湖北省八校高三12月第一次聯(lián)考文科數學試卷及答案

1、鄂南高中 華師一附中 黃岡中學 黃石二中荊州中學 襄陽四中 襄陽五中 孝感高中湖北省 八校2014屆高三第一次聯(lián)考數學試題（文科）考試時間：2013年12月13日下午 15001700 試卷滿分150分 考試用時120分鐘本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘 ?？荚図樌?注意事項：1.考生在答題前，請務必將自己的姓名、準考證號等信息填在答題卡上2.選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試卷上無效3.填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應的

2、答題區(qū)域內. 答在試題卷上無效第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知全集，集合，集合，則下列結論中成立的是（ ）abcd2命題“，”的否定是（ ）44442正視圖側視圖俯視圖第5題圖a不存在，使b，使c，使d，使3已知為銳角，則的值為（ ）a b c d4已知各項均為正數的等比數列滿足，則的值為（ ）a4 b2 c1或4 d15已知一個幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的表面積為（ ）ab cd6將函數的圖象向左平移個單位后得到的函數圖象關于點成中心對稱，那么的最小值為（ ）abcd 7定義方程的實

3、數根叫做函數的“新駐點”，若函數，的“新駐點”分別為，則，的大小關系為（ ）abcd 8若且,使不等式恒成立，則實數的取值范圍為（ ）abcd9已知集合，若對于任意，存在，使得成立， 則稱集合是“理想集合”， 則下列集合是“理想集合”的是（ ）a b cd 10如圖，點從點出發(fā)，分別按逆時針方向沿周長均為12的正三角形、正方形運動一周，兩點連線的距離與點p走過的路程的函數關系分別記為，定義函數 對于函數，下列結論正確的個數是（ ）opopoo第10題圖 ； 函數的圖象關于直線對稱； 函數值域為 ； 函數增區(qū)間為a1b2c3d4第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，

4、共35分，請將答案填在答題卡對應題號的位置上.11如果復數的實部與虛部互為相反數，則實數 12設，向量，且，則= 13直線與曲線相切于點，則_14在中， 15已知數列，若點在直線上，則數列的前11項和= 16設點為平面上以為頂點的三角形區(qū)域（包括邊界）上一動點，為原點，且，則的取值范圍為 17用符號表示超過的最小整數，如，記 （1）若，則不等式的解集為 ； （2）若，則方程的實數解為 三、解答解：本大題共5個小題，共65分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.18（本小題滿分12分）已知函數. （）求函數的最小正周期； （）求函數在區(qū)間上的值域a1c1bac第19題圖db119（小題滿分12

5、分）如圖，在直三棱柱中， ，且（)求證：平面平面； （)設是的中點，判斷并證明在線段上是否存在點， 使平面；若存在，求三棱錐的體積20（本小題滿分13分）若數列滿足,則稱數列為“平方遞推數列”已知數列中， ，點在函數的圖象上，其中為正整數 ()證明數列是“平方遞推數列”，且數列為等比數列； (）設（)中“平方遞推數列”的前項積為，即，求； (）在(）的條件下，記，求數列的前項和，并求使的的最小值21（本小題滿分14分）某校課外興趣小組的學生為了給學校邊的一口被污染的池塘治污，他們通過實驗后決定在池塘中投放一種能與水中的污染物質發(fā)生化學反應的藥劑已知每投放個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度（克/升

6、）隨著時間（天）變化的函數關系式近似為，其中若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為各次投放的藥劑在相應時刻所釋放的濃度之和根據經驗，當水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效治污的作用()若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天？()若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求的最小值22（本小題滿分14分）已知實數函數（為自然對數的底數）（)求函數的單調區(qū)間及最小值；（）若對任意的恒成立，求實數的值；（）證明：湖北省八校2014屆高三第一次聯(lián)考文科數學參考答案及評分細則一、選擇題（每小題5分，共10小題）1d 2c 3 b

7、4a 5c 6a 7b 8d 9b 10c 二、填空題（每小題5分，共7小題,）11 12 132 141 1533 16 17三、解答題（共5小題，共65分）18. 解析：(i) 4分 所以，周期 6分（ii） ， 8分， 的值域為 12分19. 解析：（i）證明：在直三棱柱中，有平面. ， 又， 2分 又bc1a1c，a1c平面abc1 ， 則平面abc1平面a1c 4分（ii）方法一：取中點f，連ef，fd，當e為中點時，a1c1bac第19題圖db1e f 即平面平面，則有平面. 8分 當e為中點時，= 12分方法二：a1c交ac1于g點連bg，當e為中點時，有be dg ，則有debg，a1c1bac第19題圖db1e g 即平面abc1，求體積同上20. 解析：（i）由題意得：， 即 ，則是“平方遞推數列” 2分又有得是以為首項，2為公比的等比數列 4分（ii）由（i）知 ， 5分 8分（iii） ， 9分 ， 10分又，即， 又 ， 13分21. 解析：（i） 2分當時，由，解得，此時；當時，由，解得，此時 4分 綜上，得故若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污的時間可達8天 6分（ii）當時， 9分又 ， ，則當且僅當，即時取等號.令，解得 ，故所求的最小值為1 14分22. 解析：（i）當， 由， 得單調增區(qū)間為；由，得單調減區(qū)間為 ， 2分