江西省南昌市十所省重點(diǎn)中學(xué)命制高三第二次模擬突破沖刺（三）理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、江西省南昌市十所省重點(diǎn)中學(xué)命制2015屆高三第二次模擬突破沖刺數(shù)學(xué)（理）試題（三）第卷（共60分）一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。1若集合，那么 ( )a b c d2設(shè)是實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則的值為( )a b0 c1 d23.已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）a.若 b.若c.若 d.若4.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，所得圖像的一條對稱軸方程為（ ） a. b. c. d. 5定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，

2、則在區(qū)間內(nèi)是（ ）a減函數(shù)且 b減函數(shù)且 c增函數(shù)且 d增函數(shù)且6下列說法中，正確的個數(shù)是（ ）（1）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等. （2）如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變.（3）對于命題 則.（4）命題“在中，若則為等腰三角形”的否命題為真命題.a. 4 b. 3 c .2 d. 1 7已知拋物線c的頂點(diǎn)是原點(diǎn)o，焦點(diǎn)f在x軸的正半軸上，經(jīng)過f的直線與拋物線c交于a、b兩點(diǎn)，如果，那么拋物線c的方程為( )a. b. c. d. 8若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之積不小于的概率為（ ）a b. c. d. 9閱讀如圖所示的

3、程序框圖,若輸入的值為二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng),則輸出的值是（ ）a b c d10若函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么的取值范圍是（ ）a b c d 11已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)、，且，則雙曲線的漸近線方程為（ ） a b c d12某幾何體三視圖如圖 (單位：cm)，則該幾何體的外接球表面積是（）a bc d 第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知向量滿足，且，則與的夾角為 ； 14在小語種自主招生考試中，某學(xué)校獲得5個推薦名額，其中韓語2名，日語2名，俄語1名并且日語和韓語都要求必須有女生參加學(xué)校通過選拔定下3女2

4、男共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有 種；15.過的光線經(jīng)軸上點(diǎn)反射后，經(jīng)過不等式組所表示的區(qū)域，則的取值范圍 ； 16數(shù)列中，是的個位數(shù)字，是的前項(xiàng)和，則 三、解答題 （本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18(本題滿分12分)為備戰(zhàn)2016年奧運(yùn)會，甲、乙兩位射擊選手進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練現(xiàn)分別從他們的強(qiáng)化訓(xùn)練期間的若干次平均成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲：8.3, 9.0, 7.9, 7.8, 9.4, 8.9, 8.4, 8.3乙：9.2, 9.5, 8.0, 7.5, 8.2, 8.1, 9.0, 8.5()畫出甲、乙兩位選手成績的莖葉圖；并簡要說明選派哪一位

5、選手參加奧運(yùn)會封閉集訓(xùn)更合理？()若將頻率視為概率，對選手乙在今后的三次比賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這三次成績中不低于8.5分的次數(shù)為，求的分布列及均值e()19(本題滿分12分) 如圖（1），在邊長為2的正方形中，是邊的中點(diǎn).將沿折起使得平面平面，如圖（2），是折疊后的中點(diǎn).（）求證：平面；（）求二面角的平面角的余弦值.20（本小題滿分12分）如圖，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且（）求圓的方程；（）過點(diǎn)任作一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，連接，求證：21(本題滿分12分)已知函數(shù)，令。（）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；請考生在第（22）、（

6、23）、（24）三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計(jì)分22(本小題滿分10分) 選修41：幾何證明選講如圖所示，已知與相切，為切點(diǎn)，過點(diǎn)的割線交圓于兩點(diǎn)，弦，相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且（）求證：；（）若，求的長23(本小題滿分10分) 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，)，曲線的極坐標(biāo)方程為（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)變化時，求的最小值24(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù).（）當(dāng)時，求不等式的解集；（）若二次函數(shù)與

7、函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2015屆高三理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題參考答案 () 由()知：時,由正弦函數(shù)圖象可知,當(dāng)時取得最大值所以, 8分由余弦定理， 10分從而 12分18 . 解： (1)甲、乙兩位選手成績的莖葉圖如圖：-3分(2)因?yàn)榧滓?.5，又s0.27，s0.405，得ss，相對講，甲的成績更加穩(wěn)定，所以選派甲合適-6分(3)依題意得乙不低于8.5分的頻率為，的可能取值為0,1,2,3，則b(3，)所以p(k)c()3k(1)kc()3，-9分k0,1,2,3.所以的分布列為0123pe()0123.-12分19【解析】() 證明：取ad中點(diǎn)g，連結(jié)eg，fg， f為ac中

8、點(diǎn)， ，從而四邊形ebfg是平行四邊形3分 bf/eg 又平面ade，平面ade eg/平面ade5分() 如圖示以e為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系 則a，b（1，0，0），d（，2，0）設(shè)平面eab的法向量為則 解得一個法向量為8分設(shè)平面abd的法向量為則 解得一個法向量為10分二面角e-ab-d的平面角的余弦值.12分20【解析】（）設(shè)圓的半徑為（），依題意，圓心坐標(biāo)為1分，解得3分圓的方程為5分（）把代入方程，解得，或，即點(diǎn)，6分（1）當(dāng)軸時，由橢圓對稱性可知7分（2）當(dāng)與軸不垂直時，可設(shè)直線的方程為聯(lián)立方程，消去得，8分設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，則，9分，10分，11分， 綜上所述，12分2

9、1【解析】解： 2分由得又所以所以的單增區(qū)間為. 4分（2）方法一：令所以6分當(dāng)時，因?yàn)?，所以所以在上是遞增函數(shù)，又因?yàn)樗躁P(guān)于的不等式不能恒成立 8分當(dāng)時，令得，所以當(dāng)時，當(dāng)時，因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù) 故函數(shù)的最大值為 10分令因?yàn)橛忠驗(yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以當(dāng)時，所以整數(shù)的最小值為2 12分方法二：由恒成立，得在上恒成立問題等價于在上恒成立 令，只要 6分因?yàn)榱畹迷O(shè)，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，8分不妨設(shè)的根為當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)所以 10分因?yàn)樗源藭r所以即整數(shù)的最小值為2 12分22【解析】（）, 3分又, ,， ， 又， 5分（）, ， 由（1）可知：，解得. 7分 是的切線，解得 10分23【解析】（）由，得所以曲線c的直角