FIR數字濾波器設計

1、軟件無線電大作業(yè)-fir設計和nco設計學院： 通信工程學院班級： 010812班 學號： 01081144作者： fir數字濾波器設計（一）fir數字濾波器理論簡述有限沖激響應（fir）數字濾波器和無限沖激響應（iir）數字濾波器廣泛應用于數字信號處理系統(tǒng)中。iir數字濾波器方便簡單，但它相位的非線性，要求采用全通網絡進行相位校正，且穩(wěn)定性難以保障。fir濾波器具有很好的線性相位特性，使得它越來越受到廣泛的重視。有限沖擊響應（fir）濾波器的特點：1 既具有嚴格的線性相位，又具有任意的幅度；2 fir濾波器的單位抽樣響應是有限長的，因而濾波器性能穩(wěn)定；3只要經過一定的延時，任何非因果有限長序

2、列都能變成因果的有限長序列，因而能用因果系統(tǒng)來實現；4 fir濾波器由于單位沖擊響應是有限長的，因而可用快速傅里葉變換(fft)算法來實現過濾信號，可大大提高運算效率。5 fir也有利于對數字信號的處理，便于編程，用于計算的時延也小，這對實時的信號處理很重要。6 fir濾波器比較大的缺點就是階次相對于iir濾波器來說要大很多。fir數字濾波器是一個線性時不變系統(tǒng)（lti），n階因果有限沖激響應濾波器可以用傳輸函數h（z）來描述，在時域中，上述有限沖激響應濾波器的輸入輸出關系如下：其中，xn和yn分別是輸入和輸出序列。n階有限沖激響應濾波器要用n1個系數描述，通常要用n+1個乘法器和n個兩輸入加

3、法器來實現。乘法器的系數正好是傳遞函數的系數，因此這種結構稱為直接型結構，可通過式（1.2）來實現，如圖1。 圖1當沖擊響應滿足下列條件時， fir濾波器具有對稱結構，為線性相位濾波器： (1.3)這種對稱性，可使得乘法器數量減半：對n價濾波器，當n為偶數時，乘法器的個數為n/2個；當n為奇數時，乘法器的個數為(n+1)/2個。在電路實現中，乘法器占用的邏輯單元數較多。乘法器的增加，意味著電路成本增加，另外對電路的工作速度也有影響。n階線性相位的因果fir系統(tǒng)的單位沖激響應濾波器可用對稱沖激響應或者反對稱沖激響應來描述。具有對稱沖激響應的fir傳輸函數的沖激響應可寫成如下形式：當n為偶數時當n

4、為奇數時則fir線性相位系統(tǒng)的結構可轉化成如圖2（a）和圖2（b）所示。 圖2（a） n為奇數 圖2（b） n為偶數（二）fir數字濾波器設計matlab 提供的fir數字濾波器有兩種：窗函數法和等波紋最佳一致逼近法。（1）窗函數法用窗函數法設計fir低通濾波器時，先根據wc和n求出理想濾波器的單位脈沖響應hd(n)。 ejwa 0 |w|wchd(ejw) =0 wc|w| hd(n)=1/2*-wcwchdejw*ejwn dw=x=sin（wc（n-a）（n-a）其中a是常數，要選擇合適的窗函數w(n)來截取hd(n)的適當長度，以保證實現要求的阻帶衰減；最后得到的fir濾波器的單位脈沖

5、響應h(n)=hd(n)*w(n)。下面以要求通帶截止頻率wc=/4，n=21，matlab設計fir低通濾波器% 用窗函數法設計fir低通濾波器clear ;close alln=21; wc=pi/4; % 理想低通濾波器n=0:n-1; r=(n-1)/2; hdn=sin(wc*(n-r)/pi./(n-r); 計算理想低通濾波器的單位脈沖響應hd（n）if rem(n,2)=0 hdn(r+1)=wc/pi;endwn1=boxcar(n); % 矩形窗hn1=hdn.*wn1; wn2=hamming(n); % hamming 窗hn2=hdn.*wn2;figure(1) su

6、bplot(2,2,1);stem(n,hn1,.)xlabel(n);ylabel(h(n);title(矩形窗);hw1=fft(hn1,512);w=2*0:511/512;subplot(2,2,2);plot(w,20*log10(abs(hw1);gridxlabel(w);ylabel(幅度（db）);figure(2)subplot(2,2,1);stem(n,hn2,.)xlabel(n);ylabel(h(n);title(hamming窗);hw2=fft(hn1,512);w=2*0:511/512;subplot(2,2,2);plot(w,20*log10(abs(

7、hw2);gridxlabel(w);ylabel(幅度（db）); (2)等波紋最佳一致逼近法信號處理工具箱采用remez算法實現線性相位fir數字濾波器的等波紋最佳一致逼近法設計。與其他設計相比，其最大優(yōu)點是，設計指標相同時，使濾波器階數最低；或階數相同時，使得通帶最平坦，阻帶最小衰減最大。其調用格式為：b=remez(n,f,m,w,ftype)remezord函數用于估計fir數字濾波器的等波紋最佳一致逼近法的最低階數n，從而使濾波器在滿足指標的前提下造價最低。其調用格式為：n,fo,mo,w=remezord(f,m,dev,fs) 下面用remez函數設計fir低通濾波器，通帶波紋

8、rp=3db，阻帶衰減as=60db。clear; close allfc=1/4; fs=5/16; %輸入給定指標rp=3;as=60;fs=2;f=fc,fs;m=1,0;dev=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1),10(-as/20);n,fo,mo,w=remezord(f,m,dev,fs); %確定remez函數所需參數hn=remez(n,fo,mo,w); %調用remz函數設計hw=fft(hn,512);w=0:511*2/512;plot(w,20*log10(abs(hw);grid; %畫對數幅頻特性axis(0,max(w)/2,-90,5);xlabel(w/pi);ylabel(magnitude(db);line(0,0,4,-3,3); % 劃線檢驗設計結果line(1/4,1/4,-