廣東省深圳市高三第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、絕密啟用前 試卷類型：a2015年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科） 20154本試卷共6頁(yè)，21小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無(wú)缺損，監(jiān)考教師分發(fā)的考生信息條形碼是否正確；之后務(wù)必用0.5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、姓名和考生號(hào)，同時(shí)，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請(qǐng)保持條形碼整潔、不污損2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上不按要求填涂的，答案無(wú)效3非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答

2、，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請(qǐng)注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無(wú)效4作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2b鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再做答漏涂、錯(cuò)涂、多涂的答案無(wú)效5考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回參考公式：如果柱體的底面積為，高為，則柱體的體積為；如果隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，其中，為均值，為標(biāo)準(zhǔn)差一、選擇題：本大題共8個(gè)小題；每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 等于abcd2平面向量，若，則等于a b c d

3、 3下列四個(gè)函數(shù)中，在閉區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是abcd 圖1正視圖側(cè)視圖俯視圖4如圖1，已知某品牌墨水瓶的外形三視圖和尺寸，則該墨水瓶的容積為（瓶壁厚度忽略不計(jì)）abcd5若實(shí)數(shù)，滿足約束條件,則的取值范圍是圖2是否 結(jié)束 開始輸入 輸出 a b c d6如圖2，在執(zhí)行程序框圖所示的算法時(shí)，若輸入，的值依次是，則輸出的值為abcd7從，這六個(gè)數(shù)字中任取五個(gè)，組成五位數(shù)，則不同的五位數(shù)共有a個(gè)b個(gè) c個(gè)d個(gè)8設(shè)是直角坐標(biāo)平面上的任意點(diǎn)集，定義若，則稱點(diǎn)集“關(guān)于運(yùn)算*對(duì)稱”給定點(diǎn)集，其中“關(guān)于運(yùn)算 * 對(duì)稱”的點(diǎn)集個(gè)數(shù)為abcd二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分本大

4、題分為必做題和選做題兩部分（一）必做題：第9、10、11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答 9不等式的解集為 10已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則 11已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若其漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為，則此雙曲線的離心率等于 12設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則 13已知的內(nèi)角、所對(duì)的邊為、，則“”是“”的 條件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一種）（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題的得分14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，已知直線：（為參數(shù)）與曲線：（為參數(shù)）

5、相交于、兩點(diǎn)，則_15（幾何證明選講選做題）如圖3，、是的兩條切線，切點(diǎn)分別為、若，則的半徑為 圖3三、解答題：本大題6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（其中，）已知（1）求函數(shù)的解析式；（2）若角滿足，且，求角的值17（本小題滿分12分） 深圳市于2014年12月29日起實(shí)施小汽車限購(gòu)政策根據(jù)規(guī)定，每年發(fā)放10萬(wàn)個(gè)小汽車名額，其中電動(dòng)小汽車占20%，通過(guò)搖號(hào)方式發(fā)放，其余名額通過(guò)搖號(hào)和競(jìng)價(jià)兩種方式各發(fā)放一半政策推出后，某網(wǎng)站針對(duì)不同年齡段的申請(qǐng)意向進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下表所示：申請(qǐng)意向年齡搖號(hào)競(jìng)價(jià)（人數(shù)）合計(jì)電動(dòng)小汽車（人數(shù)）非電動(dòng)小汽車（人

6、數(shù)）30歲以下（含30歲）501005020030至50歲（含50歲）5015030050050歲以上10015050300合計(jì)2004004001000（1）采取分層抽樣的方式從30至50歲的人中抽取10人，求其中各種意向人數(shù)；（2）在（1）中選出的10個(gè)人中隨機(jī)抽取4人，求其中恰有2人有競(jìng)價(jià)申請(qǐng)意向的概率；（3）用樣本估計(jì)總體，在全體市民中任意選取4人，其中搖號(hào)申請(qǐng)電動(dòng)小汽車意向的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望18（本小題滿分14分）如圖4，已知三棱錐的三條側(cè)棱，兩兩垂直，為等邊三角形， 為內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且（1）證明：；（2）證明：平面平面；圖4（3）若，求二面角的余弦值19（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且成等比數(shù)列 （1）求，的值； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有20（本小題滿分14分）已知平面上的動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率為，線段的中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率為， ()，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為 （1）求曲線的方程；（2）是否存在同時(shí)滿足以下條件的圓：以曲線的弦為直徑；過(guò)點(diǎn)