陜西省長(zhǎng)安一中等五校高三第三次模擬文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 長(zhǎng)安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)高2014屆第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題注意事項(xiàng)： 1.本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，總分150分，考試時(shí)間120分鐘2.答題前，考生須將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)填寫(xiě)在本試卷指定的位置上3.選擇題的每小題選出答案后，用2b鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上4.非選擇題必須按照題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答超出答題區(qū)域或在其他題的答題區(qū)域內(nèi)書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、本試題卷上答題無(wú)效第i卷（選擇題 共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

2、有一個(gè)是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為( )(a) 或 (b) (c) (d)或2.已知集合,則( )(a) (b) (c) (d)3等差數(shù)列中，如果，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為( )(a)297 (b)144 (c)99 (d)664.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是( )(a)2 (b)1+ (c) (d)1+5.某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是( )(a)45 (b)50 (c)55 (d)606.若下框圖

3、所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是( ) (a) (b) (c) (d) 7.下列命題正確的個(gè)數(shù)是 ( )命題“”的否定是“”；函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；在上恒成立在上恒成立；“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”.(a)1 (b)2 (c)3 (d)48.已知外接圓的半徑為，且，從圓內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn)取自內(nèi)的概率恰為，則的形狀為( )(a)直角三角形 (b)等邊三角形 (c)鈍角三角形 (d)等腰直角三角形9.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為( )(a) (b) (c) (d)10.定

4、義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )(a) (b) (c) (d) 第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：把答案填在相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 .12.若目標(biāo)函數(shù)在約束條件下僅在點(diǎn)處取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .13.函數(shù)的最大值為，最小正周期為，則有序數(shù)對(duì)為 .14.觀察下列等式：；則當(dāng)且時(shí)， .（最后結(jié)果用表示）15.（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）(a)（不等式選講選做題）己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍是 .(b

5、)（幾何證明選講選做題）如圖，切圓于點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，則的長(zhǎng)為 . (c)（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若圓的極坐標(biāo)方程為，若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，則在直角坐標(biāo)系中，圓心的直角坐標(biāo)是 .三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）16.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）在中，分別是角的對(duì)邊，且，求的面積.17.（本小題滿分12分）為了解某市的交通狀況，現(xiàn)對(duì)其6條道路進(jìn)行評(píng)估，得分分別為：5,6,7,8,9,10.規(guī)定評(píng)估的平均得分與全市的總體交通狀況等級(jí)如下表：評(píng)估的平均得

6、分全市的總體交通狀況等級(jí)不合格合格優(yōu)秀 （）求本次評(píng)估的平均得分，并參照上表估計(jì)該市的總體交通狀況等級(jí)；（）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這條道路中抽取條，它們的得分組成一個(gè)樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)的概率.18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中是不為零的常數(shù)（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）當(dāng)時(shí)，數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式19.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，且分別是的中點(diǎn).（）求證：平面； （）求證：平面；（）設(shè)，求三棱錐的體積.20.（本小題滿分13分）已知橢圓的短半軸長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在直線（為半焦距）上（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）求以

7、為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程；（）設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線與以為直徑的圓交于點(diǎn)，求證：線段的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，且是其中一個(gè)零點(diǎn)（）求的值； （）求的取值范圍；（）設(shè)，且的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍 長(zhǎng)安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)高2014屆第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文）答案第i卷（選擇題 共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案cccbbdbbab 第卷（非選擇題 共100分）二、

8、填空題：把答案填在相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）題號(hào)1112131415abc答案三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）16.（本小題滿分12分）【解析】（）=. -3分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.-5分（），.又，. -7分在中，,即. -10分 -12分17.（本小題滿分12分）【解析】（）6條道路的平均得分為.-3分 該市的總體交通狀況等級(jí)為合格. -5分（）設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)”. -7分從條道路中抽取條的得分組成的所有基本事件為：，共個(gè)基本事件 -9分事件包括，共個(gè)基本事件， 答：該樣本平均

9、數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)的概率為.-12分18.（本小題滿分12分）【解析】（）證明：因?yàn)?則，所以當(dāng)時(shí)，整理得-4分由，令，得，解得所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列 -6分（）當(dāng)時(shí)，由（）知，則，由，得 ， -8分當(dāng)時(shí)，可得， -10分當(dāng)時(shí)，上式也成立 數(shù)列的通項(xiàng)公式為 -12分19.（本小題滿分12分）【解析】（）取中點(diǎn)，連接，.四邊形是平行四邊形.，又，平面. -4分（）是等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)，.又三棱柱是直三棱柱，面面.面，.設(shè)，則. .又，平面. -8分（）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面距離的.而，三棱錐的高為；在中，所以三棱錐的底面面積為，故三棱錐的體積為. -

10、12分20.（本小題滿分13分）【解析】（）由點(diǎn)在直線上，得，故， 從而 -2分所以橢圓方程為 -4分（）以為直徑的圓的方程為即 其圓心為,半徑-6分因?yàn)橐詾橹睆降膱A被直線截得的弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線的距離 所以，解得所求圓的方程為-9分（）方法一：由平幾知：，直線，直線，由得 -11分所以線段的長(zhǎng)為定值 -13分方法二：設(shè)，則 -11分又所以，為定值 -13分21.（本小題滿分14分）【解析】（）f（x）=x3+ax2+bx+c，-1分f（x）在在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取到極小值，即-3分（）由（）知，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，即，-5分的兩個(gè)根分別為，又在上是增函數(shù)，且函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，即 -7分故的取值范圍為 -9分（）解法1：由（）知，且是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，點(diǎn)是函數(shù)和函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)-1