高考數(shù)學(xué)陜西+浙江卷文科全解析

1、2010年高校招生全國統(tǒng)一考試?yán)頂?shù)（陜西卷）文科數(shù)學(xué)（必修+選修）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）.1.集合a=x1x2，bxx1,則ab=d(a)xx1（b）x1x2(c) x1x1 (d) x1x1【答案】d【解析】ab= a=x1x2 bxx1= x1x1，故選.2.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于a(a)第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限【答案】a【解析】，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第一象限.故選.3.函數(shù)f (x)=2sinxcosx是c(a)最小正周期為2的奇函數(shù)（b）最小正周期為2的偶函數(shù)(c)

2、最小正周期為的奇函數(shù)（d）最小正周期為的偶函數(shù)【答案】c【解析】因為f (x)=2sinxcosx=sin2x，所以它的最小正周期為，且為奇函數(shù)，選c。4.如圖，樣本a和b分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為,樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sa和sb,則b(a) ，sasb(b) ，sasb(c) ，sasb(d) ，sasb【答案】b5.右圖是求x1,x2，x10的乘積s的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為d(a)s=s*(n+1) （b）s=s*xn+1(c)s=s*n(d)s=s*xn【答案】d6.“a0”是“0”的a(a)充分不必要條件（b）必要不充分條件（c）充要條件（d）既不充分也不

3、必要條件【答案】a7.下列四類函數(shù)中，個有性質(zhì)“對任意的x0，y0，函數(shù)f(x)滿足f（xy）f（x）f（y）”的是c（a）冪函數(shù)（b）對數(shù)函數(shù)（c）指數(shù)函數(shù)（d）余弦函數(shù)【答案】c8.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是b（a）2（b）1（c）（d）【答案】b【解析】由所給三視圖知，對應(yīng)的幾何體為一倒放的直三棱柱（如下圖所示），其高為，底面滿足：，故該幾何體的體積為.故選b.9.已知拋物線y22px（p0）的準(zhǔn)線與圓（x3）2y216相切，則p的值為c（a）（b）1（c）2（d）4【答案】c【解析】由題設(shè)知，直線與圓相切，從而.故選.10.某學(xué)校要招開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每1

4、0人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)yx（x表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為b（a）y（b）y（c）y（d）y【答案】b【解析】（方法一）當(dāng)除以的余數(shù)為時，由題設(shè)知，且易驗證知此時,當(dāng)除以的余數(shù)為時，由題設(shè)知，且易驗證知此時，故綜上知，必有,故選.二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.11.觀察下列等式：1323（12）2，132333（123）2，13233343（1234）2，根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式為 .【答案】1323334353（12345）

5、2（或152）.【解析】所給等式左邊的底數(shù)依次分別為；，右邊的底數(shù)依次分別為（注意：這里），由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個等式左邊的底數(shù)為，右邊的底數(shù)為.又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故第四個等式為1323334353（12345）2（或152）.12.已知向量a（2，1），b（1，m），c（1，2）若（ab）c，則m .【答案】-113.已知函數(shù)f（x）若f（f（0）4a，則實數(shù)a .【答案】214.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為 .【答案】515.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）a.（不等式選做題）不等式0),由已知得 =alnx

6、，=， 解德a=,x=e2,兩條曲線交點的坐標(biāo)為（e2,e） 切線的斜率為k=f(e2)= ,切線的方程為y-e=(x- e2). （2）由條件知 當(dāng)a.0時，令h (x)=0,解得x=,所以當(dāng)0 x 時 h (x)時，h (x)0，h(x)在（0，）上遞增。所以x是h(x)在（0， + ）上的唯一極致點，且是極小值點，從而也是h(x)的最小值點。所以（a）=h()= 2a-aln=2當(dāng)a0時，h(x)=(1/2-2a) /2x0,h(x)在（0，+）遞增，無最小值。故 h(x) 的最小值（a）的解析式為2a(1-ln2a) (ao)（3）由（2）知（a）=2a(1-ln2a) 則 1（a ）

7、=-2ln2a，令1（a ）=0 解得 a =1/2當(dāng) 0a0，所以（a ） 在(0,1/2) 上遞增當(dāng) a1/2 時， 1（a ）4? (b) k5? (c) k6? (d) k7?解析：選a，本題主要考察了程序框圖的結(jié)構(gòu)，以及與數(shù)列有關(guān)的簡單運(yùn)算，屬容易題(5)設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，則(a)-11 (b)-8(c)5(d)11解析：通過，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得=-2，帶入所求式可知答案選a，本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式（6）設(shè)0x，則“x sin2x1”是“x sinx1”的（a）充分而不必要條件 （b）必要而不充分條件（c）充分必要條件 （d）既不

8、充分也不必要條件解析：因為0x，所以sinx1，故xsin2xxsinx，結(jié)合xsin2x與xsinx的取值范圍相同，可知答案選b，本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題 x+3y-30，（7）若實數(shù)x,y滿足不等式組合 2x-y-30，則x+y的最大值為 x-y+10，（a）9 （b）（c）1 （d）解析：將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，可知答案選a，本題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題（8）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（a）cm3 （b）cm3（c）cm3 （

9、d）cm3解析：選b，本題主要考察了對三視圖所表達(dá)示的空間幾何體的識別以及幾何體體積的計算，屬容易題（9）已知x是函數(shù)f(x)=2x+ 的一個零點.若（1，），（，+），則（a）f()0，f()0 （b）f()0，f()0（c）f()0，f()0 （d）f()0，f()0解析：選b，考察了數(shù)形結(jié)合的思想，以及函數(shù)零點的概念和零點的判斷，屬中檔題（10）設(shè)o為坐標(biāo)原點，,是雙曲線（a0，b0）的焦點，若在雙曲線上存在點p，滿足p=60，op=,則該雙曲線的漸近線方程為（a）xy=0 （b）xy=0（c）x=0 （d）y=0解析：選d，本題將解析幾何與三角知識相結(jié)合，主要考察了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方

10、程，幾何圖形、幾何性質(zhì)、漸近線方程，以及斜三角形的解法，屬中檔題非選擇題部分（共100分）二，填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。（11）在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是 、 解析：45；46，本題主要考察了莖葉圖所表達(dá)的含義，以及從樣本數(shù)據(jù)中提取數(shù)字特征的能力，屬容易題。（12）函數(shù)的最小正周期是 。 解析：對解析式進(jìn)行降冪擴(kuò)角，轉(zhuǎn)化為，可知其最小正周期為，本題主要考察了二倍角余弦公式的靈活運(yùn)用，屬容易題。（13）已知平面向量則的值是 。解析：，由題意可知，結(jié)合，解得，所以2=，開方可知答案為，本題主要考察了平面向量的四則運(yùn)算及其幾何意義，屬中檔題。（14）在如下

11、數(shù)表中，已知每行、每列中的樹都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是 。解析：第n行第一列的數(shù)為n，觀察得，第n行的公差為n，所以第n0行的通項公式為，又因為為第n+1列，故可得答案為，本題主要考察了等差數(shù)列的概念和通項公式，以及運(yùn)用等差關(guān)系解決問題的能力，屬中檔題（15）若正實數(shù)x，y 滿足2x+y+6=xy ， 則xy 的最小值是 。解析：運(yùn)用基本不等式，令，可得，注意到t0，解得t,故xy的最小值為18，本題主要考察了用基本不等式解決最值問題的能力 ，以及換元思想和簡單一元二次不等式的解法，屬中檔題（16） 某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測六月份銷售額為5

12、00萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少至少達(dá)7000萬元，則，x 的最小值 。解析：20；本題主要考察了用一元二次不等式解決實際問題的能力，屬中檔題（17）在平行四邊形abcd中，o是ac與bd的交點，p、q、m、n分別是線段oa、ob、oc、od的中點，在apmc中任取一點記為e，在b、q、n、d中任取一點記為f，設(shè)g為滿足向量的點，則在上述的點g組成的集合中的點，落在平行四邊形abcd外（不含邊界）的概率為 。解析：由題意知，g點共有16種取法，而只有e為p、m中一點，f為q、n中一點時，

13、落在平行四邊形內(nèi)，故符合要求的g的只有4個，因此概率為，本題主要考察了平面向量與古典概型的綜合運(yùn)用，屬中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（18）（本題滿分）在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a,b,c,設(shè)s為abc的面積，滿足。（）求角c的大?。唬ǎ┣蟮淖畲笾?。解析本題主要余弦定理、三角形面積公式、三角變換等基礎(chǔ)知識，同時考查三角運(yùn)算求解能力。 ()解：由題意可知absinc=,2abcosc.所以tanc=.因為0c，所以c=.（)解：由已知sina+sinb=sina+sin(-c-a)=sina+sin(-a)=sina+cosa+s

14、ina=sin(a+).當(dāng)abc為正三角形時取等號，所以sina+sinb的最大值是.（19）（本題滿分14分）設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為sn，滿足+15=0。（）若=5，求及a1；（）求d的取值范圍。解析：本題主要考查等差數(shù)列概念、求和公式等基礎(chǔ)知識，同時考查運(yùn)算求解能力及分析問題解決問題的能力。()解：由題意知s6=-3,a6=s6-s5=-8所以解得a1=7所以s6= -3,a1=7()解：因為s5s6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d28.

15、故d的取值范圍為d-2或d2.（20）（本題滿分14分）如圖，在平行四邊形abcd中，ab=2bc，abc=120。e為線段ab的中點，將ade沿直線de翻折成ade，使平面ade平面bcd，f為線段ac的中點。（）求證：bf平面ade；待添加的隱藏文字內(nèi)容1（）設(shè)m為線段de的中點，求直線fm與平面ade所成角的余弦值。解析：本題主要考查空間線線、線面、面面位置關(guān)系，線面角等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力和推理論證能力。 ()證明：取ad的中點g，連結(jié)gf，ce，由條件易知fgcd，fg=cd.becd,be=cd.所以fgbe,fg=be.故四邊形begf為平行四邊形,所以bfeg因為平面

16、，bf平面所以 bf/平面（）解：在平行四邊形,abcd中，設(shè)bc=a 則ab=cd=2a, ad=ae=eb=a, 連ce 因為在bce中，可得ce=a,在ade中，可得de=a,在cde中，因為cd2=ce2+de2，所以cede,在正三角形ade中，m為de中點，所以amde.由平面ade平面bcd,可知am平面bcd,amce.取ae的中點n，連線nm、nf，所以nfde,nfam.因為de交am于m,所以nf平面ade,則fmn為直線fm與平面ade新成角.在rtfmn中，nf=a, mn=a, fm=a,則cos=.所以直線fm與平面ade所成角的余弦值為.（21）（本題滿分15分

17、）已知函數(shù)（a-b）b)。（i）當(dāng)a=1，b=2時，求曲線在點（2，）處的切線方程。（ii）設(shè)是的兩個極值點，是的一個零點，且，證明：存在實數(shù)，使得 按某種順序排列后的等差數(shù)列，并求解析：本題主要考查函數(shù)的極值概念、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、切線方程、導(dǎo)線應(yīng)用、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識，同時考查抽象概括、推理論證能力和創(chuàng)新意識。()解：當(dāng)a=1,b=2時，因為f(x)=(x-1)(3x-5)故f(2)=1f(2)=0,所以f(x)在點（2,0）處的切線方程為y=x-2（）證明：因為f（x）3（xa）（x），由于ab.故a0）的焦點f在直線上。（i）若m=2，求拋物線c的方程（ii）設(shè)直線與拋物線c交于a、b，a,的重心分別為g,h求證：對任意非零實數(shù)m,拋物線c的準(zhǔn)線與x軸的焦點在以線段gh為直徑的圓外。解析：本題主要考查拋物線幾何性質(zhì)，直線與拋物線、點與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同