南寧三中自主招生數(shù)學(xué)

1、2011年南寧三中外地學(xué)生入學(xué)測(cè)試（考試時(shí)間：2011年7月3日下午14:3016:00）數(shù) 學(xué)一、選擇題（每小題5分，共25分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案填入題后括號(hào)）1、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）a1 bc2d42、都是正數(shù)，并且成反比，若增加了，設(shè)減少的百分?jǐn)?shù)為，則的值為（ ）a b c d3、已知非零實(shí)數(shù)、滿足，則等于（ ）ab0c1d24、如圖，已知中，以c為圓心，bc為半徑作圓交ba的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，則ad的長(zhǎng)為（ ）abcd5、已知的三邊長(zhǎng)為，且滿足方程，則方程根的情況是（ ）a無(wú)實(shí)根b有兩個(gè)相等的實(shí)根c有兩相異實(shí)根d不能判定二、填空題（每小題5分，共25分，請(qǐng)將正確答案填入題后

2、的橫線中）6、分解因式 。7、如圖，設(shè)，圓o的圓心o在ac上，圓o與bc相切于點(diǎn)c，與ab相切于點(diǎn)d，則圓o的半徑r= 。8、關(guān)于的方程為正實(shí)數(shù))有唯一實(shí)數(shù)解，則 。9、若關(guān)于的方程的所有根都是比1小的正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。10、 。三、解答題（第1113每小題12分，第14小題14分，共50分）11、用一條12cm長(zhǎng)的鐵絲圍成面積是6的直角三角形，這個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)是多少？12、在底邊bc的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)p，使cp=bc，設(shè)d為ab的中點(diǎn)，dp與ac相交于e。（1）求線段de、ep的長(zhǎng)之比；（2）求的面積與四邊形dbce的面積之比。13、已知為整數(shù)，關(guān)于的方程有兩個(gè)相異的且大于的負(fù)

3、實(shí)數(shù)根，求的最小值。14、已知方程的兩實(shí)根為，方程的兩實(shí)根為。（1）若均為負(fù)整數(shù)，且，求的值。（2）若，求證：。2011年南寧三中外地學(xué)生入學(xué)測(cè)試（數(shù)學(xué)）答案（考試時(shí)間：2011年7月3日14:3016:00）地市： 畢業(yè)學(xué)校： 姓名： 一、選擇題（每小題5分，共25分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案填入題后括號(hào)）1、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） a1bc2d4答案：c2、都是正數(shù)，并且成反比，若增加了，設(shè)減少的百分?jǐn)?shù)為，則的值為（ ）abcd答案：d3、已知非零實(shí)數(shù)、滿足，則等于（ ）ab0c1d2答案：c4、如圖，已知中，以c為圓心，bc為半徑作圓交ba的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，則ad的長(zhǎng)為（ ）abc

4、d答案：b5、已知的三邊長(zhǎng)為，且滿足方程，則方程根的情況是（ ）a無(wú)實(shí)根b有兩個(gè)相等的實(shí)根c有兩相異實(shí)根d不能判定答案：a二、填空題（每小題5分，共25分，請(qǐng)將正確答案填入題后的橫線中）6、分解因式 。答案：7、如圖，設(shè)，圓o的圓心o在ac上，圓o與bc相切于點(diǎn)c，與ab相切于點(diǎn)d，則圓o的半徑r= 。答案：8、關(guān)于的方程為正實(shí)數(shù))有唯一實(shí)數(shù)解，則 。答案：9、若關(guān)于的方程的所有根都是比1小的正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。答案：或10、 。答案：18三、解答題（第1113每小題12分，第14小題14分，共50分）11、用一條12cm長(zhǎng)的鐵絲圍成面積是6的直角三角形，這個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)是多少？

5、解：設(shè)，則， 2分由勾股定理：，由題意得，去分母，整理得， 4分兩邊平方整理得， 7分解得(不合題意，舍去)，。 9分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。 11分答：這個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)分別為3，4，5cm。 12分12、在底邊bc的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)p，使cp=bc，設(shè)d為ab的中點(diǎn)，dp與ac相交于e。（1）求線段de、ep的長(zhǎng)之比；（2）求的面積與四邊形dbce的面積之比。解：（1）連結(jié)ap。是bp的中點(diǎn)，d是ab的中點(diǎn)，e是的重心，所以。 6分（2）， 10分。 12分13、已知為整數(shù)，關(guān)于的方程有兩個(gè)相異的且大于的負(fù)實(shí)數(shù)根，求的最小值。解：設(shè)方程的兩個(gè)相異的負(fù)實(shí)數(shù)根分別為，則，得， 2分由于為整數(shù)，知均為正整數(shù)。令，則此拋物線開口向上，與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，于是 4分， 7分又，則， 10分當(dāng)b=7時(shí)代入，得，此時(shí)原方程的兩根分別為，故b的最小值為7。 12分14、已知方程的兩實(shí)根為，方程的兩實(shí)根為。（1）若均為負(fù)整數(shù)，且，求的值