七年級上期末動(dòng)點(diǎn)問題專題(附答案)

1、七年級上期末動(dòng)點(diǎn)問題專題1已知點(diǎn)a在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)b對應(yīng)的數(shù)為b，且|2b6|+（a+1）2=0，a、b之間的距離記作ab，定義：ab=|ab|（1）求線段ab的長（2）設(shè)點(diǎn)p在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)x，當(dāng)papb=2時(shí)，求x的值（3）m、n分別是pa、pb的中點(diǎn)，當(dāng)p移動(dòng)時(shí)，指出當(dāng)下列結(jié)論分別成立時(shí)，x的取值范圍，并說明理由：pmpn的值不變，|pmpn|的值不變2如圖1，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)a、b對應(yīng)的數(shù)分別為1、3，點(diǎn)p為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x（1）pa=_；pb=_（用含x的式子表示）（2）在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)p，使pa+pb=5？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由（3）如圖2

2、，點(diǎn)p以1個(gè)單位/s的速度從點(diǎn)d向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)a以5個(gè)單位/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)b以20個(gè)單位/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，m、n分別是ap、ob的中點(diǎn)，問：的值是否發(fā)生變化？請說明理由3如圖1，直線ab上有一點(diǎn)p，點(diǎn)m、n分別為線段pa、pb的中點(diǎn)，ab=14（1）若點(diǎn)p在線段ab上，且ap=8，求線段mn的長度；（2）若點(diǎn)p在直線ab上運(yùn)動(dòng)，試說明線段mn的長度與點(diǎn)p在直線ab上的位置無關(guān)；（3）如圖2，若點(diǎn)c為線段ab的中點(diǎn)，點(diǎn)p在線段ab的延長線上，下列結(jié)論：的值不變；的值不變，請選擇一個(gè)正確的結(jié)論并求其值4如圖，p是定長線段ab上一點(diǎn)，c、d兩點(diǎn)分別從p、b出發(fā)以1cm/s、2

3、cm/s的速度沿直線ab向左運(yùn)動(dòng)（c在線段ap上，d在線段bp上）（1）若c、d運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有pd=2ac，請說明p點(diǎn)在線段ab上的位置：（2）在（1）的條件下，q是直線ab上一點(diǎn)，且aqbq=pq，求的值（3）在（1）的條件下，若c、d運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有，此時(shí)c點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，d點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)（d點(diǎn)在線段pb上），m、n分別是cd、pd的中點(diǎn)，下列結(jié)論：pmpn的值不變；的值不變，可以說明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值5如圖1，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)a、b、c，ab=ac，點(diǎn)c對應(yīng)的數(shù)是200（1）若bc=300，求點(diǎn)a對應(yīng)的數(shù)；（2）如圖2，在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)p、q分別從a

4、、c兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)r從a點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)p、q、r的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒，點(diǎn)m為線段pr的中點(diǎn)，點(diǎn)n為線段rq的中點(diǎn)，多少秒時(shí)恰好滿足mr=4rn（不考慮點(diǎn)r與點(diǎn)q相遇之后的情形）；（3）如圖3，在（1）的條件下，若點(diǎn)e、d對應(yīng)的數(shù)分別為800、0，動(dòng)點(diǎn)p、q分別從e、d兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)p、q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，點(diǎn)m為線段pq的中點(diǎn)，點(diǎn)q在從是點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)a的過程中，qcam的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請說明理由6如圖1，已知點(diǎn)a、c、f、e、b為直線l上的點(diǎn)，且ab=12，ce=6，f為a

5、e的中點(diǎn)（1）如圖1，若cf=2，則be=_，若cf=m，be與cf的數(shù)量關(guān)系是 （2）當(dāng)點(diǎn)e沿直線l向左運(yùn)動(dòng)至圖2的位置時(shí)，（1）中be與cf的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由（3）如圖3，在（2）的條件下，在線段be上，是否存在點(diǎn)d，使得bd=7，且df=3de？若存在，請求出值；若不存在，請說明理由7已知：如圖1，m是定長線段ab上一定點(diǎn)，c、d兩點(diǎn)分別從m、b出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線ba向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（c在線段am上，d在線段bm上）（1）若ab=10cm，當(dāng)點(diǎn)c、d運(yùn)動(dòng)了2s，求ac+md的值（2）若點(diǎn)c、d運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有md=3ac，直接填空：am=_a

6、b（3）在（2）的條件下，n是直線ab上一點(diǎn)，且anbn=mn，求的值8已知數(shù)軸上三點(diǎn)m，o，n對應(yīng)的數(shù)分別為3，0，1，點(diǎn)p為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x（1）如果點(diǎn)p到點(diǎn)m，點(diǎn)n的距離相等，那么x的值是_；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)p，使點(diǎn)p到點(diǎn)m，點(diǎn)n的距離之和是5？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由（3）如果點(diǎn)p以每分鐘3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)o向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)m和點(diǎn)n分別以每分鐘1個(gè)單位長度和每分鐘4個(gè)單位長度的速度也向左運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾分鐘時(shí)點(diǎn)p到點(diǎn)m，點(diǎn)n的距離相等？9如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)a表示的數(shù)為6，b是數(shù)軸上一點(diǎn)，且ab=10動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，以每秒6個(gè)單位

7、長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0）秒（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)b表示的數(shù)_，點(diǎn)p表示的數(shù)_用含t的代數(shù)式表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)r從點(diǎn)b出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)p、r同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)r？（3）若m為ap的中點(diǎn)，n為pb的中點(diǎn)點(diǎn)p在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段mn的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段mn的長；10如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)a表示的數(shù)為6，b是數(shù)軸上一點(diǎn)，且ab=10動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0）秒（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)b表示的數(shù)_，點(diǎn)p表示的數(shù)_（用含t的代數(shù)式

8、表示）；m為ap的中點(diǎn)，n為pb的中點(diǎn)點(diǎn)p在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段mn的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段mn的長；（2）動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)a出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)r從點(diǎn)b出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若p、q、r三動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)p遇到點(diǎn)r時(shí)，立即返回向點(diǎn)q運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)q后則停止運(yùn)動(dòng)那么點(diǎn)p從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長度？參考答案與試題解析一解答題（共10小題）1已知點(diǎn)a在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)b對應(yīng)的數(shù)為b，且|2b6|+（a+1）2=0，a、b之間的距離記作ab，定義：ab=|ab|（1）求線段

9、ab的長（2）設(shè)點(diǎn)p在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)x，當(dāng)papb=2時(shí)，求x的值（3）m、n分別是pa、pb的中點(diǎn)，當(dāng)p移動(dòng)時(shí)，指出當(dāng)下列結(jié)論分別成立時(shí)，x的取值范圍，并說明理由：pmpn的值不變，|pmpn|的值不變考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；兩點(diǎn)間的距離2097170分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，各項(xiàng)都為0；（2）應(yīng)考慮到a、b、p三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能解題；（3）利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系得出解答：解：（1）|2b6|+（a+1）2=0，a=1，b=3，ab=|ab|=4，即線段ab的長度為4（2）當(dāng)p在點(diǎn)a左側(cè)時(shí)，|pa|pb|=（|pb|pa|）=|ab|=42當(dāng)p在點(diǎn)b右側(cè)時(shí)

10、，|pa|pb|=|ab|=42上述兩種情況的點(diǎn)p不存在當(dāng)p在a、b之間時(shí)，1x3，|pa|=|x+1|=x+1，|pb|=|x3|=3x，|pa|pb|=2，x+1（3x）=2解得：x=2；（3）由已知可得出：pm=pa，pn=pb，當(dāng)pmpn的值不變時(shí)，pmpn=papb|pmpn|的值不變成立故當(dāng)p在線段ab上時(shí)，pm+pn=（pa+pb）=ab=2，當(dāng)p在ab延長線上或ba延長線上時(shí)，|pmpn|=|papb|=|ab|=2點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，

11、在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)2如圖1，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)a、b對應(yīng)的數(shù)分別為1、3，點(diǎn)p為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x（1）pa=|x+1|；pb=|x3|（用含x的式子表示）（2）在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)p，使pa+pb=5？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由（3）如圖2，點(diǎn)p以1個(gè)單位/s的速度從點(diǎn)d向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)a以5個(gè)單位/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)b以20個(gè)單位/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，m、n分別是ap、ob的中點(diǎn)，問：的值是否發(fā)生變化？請說明理由考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸

12、；兩點(diǎn)間的距離2097170分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求法得出pa，pb的長；（2）分三種情況：當(dāng)點(diǎn)p在a、b之間時(shí)，當(dāng)點(diǎn)p在b點(diǎn)右邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)p在a點(diǎn)左邊時(shí)，分別求出即可；（3）根據(jù)題意用t表示出ab，op，mn的長，進(jìn)而求出答案解答：解：（1）數(shù)軸上兩點(diǎn)a、b對應(yīng)的數(shù)分別為1、3，點(diǎn)p為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，pa=|x+1|；pb=|x3|（用含x的式子表示）；故答案為：|x+1|，|x3|；（2）分三種情況：當(dāng)點(diǎn)p在a、b之間時(shí)，pa+pb=4，故舍去當(dāng)點(diǎn)p在b點(diǎn)右邊時(shí)，pa=x+1，pb=x3，（x+1）（x3）=5，x=3.5；當(dāng)點(diǎn)p在a點(diǎn)左邊時(shí)，pa=x1，pb=

13、3x，（x1）+（3x）=5，x=1.5；（3）的值不發(fā)生變化理由：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t分鐘則op=t，oa=5t+1，ob=20t+3，ab=oa+ob=25t+4，ap=oa+op=6t+1，am=ap=+3t，om=oaam=5t+1（+3t）=2t+，on=ob=10t+，mn=om+on=12t+2，=2，在運(yùn)動(dòng)過程中，m、n分別是ap、ob的中點(diǎn)，的值不發(fā)生變化點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意利用分類討論得出是解題關(guān)鍵3如圖1，直線ab上有一點(diǎn)p，點(diǎn)m、n分別為線段pa、pb的中點(diǎn)，ab=14（1）若點(diǎn)p在線段ab上，且ap=8，求線段mn的長度；（2）若點(diǎn)p在直線ab上

14、運(yùn)動(dòng)，試說明線段mn的長度與點(diǎn)p在直線ab上的位置無關(guān)；（3）如圖2，若點(diǎn)c為線段ab的中點(diǎn)，點(diǎn)p在線段ab的延長線上，下列結(jié)論：的值不變；的值不變，請選擇一個(gè)正確的結(jié)論并求其值考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離2097170分析：（1）求出mp，np的長度，即可得出mn的長度；（2）分三種情況：點(diǎn)p在ab之間；點(diǎn)p在ab的延長線上；點(diǎn)p在ba的延長線上，分別表示出mn的長度即可作出判斷；（3）設(shè)ac=bc=x，pb=y，分別表示出、的值，繼而可作出判斷解答：解：（1）ap=8，點(diǎn)m是ap中點(diǎn)，mp=ap=4，bp=abap=6，又點(diǎn)n是pb中點(diǎn)，pn=pb=3，mn=mp+pn=7（2）點(diǎn)p在ab之間；點(diǎn)p

15、在ab的延長線上；點(diǎn)p在ba的延長線上，均有mn=ab=7（3）選擇設(shè)ac=bc=x，pb=y，=（在變化）；（定值）點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解答本題注意分類討論思想的運(yùn)用，理解線段中點(diǎn)的定義，難度一般4如圖，p是定長線段ab上一點(diǎn)，c、d兩點(diǎn)分別從p、b出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線ab向左運(yùn)動(dòng)（c在線段ap上，d在線段bp上）（1）若c、d運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有pd=2ac，請說明p點(diǎn)在線段ab上的位置：（2）在（1）的條件下，q是直線ab上一點(diǎn)，且aqbq=pq，求的值（3）在（1）的條件下，若c、d運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有，此時(shí)c點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，d點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)（d點(diǎn)在線段pb上），

16、m、n分別是cd、pd的中點(diǎn)，下列結(jié)論：pmpn的值不變；的值不變，可以說明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值考點(diǎn)：比較線段的長短2097170專題：數(shù)形結(jié)合分析：（1）根據(jù)c、d的運(yùn)動(dòng)速度知bd=2pc，再由已知條件pd=2ac求得pb=2ap，所以點(diǎn)p在線段ab上的處；（2）由題設(shè)畫出圖示，根據(jù)aqbq=pq求得aq=pq+bq；然后求得ap=bq，從而求得pq與ab的關(guān)系；（3）當(dāng)點(diǎn)c停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，有，從而求得cm與ab的數(shù)量關(guān)系；然后求得以ab表示的pm與pn的值，所以解答：解：（1）根據(jù)c、d的運(yùn)動(dòng)速度知：bd=2pcpd=2ac，bd+pd=2（pc+ac），即pb=2

17、ap，點(diǎn)p在線段ab上的處；（2）如圖：aqbq=pq，aq=pq+bq；又aq=ap+pq，ap=bq，當(dāng)點(diǎn)q在ab的延長線上時(shí)aqap=pq所以aqbq=3pq=ab所以=；（3）理由：如圖，當(dāng)點(diǎn)c停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，有，；，；當(dāng)點(diǎn)c停止運(yùn)動(dòng)，d點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，mn的值不變，所以，點(diǎn)評：本題考查了比較線段的長短利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)5如圖1，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)a、b、c，ab=ac，點(diǎn)c對應(yīng)的數(shù)是200（1）若bc=300，求點(diǎn)a對應(yīng)的數(shù)；（2）

18、如圖2，在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)p、q分別從a、c兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)r從a點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)p、q、r的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒，點(diǎn)m為線段pr的中點(diǎn)，點(diǎn)n為線段rq的中點(diǎn)，多少秒時(shí)恰好滿足mr=4rn（不考慮點(diǎn)r與點(diǎn)q相遇之后的情形）；（3）如圖3，在（1）的條件下，若點(diǎn)e、d對應(yīng)的數(shù)分別為800、0，動(dòng)點(diǎn)p、q分別從e、d兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)p、q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，點(diǎn)m為線段pq的中點(diǎn)，點(diǎn)q在從是點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)a的過程中，qcam的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請說明理由考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；比較線段的

19、長短2097170分析：（1）根據(jù)bc=300，ab=ac，得出ac=600，利用點(diǎn)c對應(yīng)的數(shù)是200，即可得出點(diǎn)a對應(yīng)的數(shù)；（2）假設(shè)x秒q在r右邊時(shí)，恰好滿足mr=4rn，得出等式方程求出即可；（3）假設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為y，得出pe=10y，qd=5y，進(jìn)而得出+5y400=y，得出am=y原題得證解答：解：（1）bc=300，ab=，所以ac=600，c點(diǎn)對應(yīng)200，a點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為：200600=400；（2）設(shè)x秒時(shí)，q在r右邊時(shí)，恰好滿足mr=4rn，mr=（10+2），rn=600（5+2）x，mr=4rn，（10+2）=4600（5+2）x，解得：x=60；60秒時(shí)恰好滿足mr=4r

20、n；（3）設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為y，則pe=10y，qd=5y，于是pq點(diǎn)為0（800）+10y5y=800+5y，一半則是，所以am點(diǎn)為：+5y400=y，又qc=200+5y，所以am=y=300為定值點(diǎn)評：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出各線段之間的關(guān)系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，此題閱讀量較大應(yīng)細(xì)心分析6如圖1，已知點(diǎn)a、c、f、e、b為直線l上的點(diǎn)，且ab=12，ce=6，f為ae的中點(diǎn)（1）如圖1，若cf=2，則be=4，若cf=m，be與cf的數(shù)量關(guān)系是 （2）當(dāng)點(diǎn)e沿直線l向左運(yùn)動(dòng)至圖2的位置時(shí)，（1）中be與cf的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由（3）如圖3，在（2）的條件下，在線

21、段be上，是否存在點(diǎn)d，使得bd=7，且df=3de？若存在，請求出值；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離；一元一次方程的應(yīng)用2097170分析：（1）先根據(jù)ef=cecf求出ef，再根據(jù)中點(diǎn)的定義求出ae，然后根據(jù)be=abae代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；根據(jù)be、cf的長度寫出數(shù)量關(guān)系即可；（2）根據(jù)中點(diǎn)定義可得ae=2ef，再根據(jù)be=abae整理即可得解；（3）設(shè)de=x，然后表示出df、ef、cf、be，然后代入be=2cf求解得到x的值，再求出df、cf，計(jì)算即可得解解答：解：（1）ce=6，cf=2，ef=cecf=62=4，f為ae的中點(diǎn)，ae=2ef=24=8，be=aba

22、e=128=4，若cf=m，則be=2m，be=2cf；（2）（1）中be=2cf仍然成立理由如下：f為ae的中點(diǎn)，ae=2ef，be=abae，=122ef，=122（cecf），=122（6cf），=2cf；（3）存在，df=3理由如下：設(shè)de=x，則df=3x，ef=2x，cf=6x，be=x+7，由（2）知：be=2cf，x+7=2（6x），解得，x=1，df=3，cf=5，=6點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，中點(diǎn)的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖，找出圖中各線段之間的關(guān)系并準(zhǔn)確判斷出be的表示是解題的關(guān)鍵7已知：如圖1，m是定長線段ab上一定點(diǎn)，c、d兩點(diǎn)分別從m、b出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿

23、直線ba向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（c在線段am上，d在線段bm上）（1）若ab=10cm，當(dāng)點(diǎn)c、d運(yùn)動(dòng)了2s，求ac+md的值（2）若點(diǎn)c、d運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有md=3ac，直接填空：am=ab（3）在（2）的條件下，n是直線ab上一點(diǎn)，且anbn=mn，求的值考點(diǎn)：比較線段的長短2097170專題：分類討論分析：（1）計(jì)算出cm及bd的長，進(jìn)而可得出答案；（2）根據(jù)圖形即可直接解答；（3）分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)n在線段ab上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)n在線段ab的延長線上時(shí)，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)c、d運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，cm=2cm，bd=6cmab=10cm，cm=2cm，bd=6cmac+

24、md=abcmbd=1026=2cm（2）（3）當(dāng)點(diǎn)n在線段ab上時(shí)，如圖anbn=mn，又anam=mnbn=am=ab，mn=ab，即當(dāng)點(diǎn)n在線段ab的延長線上時(shí)，如圖anbn=mn，又anbn=abmn=ab，即綜上所述=點(diǎn)評：本題考查求線段的長短的知識(shí)，有一定難度，關(guān)鍵是細(xì)心閱讀題目，理清題意后再解答8已知數(shù)軸上三點(diǎn)m，o，n對應(yīng)的數(shù)分別為3，0，1，點(diǎn)p為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x（1）如果點(diǎn)p到點(diǎn)m，點(diǎn)n的距離相等，那么x的值是1；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)p，使點(diǎn)p到點(diǎn)m，點(diǎn)n的距離之和是5？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由（3）如果點(diǎn)p以每分鐘3個(gè)單位長度的速度從

25、點(diǎn)o向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)m和點(diǎn)n分別以每分鐘1個(gè)單位長度和每分鐘4個(gè)單位長度的速度也向左運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾分鐘時(shí)點(diǎn)p到點(diǎn)m，點(diǎn)n的距離相等？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；兩點(diǎn)間的距離2097170分析：（1）根據(jù)三點(diǎn)m，o，n對應(yīng)的數(shù)，得出nm的中點(diǎn)為：x=（3+1）2進(jìn)而求出即可；（2）根據(jù)p點(diǎn)在n點(diǎn)右側(cè)或在m點(diǎn)左側(cè)分別求出即可；（3）分別根據(jù)當(dāng)點(diǎn)m和點(diǎn)n在點(diǎn)p同側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)m和點(diǎn)n在點(diǎn)p兩側(cè)時(shí)求出即可解答：解：（1）m，o，n對應(yīng)的數(shù)分別為3，0，1，點(diǎn)p到點(diǎn)m，點(diǎn)n的距離相等，x的值是1（2）存在符合題意的點(diǎn)p，此時(shí)x=3.5或1.5 （3）設(shè)運(yùn)動(dòng)t分鐘時(shí)，點(diǎn)p對應(yīng)的數(shù)是3t，點(diǎn)m對

26、應(yīng)的數(shù)是3t，點(diǎn)n對應(yīng)的數(shù)是14t當(dāng)點(diǎn)m和點(diǎn)n在點(diǎn)p同側(cè)時(shí)，因?yàn)閜m=pn，所以點(diǎn)m和點(diǎn)n重合，所以3t=14t，解得，符合題意 當(dāng)點(diǎn)m和點(diǎn)n在點(diǎn)p兩側(cè)時(shí)，有兩種情況情況1：如果點(diǎn)m在點(diǎn)n左側(cè)，pm=3t（3t）=32tpn=（14t）（3t）=1t因?yàn)閜m=pn，所以32t=1t，解得t=2此時(shí)點(diǎn)m對應(yīng)的數(shù)是5，點(diǎn)n對應(yīng)的數(shù)是7，點(diǎn)m在點(diǎn)n右側(cè)，不符合題意，舍去情況2：如果點(diǎn)m在點(diǎn)n右側(cè)，pm=（3t）（14t）=2t3pn=3t（1+4t）=t1因?yàn)閜m=pn，所以2t3=t1，解得t=2此時(shí)點(diǎn)m對應(yīng)的數(shù)是5，點(diǎn)n對應(yīng)的數(shù)是7，點(diǎn)m在點(diǎn)n右側(cè)，符合題意綜上所述，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分鐘或2分鐘時(shí)

27、點(diǎn)p到點(diǎn)m，點(diǎn)n的距離相等故答案為：1點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)m，n位置的不同進(jìn)行分類討論得出是解題關(guān)鍵9如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)a表示的數(shù)為6，b是數(shù)軸上一點(diǎn)，且ab=10動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0）秒（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)b表示的數(shù)4，點(diǎn)p表示的數(shù)66t用含t的代數(shù)式表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)r從點(diǎn)b出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)p、r同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)r？（3）若m為ap的中點(diǎn)，n為pb的中點(diǎn)點(diǎn)p在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段mn的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖

28、形，并求出線段mn的長；考點(diǎn)：數(shù)軸；一元一次方程的應(yīng)用；兩點(diǎn)間的距離2097170專題：方程思想分析：（1）b點(diǎn)表示的數(shù)為610=4；點(diǎn)p表示的數(shù)為66t；（2）點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)c處追上點(diǎn)r，然后建立方程6x4x=10，解方程即可；（3）分類討論：當(dāng)點(diǎn)p在點(diǎn)a、b兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出mn解答：解：（1）答案為4，66t； （2）設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)c處追上點(diǎn)r（如圖）則ac=6x，bc=4x，acbc=ab，6x4x=10，解得：x=5，點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，在點(diǎn)c處追上點(diǎn)r（3）線段mn的長度不發(fā)生變化，都等于5理由如下：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)p在點(diǎn)a、b兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：mn=mp+np=ap+bp=（ap+bp）=ab=5；當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b的左側(cè)時(shí)：mn=mpnp=apbp=（apbp）=ab=5，綜上所述，線段mn的長度