高等數(shù)學思想在本科畢業(yè)設計中的運用研究

1、高等數(shù)學思想的精華和核心思想是極限，如何將極限的思想貫穿于本科畢業(yè)設計是作者從事高等教學工作以來經常思考的問題。指導老師給出的課題，既要保證學生能夠做出來，而且在這個畢業(yè)設計過程中要讓學生切身體會到這種思想的運用，不是一個簡單的問題，它需要從事高等數(shù)學的教育工作者去認真思考和琢磨：如何選題？如何將實際問題與高等數(shù)學思想緊密結合，又不乏趣味性？教師應該如何指導？等等，這些問題將是本文要進行探討的。為此，借助于一個具體的畢設計實例來對這些問題進行解答，相信這項研究會對數(shù)學專業(yè)的本科畢業(yè)設計質量的提高具有一定的參考價值。 一、畢業(yè)設計實例 在實際工程應用中為了解決許多科技問題，經常需要進行定積分的計

2、算。因此探索一個簡便易行的求解定積分方法已成為許多學者的追求目標。在已知區(qū)間上對已知函數(shù)求定積分時，理論上可以用牛頓-萊布尼茨（newton-lipnize）公式求解，但在工程實際中并不實用。首先，許多經常接觸到的被積函數(shù)雖然理論上講一定存在原函數(shù)，但是需要用很高的技巧方可求出，求解過程相當繁瑣，且求出的原函數(shù)無法用初等函數(shù)的有限形式表示出來，或冗長而不便于計算，實際上難于應用。其次，有些從工程實際或科學實驗中測得的被積函數(shù)本身就不是解析表達式，而是表格或曲線，計算它們的定積分，就更加無法找到解析形式的原函數(shù)?；谏鲜鲈蚰壳皣鴥韧獾膶W者已探索出了許多不同的求解定積分的數(shù)值方法，例如：拋物線法

3、、矩形法、梯形法和辛普生法等，但是每種算法都存在或多或少的缺陷。 基于以上分析，給學生提出以下畢業(yè)設計課題。課題的名稱是“數(shù)學軟件matlab在定積分求解方法中的應用研究”，研究的問題是探索更為有效的定積分數(shù)值求解算法。課題意義、研究內容、特色及關鍵問題可概括為：matlab和mathematica、maple并稱為三大數(shù)學軟件，它在數(shù)學類科技應用軟件中尤其在數(shù)值計算方面首屈一指。matlab可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。把matlab這一數(shù)學分析工

4、具運用到定積分的求解問題上，一方面可以掌握matlab在數(shù)值上的使用方法，達到學以致用的目的，另一方面可以探索更為有效的定積分數(shù)值求解算法，從而豐富定積分的數(shù)值計算方法。本課題的特色就是數(shù)學理論與應用軟件相結合，而探索更為有效的定積分數(shù)值求解算法是本課題的關鍵問題。 通過與學生的數(shù)次討論，我們在矩形中值法的基礎上，構造出依據(jù)被積函數(shù)導數(shù)的大小進行區(qū)間分割的數(shù)值算法，即閾值分割法。數(shù)值實驗結果表明，此方法與單純的矩形中值均分相比，不僅提高了計算精度，而且加快了運算速度。因此，該項工作為定積分的數(shù)值求解研究，提供了更為科學的指導。 二、選擇適合學生做，而且具有一定趣味性的課題 1.選題要合理，理論

5、上不能太深奧。學生的綜合素質和學習能力各有差異，必須針對不同的學生選取合適的畢設課題。指導老師首先要充分和全面了解學生的學習情況、就業(yè)準備情況以及性格等，具體如專業(yè)課程的學習成績、是否校內進行畢設、是否已經找到工作、性格是否過于內向等等。只有充分了解學生，才能給出適合學生做的畢業(yè)設計題目。其次，選題的理論不能過于深奧，畢業(yè)設計的目的不是一味追求理論上的深度，而在于培養(yǎng)學生利用所學到的知識解決實際問題的能力，太理論的選題會打壓學生的學習興趣和自信心。課題“數(shù)學軟件matlab在定積分求解方法中的應用研究”就是基于以上考慮而給出的選題。數(shù)學軟件matlab和定積分求解都是數(shù)學專業(yè)學生最為熟悉的學習

6、內容，利用數(shù)學軟件matlab求解定積分對他們來說是一個全新的新穎的問題，理論上又比較淺顯，從而可以激發(fā)學生的好奇心和興趣。 2.選題要有趣味性，激發(fā)學生的好奇心和研究動力。興趣是學生能夠主動學習的強大動力。如何選取一個既能反映學生所學專業(yè)的畢設要求又兼具趣味性的課題，是指導老師必須首先應該思考的問題。定積分是數(shù)學專業(yè)學生非常熟悉的學習內容，從大一開始就進行了學習，matlab是學生比較熟悉的數(shù)學應用軟件，學過c語言的學生能夠很輕松地掌握它，但是利用matlab從數(shù)值上來求解定積分是大部分學生沒有遇到的問題，而且利用數(shù)學軟件來解決數(shù)學問題本身就是一件很新奇的事情，因此學生對于這樣的課題會非常感

7、興趣，也試圖把所學到的理論知識落實到實踐中去。 三、把高等數(shù)學的思想巧妙地嵌入到畢業(yè)設計當中 1.教師要弄清楚哪些高等數(shù)學思想是核心思想。對于大學高等數(shù)學而言，核心思想應該是極限的思想，而極限的思想又主要反映在求導和積分的計算中，因此選題應該把求導和積分思想考慮進來。課題“數(shù)學軟件matlab在定積分求解方法中的應用研究”就是基于這種考慮提出來的。通過該課題的研究，必然會使學生對高等數(shù)學的核心思想有更加深入和全面地理解。 2.高等數(shù)學思想要與研究課題巧妙地結合并創(chuàng)新。高等數(shù)學思想既豐富又深刻，既完善又需創(chuàng)新，它要與研究課題巧妙地結合，才能提高畢業(yè)設計的質量。死板硬套的結合不僅缺乏趣味性，又難以

8、有創(chuàng)新點。課題“數(shù)學軟件matlab在定積分求解方法中的應用研究”是基于如下背景提出來的：牛頓一萊布尼茲公式提供了用原函數(shù)計算定積分的方法，但實際上在計算定積分時，常常會遇到下述幾種情況。（1）在生產實際或工程技術中，通常只給出一串由實驗或測量得出的被積函數(shù)值。（2）被積函數(shù)的原函數(shù)不是初等函數(shù)。（3）被積函數(shù)的原函數(shù)雖然是初等函數(shù)，但結構復雜，不易計算。因此必需尋求定積分的近似計算方法。目前已有的近似計算方法有拋物線法、矩形法、梯形法和辛普生法等，但是每種算法都存在或多或少的缺陷，例如計算精度不是很高，運算速度比較慢等。為此探索更為有效的數(shù)值方法是一件非常有意義的研究工作。在矩形中值法的基礎

9、上探索了一種精確度更高，運行速度更快的方法閾值分割法，并通過具體實例驗證了這一算法，達到了預期的效果。四、為了取得良好的畢業(yè)設計效果，指導老師一定要舍得多花時間和精力 精心指導、全程監(jiān)控和嚴格管理是保證畢業(yè)設計順利完成和取得良好效果的基本保障，指導老師需要花費大量時間和精力。一方面，指導老師要明確各個階段學生應該要完成的畢設任務，督促學生按時完成。大部分學生剛開始進入課題時信心百倍、情緒高漲和積極主動，但是過了一段時間，就會出現(xiàn)不耐煩和松懈的情緒，這就需要指導老師及時察覺和提醒，正確引導學生繼續(xù)課題的研究。另一方面，指導老師要與所指導的學生保持經常聯(lián)系，最好每周進行一次面對面的討論和交流，及時

10、發(fā)現(xiàn)學生碰到的難題以及提出可能的解決辦法。課題“數(shù)學軟件matlab在定積分求解方法中的應用研究”的初期研究階段，學生感到比較迷茫，通過與學生面對面的數(shù)次交流，學生決定首先對已有的數(shù)值求解方法進行對比分析，比較各種方法的優(yōu)缺點，最后發(fā)現(xiàn)可以針對矩形中點法做改進，主要改進點為通過比較各小區(qū)域的端點和終點的斜率（即導數(shù)大?。?，來進行有選擇性地細分積分區(qū)間，以達到在提高精度及縮短運行時間的雙重效果。因此只有做到精心指導、全程監(jiān)控和嚴格管理，才能有效提高本科畢業(yè)設計的質量。 五、總結 本科畢業(yè)設計是高校培養(yǎng)人才的重要實踐環(huán)節(jié)，是本科教學水平評估的重要依據(jù)，也是衡量一個高校的辦學水平和育人效果的重要參照。本文針對數(shù)學專業(yè)的畢業(yè)設計，研究了如何將高等數(shù)學思想融