基于遺傳算法的齒輪減速器模型優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)基于遺傳算法的齒輪減速器模型優(yōu)化設(shè)計(jì)optimal design for gear reducer based on genetic algorithm學(xué)生姓名學(xué)院名稱徐州工程學(xué)院專業(yè)名稱機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化指導(dǎo)教師2011年5月27日 徐州工程學(xué)院學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明： 所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用或參考的內(nèi)容外，本論文不含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的作品或成果。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)注。本人完全意識(shí)到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。論文作者簽名： 日期： 年 月

2、 日徐州工程學(xué)院學(xué)位論文版權(quán)協(xié)議書本人完全了解徐州工程學(xué)院關(guān)于收集、保存、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：本校學(xué)生在學(xué)習(xí)期間所完成的學(xué)位論文的知識(shí)產(chǎn)權(quán)歸徐州工程學(xué)院所擁有。徐州工程學(xué)院有權(quán)保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交學(xué)位論文的紙本復(fù)印件和電子文檔拷貝，允許論文被查閱和借閱。徐州工程學(xué)院可以公布學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容，可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容提交至各類數(shù)據(jù)庫進(jìn)行發(fā)布和檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。論文作者簽名： 導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日摘要齒輪減速器是原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)之間的減速傳動(dòng)裝置，它廣泛應(yīng)用于日常生活和生產(chǎn)中，但傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中仍存在著

3、體積過大、效率過低的問題，因此有必要對(duì)齒輪減速器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。針對(duì)一級(jí)齒輪減速器，選取合理的設(shè)計(jì)變量，以減速器體積最小為目標(biāo)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)齒寬系數(shù)、模數(shù)、齒輪的應(yīng)力和軸的彎曲強(qiáng)度等約束條件來確定約束函數(shù)。采用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)過實(shí)數(shù)交叉、高斯變異和可行性規(guī)則選擇反復(fù)循環(huán)得出優(yōu)化后的參數(shù)，經(jīng)過機(jī)械校核得出優(yōu)化出的參數(shù)是滿足約束條件，實(shí)現(xiàn)了齒輪減速器體積最小的優(yōu)化目標(biāo)。關(guān)鍵詞 減速器；遺傳算法；優(yōu)化設(shè)計(jì)；abstractgear reducer is the transmission device for speed deceleration, connecting pri

4、me motor and working machine，which has been widely used in our daily life and production.but there still exist some problems in traditional design and manufacture, such as over-large volume and low efficiency. therefore it is necessary to optimize the design of gear reducer. after selecting reasonab

5、le design variables to the gear reducer model, optimum mathematical model is set up aiming at the least volume. and the constraint functions are acquired based on constraint condition, such as tooth width coefficient, stress conditions of gears, bending strength of shaft, etc. then, genetic algorith

6、m is adopted to optimize the model, after repeated cycle of arithmetic crossover and gaussian mutation, selection based on feasible solution.optimized parameters of the gear reducer is obtained realizing the objective of the least optimized volume.by mechanical calculation, parameters of optimizatio

7、n are under certain constraints and finally realize the goal of minimum volume.keywords gear reducer genetic algorithm optimal design目 錄摘要iabstractii1 緒論11.1減速器11.1.1 減速器國內(nèi)外的現(xiàn)狀和發(fā)展11.1.2 齒輪減速器的介紹21.1.3 齒輪減速器的分類21.1.4 齒輪減速器的結(jié)構(gòu)21.1.5 齒輪減速器的工作原理31.2優(yōu)化設(shè)計(jì)31.3本課題的主要內(nèi)容和解決問題42 齒輪減速器數(shù)學(xué)模型的建立52.1 齒輪減速器的數(shù)學(xué)模型52.1

8、.1 建立一級(jí)齒輪減速器的數(shù)學(xué)模型52.1.2 確定約束函數(shù)63 遺傳算法程序設(shè)計(jì)123.1 智能算法選擇123.1.1 智能算法種類123.2 遺傳算法介紹123.3 遺傳算法程序?qū)崿F(xiàn)133.3.1 遺傳算法中的參數(shù)133.3.2 遺傳算法的偽代碼143.3.3 編碼和解碼143.3.4 交叉153.3.5 變異163.3.6 選擇183.3.7 約束的處理194 機(jī)械設(shè)計(jì)與校核224.1 齒輪的設(shè)計(jì)與校核224.1.1 優(yōu)化結(jié)果224.1.2 大齒輪的強(qiáng)度的校核224.1.3 小齒輪的強(qiáng)度的校核244.2 軸的設(shè)計(jì)和校核254.2.1 高速軸設(shè)計(jì)254.2.2 高速軸校核264.2.3 高

9、速軸軸承壽命校核284.2.4 低速軸設(shè)計(jì)294.2.5 低速軸校核304.2.6 低速軸軸承壽命校核324.3 齒輪減速器箱體的結(jié)構(gòu)尺寸334.4 減速器的潤滑和密封34結(jié)論35致謝36參考文獻(xiàn)371 緒論1.1減速器減速機(jī)是一種相對(duì)精密的機(jī)械，使用它的目的是降低轉(zhuǎn)速，增加轉(zhuǎn)矩。它的種類繁多，型號(hào)各異，不同種類有不同的用途。減速器的種類繁多1，按照傳動(dòng)級(jí)數(shù)不同可分為單級(jí)和多級(jí)減速器；按照齒輪形狀可分為圓柱齒輪減速器、圓錐齒輪減速器和圓錐圓柱齒輪減速器；按照傳動(dòng)的布置形式又可分為展開式、分流式和同軸式減速器，按照傳動(dòng)和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來劃分，可分為下列六種減速器：齒輪減速器、蝸桿減速器、蝸桿齒輪減速器

10、及齒輪-蝸桿減速器、擺線針輪減速器、諧波齒輪減速器和行星齒輪減速器。對(duì)于上述六種減速器已經(jīng)有標(biāo)準(zhǔn)的系列產(chǎn)品，使用時(shí)只需要結(jié)合所需傳動(dòng)功率、轉(zhuǎn)速、傳動(dòng)比、工作條件和機(jī)械的總體布置等具體要求，從產(chǎn)品目錄和有關(guān)手冊(cè)中選取即可，只有在選不到合適的產(chǎn)品時(shí)，才自行設(shè)計(jì)制造，此外還有一些專用的減速器（如在電梯、閥門開關(guān)等處用）。1.1.1 減速器國內(nèi)外的現(xiàn)狀和發(fā)展國外的減速器2，以德國、丹麥和日本的處于領(lǐng)先地位，它們特別是在制造工藝和材料的方面占據(jù)優(yōu)勢，它們的減速器工作具有可靠性好，使用壽命長的優(yōu)點(diǎn)。但其傳動(dòng)形式仍是以定軸齒輪傳動(dòng)為主。日本住友重工研制的fa型高精度減速器，美國alan-newton公司研制

11、的x-y式減速器在結(jié)構(gòu)上和傳動(dòng)原理上都為當(dāng)今世界先進(jìn)的齒輪減速器。目前的減速器是向著小體積、大功率、高效率、大傳動(dòng)比以及長壽命的趨勢發(fā)展。因此，除了不斷提高工藝水平、改進(jìn)材料品質(zhì)外，還在傳動(dòng)結(jié)構(gòu)和傳動(dòng)原理上要深入探討和創(chuàng)新，平動(dòng)齒輪傳動(dòng)原理的出現(xiàn)就是一例。國內(nèi)的減速器多以齒輪傳動(dòng)、蝸桿傳動(dòng)為主，但普遍存在著功率與重量比小，或者機(jī)械效率過低而傳動(dòng)比大的問題。另外，工藝水平和上材料品質(zhì)還有許多不足之處，特別是大型的減速器的不足之處更加的突出。60年代開始生產(chǎn)的少齒差傳動(dòng)、擺線針輪傳動(dòng)、諧波傳動(dòng)等減速器具有傳動(dòng)比大、體積小、機(jī)械效率高等優(yōu)點(diǎn)。但受其傳動(dòng)的理論的限制，不能傳遞過大的功率，功率一般都是要

12、小于40kw。由于在材料品質(zhì)方面、傳動(dòng)的理論和工藝水平方面沒有突破，因此，國內(nèi)沒能從根本上解決傳遞功率大、機(jī)械效率高、傳動(dòng)比大、重量輕、體積小等這些基本要求。改革開放以來,我國引進(jìn)了一批先進(jìn)的加工裝備。通過不斷引進(jìn)、消化和吸收國外先進(jìn)技術(shù)以及科研攻關(guān),開始掌握了各種高速和低速重載齒輪裝置的設(shè)計(jì)制造技術(shù)。材料和熱處理質(zhì)量及齒輪加工精度都有較大的提高,通用圓柱齒輪的制造精度可從jb17960的89級(jí)提高到gb1009588的6級(jí),高速齒輪的制造精度可穩(wěn)定在45 級(jí)。部分減速器采用硬齒面后,體積和重量明顯減小,承載能力、使用壽命、傳動(dòng)效率有了大幅度的提高,對(duì)節(jié)能和提高主機(jī)的總體水平起到明顯的作用。從

13、1988 年以來,我國相繼制定了5060 種齒輪和蝸桿減速器的標(biāo)準(zhǔn),研制了許多新型減速器,這些產(chǎn)品大多數(shù)達(dá)到了20 世紀(jì)80 年代的國際水平。目前,我國可設(shè)計(jì)制造2800kw的水泥磨減速器、1700mm軋鋼機(jī)的各種齒輪減速器。各種棒材、線材軋機(jī)用減速器可全部采用硬齒面。但是,我國大多數(shù)減速器的水平還不高,老產(chǎn)品不可能立即被替代,新老產(chǎn)品并存過渡會(huì)經(jīng)歷一段較長的時(shí)間。90年代初期，國內(nèi)出現(xiàn)的三環(huán)（齒輪）減速器，是一種外平動(dòng)齒輪傳動(dòng)的減速器，它可實(shí)現(xiàn)較大的傳動(dòng)比，傳遞載荷的能力也大。它的體積和重量都比定軸齒輪減速器輕，結(jié)構(gòu)簡單并且效率也高。1.1.2 齒輪減速器的介紹對(duì)于齒輪減速器，它是原動(dòng)機(jī)和工

14、作機(jī)之間的獨(dú)立減速傳動(dòng)裝置3，由于其結(jié)構(gòu)緊湊、效率較高、傳遞運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確可靠、使用維護(hù)方便，并可成批生產(chǎn)，所以在船舶汽車、機(jī)車、建筑用的重型機(jī)具中得到廣泛應(yīng)用。并且從機(jī)械工業(yè)所用的加工機(jī)具以及自動(dòng)化生產(chǎn)設(shè)備，到常見的電鐘表等，齒輪減速器都起到了重要的作用。盡管齒輪減速器廣泛的應(yīng)用于日常生活和生產(chǎn)中，但是它的設(shè)計(jì)和制造等方面仍存在著種種問題。1.1.3 齒輪減速器的分類齒輪減速器3按減速齒輪的級(jí)數(shù)可分為單級(jí)齒輪減速器、二級(jí)齒輪減速器、三級(jí)齒輪減速器和多級(jí)齒輪減速器幾種；按軸在空間的相互配置方式可分為立式和臥式減速器兩種；按運(yùn)動(dòng)簡圖的特點(diǎn)可分為展開式、同軸式和分流式減速器等。單級(jí)圓柱齒輪減速器的最大傳

15、動(dòng)比一般為810，作此限制主要為避免外廓尺寸過大。若要求i10時(shí)，就應(yīng)采用二級(jí)圓柱齒輪減速器。二級(jí)圓柱齒輪減速器應(yīng)用于i為850及高、低速級(jí)的中心距總和為250400mm的情況下。三級(jí)圓柱齒輪減速器，用于要求傳動(dòng)比較大的場合。圓錐齒輪減速器和二級(jí)圓錐圓柱齒輪減速器，用于需要輸入軸與輸出軸成90度配置的傳動(dòng)中。因大尺寸的圓錐齒輪較難精確制造，所以圓錐圓柱齒輪減速器的高速級(jí)總是采用圓錐齒輪傳動(dòng)以減小其尺寸，提高制造精度。1.1.4 齒輪減速器的結(jié)構(gòu)絕大多數(shù)減速器的箱體是用中等強(qiáng)度的鑄鐵鑄成4，重型減速器用高強(qiáng)度鑄鐵或鑄鋼。少量生產(chǎn)時(shí)也可以用焊接箱體。鑄造或焊接箱體都應(yīng)進(jìn)行時(shí)效或退火處理。箱體通常由

16、箱座和箱蓋兩部分所組成，其剖分面則通過傳動(dòng)的軸線。對(duì)于兩軸系結(jié)構(gòu)5，由于采用直齒圓柱齒輪，不受軸向力，因此兩軸均由滾動(dòng)軸承支承。軸向位置由端蓋確定，而端蓋嵌入箱體上對(duì)應(yīng)槽中。為了避免積累誤差過大，保證裝配要求，軸上各裝有一個(gè)調(diào)整環(huán)。油面觀察結(jié)構(gòu)是通過油面指示片上透明玻璃的刻線，可看到油池中儲(chǔ)油的高度的結(jié)構(gòu)。當(dāng)儲(chǔ)油不足時(shí)，應(yīng)加油補(bǔ)足，保證齒輪的下部浸入油內(nèi)，從而滿足齒輪嚙合和軸承的潤滑。并且油標(biāo)用于檢查油面高度，這樣可以保證有正常的油量，箱體上安裝油面指示片結(jié)構(gòu)的螺孔不能鉆通，避免機(jī)油向外滲漏。油封裝置是軸從透蓋孔中伸出，該孔與軸之間留有一定間隙的結(jié)構(gòu)。為了防止油向外滲漏和灰塵進(jìn)入箱體內(nèi)，端蓋內(nèi)

17、裝有毛氈密封圈，此圈應(yīng)緊緊套在軸上。對(duì)于透氣裝置，當(dāng)減速器工作時(shí)，由于磨擦而產(chǎn)生熱，箱體內(nèi)溫度就會(huì)升高而引起揮發(fā)氣體熱膨脹，導(dǎo)致箱體內(nèi)壓力增高。因此，在頂部設(shè)計(jì)有透氣裝置，通過通氣塞的小孔使箱體內(nèi)的熱量能夠排出，從而避免箱體內(nèi)的壓力增高。軸套用于齒輪的軸向定位，它是空套在軸上的，因此內(nèi)孔應(yīng)大于軸徑。齒輪端面必須超出軸肩，以確定齒輪與軸套接觸，從而保證齒輪軸向位置的固定。放油孔和放油螺塞的作用是為了換油及清洗箱體時(shí)排除污油，其螺孔應(yīng)低于油池底面，以便放盡機(jī)油，通常配有封油墊圈。起吊裝置用于吊運(yùn)箱蓋、箱座或整個(gè)減速器，包括吊環(huán)螺釘、吊耳、吊鉤等。1.1.5 齒輪減速器的工作原理一級(jí)圓柱齒輪減速器是

18、通過裝在箱體內(nèi)的一對(duì)嚙合齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)4，動(dòng)力從一軸傳至另一軸，實(shí)現(xiàn)減速的。動(dòng)力由電動(dòng)機(jī)通過皮帶輪傳送到齒輪軸，然后通過兩嚙合齒輪（小齒輪帶動(dòng)大齒輪）傳送到軸，從而實(shí)現(xiàn)減速之目的。減速器有兩條軸系兩條配線，兩軸分別由滾動(dòng)軸承支撐在箱體上，采用過渡配合有較好的同軸度，從而保證齒輪嚙合的穩(wěn)定性。箱體采用分離式，沿軸線平面分為箱座和箱蓋，二者采用螺栓連接，這樣便于裝修。為了保證箱體上安裝軸承和端蓋的孔的正確形狀，兩個(gè)零件是在一起加工的。裝配時(shí)，他們之間采用兩銷定位，銷孔做成通孔。1.2優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)是20世紀(jì)60年代初發(fā)展起來的一門新科學(xué)5，它是將最優(yōu)化原理和計(jì)算技術(shù)應(yīng)用于設(shè)計(jì)領(lǐng)域，能從眾多的設(shè)計(jì)方案

19、中尋找盡可能完善的或最為適宜的設(shè)計(jì)方案的先進(jìn)的設(shè)計(jì)方法，為工程設(shè)計(jì)提供一種重要的科學(xué)設(shè)計(jì)方案，從而大大提高設(shè)計(jì)效率和質(zhì)量。一項(xiàng)機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)6一般是要經(jīng)過調(diào)查分析、設(shè)計(jì)方案擬定、技術(shù)設(shè)計(jì)、圖紙的繪制等環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法通常是以調(diào)查分析為基礎(chǔ)的，參照相似或者同類的產(chǎn)品進(jìn)行估算、經(jīng)驗(yàn)的類比或?qū)嶒?yàn)來確定初始設(shè)計(jì)方案。然后根據(jù)初始設(shè)計(jì)方案的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等性能的分析計(jì)算，檢查各性能是否滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。很多的情況下，會(huì)出現(xiàn)工作人員需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行修改，往往是憑借經(jīng)驗(yàn)或是直觀判斷，并不是根據(jù)某種理論精確計(jì)算出來的。所以在機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)的過程中仍有很大的改進(jìn)提高的余地。近年來發(fā)展起來的計(jì)算機(jī)

20、輔助設(shè)計(jì)結(jié)合優(yōu)化設(shè)計(jì)的思想，使得能夠在優(yōu)化設(shè)計(jì)中不斷的選擇設(shè)計(jì)參數(shù)并評(píng)選出最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，相比于傳統(tǒng)的方法不僅可以加快設(shè)計(jì)速度也能夠縮短設(shè)計(jì)周期。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，也就相應(yīng)的要求機(jī)械產(chǎn)品更新周期縮短，結(jié)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，使整個(gè)過程可以自動(dòng)化，這也成為設(shè)計(jì)方法的一個(gè)重要發(fā)展趨勢。減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法主要包括以下幾種方法：第一、是利用pro/e軟件中提供了強(qiáng)大的數(shù)控編程模塊pro/nc進(jìn)行優(yōu)化；第二、通過智能算法優(yōu)化，比如遺傳算法，粒子群算法，蟻群算法等；第三、通過matlab或者c語言進(jìn)行優(yōu)化。通過上面的三個(gè)方面可以進(jìn)行優(yōu)化，能夠使實(shí)際設(shè)計(jì)效率得到明顯的提高，并獲得最優(yōu)解。1)

21、 參考文獻(xiàn)7和8應(yīng)用pro/e對(duì)一級(jí)圓柱齒輪減速器進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，首先通過軟件建立數(shù)學(xué)模型，裝配減速器，模擬實(shí)際的減速器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)裝配之后的輸出軸進(jìn)行有限元的分析，判斷軸與齒輪、軸承相互作用后的應(yīng)力的分布情況，得出相應(yīng)的參數(shù)和結(jié)論。這種方法不僅為減速器的數(shù)控加工的編程提供了很好的參數(shù)模型，也為其參數(shù)的設(shè)計(jì)打下了基礎(chǔ)。2) 參考文獻(xiàn)9和10是采用粒子群對(duì)一級(jí)齒輪減速器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，基于群體智能的全局隨機(jī)尋優(yōu)算法，它通過例子搜尋自身的個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解來對(duì)減速器模型進(jìn)行優(yōu)化，此種方法類似于遺傳算法，最終實(shí)現(xiàn)了體積最小的目的。3) 參考文獻(xiàn)11和12以一級(jí)齒輪減速器體積最小建立了優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)

22、學(xué)模型，根據(jù)齒輪減速器本身的約束條件，采用了matlab軟件中的優(yōu)化工具箱進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，整個(gè)過程初始參數(shù)輸入簡單，編程工作量小，提高了設(shè)計(jì)的質(zhì)量和和效率，同時(shí)也降低了減速器的制造成本。4) 參考文獻(xiàn)13和14可知，遺傳算法可以對(duì)一級(jí)齒輪減速器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合齒寬系數(shù)，應(yīng)力，彎曲強(qiáng)度等約束條件，經(jīng)過交叉、變異、選擇反復(fù)的進(jìn)行迭代因而得出優(yōu)化后的解。1.3本課題的主要內(nèi)容和解決問題針對(duì)傳統(tǒng)齒輪減速器出現(xiàn)的設(shè)計(jì)體積過大、成本增加、效率過低的問題，有必在此基礎(chǔ)上對(duì)齒輪減速器模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)?；趦?yōu)化設(shè)計(jì)中的各種方法，對(duì)齒輪減速器進(jìn)行優(yōu)化，首先針對(duì)一級(jí)齒輪減速器，建立數(shù)學(xué)模型，以減速器

23、的軸和齒輪的體積最小為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合優(yōu)化設(shè)計(jì)中的具體方法和實(shí)際模型的自身約束進(jìn)行優(yōu)化，本課題主要是研究基于遺傳算法的齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，在確定遺傳策略時(shí)，采用代數(shù)交叉、高斯變異和可行性規(guī)則選擇進(jìn)行一代一代的優(yōu)化，最終得到最優(yōu)解，所要解決的主要問題是基于多約束函數(shù)的問題在遺傳算法中的處理，課題的最后是對(duì)遺傳算法得出的結(jié)果進(jìn)行機(jī)械上的校核以滿足強(qiáng)度上的要求，主要涉及齒輪和軸的強(qiáng)度的校核，并繪制相應(yīng)的cad圖紙。2 齒輪減速器數(shù)學(xué)模型的建立在分析一個(gè)問題時(shí)通常并不直接的分析這個(gè)系統(tǒng)6，往往要引入數(shù)學(xué)模型的概念，建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，便是找出問題中的相關(guān)的因素去定義和描述相應(yīng)的問題。對(duì)于本課題中的齒輪減

24、速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，首先就是要求將設(shè)計(jì)問題按規(guī)定的格式建立數(shù)學(xué)模型，選擇合適的優(yōu)化方法及程序，然后再通過計(jì)算機(jī)的計(jì)算，自動(dòng)地獲得最優(yōu)設(shè)計(jì)方法，因此有必要建立齒輪減速器的數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行后續(xù)的程序優(yōu)化。2.1 齒輪減速器的數(shù)學(xué)模型隨著機(jī)械制造技術(shù)的不斷進(jìn)步和提高，產(chǎn)品的輕型化、小型化道路已經(jīng)成為當(dāng)今制造業(yè)的發(fā)展趨勢，對(duì)于齒輪減速器，在傳動(dòng)比和功率相等的情況下，其體積小將會(huì)降低成本、節(jié)約資源等優(yōu)勢，因此在對(duì)齒輪減速器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，可以按它們的體積之和為最小的原則來建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)。2.1.1 建立一級(jí)齒輪減速器的數(shù)學(xué)模型如圖2.1所示是一級(jí)圓柱直齒輪減速器的結(jié)構(gòu)簡圖，已知齒數(shù)比為u=3,輸入功率

25、為p=100kw，主動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)速為n1=1500 r/min，由于齒輪和軸的尺寸(即殼體內(nèi)的零件)是決定減速器體積大小的因素12，利用齒輪幾何尺寸及機(jī)構(gòu)尺寸的計(jì)算公式，殼體內(nèi)的齒輪和軸的體積可近似地表示為： 圖2-1一級(jí)圓柱齒輪減速器的結(jié)構(gòu)尺寸小齒輪的體積：v1 =0.25(d12-dz12)b 高速軸的體積：v2 =0.25dz12 *(48+l)b大齒輪的體積：v3 =0.25(d22-dz22)- 0.25(dg22-dg22)(b2-c)-d02c低速軸的體積：v4 =0.25dz22 *(96+l) 軸和齒輪的總體積：v = v1+v2+v3+v4 v=0.25b1(d12-dz12

26、)+0.25b2(d22-dz22)-0.25(dg22-dg22)(b2-c)-d02c+0.25l(dz12+dz22)+12dz12 +24dz22=0.25(m2z12b-dz12b+m2z12u2b-dz22b-0.8b(mz1u-10m)2+2.05bdz12-0.05b(mz1u-10m-1.6dz2)2+48dz12 +96dz22 )；上式中的各個(gè)符號(hào)的含義可由減速器的經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)尺寸直接給出15，其計(jì)算公式為：d1 = mz1 ； 式(2.1)d2 = mz2 ； 式(2.2)dg2 = umz1 -10m； 式(2.3)dg2 = 1.6dz2 ； 式(2.4)d0 = 0

27、.25(umz1 -10m-1.6dz2) ； 式(2.5)c = 0.2b ； 式(2.6)由上式可知，當(dāng)齒數(shù)比給定后，體積v取決于b, z1, m, l, dz1, dz2 這六個(gè)參數(shù)，則優(yōu)化設(shè)計(jì)的變量可取為：x= x1 x2 x3 x4 x5 x6t = b z1 m l dz1 dz2 t將上面所設(shè)定的變量，從x1到x6 代入到上面所示的齒輪減速器的數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式中，得出：v=0.25*pi*(2.35*x(1)*x(2)2*x(3)2-85*x(1)*x(3)2+0.922*x(1)*x(6)2+51*x(1)*x(2)*x(3)2+x(4)*x(6)2+28*x(5)2+32*x

28、(6)2-x(1)*x(5)2+0.48*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)；2.1.2 確定約束函數(shù)1. 為了避免產(chǎn)生根切現(xiàn)象，對(duì)于=20o的標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，應(yīng)有齒數(shù)z1 應(yīng)該大于zmin，即： g1(x)= zmin - z1 0并且此閉式齒輪減速器一般轉(zhuǎn)速較高，為了提高傳動(dòng)的平穩(wěn)性，減小沖擊的振動(dòng)，則齒數(shù)多一些為好。2. 齒輪的強(qiáng)度計(jì)算公式可知，齒輪越寬，承載能力也越高，因而齒輪不宜過載，但是增大齒寬又會(huì)使得齒面上的載荷分布更趨于不均勻，故齒寬系數(shù)應(yīng)該取得適當(dāng)，齒寬系數(shù)應(yīng)滿足max b/d min，可參見下表3-31。 表3-3圓柱齒輪的齒寬系

29、數(shù)d裝置狀況兩支承相對(duì)于小齒輪做對(duì)稱布置兩支承相對(duì)于小齒輪做不對(duì)稱布置小齒輪做懸臂布置d0.9 1.40.7 1.150.4 0.6故可以取max =1.4, min=0.9 ，即: g2(x)= min - b/mz1 0 g3(x)= b/mz1- max 03. 對(duì)于傳遞動(dòng)力的齒輪，模數(shù)不能過小，一般是m2，可見下表3-4所示的圓柱齒輪標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列表1。表3-4圓柱齒輪標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列表（gb/t1357-1987）第一系列0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 14 16 20 25 3

30、2 40 50第二系列0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 3.5 3.75 4.5 5.5 7 9 14 18 22 28 30 36 45 即：g4(x)= 2 - m 04. 根據(jù)工藝裝備條件，限制大齒輪的直徑d2不超過1500mm，故小齒輪的直徑d1 不應(yīng)該超過500mm。即：g5(x)= mz1 500 05. 按照結(jié)構(gòu)的關(guān)系，軸的支撐跨距應(yīng)滿足：l b+2min +0.5 dz2 ，其中為箱體內(nèi)壁到軸承中心線的距離，現(xiàn)去min=20mm。即：g6(x)= b+40 +0.5 dz2 l 06. 考慮齒輪的接觸疲勞強(qiáng)度條件進(jìn)行考慮約束。1)選擇齒輪材料和熱處理方法對(duì)

31、于正常使用的一般的齒輪減速器，故大齒輪和小齒輪均選用45號(hào)鋼，為了制造的方便，可以采用軟齒面，小齒輪調(diào)質(zhì)處理，大齒輪正火處理，選用8級(jí)精度。根據(jù)下面的表3-5常用齒輪材料及其力學(xué)特性可查出，小齒輪齒面的硬度為217255hbw，可以取硬度值為240hbw進(jìn)行計(jì)算；大齒輪的齒面硬度為162217hbw，可以取硬度值為200hbw進(jìn)行計(jì)算。表3-5常用齒輪材料及其力學(xué)特性材料牌號(hào)熱處理方法強(qiáng)度極限 b/mpa屈服極限 s /mpa硬度（hbs）45正火58029016221745調(diào)質(zhì)6503692172552）齒輪的許用接觸應(yīng)力 齒輪的許用接觸應(yīng)力見式(2.7)。 式(2.7)式中 sh 表示疲勞

32、強(qiáng)度安全系數(shù)； z表示考慮應(yīng)力循環(huán)次數(shù)影響的系數(shù)，稱為壽命系數(shù)； h lim 表示齒輪的疲勞極限； 查找機(jī)械設(shè)計(jì)圖10-21 齒輪的接觸疲勞強(qiáng)度的極限hlim，可以查出：hlim1 = 580mpa ；hlim2 = 400mpa ；通常情況下1，可以取h=0.9h lim，即有：h1=0.9h lim1=522mpa；h2=0.9hlim2=360mpa。對(duì)于齒面接觸疲勞強(qiáng)度應(yīng)該選取較小的值，即可以取h=360mpa。3）載荷系數(shù)k選用載荷系數(shù)k=1.4。4)節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)zh 對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)圓柱直齒輪，節(jié)點(diǎn)的區(qū)域系數(shù)zh =2.5。5）彈性系數(shù)ze 根據(jù)下表3-6彈性影響系數(shù)所示，可以看出ze =

33、189.8mpa1/2。 。 表3-6 彈性影響系數(shù)ze mpa1/2。彈性模量 e/mpa齒輪材料配對(duì)齒輪材料灰鑄鐵球墨鑄鐵鑄鋼鍛鋼夾布塑膠11.8*10417.3*10420.2*10420.6*1040.785*104鍛鋼162.0181.4188.9189.856.46）小齒輪軸上傳遞的扭矩t1 式(2.8)式中 p 傳遞功率； n1 小齒輪的轉(zhuǎn)速；又因?yàn)辇X面接觸疲勞強(qiáng)度見式(2.9)。 式(2.9)式中 t1 軸所受到的扭矩，t=t1； k 載荷系數(shù)； zh 節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)； ze 彈性系數(shù)； u 齒數(shù)比； b 齒寬； d分度圓直徑；根據(jù)上面所得出的數(shù)據(jù)代入上面的公式可得：7. 考慮齒

34、輪的齒根彎曲疲勞強(qiáng)度條件進(jìn)行考慮約束。1）齒形系數(shù)yf和應(yīng)力校正系數(shù)ys 查看表3-7和齒輪減速器精解圖8-8和圖8-94表3-7 齒形系數(shù)yf以及應(yīng)力校正系數(shù)ysz17181920212223242526272829yf2.972.912.852.762.722.692.652.652.622.502.572.552.53ys1.521.531.541.551.561.571.5751.581.591.5951.601.611.62z303540455060708090100150200yf2.522.452.402.352.322.282.242.222.202.182.142.122.0

35、6ys1.6251.651.671.681.701.731.751.771.781.791.831.8651.97根據(jù)上表則可以得出：yf1 =2.53 yf2 =2.22；ys1 =1.62 ys2 =1.81 2）齒輪的許用彎曲應(yīng)力見式(2.10)。 式(2.10)根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)查出彎曲疲勞極限應(yīng)力為1：flim1 = 220mpaflim2 = 170mpa由減速器設(shè)計(jì)精解圖8-11查出壽命系數(shù) yn1 = yn2 =1，由表8-20查出安全系數(shù)sf =1.25，故： 所以可以根據(jù)齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的公式，見式(2.11)。 式(2.11)即得出：按照軸的彎曲強(qiáng)度條件考慮，根據(jù)公式進(jìn)行考察見

36、式(2.12)。 式(2.12)式中 t 軸所受到的扭矩，t=t1； m軸所受到的彎矩，單位是n.mm，又可根據(jù)公式m=fn l /2，因?yàn)辇X輪所受到的法向力fn=2t1/d1cos 其中對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的直齒圓柱齒輪，=20o，即可以得出 t1l/(mz1cos)= 677305 l/mz1； a折合系數(shù)，是用來考慮彎矩產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力和由扭矩產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)剪切力的循環(huán)系數(shù)特性的不同。在這里可以取a=0.59； b軸的許用彎曲應(yīng)力，根據(jù)齒輪減速器精解表8-324查得軸的許用彎曲應(yīng)力 b =60mpa。 表3-7 軸的許用彎曲應(yīng)力 單位：mpa材料b+1b0b-1b 碳素鋼 4001307040500170

37、7545600200955570023011065 合金鋼 8002701307590030014080100033015090 w 軸的抗彎截面系數(shù)，單位mm3 ，根據(jù)1機(jī)械設(shè)計(jì)可查出實(shí)心軸的彎曲截面系數(shù)w=0.1dz 3 。因此可以根據(jù)上面所得到的公式和數(shù)據(jù)代入，即可得到： 綜上可知，一級(jí)圓柱直齒輪減速器以體積最小為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，是一個(gè)具有11個(gè)不等式約束的優(yōu)化問題，將x= x1 x2 x3 x4 x5 x6t = b z1 m l dz1 dz2 t代入其數(shù)學(xué)模型可以表示為：vmin=0.25*(2.35*x(1)*x(2)2*x(3)2-85*x(1)*x(3)2+0.922

38、*x(1)*x(6)2+51*x(1)*x(2)*x(3)2+x(4)*x(6)2+28*x(5)2+32*x(6)2-x(1)*x(5)2+0.48*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)?；喓蟮募s束函數(shù)是： g1(x)= 17- x(1) 0 g2(x)= 0.9 - x(1)/ ( x(3)x(2) )0 g3(x)= x(1)/ (x(3) x(2)- 1.4 0 g4(x)= 2 - x(3) 0 g5(x)= x(3) x(2) 500 0 g6(x)= x(1)+40 +0.5 x(6) l 0 g7(x)= 731544.36/( x(2

39、) x(3)x11/2) -360 0 g8(x)= 7306438/(x1 x(2) x(3)2) -176 0 g9(x)= 2387703.86/( x1 x(2) x(3)2 ) -136 0 g10(x)= 77305 l/ x(3) x(2)）2 + 375633.352 2 / 0.1 x(5) 3 -60 0 g11(x)= 225768.3 l/ x(3) x(2)）2 + 375633.352 2 / 0.1 x(6)3 -60 03 遺傳算法程序設(shè)計(jì)上一章已建立了數(shù)學(xué)模型，下面的步驟則是選用合適的優(yōu)化方法和計(jì)算機(jī)程序?qū)ζ溥M(jìn)行自動(dòng)的計(jì)算，對(duì)此所采用的優(yōu)化方法有matlab優(yōu)

40、化、pro/e軟件優(yōu)化、智能優(yōu)化方法等，本課題采用的是基于智能優(yōu)化中的遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)。3.1 智能算法選擇智能優(yōu)化方法中的智能計(jì)算也有人稱之為“軟計(jì)算”，是人們受自然（生物界）規(guī)律的啟迪16，根據(jù)其原理，模仿求解問題的算法。從自然界得到啟迪，模仿其結(jié)構(gòu)進(jìn)行發(fā)明創(chuàng)造，這就是仿生學(xué)。這是我們向自然界學(xué)習(xí)的一個(gè)方面。另一方面，我們還可以利用仿生原理進(jìn)行設(shè)計(jì)(包括設(shè)計(jì)算法)，這就是智能計(jì)算的思想。這方面的內(nèi)容很多，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、遺傳算法、模擬退火算法和群集智能技術(shù)等。3.1.1 智能算法種類遺傳算法是屬于進(jìn)化算法的一種,它通過模仿自然界的選擇與遺傳的機(jī)理來尋找最優(yōu)解17。遺傳算法有三個(gè)基本算

41、子：選擇、交叉和變異。 但是遺傳算法的編程實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜，首先需要對(duì)問題進(jìn)行編碼，找到最優(yōu)解之后還需要對(duì)問題進(jìn)行解碼，另外三個(gè)算子的實(shí)現(xiàn)也有許多參數(shù)，如交叉概率和變異概率，并且這些參數(shù)的選擇嚴(yán)重影響解的品質(zhì)，而目前這些參數(shù)的選擇大部分是依靠經(jīng)驗(yàn)。粒子群優(yōu)化算法是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)10，它是來自對(duì)鳥群捕食的行為的研究。粒子群算法和遺傳算法相似，也是一種基于迭代的算法。系統(tǒng)初始化一組隨機(jī)的解，通過反復(fù)的迭代搜尋最優(yōu)的值。相比于遺傳算法，它沒有交叉以及變異的過程，而是粒子在解空間追隨最優(yōu)的粒子進(jìn)行搜索。目前粒子群的優(yōu)化算法已廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，模糊系統(tǒng)控制以及其他遺傳算法的應(yīng)用領(lǐng)域。蟻群算

42、法是一種用來在圖中尋找優(yōu)化路徑的機(jī)率型算法5。它來自螞蟻在尋找食物過程中發(fā)現(xiàn)路徑的行為。蟻群算法是一種模擬進(jìn)化算法，通過將蟻群算法設(shè)計(jì)的結(jié)果與遺傳算法設(shè)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行比對(duì)發(fā)現(xiàn)，蟻群算法具有一種新的模擬進(jìn)化優(yōu)化方法的應(yīng)用價(jià)值。對(duì)于本次的齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，遺傳算法還具有以下幾方面的優(yōu)越性17：首先，它在搜索過程中不容易陷入局部最優(yōu)，即使在所定義的適應(yīng)函數(shù)是不連續(xù)的、非規(guī)則的或有噪聲的情況下，它也能以很大的概率找到整體最優(yōu)解；其次，由于它固有的并行性，遺傳算法非常適用于大規(guī)模并行計(jì)算機(jī)。 3.2 遺傳算法介紹遺傳算法是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的計(jì)

43、算模型17，是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法，它最初由美國michigan大學(xué)j.holland教授于1975年首先提出來的，并出版了頗有影響的專著 adaptation in natural and artificial systems，ga這個(gè)名稱才逐漸為人所知，j.holland教授所提出的ga通常為簡單遺傳算法（sga）。它是計(jì)算數(shù)學(xué)中用于解決最優(yōu)化的搜索算法，是進(jìn)化算法的一種。進(jìn)化算法最初是借鑒了進(jìn)化生物學(xué)中的一些現(xiàn)象而發(fā)展起來的，這些現(xiàn)象包括遺傳、突變、自然選擇以及交叉等。圖3-1 一般遺傳算法的流程圖遺傳算法通常實(shí)現(xiàn)方式為一種計(jì)算機(jī)模擬。按照遺傳算法的工作流程，當(dāng)用遺傳

44、算法求解問題時(shí)，必須在目標(biāo)問題實(shí)際表示與遺傳算法的染色體位串結(jié)構(gòu)之間建立聯(lián)系，也就是確定編碼和解碼的運(yùn)算，本次的畢業(yè)設(shè)計(jì)采用的是實(shí)數(shù)編碼方式。然后定義適應(yīng)度函數(shù)，確定遺傳策略，包括選擇群體的大小n、選擇、交叉、變異方法，以及確定交叉概率、變異概率等遺傳參數(shù)。則可隨機(jī)初始化生成初始種群，計(jì)算群體中個(gè)體的適應(yīng)度值，然后則運(yùn)用交叉、變異、選擇遺傳算子進(jìn)行作用于群體，產(chǎn)生下一代新的種群，并調(diào)用約束函數(shù)來判斷是否滿足來確定是否可以停止種群。3.3 遺傳算法程序?qū)崿F(xiàn)3.3.1 遺傳算法中的參數(shù)染色體18 可以叫做基因型個(gè)體(individuals)，一定數(shù)量的個(gè)體組成了群體(population)，群體中

45、個(gè)體的數(shù)量叫做群體大小。適應(yīng)度函數(shù)(fitness function) 就是問題中的全體對(duì)象與其適應(yīng)度之間的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)象集合到適應(yīng)度集合的一個(gè)映射。它一般是定義在論域空間上的一個(gè)實(shí)數(shù)值函數(shù)。 種群(population) 是模擬生物種群而由若干個(gè)染色體組成的群體，它一般是整個(gè)區(qū)域空間的一個(gè)很小的子集。遺傳算法就是通過在種群上實(shí)施所稱的遺傳操作，使其不斷更新?lián)Q代而實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)區(qū)域空間的搜索。交叉概率(crossover rate) 就是參加交叉運(yùn)算的染色體個(gè)數(shù)占全體染色體總數(shù)的比例，記為pc，取值范圍一般為0.40.99。由于生物繁殖時(shí)染色體的交叉是按一定的概率發(fā)生的，因此參加交叉操作的染色

46、體也有一定的比例。本課題中交叉概率為0.6。變異概率(mutation rate) 是指發(fā)生變異的基因位數(shù)所占全體染色體的基因總位數(shù)的比例，記為pm，取值范圍一般為0.00010.1。由于在生物的繁衍進(jìn)化過程中，變異也是按一定的概率發(fā)生的，而且發(fā)生概率一般很小。本課題中所取的變異概率為0.02。3.3.2 遺傳算法的偽代碼input: ga parametersoutput: best solution 輸出最優(yōu)解begint 0; /進(jìn)化種群代數(shù)initialize p(t) by real number encoding; / 通過實(shí)數(shù)編碼進(jìn)行初始化種群fitness eval(p);wh

47、ile (not termination condition) do /不滿足終止條件時(shí)，循環(huán)crossover p(t) to yield c(t) by arithmetic crossover; /交叉mutation p(t) to yield c(t) by nonuniform mutation; / 變異fitness eval(c); / select p(t+1) from p(t) and c(t) by top popsize selection; /選擇t t + 1; endoutput best solution; /輸出最優(yōu)解end / 結(jié)束3.3.3 編碼和解碼

48、編碼就是把一個(gè)問題的可行解從其解空間轉(zhuǎn)換到遺傳算法所能處理的搜索空間的轉(zhuǎn)換方法17。它將決定個(gè)體的基因排列形式，并決定個(gè)體從搜索空間的基因型變換到解空間的表現(xiàn)型時(shí)的解碼方法以及會(huì)影響交叉算子、變異算子等遺傳算子的運(yùn)算方法。二進(jìn)制編碼方法是遺傳算法中最常用的一種編碼方法。使用的編碼符號(hào)集是由符號(hào)0和1所組成的，所構(gòu)成的個(gè)體基因型是一個(gè)二進(jìn)制編碼符號(hào)串。對(duì)于本課題的遺傳算法的編碼采用浮點(diǎn)數(shù)編碼，個(gè)體的每個(gè)基因值用某一范圍內(nèi)的一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)來表示，個(gè)體的編碼長度等于其決策變量的個(gè)數(shù)。使用的是決策變量的真實(shí)值。 采用浮點(diǎn)編碼應(yīng)該要注意17，保證基因值在給定的區(qū)間限制范圍內(nèi)，使用遺傳操作所產(chǎn)生的新個(gè)體的基因

49、值在給定的區(qū)間限制范圍內(nèi)，當(dāng)用多個(gè)字節(jié)表示一個(gè)基因值時(shí)，交叉運(yùn)算必須在兩個(gè)基因的分界字節(jié)處進(jìn)行，而不能在某個(gè)基因的中間字節(jié)分隔處進(jìn)行。浮點(diǎn)編碼適合于在遺傳算法中表示的范圍較大的情況，適合于精度要求較高的遺傳優(yōu)化問題，便于較大空間的遺傳搜索，它可以改善了遺傳算法的計(jì)算復(fù)雜性，提高了運(yùn)算效率，便于遺傳算法與經(jīng)典優(yōu)化方法的混合使用，便于設(shè)計(jì)針對(duì)問題的專門知識(shí)的知識(shí)型遺傳操作，便于處理復(fù)雜的決策變量約束條件。浮點(diǎn)編碼的程序：function ret=code(lenchrom,opts,bound) case float % float coding pick=rand(1,length(lenchr

50、om); ret=170 20 8 350 70 150+5*pick; %ret=bound(:,1)+(bound(:,2)-bound(:,1).*pick;end浮點(diǎn)解碼的程序：function ret=decode(lenchrom,bound,code,opts)ret=code;end3.3.4 交叉交叉就是互換兩個(gè)染色體某些位上的基因17。交叉算子的設(shè)計(jì)包括的內(nèi)容：確定交叉點(diǎn)的位置和確定部分基因的交換方式。交叉一般包括兩種交叉方式：單點(diǎn)交叉和算術(shù)交叉，其中算數(shù)交叉的操作對(duì)象是由浮點(diǎn)數(shù)編碼表示的個(gè)體，指由兩個(gè)個(gè)體的線性組合而產(chǎn)生出兩個(gè)新的個(gè)體。執(zhí)行過程是：先確定兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行線性組合時(shí)的系數(shù) ，再按式(3.1)產(chǎn)生兩個(gè)新的子代個(gè)體。 式(3.1)交叉的程序的代碼如下：function ret=cross(pcross,lenchrom,individuals,sizepop,opts,pop)for i=1:sizepop% select two children at randompick=rand(1,2);while prod(pick)=0 pick=rand(1,2);endindex=ceil(pick.*sizepop);% random position of crossoverpick=rand;wh