陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測試題（一）數(shù)學(xué)（理）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、設(shè)集合，集合，則（ ）a b c d2、已知復(fù)數(shù)，若，則（ ）a b c d3、若是定義在上的函數(shù)，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（ ）a必要不充分條件 b充要條件c充分不必要條件 d既不充分也不必要條件4、若過點的直線與圓的圓心的距離記為，則的取值范圍為（ ）a b c d5、周老師上數(shù)學(xué)課時，給班里同學(xué)出了兩道選擇題，她預(yù)估計做對第一道題的概率為，做對兩道題的概率為，則預(yù)估計做對第二道題的概率為（ ）a bc d6、一個幾何體的三視圖如圖

2、所示，那么該幾何體的體積是（ ）a bc d7、如圖，給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（ ）abcd8、已知直線是曲線的一條切線，則的值為（ ）a b c d9、設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為（ ）a b c d10、已知直線經(jīng)過拋物線（）的焦點，與交于、兩點若，則的值為（ ）a b c d11、在正四棱柱中，則與所成角的余弦值為（ ）a b c d12、已知函數(shù)和函數(shù)，若的反函數(shù)為，則與兩圖象交點的個數(shù)為（ ）a b c d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、展開式的常數(shù)項為 （用數(shù)字作答）14、已知向量，是兩個不共線的向量，若與共線，則 15

3、、雙曲線的兩條漸近線與右準(zhǔn)線圍成的三角形的面積為 16、，若設(shè)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 三、解答題（本大題共8小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）已知正整數(shù)數(shù)列是首項為的等比數(shù)列，且求數(shù)列的通項公式；設(shè)，求數(shù)列的前項和18、（本小題滿分12分）如圖，是圓的直徑，點在圓上，交于點，平面，證明：；求平面與平面所成的銳二面角的余弦值19、（本小題滿分12分）有一種密碼，明文是由三個字母組成，密碼是由明文的這三個字母對應(yīng)的五個數(shù)字組成編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個字母組成，且第一排取的字母放在第一位，第二排取的字母放在第二位，第三排取的字母放在第三位，對

4、應(yīng)的密碼由明文所取的這三個字母對應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一組組成（如：明文取的三個字母為，則與它對應(yīng)的五個數(shù)字（密碼）就為）假設(shè)明文是，求這個明文對應(yīng)的密碼；設(shè)隨機(jī)變量表示密碼中所含不同數(shù)字的個數(shù)求；求隨機(jī)變量的分布列和它的數(shù)學(xué)期望20、（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓（）的離心率為，過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦與當(dāng)直線斜率為時，求橢圓的方程；求由，四點構(gòu)成的四邊形的面積的取值范圍21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求的單調(diào)增區(qū)間和最小值；若函數(shù)與函數(shù)在交點處存在公共切線，求實數(shù)的值請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，設(shè)為的任一條不與直線垂直的直徑，是與的公共點，垂足分別為，且求證：是的切線；若的半徑，求的長23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），的極坐標(biāo)方程為求圓心的直角坐標(biāo)；試判斷直線與的位置關(guān)系24、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)求不等式的解集；若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍題號123456789101112答案bdaabdcbcbcc13、 14、 15、 16、（ii）解：如圖，以為坐標(biāo)原點，垂直于、所在的直線為軸，、分別為軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系