八年級下冊數(shù)學(xué)好題難題精選

1、八年級下冊數(shù)學(xué)好題難題精選分式：一：如果abc=1,求證+=1解：原式=+ =+ = =1二：已知+=，則+等于多少？解：+=2()=92+4+2=92（）=5=+=三：一個(gè)圓柱形容器的容積為v立方米，開始用一根小水管向容器內(nèi)注水，水面高度達(dá)到容器高度一半后，改用一根口徑為小水管倍的大水管注水。向容器中注滿水的全過程共用時(shí)間t分。求兩根水管各自注水的速度。解：設(shè)小水管進(jìn)水速度為x，則大水管進(jìn)水速度為4x。由題意得：解之得：經(jīng)檢驗(yàn)得：是原方程解。小口徑水管速度為，大口徑水管速度為。四：聯(lián)系實(shí)際編擬一道關(guān)于分式方程的應(yīng)用題。要求表述完整，條件充分并寫出解答過程。解略五：已知m、n，用“+”或“”連

2、結(jié)m、n,有三種不同的形式，m+n、m-n、n-m，請你任取其中一種進(jìn)行計(jì)算，并簡求值，其中x：y=5：2。解：選擇一：，當(dāng)=52時(shí)，原式=選擇二：，當(dāng)=52時(shí)，原式=選擇三：，當(dāng)=52時(shí)，原式=反比例函數(shù)：一：一張邊長為16cm正方形的紙片，剪去兩個(gè)面積一定且一樣的小矩形得到一個(gè)“e”圖案如圖1所示小矩形的長x（cm）與寬y（cm）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）“e”圖案的面積是多少？（3）如果小矩形的長是6x12cm，求小矩形寬的范圍.解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 函數(shù)圖象經(jīng)過（10，2） k=20， （2） xy=20， （3）當(dāng)x=6時(shí)， 當(dāng)x=12時(shí)，

3、小矩形的長是6x12cm，小矩形寬的范圍為二：是一個(gè)反比例函數(shù)圖象的一部分，點(diǎn)，是它的兩個(gè)端點(diǎn)111010aboxy（1）求此函數(shù)的解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）請你舉出一個(gè)能用本題的函數(shù)關(guān)系描述的生活實(shí)例解：（1）設(shè)，在圖象上，即，其中； （2）答案不唯一例如：小明家離學(xué)校，每天以的速度去上學(xué)，那么小明從家去學(xué)校所需的時(shí)間三：如圖，a和b都與x軸和y軸相切，圓心a和圓心b都在反比例函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于 . 答案：r=1 s=r=四：如圖11，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)m（2，），且p（，2）為雙曲線上的一點(diǎn)，q為坐標(biāo)平面上一動點(diǎn)，pa垂直于x軸，qb垂

4、直于y軸，垂足分別是a、b （1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)q在直線mo上運(yùn)動時(shí)，直線mo上是否存在這樣的點(diǎn)q，使得obq與oap面積相等？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由； （3）如圖12，當(dāng)點(diǎn)q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動時(shí)，作以op、oq為鄰邊的平行四邊形opcq，求平行四邊形opcq周長的最小值圖11圖12解：（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)m（，）坐標(biāo)代入得，所以正比例函數(shù)解析式為 同樣可得，反比例函數(shù)解析式為 （2）當(dāng)點(diǎn)q在直線do上運(yùn)動時(shí)，設(shè)點(diǎn)q的坐標(biāo)為， 于是，而，所以有，解得 所以點(diǎn)q的坐標(biāo)為和 （3）因?yàn)樗倪呅蝟pcq是平行四邊形，所以op

5、cq，oqpc，而點(diǎn)p（，）是定點(diǎn)，所以op的長也是定長，所以要求平行四邊形opcq周長的最小值就只需求oq的最小值因?yàn)辄c(diǎn)q在第一象限中雙曲線上，所以可設(shè)點(diǎn)q的坐標(biāo)為，由勾股定理可得，所以當(dāng)即時(shí)，有最小值4，又因?yàn)閛q為正值，所以oq與同時(shí)取得最小值，所以oq有最小值2 由勾股定理得op，所以平行四邊形opcq周長的最小值是五：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線ab與y軸和x軸分別交于點(diǎn)a、點(diǎn)8，與反比例函數(shù)y一罟在第一象限的圖象交于點(diǎn)c(1，6)、點(diǎn)d(3，x)過點(diǎn)c作ce上y軸于e，過點(diǎn)d作df上x軸于f (1)求m，n的值； (2)求直線ab的函數(shù)解析式；勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我國歷史

6、上對數(shù)學(xué)很有興趣的帝王近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文積求勾股法，它對“三邊長為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“若直角三角形的三邊長分別為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為s，則第一步：m；第二步：=k；第三步：分別用3、4、5乘以k，得三邊長” （1）當(dāng)面積s等于150時(shí)，請用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長； （2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出證明過程解：（1）當(dāng)s=150時(shí)，k=5，所以三邊長分別為：35=1

7、5，45=20，55=25；（2）證明：三邊為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)為k倍，則三邊為3k，4k，5k，而三角形為直角三角形且3k、4k為直角邊其面積s=（3k）（4k）=6k2，所以k2=，k=（取正值），即將面積除以6，然后開方，即可得到倍數(shù)二：一張等腰三角形紙片，底邊長l5cm，底邊上的高長225cm現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是( )a第4張 b第5張 c第6張 d第7張答案：c三：如圖，甲、乙兩樓相距20米，甲樓高20米，小明站在距甲樓10米的處目測得點(diǎn) 與甲、乙樓頂剛好在同一直線上，且a與b相距米，若小明的

8、身高忽略不計(jì)，則乙樓的高度是 米20米乙cba甲10米？米20米答案：40米四：恩施州自然風(fēng)光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世著名的恩施大峽谷和世界級自然保護(hù)區(qū)星斗山位于筆直的滬渝高速公路同側(cè)，、到直線的距離分別為和，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)，向、兩景區(qū)運(yùn)送游客小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（與直線垂直，垂足為），到、的距離之和，圖（2）是方案二的示意圖（點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是，連接交直線于點(diǎn)），到、的距離之和（1）求、，并比較它們的大小；（2）請你說明的值為最?。唬?）擬建的恩施到張家界高速公路與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標(biāo)系，到直線的距離為，

9、請你在旁和旁各修建一服務(wù)區(qū)、，使、組成的四邊形的周長最小并求出這個(gè)最小值bapx圖（1）yxbaqpo圖（3）bapx圖（2）解:圖10（1）中過b作bcap,垂足為c,則pc40,又ap10,ac30 在rtabc 中，ab50 ac30 bc40 bps1 圖10（2）中，過b作bcaa垂足為c，則ac50，又bc40ba由軸對稱知：papas2ba (2)如 圖10（2），在公路上任找一點(diǎn)m,連接ma,mb,ma，由軸對稱知mamamb+mamb+maabs2ba為最?。?）過a作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)a, 過b作關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)b，連接ab,交x軸于點(diǎn)p, 交y軸于點(diǎn)q,則p,q即為所求過a

10、、 b分別作x軸、y軸的平行線交于點(diǎn)g,ab所求四邊形的周長為dcebgaf五：已知：如圖，在直角梯形abcd中，adbc，abc90，deac于點(diǎn)f，交bc于點(diǎn)g，交ab的延長線于點(diǎn)e，且（1）求證：；（2）若，求ab的長解：（1）證明：于點(diǎn)，dcebgaf，連接，agag,abaf，（2）解：addc,dfac，四邊形：一：如圖，acd、abe、bcf均為直線bc同側(cè)的等邊三角形.(1) 當(dāng)abac時(shí)，證明四邊形adfe為平行四邊形；efdabc (2) 當(dāng)ab = ac時(shí)，順次連結(jié)a、d、f、e四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件.解：(1) abe、bcf為等邊

11、三角形，ab = be = ae，bc = cf = fb，abe = cbf = 60.fbe = cba. fbe cba. ef = ac. 又adc為等邊三角形，cd = ad = ac.ef = ad. 同理可得ae = df. 四邊形aefd是平行四邊形. (2) 構(gòu)成的圖形有兩類，一類是菱形，一類是線段. 當(dāng)圖形為菱形時(shí)， bac60（或a與f不重合、abc不為正三角形）當(dāng)圖形為線段時(shí)，bac = 60（或a與f重合、abc為正三角形）. 二：如圖，已知abc是等邊三角形，d、e分別在邊bc、ac上，且cd=ce，連結(jié)de并延長至點(diǎn)f，使ef=ae，連結(jié)af、be和cf。（1）請

12、在圖中找出一對全等三角形，用符號“”表示，并加以證明。（2）判斷四邊形abdf是怎樣的四邊形，并說明理由。（3）若ab=6，bd=2dc，求四邊形abef的面積。解：（1）（選證一）（選證二）證明：（選證三）證明：（2）四邊形abdf是平行四邊形。由（1）知，、都是等邊三角形。（3）由（2）知，）四邊形abdf是平行四邊形。三：如圖，在abc中，a、b的平分線交于點(diǎn)d，deac交bc于點(diǎn)e，dfbc交ac于點(diǎn)f（1）點(diǎn)d是abc的_心；（2）求證：四邊形decf為菱形解：(1) 內(nèi). (2) 證法一：連接cd， deac，dfbc，圖7 四邊形decf為平行四邊形，又 點(diǎn)d是abc的內(nèi)心， c

13、d平分acb，即fcdecd，又fdcecd， fcdfdc fcfd， decf為菱形證法二：過d分別作dgab于g，dhbc于h，diac于i ad、bd分別平分cab、abc，di=dg，dg=dhdh=di deac，dfbc，四邊形decf為平行四邊形，sdecf=cedh =cfdi，ce=cfdecf為菱形 四：在矩形abcd中，點(diǎn)e是ad邊上一點(diǎn)，連接be，且abe30，bede，連接bd點(diǎn)p從點(diǎn)e出發(fā)沿射線ed運(yùn)動，過點(diǎn)p作pqbd交直線be于點(diǎn)q(1) 當(dāng)點(diǎn)p在線段ed上時(shí)（如圖1），求證：bepdpq； （2）若 bc6，設(shè)pq長為x，以p、q、d三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形

14、面積為y，求y與 x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（3）在的條件下，當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動到線段ed的中點(diǎn)時(shí)，連接qc，過點(diǎn)p作pfqc，垂足為f，pf交對角線bd于點(diǎn)g（如圖2），求線段pg的長。解：（1）證明：a=90 abe=30 aeb=60 eb=ed ebd=edb=30 pqbd eqp=ebd epq=edb epq=eqp=30 eq=ep 過點(diǎn)e作emop垂足為m pq=2pm epm=30pm=pe pe=pq be=de=pd+pe be=pd+ pq （2）解：由題意知ae=be de=be=2ae ad=bc=6 ae=2 de=be=4 當(dāng)點(diǎn)p在線段ed上時(shí)（

15、如圖1） 過點(diǎn)q做qhad于點(diǎn)h qh=pq=x 由（1）得pd=be-pq=4-x y=pdqh= 當(dāng)點(diǎn)p在線段ed的延長線上時(shí)（如圖2）過點(diǎn)q作qhda交da延長線于點(diǎn)h qh=x 過點(diǎn)e作empq于點(diǎn)m 同理可得ep=eq=pq be=pq-pd pd=x-4 y=pdqh= （3）解：連接pc交bd于點(diǎn)n（如圖3）點(diǎn)p是線段ed中點(diǎn) ep=pd=2 pq= dc=ab=aetan60= pc=4 cosdpc= dpc=60 qpc=180-epq-dpc=90 pqbd pnd=qpc=90 pn=pd=1 qc= pgn=90-fpc pcf=90-fpc pcn=pcf1分 pn

16、g=qpc=90 pngqpc pg=五：如圖,這是一張等腰梯形紙片,它的上底長為2,下底長為4,腰長為2,這樣的紙片共有5張.打算用其中的幾張來拼成較大的等腰梯形,那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形?分別畫出它們的示意圖,并寫出它們的周長. 解：如圖所示六：已知:如圖,在矩形abcd中,e、f分別是邊bc、ab上的點(diǎn),且ef=ed,efed.求證:ae平分bad.證明：四邊形abcd是矩形b=c=bad=90 ab=cdbef+bfe=90efedbef+ced=90bef=cedbef=cde又ef=edebfcdebe=cdbe=abbae=bea=45ead=45bae=eadae平分b

17、ad七：如圖,矩形紙片abcd中,ab=8,將紙片折疊,使頂點(diǎn)b落在邊ad的e點(diǎn)上,bg=10.(1)當(dāng)折痕的另一端f在ab邊上時(shí),如圖(1).求efg的面積.(2)當(dāng)折痕的另一端f在ad邊上時(shí),如圖(2).證明四邊形bgef為菱形,并求出折痕gf的長.圖（1）圖（2）解:(1)過點(diǎn)g作ghad,則四邊形abgh為矩形,gh=ab=8,ah=bg=10,由圖形的折疊可知bfgefg,eg=bg=10,feg=b=90；eh=6,ae=4,aef+heg=90,aef+afe=90,heg=afe,又ehg=a=90,eafehg,ef=5,sefg=efeg=510=25.(2)由圖形的折疊可

18、知四邊形abgf四邊形hegf,bg=eg,ab=eh,bgf=egf,efbg，bgf=efg,egf =efg,ef=eg,bg=ef,四邊形bgef為平行四邊形,又ef=eg,平行四邊形bgef為菱形；連結(jié)be，be、fg互相垂直平分，在rtefh中,ef=bg=10,eh=ab=8,由勾股定理可得fh=af=6，ae=16，be=8，bo=4，fg=2og=2=4。八：（1）請用兩種不同的方法，用尺規(guī)在所給的兩個(gè)矩形中各作一個(gè)不為正方形的菱形，且菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上（保留作圖痕跡）（2）寫出你的作法解：（1）所作菱形如圖、所示說明：作法相同的圖形視為同一種例如類似圖、圖的圖形視

19、為與圖是同一種（2）圖的作法：作矩形a1b1c1d1四條邊的中點(diǎn)e1、f1、g1、h1；連接h1e1、e1f1、g1f1、g1h1四邊形e1f1g1h1即為菱形圖的作法：在b2c2上取一點(diǎn)e2，使e2c2a2e2且e2不與b2重合；以a2為圓心，a2e2為半徑畫弧，交a2d2于h2；以e2為圓心，a2e2為半徑畫弧，交b2c2于f2；連接h2f2，則四邊形a2e2f2h2為菱形abcpde九：如圖，p是邊長為1的正方形abcd對角線ac上一動點(diǎn)（p與a、c不重合），點(diǎn)e在射線bc上，且pe=pb.（1）求證： pe=pd ； pepd；（2）設(shè)ap=x, pbe的面積為y. 求出y關(guān)于x的函數(shù)

20、關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； 當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值，并求出這個(gè)最大值. 解：（1）證法一： 四邊形abcd是正方形，ac為對角線， bc=dc, bcp=dcp=45. pc=pc， pbcpdc （sas）. pb= pd， pbc=pdc. 又 pb= pe ， pe=pd. abcdpe12h （i）當(dāng)點(diǎn)e在線段bc上(e與b、c不重合)時(shí)， pb=pe， pbe=peb， peb=pdc， peb+pec=pdc+pec=180， dpe=360-(bcd+pdc+pec)=90， pepd. ）（ii）當(dāng)點(diǎn)e與點(diǎn)c重合時(shí)，點(diǎn)p恰好在ac中點(diǎn)處，此時(shí)，pepd.（iii）當(dāng)點(diǎn)e在

21、bc的延長線上時(shí)，如圖. pec=pdc，1=2， dpe=dce=90， pepd.綜合（i）（ii）（iii）, pepd. abcpdef（2） 過點(diǎn)p作pfbc，垂足為f，則bf=fe. ap=x，ac=， pc=- x，pf=fc=. bf=fe=1-fc=1-()=. spbe=bfpf=(). 即 (0x). . 0， 當(dāng)時(shí)，y最大值. （1）證法二：abcpdefg123 過點(diǎn)p作gfab，分別交ad、bc于g、f. 如圖所示. 四邊形abcd是正方形， 四邊形abfg和四邊形gfcd都是矩形，agp和pfc都是等腰直角三角形. gd=fc=fp，gp=ag=bf，pgd=pf

22、e=90. 又 pb=pe， bf=fe， gp=fe， efppgd （sas）. pe=pd. 1=2. 1+3=2+3=90. dpe=90. pepd. （2） ap=x， bf=pg=，pf=1-. spbe=bfpf=(). 即 (0x). . 0， 當(dāng)時(shí)，y最大值.十：如圖1，四邊形abcd是正方形，g是cd邊上的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)g與c、d不重合)，以cg為一邊在正方形abcd外作正方形cefg，連結(jié)bg，de我們探究下列圖中線段bg、線段de的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （1）猜想如圖1中線段bg、線段de的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖1中的正方形cefg繞著點(diǎn)c按順時(shí)針

23、(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷（2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且ab=a，bc=b，ce=ka， cg=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)、，且a=3，b=2，k=，求的值解: (1) 仍然成立 在圖（2）中證明如下四邊形、四邊形都是正方形 ， （sas） 又 （2）成立，不成立簡要說明如下四邊形、四邊形都是矩形，且，(，) ， 又 （3） 又， 數(shù)據(jù)的分析：一：4為了幫助貧困失學(xué)兒童，某團(tuán)市委發(fā)

24、起“愛心儲蓄”活動，鼓勵(lì)學(xué)生將自己的壓歲錢和零花錢存入銀行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐給貧困失學(xué)兒童.某中學(xué)共有學(xué)生1200人，圖1是該校各年級學(xué)生人數(shù)比例分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該校學(xué)生人均存款情況的條形統(tǒng)計(jì)圖.（1）九年級學(xué)生人均存款元；（2）該校學(xué)生人均存款多少元？（3）已知銀行一年期定期存款的年利率是2.25% （“愛心儲蓄”免收利息稅），且每351元能提供 給一位失學(xué)兒童一學(xué)年的基本費(fèi)用，那么該校一學(xué)年能幫助多少為貧困失學(xué)兒童。解：（1）240（2） 解法一：七年級存款總額：400120040 = 192000（元）八年級存款總額：300120035 = 126000 （元）九年級存款總額： 240120025 = 72000 （元） （192000+126000+72000） 1200 = 325 （元）所以該校的學(xué)生人均存款額為 325 元解法二： 40040 + 30035 + 24025 = 325 元所以該校的學(xué)生人均存款額為 325 元（3）解法一： （192000+126000+72000）2.25 351= 25（人）解法二： 32512002.253