初中教學(xué)論文：執(zhí)教《探索勾股定理（2）》感悟

1、愛“拼”才會贏執(zhí)教探索勾股定理（2）感悟數(shù)學(xué)課程標準提出數(shù)學(xué)教育要以有利于學(xué)生全面發(fā)展為中心，以提供有價值的數(shù)學(xué)和倡導(dǎo)有意義的學(xué)習方式為基本點。在此理念下，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是數(shù)學(xué)活動的過程。教師要重視知識的發(fā)生和發(fā)展，給學(xué)生留有充分的時間與空間，使學(xué)生親自參與獲取知識和技能的全過程，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習興趣，培養(yǎng)運用數(shù)學(xué)的意識與能力。 數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)模式是開放型的。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，不僅要學(xué)習和掌握各種類型的教學(xué)模式，還要在實踐中不斷加以創(chuàng)新，才能針對當前課程及教學(xué)內(nèi)容選用恰當模式，并因材制宜地調(diào)控和綜合運用最優(yōu)組合模式，從而達到最佳教學(xué)效果。對于我們青年教師要想闖出一片屬于自己的“教學(xué)天空”，那就需要我們在

2、教學(xué)實踐中，不斷地學(xué)習摸索，總結(jié)實驗，針對不同課型選擇不同教學(xué)模式，以期收到較好的效果，不斷成長，形成自己的教學(xué)風格，成為一名研究型、智慧型的教師。下面是筆者在探索勾股定理2時簡單的教學(xué)實錄，采用了“啟發(fā)探究式” 基本程序是：導(dǎo)入探究歸納應(yīng)用總結(jié)。在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索，合作交流的形式，讓學(xué)生思考問題，獲取知識，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、動口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習的主體師：我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)建議，要探知其他星球上有沒有“人”，我們可以發(fā)射一種關(guān)于勾股定理的圖形，如果他們是“文明人”，必定認識這種“語言”。可見，“勾股定理”不僅是數(shù)學(xué)的瑰寶，而且還是人類文明的象征。這

3、節(jié)課我們繼續(xù)來探索勾股定理板書探索勾股定理（2）。師：上節(jié)課我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系，終究是幾個實例，是否具有普遍性呢，還需要加以驗證。師：下面請同學(xué)們拿出事先準備好的4個全等的直角三角形。不妨設(shè)直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，斜邊長為c 。咱們來拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形？（學(xué)生拼圖，老師巡視并適當加以指導(dǎo)。）師：拼完以后，看看你身邊的同學(xué)，他們的拼法跟你的一樣嗎？（發(fā)現(xiàn)不同，學(xué)生自發(fā)討論。然后，學(xué)生代表上來，在投影儀下展示自己的拼法，并講解。）生1：（展示圖1）外面的大正方形就是以斜邊c為邊長的正方形。生2：（展示圖2）

4、里面的小正方形就是以斜邊c為邊長的正方形。師：你能利用你拼圖說明勾股定理，即=嗎？（學(xué)生們陷入沉思）想一想，在勾股定理中，a2、b2、的形式與正方形的什么有聯(lián)系？生（齊聲答）：正方形的面積。師：對，大家從正方形的面積著手來思考一下，怎樣用我們所拼的圖來驗證勾股定理？（思考了一會，好多學(xué)生踴躍舉手；讓個別學(xué)生到黑板上來板演、講解其驗證的方法。）生3：對于圖1，大的正方形的面積可以表示為c2，它又由4個全等的直角三角形和1個正方形組成，面積又可表示成：41/2ab+(b-a)2，得到等式：41/2ab+(b-a)2= c2，化簡得，=，由此就驗證了勾股定理。（邊板演，邊講解。）（大家鼓掌表揚）生4

5、：對于圖2，小的正方形就是以斜邊c為邊長的正方形，面積c2，又可以表示為邊長為b-a的大正方形減去4個全等直角三角形，即(b-a)2-41/2ab，得到等式(b-a)2-41/2ab= c2，化簡得，=，就證得了勾股定理。（邊板演，邊講解。）（大家鼓掌表揚）師：（鼓掌）很好，兩位同學(xué)表述非常準確，條理清楚，很了不起。利用拼圖的方法驗證勾股定理是我國古代數(shù)學(xué)家的偉大貢獻，在后面的課題學(xué)習中我們將進一步探討利用拼圖驗證勾股定理的方法。應(yīng)用舉例，鞏固定理。例1從生活中的場景抽象到數(shù)學(xué)的模型，滲透數(shù)學(xué)建模思想。（略）議一議，進一步鞏固定理。延續(xù)上節(jié)課數(shù)格子的方法得出結(jié)論：不是直角三角形，三邊就不滿足

6、。（略）應(yīng)用定理。（學(xué)生回答）（1）創(chuàng)設(shè)生活中的場景。放學(xué)以后，張宇和小天從學(xué)校出發(fā)，分別沿著東南方向和西南方向回家，若張宇和小天行走的速度都是40米/分，張宇用15分鐘到家，小天用20分鐘到家，張宇和小天家的距離為 （ ）a、600米； b、800米； c、1000米； d、不能確定（2）畢達哥拉斯樹。鏈接中考（用ppt先介紹畢達哥拉斯樹的形成，再看題）如圖：所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形. 其中最大的正方形邊長是7cm，則正方形a、b、c、d的面積和是 cm2（3）中國數(shù)學(xué)家大會。情感培養(yǎng)。2002年世界數(shù)學(xué)家大會在北京召開，大會會標的當中是經(jīng)過藝術(shù)處理的“弦圖”，它既

7、標志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，又像一只轉(zhuǎn)動的風車，歡迎來自世界的數(shù)學(xué)家們，使學(xué)生充滿愛國主義情懷2002年8月，國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開，大會會標如圖，它是由4個相同的直角三角形和中間小正方形拼成的一個大正方形。若大正方形面積是13 ，小正方形面積是1，直角三角形較長邊長為a，較短邊長為b，則a3+b4等于 多少？ 師：中央的圖形就是剛剛某某同學(xué)拼出來的圖形，這個圖形被稱為“弦圖”，最早是由三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時給出的。這個圖形標志著我國古代數(shù)學(xué)成就，又想一只轉(zhuǎn)動著的風車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)家們。（給與學(xué)生一定的獨立思考的空間，然后再請個別學(xué)生解答。）思維的體操。如圖（畫在

8、表格里），這是由兩個邊長不同的正方形連在一起的“l(fā)”形圖形，現(xiàn)在請你剪幾刀，盡可能少的幾刀，再將所得圖形拼成一個正方形。師：我們掌握了勾股定理，并會應(yīng)用了。看看這個問題，該怎么解？（若有困難，可提示：可考慮今天所學(xué)的勾股定理及面積法，剪拼過程中，什么沒發(fā)生改變？要得到的是正方形，應(yīng)該先求出什么？可以怎樣求出？）生7：可以這樣剪。（一學(xué)生邊剪邊示范，如圖4）在大正方形各邊上找一點h，使bhef，再沿直線ah、he剪開即可。再將ah、he邊拼成正方形。（如圖5，投影演示過程。）圖4圖5師：大家回想一下,這節(jié)課你有哪些收獲?生：(多數(shù)同學(xué))我們掌握了勾股定理的證明方法。.師：這種方法我們是怎樣得出來

9、的呢?生：是我們自己通過拼圖實驗，并在此基礎(chǔ)上經(jīng)過討論得出來的。師：通過拼圖我們得出了一種驗證勾股定理的方法，由此我們可得到什么啟示?生：只要我們勤動手實驗,肯動腦思考就一定能發(fā)現(xiàn)新規(guī)律,掌握新知識。生：愛“拼”才會贏。(全班熱烈鼓掌)師：是啊，愛“拼”才會贏。在學(xué)習中，我們要敢于拼，善于拼。拼就是探索，就是實驗。拼是一種精神，在這里“拼”也是一種策略。課后大家不妨再去試一試有沒有其他的拼圖法來驗證勾股定理。 “勾股定理”是在學(xué)生的動手、動口、動腦中產(chǎn)生的，有一種“水到渠成”的效果。在這里，學(xué)生成了學(xué)習的主體，教師只是引路者。體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習的主體性、主動性原則。在引導(dǎo)學(xué)生說明自己拼圖的結(jié)果時，先

10、放手讓學(xué)生在自己的思維空間里用自己喜歡的方式進行操作、試驗、分析與思考，學(xué)生的直覺思維能力與合情推理能力在這種寬松的環(huán)境中得以自由生長。在此后的交流活動中，學(xué)生各抒己見，思維的活躍程度與顯現(xiàn)出來的推理潛力令人驚嘆。學(xué)生本是知識森林中的自由之鳥，只要我們善于放飛，他們的翅膀會越來越堅強。在學(xué)生推導(dǎo)出“勾股定理”后，又讓學(xué)生通過動手作圖，檢驗其正確性，使學(xué)生感到自己“發(fā)現(xiàn)”的定理是正確的，體驗愛“拼”才會贏。在引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本節(jié)課的收獲時，當學(xué)生說出“愛拼才會贏”這句大家耳熟能詳?shù)牧餍懈柙~時，借題發(fā)揮，把學(xué)生即興的幽默之詞，作為一種教育的資源予以適度的開發(fā)，獲得了很好的教育效果。在數(shù)學(xué)課中適時地呈現(xiàn)

11、人文的意境，可以增添學(xué)習的情趣與效能?！耙驗榭鞓?，所以學(xué)習”。在教學(xué)中，多讓學(xué)生主動參與，多聯(lián)系學(xué)生感興趣的事，就會取得很好的教學(xué)效果。許多數(shù)學(xué)教育家或數(shù)學(xué)家，在闡述其學(xué)習數(shù)學(xué)的經(jīng)驗時，都強調(diào)通過自己的思維來學(xué)習。漢斯.弗賴登塔爾曾經(jīng)指出，“科學(xué)不是教出來的，也不是學(xué)出來的，而是創(chuàng)造出來的”，因而學(xué)校的“教學(xué)必須從被動地聽轉(zhuǎn)為主動地獲得”，“我們的教育應(yīng)該為青年人創(chuàng)造機會，讓他們通過自己的活動來獲得文化遺產(chǎn)”。如果學(xué)生不通過自己的思維來學(xué)習數(shù)學(xué)，他就會覺得數(shù)學(xué)像無法把握的風箏，反之，如果學(xué)生通過自己的思維來學(xué)習數(shù)學(xué)，他就能抓住這個風箏的線頭。 “教學(xué)有法，但無定法”，就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，不可能存在一種放之四海而皆準的教學(xué)模式，教師要善于充分挖掘每個模式的教學(xué)功能，避免陷入教學(xué)模式單一僵化的誤區(qū)，另外，從教學(xué)改革角度看，教學(xué)模式的綜合、靈活運用，本身就是創(chuàng)新和發(fā)展。作為一名研究型的教師，要在繼承和發(fā)揚每種教學(xué)模式傳統(tǒng)優(yōu)勢基礎(chǔ)上，不斷整合與創(chuàng)建新的教學(xué)模式，注重計算機輔助教學(xué)與其它教學(xué)模式的有機結(jié)