河北省保定市高三上學(xué)期期末調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、20142015學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考研考試數(shù)學(xué)試題（理科）第卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、若復(fù)數(shù)，則（ ）a b c1 d22、若集合，則“”是“”的（ ）a充分非必要條件 b必要非充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件3、已知函數(shù)的最小正周期為，則（ ）a1 b c-1 d4、在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率為（ ）a0.5 b0.3 c0.2 d0.15、運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果s為（ ）a2014b2013c1008d10076、已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值是（ ）a2 b0c-1

2、0 d-1 57、如圖為互相垂直的兩個(gè)單位向量，則（ ）a20 b c d8、湖面上飄著一個(gè)小球，湖水結(jié)冰后講球取出，冰面上留下一個(gè)半徑為，深的空穴，則取出該球前，球面上的點(diǎn)到冰面的最大距離為（ ）a b c d 9、設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于（ ）a1 b1或2 c1或3 d310、已知函數(shù)，則它們的圖象可能是（ ）11、已知，則的取值范圍是（ ）a b c d 12、在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且邊上的高為，則取得最大值時(shí)，內(nèi)角的值為（ ）a b c d 第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上。13、已知，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為

3、14、如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 15、直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，為原點(diǎn)，若是以線段為底邊的等腰三角形，則直線的斜率為 16、設(shè)互不相等的平面向量組，滿足：；，若，則的取值集合為 三、解答題：本大題共6小題，滿分74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17、（本小題滿分12分） 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且。（1）求； （2）若，求的周長(zhǎng)的最大值。18、（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且，。（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。19、（本小題滿分12分） 為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，分別從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)

4、品中各隨機(jī)抽取10件，測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），其測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中此種元素含量大于18毫克時(shí)，認(rèn)定該產(chǎn)品為優(yōu)等品。（1）試比較甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中該種元素含量的平均值的大?。?（2）從乙廠抽出上述10件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望。20、（本小題滿分12分） 在三棱錐中，。 （1）求證：； （2）求二面角的余弦值的絕對(duì)值。21、（本小題滿分13分） 已知：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩個(gè)不同的點(diǎn)，過(guò)分別作拋物線的切線，且二者相交于點(diǎn)（1）求證：； （2）求的面積的最小值。22、（本小題滿分13分） 已知函數(shù)（1）若直線

5、過(guò)點(diǎn)，并且與曲線相切，求直線的方程； （2）設(shè)函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）2015年保定市高三調(diào)研考試?yán)砜拼鸢敢?選擇題：cbadd bcbcb ad二.填空題：1340 14. 15. 16. 17、解：（1） 因?yàn)?分 4分（2）由（1）知，由,得，7分所以所以，所以周長(zhǎng)的最大值為2110分18解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，由題意可得： 3分解得q=2或q=(舍)，d=2 數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=2n+1，6分?jǐn)?shù)列bn的通項(xiàng)公式是 7分（2）tn= 2tn=9分-tn=tn=，12分19解：（1）甲廠平均值為2分 乙廠平均

6、值為4分所以甲廠平均值大于乙廠平均值5分（2）的取值為0，1，2，3. 6分10分 所以的分布列為 0 1 2 3 故12分 20.解：（1）設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)， , ，. -2分同理, ， 平面所以 -5分（2）如圖,建立空間直角坐標(biāo)系.其中abx軸易得,又、yxoz則，a,， -7分， .設(shè)平面的法向量為，則 .平面的一個(gè)法向量. -9分,同理可求得平面cbp的一個(gè)法向量為.-12分21. （1）證明：設(shè)lab：,代入得2分yxabocf所以6分若k=0，顯然7分（或7分）（2）解由（1）知，點(diǎn)c到ab的距離8分22. 解：（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線的斜率為 所以切線的方程為2分 又切線過(guò)點(diǎn)（1，0），所以有 即 解得所以直線的方程為4分（或：設(shè)，則單增，單減有唯一解，所以直線的方程為4分）(2）因?yàn)?，注意到g（1）=0所以，所求問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn).因?yàn)?所以由0000 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.6分 當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以此時(shí)函數(shù)g（x）在上沒(méi)有零點(diǎn)7分當(dāng)1e，即1a2時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又因?yàn)間（1）=0,g(e)=e-ae+a，在上的最小值為所以，（i）當(dāng)1a時(shí)，在上的最大值g(e)