湖北省宜昌金東方高級中學高三8月起點考試理科數學試題及答案

1、高三8月起點考試數學（理）試題考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將答案寫在第卷卷首答題欄內。)1已知集合ax|xa，bx|1x2，且a(rb)r，則實數a的取值范圍是( )aa1 ba22. 已知命題p：nn,2n1000，則p為( )ann,2n1000 bnn,2n1000 cnn,2n1000 dnn,2n10003若不等式成立的充分條件為，則實數的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 4. 實數，的大小關系正確的是( )aacb babc cbac dbc0)的零點所在的大致區(qū)間是

2、( )a(0,1) b(1,2) c(2，e) d(3,4)6已知函數yf(x)是偶函數，且函數yf(x2)在0,2上是單調減函數，則( )af(1)f(2)f(0) bf(1)f(0)f(2) cf(2)f(1)f(0) df(0)f(1)f(2)7. 由直線，與曲線所圍成封閉圖形的面積為（ ）a b c d8已知曲線 (nn*)與直線x1交于點p，若設曲線yf(x)在點p處的切線與x軸交點的橫坐標為xn，則的值為 ( )a b1 c d19. 已知函數的圖象與直線恰有三個公共點，則實數的取值范圍是（ ）a b c d10. 已知函數，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是（ ）a. b. c

3、. d. 2、 填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分。將答案填在題中橫線上。）11已知定義在上的奇函數，當時，則當時的表達式為 12已知函數f(x)對任意實數x都有f(x3)f(x)，又f(4)2，則f(2011)_. 13若函數在其定義域內的一個子區(qū)間內不是單調函數，則實數的取值范圍是_ 14若在上是減函數，則的取值范圍是 .15. 某同學為研究函數的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形和，點是邊上的一個動點，設，則. 請你參考這些信息，推知函數的圖象的對稱軸是 ；函數的零點的個數是 . 三解答題:（大題共6小題，滿分75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16.（

4、本小題滿分12分）已知二次函數滿足條件，.(1)求；(2) 設，已知在上有且只有一個零點，求的取值范圍.17(本小題滿分12分) 已知命題：關于的函數的值域為，命題：關于的不等式的解集；（1）當時，若為真，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數的取值集合. 19(本小題滿分12分)已知函數f(x)ln xax(ar)(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)設g(x)x24x2，若對任意x1(0，)，均存在x20,1，使得f(x1)g(x2)，求a的取值范圍20.（本小題滿分13分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產品，估計能獲得10萬元1000萬元的投資收益.現準備制定一個對科研課題組的

5、獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%.（1）若建立函數f(x)模型制定獎勵方案，試用數學語言表述公司對獎勵函數f(x)模型的基本要求；（2）現有兩個獎勵函數模型：(1)y；(2)y4lgx3.試分析這兩個函數模型是否符合公司要求？caacb ddbbb11. 12. 213. 14. 15. 19. (1) ； (2) 20解：（）設獎勵函數模型為yf(x)，則公司對函數模型的基本要求是：當x10，1000時，f(x)是增函數；f(x)9恒成立；恒成立.（）（1）對于函數模型：當x10，1000時，f(x)是增函數，則.所以f(x)9恒成立. 因為函數在10，1000上是減函數，所以. 從而，即不恒成立.故該函數模型不符合公司要求. （2）對于函數模型f(x)4lgx3：當x10，1000時，f(x)是增函數，則. 所以f(x)9恒成立. 設g(x)4lgx