連接，交于點(diǎn)，則 7分在中， 又pd平面eac，em平面eac，pd平面eac 9分（）在等腰直角中，取中點(diǎn)，連結(jié)，則平面平面，且平面平面=，在平面內(nèi)，過(guò)作直線(xiàn)于，連結(jié)，由于是在平面內(nèi)的射影，故就是二面角acep的平面角 12分在中，設(shè)，則，由，可知：， 代入解得：在中， 13分即二面角acep的大小為 14分解法二：（）以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，. 5分設(shè)，則，解得：連結(jié)，交于點(diǎn)， 則. 7分 在中，又pd平面eac，em平面eac，pd

10、平面eac 9分（）設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，解得：， 11分設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，又，解得：， 12分 13分二面角acep的大小為 14分（18）（共14分）解：（）當(dāng)時(shí)， 2分 得. 3分 數(shù)列是以為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列. 4分 5分. 6分（） = 8分=. 10分（）由得： ， 11分. 13分令，得，所以，存在滿(mǎn)足條件的自然數(shù). 14分（19）（共13分）解：（i）由題可設(shè)，其中.則 1分的面積為定值2， . 2分，消去，得： 4分由于，所以點(diǎn)的軌跡方程為（） 5分（ii）依題意，直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為由消去得：， 6分設(shè)點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別是、，由得 8分解之得： .

11、 9分由消去得：，由消去得：，. 10分由于為的三等分點(diǎn)，. 11分解之得. 12分經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)恰為的三等分點(diǎn)，故所求直線(xiàn)方程為. 13分（20）（共14分）解：（i）是“保三角形函數(shù)”，不是“保三角形函數(shù)” 1分任給三角形，設(shè)它的三邊長(zhǎng)分別為，則，不妨假設(shè)，由于，所以是“保三角形函數(shù)”. 3分對(duì)于，3，3，5可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但，所以不存在三角形以為三邊長(zhǎng)，故不是“保三角形函數(shù)” 4分（ii）設(shè)為的一個(gè)周期，由于其值域?yàn)椋?，存在，使得，取正整?shù)，可知這三個(gè)數(shù)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但，不能作為任何一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)故不是“保三角形函數(shù)” 8分（iii）的最大值為 9分一方面，若

12、，下證不是“保三角形函數(shù)”.取，顯然這三個(gè)數(shù)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但不能作為任何一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，故不是“保三角形函數(shù)”. 11分另一方面，以下證明時(shí)，是“保三角形函數(shù)”對(duì)任意三角形的三邊，若，則分類(lèi)討論如下：（1）， 此時(shí)，同理，故，同理可證其余兩式.可作為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)（2） 此時(shí)，可得如下兩種情況： 時(shí)，由于，所以，.由在上的單調(diào)性可得 ；時(shí)，同樣，由在上的單調(diào)性可得 ；總之，.又由及余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，得，同理可證其余兩式，所以也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)故時(shí)，是“保三角形函數(shù)”綜上，的最大值為 14分海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí) 數(shù) 學(xué)（文科） 本試卷分第i卷（選擇題）和第i

13、i卷（非選擇題）兩部分，第i卷1至2頁(yè)，第ii卷3至9頁(yè)，共150分。考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第i卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng) ：1答卷前將學(xué)校、班級(jí)、姓名填寫(xiě)清楚。2選擇題的每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。其它小題用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫(xiě)在試卷上。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).（1）設(shè)集合則=（ ）（a） （b） （c） （d）（2）某工廠存有a、b、c三種不同型號(hào)的產(chǎn)品, 這三種產(chǎn)品數(shù)量之比為2 : 3 : 5 , 現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽出一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)

14、行檢驗(yàn), 該樣本中a種型號(hào)產(chǎn)品有8件, 那么此樣本的容量n是（ ）（a）12 （b）16 （c）20 （d）40（3）“”是“”的 ( )（a）必要不充分條件（b）充分不必要條件（c）充分必要條件 （d）既不充分也不必要條件（4）若是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則一定是（ ）(a)等邊三角形 (b)等腰直角三角形 (c)直角三角形 (d)斜三角形（5）若函數(shù)的定義域?yàn)閙x|2x2，值域?yàn)?ny|0y2,則函數(shù)的圖象可能是 （ ） 2 2 2 2 -2 -2 2 -2 2 -2 2（a） （b） （c） （d）（6）函數(shù)是 （ ）（a）周期為的偶函數(shù) （b）周期為的奇函數(shù) （c）周期為2的偶函數(shù)

15、（d）周期為2的奇函數(shù) （7）2007年12月中旬，我國(guó)南方一些地區(qū)遭遇歷史罕見(jiàn)的雪災(zāi)，電煤庫(kù)存吃緊.為了支援南方地區(qū)抗災(zāi)救災(zāi)，國(guó)家統(tǒng)一部署，加緊從北方采煤區(qū)調(diào)運(yùn)電煤. 某鐵路貨運(yùn)站對(duì)6列電煤貨運(yùn)列車(chē)進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這6列列車(chē)編成兩組，每組3列，且甲、乙兩列列車(chē)不在同一小組.如果甲所在小組3列列車(chē)先開(kāi)出，那么這6列列車(chē)先后不同的發(fā)車(chē)順序共有 （ ） （a）36種 （b）108種 （c）216種 （d）432種（8）已知點(diǎn)是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線(xiàn)，是切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是2，則的值為 （ ） （a）3 （b） （c） （d）2海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí) 數(shù)學(xué)（文科） 2008.

16、04第ii卷（共110分）注意事項(xiàng) ：1用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫(xiě)在試卷上。2答卷前將密封線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。題號(hào)一二三總分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分?jǐn)?shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)把答案填在題中橫線(xiàn)上.（9）雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則=_.（10）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為_(kāi).（11）棱長(zhǎng)為的正方體外接球的表面積是_. （12）若，且，則 （13）若變量和滿(mǎn)足條件則的最小值為 ；的取值范圍是 .（14）數(shù)列中，則= ；若有一個(gè)形如的通項(xiàng)公式，其中均為實(shí)數(shù)，且,則此通項(xiàng)公式為= （要求寫(xiě)出的數(shù)值） . 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文

17、字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.（15）（本小題共12分）已知在中，且與是方程的兩個(gè)根. ()求的值； ()若，求的長(zhǎng).（16）（本小題共12分） 袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球.（）從袋中任意取出兩個(gè)球，求兩球顏色不同的概率；（）從袋中任意取出一個(gè)球，記住顏色后放回袋中，再任意取出一個(gè)球，求兩次取出的球顏色不同的概率.（17）（本小題共14分） 如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).（i）求與所成的角的大小；（ii）求證：平面；（iii）求二面角的大小.（18）（本小題共14分）已知函數(shù)的圖象是曲線(xiàn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切點(diǎn)（1，3）.（i）求函數(shù)的解析式；（ii）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（iii）求函數(shù)在區(qū)

18、間上的最大值和最小值.（19）（本小題共14分）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（i）求；（ii）求證：數(shù)列是常數(shù)列；（iii）求證：.（20）（本小題共14分）已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它的短軸長(zhǎng)為，右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)， 點(diǎn)和點(diǎn)在上，且軸.(i) 求橢圓的方程及離心率；(ii)當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)的方程； （iii）求證：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn).海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一. 選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號(hào)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案cdbcba cd二. 填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空

19、的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）(9) (10) 3 (11) (12) 7 (13) 5， (14) 2，三.解答題 （本大題共6小題,共80分）(15) （共12分）解：() 由所給條件，方程的兩根. 2分 4分 6分 () , . 由()知，為三角形內(nèi)角. 8分 且為三角形內(nèi)角. . 10分 由正弦定理, 11分得. 12分 (16) （共12分）解： （）記 “從袋中任意取出兩個(gè)球，兩球顏色不同”為事件， 1分取出兩個(gè)球共有方法種， 2分其中“兩球一白一黑”有種 4分 6分答：從袋中任意取出兩個(gè)球，兩球顏色不同的概率是.（）記 “取出一球，放回后再取出一個(gè)球，兩次取出的球顏色不同”為事件， 7分取出一球?yàn)榘浊虻母怕蕿椋?9分取出一球?yàn)楹谇虻母怕蕿椋?10分p（b）. 12分 答：取出一球，放回后再取出一個(gè)球，兩次取出的球顏色不同的概率是.(17) （共14分）法一：（i）在直三棱柱中,/. 是與所成的角. 2分 在中， . 3分 與所成角為. 4分（ii）取中點(diǎn)，連結(jié)，是的中點(diǎn)，則. 平面，平面. 則是在平面內(nèi)的射影. 6分,. 7分同理可證. 8分又，平面. 9分（iii）取中點(diǎn)，連結(jié)， 10分,則為二面角的平面角.