上海市普陀區(qū)高三上學(xué)期質(zhì)量調(diào)研（一模）數(shù)學(xué)試題（含答案）

1、普陀區(qū)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研2016.12一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對前6題得4分、后6題得5分，否則一律得零分. 1若集合，則 . 2. 若，則 .3. 函數(shù)（）的反函數(shù) .4. 若，則 .5. 設(shè)r，若表示焦點在軸上的雙曲線，則半焦距的取值范圍是 .6. 設(shè)r，若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 .7. 方程的解 .8. 已知圓:（）和定點，若過可以作兩條直線與圓相切，則的取值范圍是 .9. 如圖，在直三棱柱中， 若與平面所成的角為，則三棱錐的體積 為 .10.擲兩顆骰子得兩個數(shù)，若兩數(shù)的差為，則

2、出現(xiàn) 的概率的最大值為 （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.11. 設(shè)地球半徑為，若、兩地均位于北緯，且兩地所在緯度圈上的弧長為，則、之間的球面距離是 （結(jié)果用含有的代數(shù)式表示）.12. 已知定義域為的函數(shù)滿足，且時，；函數(shù)，若，則，函數(shù)零點的個數(shù)是 .二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.13.若，則下列不等關(guān)系中，不能成立的是（ ）. 14.設(shè)無窮等比數(shù)列的首項為，公比為，前項和為.則“”是“”成立的（ ）.充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 既非充分也非必要條件15. 設(shè)是直二面角，直線

3、在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且、與均不垂直，則（ ）. 與可能垂直，但不可能平行 與可能垂直，也可能平行 與不可能垂直，但可能平行 與不可能垂直，也不可能平行16. 設(shè)是兩個非零向量、的夾角，若對任意實數(shù)，的最小值為，則下列判斷正確的是（ ）. 若確定，則唯一確定 若確定，則唯一確定 若確定，則唯一確定 若確定，則唯一確定三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知r，函數(shù)（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍.18. （本題滿分14

4、分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 已知橢圓：（）的左、右兩個焦點分別為、，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點，軸，垂足為,且，的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）若是橢圓上的動點，求的最大值, 并求出取得最大值時的坐標(biāo).19. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分現(xiàn)有一堆規(guī)格相同的正六棱柱型金屬螺帽毛坯，經(jīng)測定其密度為，總重量為.其中一個螺帽的三視圖如下圖所示（單位:毫米）.（1）這堆螺帽至少有多少個；（2）對上述螺帽作防腐處理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料（結(jié)果精確到）20. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小

5、題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，對于任意的，均有， .（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（2） 若數(shù)列中去掉的項后，余下的項組成數(shù)列，求；（3）設(shè)，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)（），使得、成等比數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21. （本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知函數(shù),若存在實數(shù)、（），使得對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)，均有成立，則稱函數(shù)為“可平衡”函數(shù)，有序數(shù)對稱為函數(shù)的“平衡”數(shù)對.（1）若，判斷是否為“可平衡”函數(shù)，并說明理由；（2）若r，當(dāng)變化時，求證：與的“

6、平衡”數(shù)對相同；（3）若、r，且、均為函數(shù)的“平衡”數(shù)對.當(dāng)時，求的取值范圍.普陀區(qū)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本大題共有12題，滿分54分） 1-6:：4分；7-12：5分。1. 2. . 3. （）. 4. 31. 5. . 6. .7. 1. 8.或. 9. 10. 11. 12. .二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）題號13141516答案bbcd三、解答題17.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分【解】（1）當(dāng)時，所以（*）若，則（*）變?yōu)?，或，所以?若，則（*）變?yōu)?，所以由可得，?）的解集為。（2），

7、即其中 令=，其中，對于任意的、且 則 由于，所以，所以所以，故，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)所以，即 ,故 18. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分【解】（1）在中，由得 因為的面積為，,所以. 解得2分在中，由余弦定理得，所以,故，于是,故4分，由于，所以,故橢圓的方程為 （2）設(shè)，根據(jù)題意可知，故,由于,所以7分，將代入橢圓方程得，解得，由于，所以，故的坐標(biāo)為8分 令，則,所以， 其中11分，所以當(dāng)時，的最大值為，故的最大值為13分，此時點的坐標(biāo)為. 19. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分【解】設(shè)正六棱柱的底邊邊長

8、為，高為，圓孔的半徑為，并設(shè)螺帽的表面積為，根據(jù)三視圖可知，則（1）設(shè)螺帽的體積為,則，其中高，螺帽的體積，個（2） （千克） 答：這堆零件至少有252個，防腐共需要材料千克。 20. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.【解】（1）由得，由于故，即，所以故數(shù)列為等比數(shù)列，且，所以（2），故， 其中（常數(shù)），所以數(shù)列是以為首項、為公差的等差數(shù)列,， 由（1）可得， 因為， 所以 其中,， 假設(shè)存在正整數(shù)（），使得、成等比數(shù)列則有，即,所以， 解得,又因為,所以,此時,所以存在滿足題設(shè)條件的、. 21. （本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.【解】（1）若，則 要使得為“可平衡”函數(shù)，需使故對于任意實數(shù)均成立，只有3分，此時，故存在，所以是“可平衡”函數(shù)（2）及的定義域均為r根據(jù)題意可知，對于任意實數(shù)，即,即對于任意