1功和能有關(guān)問(wèn)題的巧解1

1、功和能有關(guān)問(wèn)題的巧解 湖南省衡南二中 王譯東 （421131）力學(xué)中動(dòng)能定理和動(dòng)量定理，他們相互之間存在著內(nèi)在聯(lián)系，若能掌握和運(yùn)用并能站在不同側(cè)面去剖析巧解有關(guān)問(wèn)題，從而使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)、由難變易，提高解題效率。例題：質(zhì)量為m的物體以初速度V0進(jìn)入粗糙水平面作勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)ns（n為整數(shù)）靜止。求：（1）第Ns內(nèi)克服外力做功的數(shù)學(xué)表達(dá)式（Nn）？（2）1s內(nèi)，2s內(nèi)，3s內(nèi)，ns內(nèi)克服外力做功之比？（3）當(dāng)n=5時(shí)，第4s內(nèi)克服外力做功多大？解析：質(zhì)量為m的物體以初速度V0進(jìn)入粗糙水平面作勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，最后靜止。求解本題的關(guān)鍵是物體所受的合外力恒定且恒等于滑動(dòng)摩擦力的大小，因而可利用勻減速

2、直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)特殊規(guī)律和力、功、能之間的關(guān)系及等差數(shù)列知識(shí)分別求解。解法一：從勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)特殊規(guī)律求解 初速度V0的勻減直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)特殊規(guī)律： （n取1、2、3、4、，nt，其中 ）作為給定的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)題中t是給定的定值。、分別表示第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移；、分別表示1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的位移； 、V1、V2、分別表示第1s、第2s、第3s、第Ns、第ns的初速。（1）依題意根據(jù)式得： 則有依并將代入得： 依得：=由此有由和式有：可得 則（2）由式得： 將、代入上式得： 由上式得：（3）當(dāng)n=5時(shí)，第4s內(nèi)克服外力做功：由（1）式可知?jiǎng)t有 解法二：從功能關(guān)系求解（1）. 由動(dòng)能定理有由

3、式得：，則有， 由此 （2）設(shè)Ns內(nèi)克服外力做功為SN ，則由此有1s內(nèi)克服外力做功 2s內(nèi)克服外力做功3s內(nèi)克服外力做功ns內(nèi)克服外力做功（3）.將n=5，N=4代入則有解法三：從等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式求解物體作勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，外力克服物體做功隨時(shí)間減小，在兩相鄰的相等時(shí)間內(nèi)外力克服物體做功成等差數(shù)列，如要求第Ns內(nèi)外力克服物體做功的量值，可利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，其中WN表示第Ns內(nèi)克服外力做功的值，WI表示第1s內(nèi)克服外力做功的值，W為公差，表示任意兩個(gè)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)克服外力做功的差值，此差值為負(fù)值?？朔饬ψ龉﹄S時(shí)間減小，如要求Ns內(nèi)克服外力做功的值，可根據(jù)等差數(shù)列前N項(xiàng)和公式求解，其中SN表示Ns內(nèi)克服外力做功的值，WI表示1s內(nèi)克服外力做功的值，W為公差，表示任意兩個(gè)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)克服外力做功的差值，此差值為負(fù)值。由于 ， = （1）. 則有（2）. 則有由此有1s內(nèi)克服外力做功 2s內(nèi)克服外力做功3s內(nèi)克服外力做功ns內(nèi)克服外力做