北京中考數(shù)學(xué)試題和答案

1、2013年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。1. 在關(guān)于促進(jìn)城市南部地區(qū)加快發(fā)展第二階段行動(dòng)計(jì)劃（2013-2015）中，北京市提出了總計(jì)約3 960億元的投資計(jì)劃。將3 960用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為a. 39.6102 b. 3.96103 c. 3.96104 d. 3.96104 2. 的倒數(shù)是a. b. c. d. 3. 在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號大于2的概率為a. b. c. d. 4.

2、如圖，直線，被直線所截，1=2，若3=40，則4等于a. 40 b. 50c. 70 d. 805. 如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)a，在近岸取點(diǎn)b，c，d，使得abbc，cdbc，點(diǎn)e在bc上，并且點(diǎn)a，e，d在同一條直線上。若測得be=20m，ec=10m，cd=20m，則河的寬度ab等于a. 60m b. 40mc. 30m d. 20m6. 下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是7. 某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：時(shí)間（小時(shí)）5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是a. 6.2小時(shí)

3、b. 6.4小時(shí) c. 6.5小時(shí) d. 7小時(shí)8. 如圖，點(diǎn)p是以o為圓心，ab為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，ab=2，設(shè)弦ap的長為，apo的面積為，則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是二、填空題（本題共16分，每小題4分）9. 分解因式：=_10. 請寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，1）的拋物線的解析式_11. 如圖，o是矩形abcd的對角線ac的中點(diǎn)，m是ad的中點(diǎn)，若ab=5，ad=12，則四邊形abom的周長為_ 12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系o中，已知直線：，雙曲線。在上取點(diǎn)a1，過點(diǎn)a1作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)b1，過點(diǎn)b1作軸的垂線交于點(diǎn)a2，請繼續(xù)操作并探究：過點(diǎn)a2

4、作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)b2，過點(diǎn)b2作軸的垂線交于點(diǎn)a3，這樣依次得到上的點(diǎn)a1，a2，a3，an，。記點(diǎn)an的橫坐標(biāo)為，若，則=_，=_；若要將上述操作無限次地進(jìn)行下去，則不能取的值是_三、解答題（本題共30分，每小題5分）13. 如圖，已知d是ac上一點(diǎn)，ab=da，deab，b=dae。求證：bc=ae。14. 計(jì)算：。15. 解不等式組：16. 已知，求代數(shù)式的值。17. 列方程或方程組解應(yīng)用題：某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù)。若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積。18已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不

5、相等的實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值。四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，在abcd中，f是ad的中點(diǎn)，延長bc到點(diǎn)e，使ce=bc，連結(jié)de，cf。（1）求證：四邊形cedf是平行四邊形；（2）若ab=4，ad=6，b=60，求de的長。20如圖，ab是o的直徑，pa，pc分別與o 相切于點(diǎn)a，c，pc交ab的延長線于點(diǎn)d，depo交po的延長線于點(diǎn)e。（1）求證：epd=edo（2）若pc=6，tanpda=，求oe的長。21第九屆中國國際園林博覽會(huì)（園博會(huì)）已于2013年5月18日在北京開幕，以下是根據(jù)近幾屆園博會(huì)的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)

6、圖的一部分： （1）第九屆園博會(huì)的植物花園區(qū)由五個(gè)花園組成，其中月季園面積為0.04平方千米，牡丹園面積為_平方千米；（2）第九屆園博會(huì)園區(qū)陸地面積是植物花園區(qū)總面積的18倍，水面面積是第七、八兩屆園博會(huì)的水面面積之和，請根據(jù)上述信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（3）小娜收集了幾屆園博會(huì)的相關(guān)信息（如下表），發(fā)現(xiàn)園博會(huì)園區(qū)周邊設(shè)置的停車位數(shù)量與日接待游客量和單日最多接待游客量中的某個(gè)量近似成正比例關(guān)系，根據(jù)小娜的發(fā)現(xiàn)，請估計(jì)將于2015年舉辦的第十屆園博會(huì)大約需要設(shè)置的停車位數(shù)量（直接寫出結(jié)果，精確到百位）。第七屆至第十屆園博會(huì)游客量與停車位數(shù)量統(tǒng)計(jì)表日均接待游客量（萬人次）單日最多接待游

7、客量（萬人次）停車位數(shù)量（個(gè)）第七屆0.86約3 000第八屆2.38.2約4 000第九屆8（預(yù)計(jì)）20（預(yù)計(jì)）約10 500第十屆1.9（預(yù)計(jì)）7.4（預(yù)計(jì)）約_22閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在邊長為的正方形abcd各邊上分別截取ae=bf=cg=dh=1，當(dāng)afq=bgm=chn=dep=45時(shí)，求正方形mnpq的面積。小明發(fā)現(xiàn)：分別延長qe，mf，ng，ph，交fa，gb，hc，ed的延長線于點(diǎn)r，s，t，w，可得rqf，smg，tnh，wpe是四個(gè)全等的等腰直角三角形（如圖2）請回答：（1）若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個(gè)新的正

8、方形的邊長為_；（2）求正方形mnpq的面積。參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，在等邊abc各邊上分別截取ad=be=cf，再分別過點(diǎn)d，e，f作bc，ac，ab的垂線，得到等邊rpq，若，則ad的長為_。五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23在平面直角坐標(biāo)系o中，拋物線（）與軸交于點(diǎn)a，其對稱軸與軸交于點(diǎn)b。（1）求點(diǎn)a，b的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線與直線ab關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線的解析式；（3）若該拋物線在這一段位于直線的上方，并且在這一段位于直線ab的下方，求該拋物線的解析式。24在abc中，ab=ac，bac=（），將線段bc繞點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段bd。（1）如圖1，直接寫出abd的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆唬?）如圖2，bce=150，abe=60，判斷abe的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連結(jié)de，若dec=45，求的值。25對于平面直角坐標(biāo)系o中的點(diǎn)p和c，給出如下定義：若c上存在兩個(gè)點(diǎn)a，b，使得apb=60，則稱p為c 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)