2018年優(yōu)課系列高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2 2.2.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義 課件（20張）

1、 求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟是處的導(dǎo)數(shù)的步驟是: 00 (1)()();yf xxf x 求函數(shù)的增量 00 ()() (2); f xxf xy xx 求平均變化率 0 0 (3)()lim. x y fx x 求 瞬 時(shí) 變 化 率 ， 得 導(dǎo) 數(shù) 回回 顧顧 )(xf x xfxxf )( 00 你能借助函數(shù)的圖象說(shuō)說(shuō)平均變化率你能借助函數(shù)的圖象說(shuō)說(shuō)平均變化率 表示什么嗎？請(qǐng)?jiān)诤瘮?shù)表示什么嗎？請(qǐng)?jiān)诤瘮?shù) 圖象中畫(huà)出來(lái)圖象中畫(huà)出來(lái) 割線斜率 平均變化率表示的是割線 n PP的斜率 圓的切線 0 x 割線割線PPn的的變化情況的的變化情況 在在的過(guò)程中，的過(guò)程中， 請(qǐng)?jiān)?/p>

2、函數(shù)圖象中畫(huà)出來(lái)請(qǐng)?jiān)诤瘮?shù)圖象中畫(huà)出來(lái) 你能描述一下嗎？你能描述一下嗎？ 曲線切線 曲線的切線定義曲線的切線定義 n PP 00 (,()P xf x 0 x 當(dāng)點(diǎn) 00 (,() n P xx f xx ( )f x沿著曲線 逼近點(diǎn) 時(shí)，即，割線 趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置上 的直線PT稱為點(diǎn)點(diǎn)P P處的切線。處的切線。 函數(shù)函數(shù) 在在 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) 的的幾何意義幾何意義就是就是 函數(shù)函數(shù) 的圖像在點(diǎn)的圖像在點(diǎn) 處的處的切線的斜率切線的斜率. （數(shù)形結(jié)合）（數(shù)形結(jié)合） )(xf 0 xx 0 / xf )(xf 00 (,()P xf x 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 圓的切線定義

3、并不適用圓的切線定義并不適用 于一般的曲線。于一般的曲線。 而通過(guò)而通過(guò)逼近逼近的方法，將的方法，將 割線趨于的確定位置的直割線趨于的確定位置的直 線線定義為切線定義為切線（交點(diǎn)可能（交點(diǎn)可能 不惟一）不惟一）適用于各種曲線。適用于各種曲線。 所以，這種定義才真正反所以，這種定義才真正反 映了切線的直觀本質(zhì)。映了切線的直觀本質(zhì)。 2 l 1 l x y A B C P PP 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在點(diǎn)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在點(diǎn)P附近，曲線可以附近，曲線可以 用在點(diǎn)用在點(diǎn)P處的切線近似代替處的切線近似代替 。 . , ,., . 以以直直代代曲曲 想想方方法法這這是是微微積積分分中中重重要要的的思思

4、附附近近的的曲曲線線 點(diǎn)點(diǎn)這這替替近近似似代代切切線線我我們們用用曲曲線線上上某某點(diǎn)點(diǎn)處處的的 這這里里近近似似代代替替無(wú)無(wú)理理數(shù)數(shù)用用有有理理數(shù)數(shù)如如 例例刻刻畫(huà)畫(huà)復(fù)復(fù)雜雜的的對(duì)對(duì)象象數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)上上常常用用簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的對(duì)對(duì)象象 14163 大多數(shù)大多數(shù)函數(shù)曲線函數(shù)曲線就就一小范圍一小范圍來(lái)看，大來(lái)看，大 致可看作致可看作直線，直線，所以，所以，某點(diǎn)附近的曲線某點(diǎn)附近的曲線 可以用過(guò)此點(diǎn)的切線近似代替，即可以用過(guò)此點(diǎn)的切線近似代替，即“以以 直代曲直代曲” （以簡(jiǎn)單的對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜的（以簡(jiǎn)單的對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜的 對(duì)象）對(duì)象） 例例1: （1）求函數(shù)）求函數(shù)y=3x2在點(diǎn)在點(diǎn) (1,3)處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)

5、. （2）求曲線）求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)在點(diǎn)P(1,2)處的切線處的切線 方程方程. 2222 1 111 33 13(1 ) |limlimlim3(1)6 11 x xxx xx yx xx 222 1 00 (1)1 (11)2 |limlim2 x xx xxx y xx 22(1)yx 20 xy 例例2.在函數(shù)在函數(shù) 的的 圖像上，圖像上，(1)用圖形來(lái)體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)用圖形來(lái)體現(xiàn)導(dǎo)數(shù) ， 的幾何意義的幾何意義. 105 . 69 . 4)( 2 ttth 3 . 3) 1 ( / h 6 . 1)5 . 0( / h h 0 . 15 . 0 O t (2)請(qǐng)描述，比較曲線分別

6、在請(qǐng)描述，比較曲線分別在 附近增（減）以及增（減）快慢的情況。附近增（減）以及增（減）快慢的情況。 在在 附近呢？附近呢？ , 0 t, 1 t 2 t , 3 t 4 t h t O 3 t 4 t 0 t 1 t 2 t 跳水 (2)請(qǐng)描述，比較曲線分別在請(qǐng)描述，比較曲線分別在 附近增（減）以及增（減）快慢的情況。附近增（減）以及增（減）快慢的情況。 在在 附近呢？附近呢？ , 0 t, 1 t 2 t , 3 t 4 t 增（減增（減): 增（減）增（減）快慢：快慢： =切線的斜率切線的斜率 附近：附近：瞬時(shí)瞬時(shí)變化率變化率（正或負(fù)）（正或負(fù)） 即：瞬時(shí)變化率（導(dǎo)數(shù)）即：瞬時(shí)變化率（導(dǎo)數(shù)

7、） （數(shù)形結(jié)合，以直代曲）（數(shù)形結(jié)合，以直代曲）畫(huà)切線畫(huà)切線 即：導(dǎo)數(shù)即：導(dǎo)數(shù) 的絕對(duì)值的大小的絕對(duì)值的大小 =切線斜率的絕對(duì)值的切線斜率的絕對(duì)值的 大小大小 切線的傾斜程度切線的傾斜程度 （陡峭程度）（陡峭程度） 以簡(jiǎn)單對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜的對(duì)象以簡(jiǎn)單對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜的對(duì)象 (2) 曲線在曲線在 時(shí)，切線平行于時(shí)，切線平行于x軸，曲線在軸，曲線在 附近比較平坦，幾乎沒(méi)有升降附近比較平坦，幾乎沒(méi)有升降 0 t 曲線在曲線在 處切線處切線 的斜率的斜率 0 在在 附近，曲線附近，曲線 ，函數(shù)在，函數(shù)在 附近單調(diào)附近單調(diào) 0 t , 1 t , 1 t 2 t 如圖，切線如圖，切線 的傾斜程度大于切線的的傾斜

8、程度大于切線的 傾斜程度，傾斜程度， 2 t 1 t , 3 t 4 t 大于大于 上升上升 遞增遞增 2 l 1 l 3 l 4 l 3 t 4 t上升上升 這說(shuō)明曲線在這說(shuō)明曲線在 附近比在附近附近比在附近 得迅速得迅速 2 t, 1 l 2 l , 3 l 4 l 0)(),( 2 / 1 / thth 0)(),( 4 / 3 / thth , 1 t 2 t , 3 t 4 t 遞減遞減 下降下降 小于小于 下降下降 , 3 t 4 t 例例3如圖表示人體血管中的藥物濃度如圖表示人體血管中的藥物濃度c=f(t) （單位：（單位：mg/ml）隨時(shí)間）隨時(shí)間t（單位：（單位：min） 變

9、化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，估計(jì)變化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，估計(jì) t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）時(shí)，血管中）時(shí)，血管中 藥物濃度的瞬時(shí)變化率，把數(shù)據(jù)用表格藥物濃度的瞬時(shí)變化率，把數(shù)據(jù)用表格 的形式列出。的形式列出。(精確到精確到0.1) 血管中藥物濃度的血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率, 就是藥物濃度就是藥物濃度 從圖象上看從圖象上看,它表示它表示 曲線在該點(diǎn)處的曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率切線的斜率. 函數(shù)函數(shù)f(t)在此時(shí)刻的在此時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù), （數(shù)形結(jié)合，以直代曲）（數(shù)形結(jié)合，以直代曲） 以簡(jiǎn)單對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜的對(duì)象以簡(jiǎn)單對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜的對(duì)象 t 0.2 0.4 0.60.8 藥物濃

10、度的 瞬時(shí)變化率 3 . 004 . 15 . 0 . ,.,. 4180 4180 f t所以它的斜率約為處的切線作 .lim, ).( )( , ., x xfxxf yxfy xfy functionderivativexf xxfx xfxx xxxf x 0 00 0 即即 的的導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù)有有時(shí)時(shí)也也記記作作簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱稱 的的們們稱稱它它為為 我我的的一一個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)便便是是變變化化時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)樣樣 這這是是一一個(gè)個(gè)確確定定的的數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)看看到到 處處導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的過(guò)過(guò)程程可可以以在在從從求求函函數(shù)數(shù) 導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù) 導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù) 如圖（見(jiàn)課本如圖（見(jiàn)課本P10.6）已知函數(shù)的圖像，試畫(huà)出其）已

11、知函數(shù)的圖像，試畫(huà)出其 導(dǎo)函數(shù)圖像的大致形狀。導(dǎo)函數(shù)圖像的大致形狀。 P11.2：根據(jù)下面的文字?jǐn)⑹?，?huà)出相應(yīng)的路程關(guān)：根據(jù)下面的文字?jǐn)⑹?，?huà)出相應(yīng)的路程關(guān) 于時(shí)間的函數(shù)圖像的大致形狀。于時(shí)間的函數(shù)圖像的大致形狀。 （1）汽車(chē)在筆直的公路上勻速行駛；）汽車(chē)在筆直的公路上勻速行駛； （2）汽車(chē)在筆直的公路上不斷加速行駛；）汽車(chē)在筆直的公路上不斷加速行駛； （3）汽車(chē)在筆直的公路上不斷減速行駛；）汽車(chē)在筆直的公路上不斷減速行駛； 課堂練習(xí)課堂練習(xí) )(xf 0 xx 0 / xf2.函數(shù)函數(shù) 在在 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) 的的幾何意義，幾何意義，就是函數(shù)就是函數(shù) 的圖像在點(diǎn)的圖像在點(diǎn) 處的切線的斜率處的

12、切線的斜率（數(shù)形結(jié)合）（數(shù)形結(jié)合） )(xf 00 ,()P xf x x xfxxf xf x )()( lim)( 00 0 0 / 切線切線 的斜率的斜率K 4.導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)) x xfxxf xf x )()( lim)( 0 / 3.利用利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際生活問(wèn)題，體會(huì)解釋實(shí)際生活問(wèn)題，體會(huì) “數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”，“以直代曲以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。的數(shù)學(xué)思想方法。 以簡(jiǎn)單對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜的對(duì)象以簡(jiǎn)單對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜的對(duì)象 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1.曲線的切線定義曲線的切線定義 課后作業(yè)課后作業(yè) )(xfy 0 xx 3請(qǐng)給出求函數(shù)在 處的切線方程的一個(gè)算法，并小組 自編