高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文：數(shù)學(xué)教學(xué)中重視學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)

1、數(shù)學(xué)教學(xué)中重視學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)【摘要】：數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而思維品質(zhì)是評價和衡量學(xué)生思維優(yōu)劣的重要標(biāo)志。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視對學(xué)生良好的思維品質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是指數(shù)學(xué)思維的廣闊性、目的性、深刻性和敏捷性。它反映了個體間數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平的差異，是衡量數(shù)學(xué)思維優(yōu)劣，判斷數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力高低的主要標(biāo)準(zhǔn)?！娟P(guān)鍵詞】：思維品質(zhì)、廣闊性、目的性、深刻性、敏捷性具有良好的思維品質(zhì)是創(chuàng)造型人才的重要標(biāo)志。然而，良好的思維品質(zhì)不是與生俱來的，而是后天教育培養(yǎng)的結(jié)果。數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而思維品質(zhì)是評價和衡量學(xué)生思維優(yōu)劣的重要標(biāo)志。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要

2、重視對學(xué)生良好的思維品質(zhì)的培養(yǎng)。我們知道，人類的活動離不開思維。思維活動的研究，是教學(xué)研究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)實質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)思維活動，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過程。對數(shù)學(xué)思維的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律，對數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐活動具有根本性的指導(dǎo)意義，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是一個廣泛而值得探討的課題。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)包括思維的廣闊性、目的性、深刻性和敏捷性的培養(yǎng)。1思維廣闊性的培養(yǎng) 思維的廣闊性

3、是指思維活動作用范圍的廣泛和全面的程度。它表現(xiàn)為能全面地分析問題，作出廣泛的聯(lián)想。因而能用各種不同的方法去處理和解決問題。1.1加強聯(lián)想訓(xùn)練 加強聯(lián)想訓(xùn)練，就是要強化學(xué)生的聯(lián)想意識，拓寬學(xué)生思維視野。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，聯(lián)想訓(xùn)練的方法是很多的，可以從定義、定理、公式等出發(fā)進(jìn)行聯(lián)想。例如：由三角形的面積等于可以聯(lián)想到等底等高的三角形面積相等；兩個三角形如果底邊長(或高)相等，則它們的面積之比等于它們的高(或底邊長)之比；兩個相似三角形的面積之比等于對應(yīng)邊(或線段)的平方比；甚至想到相似多邊形面積之比等于對應(yīng)邊的平方比等等。也可以從已解決的熟悉的有關(guān)問題進(jìn)行聯(lián)想。如：由數(shù)列的通項公式為，聯(lián)想到數(shù)列的通項

4、公式，還可以聯(lián)想到，的通項公式是。1.2注意一題多解、一法多用的訓(xùn)練一題多解、一法多用訓(xùn)練的關(guān)鍵是要教會學(xué)生如何抓住數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)，找出或發(fā)現(xiàn)具有數(shù)學(xué)意義的關(guān)系與特征，從所給數(shù)學(xué)材料的形式和結(jié)構(gòu)中辨認(rèn)出或分離出某些對解決問題有效的成分與“有數(shù)學(xué)意義的結(jié)構(gòu)”。a(0,1)b(3,-1)p(x,0)oyaxa例：求函數(shù)的最小值。觀察函數(shù)f(x)的表達(dá)式的形式與結(jié)構(gòu)，可以辨認(rèn)出它是兩個兩點間的距離之和，于是可以借助右圖把原式改寫成 將問題變?yōu)椤耙阎獂軸上的一點，p(x,0)，求它到兩定點a(0,1),b(3，-1)的距離之和的最小值”，然后解決。也可以從函數(shù)表達(dá)式有形如的特點入手，聯(lián)想到復(fù)數(shù)的模，將

5、問題變“設(shè)，求的最小值”，再借助于來解決。2思維目的性的培養(yǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先應(yīng)明確教學(xué)目的，有目的才會有正確的思維過程，從而有效地完成教學(xué)任務(wù)。而在教學(xué)實踐中，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生在解題時，往往不明確題目中最后的要求是什么，不假思索，拿起來就做，卻不考慮方法、結(jié)果是否正確；有的學(xué)生審題不清，帶有盲目性地瞎碰碰亂摸摸，這樣不僅很難找到解答，而且浪費了大量的時間和精力。這些都反映了學(xué)生在學(xué)習(xí)與思考問題時缺少目的性，思維進(jìn)入盲目狀態(tài)，得不到發(fā)展。因此在教學(xué)中，教師要針對這一情況，可做到以下幾點：2.1提高學(xué)生的審題能力，明確解題目的審題能力的提高能幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)題目的理解，從而使學(xué)生在解題時有目的

6、性，不盲目思考，也就能較快找到解題方法，迅速解答。而且一般還能保證解題的正確性，久而久之，也逐漸培養(yǎng)了學(xué)生思維的目的性。例如有這樣一題：已知方程2-2-1=0,不解方程，求作一個一元二次方程，使它的根為原方程各根的平方。對這個例題可以這樣分析：如果設(shè)2-2-1=0的兩根為1、2，那么所求的一元二次方程是y2-（12+22）y+1222=0，這樣問題就歸結(jié)為求12+22及1222，那么，利用根與系數(shù)的關(guān)系就可輕松解決了。2.2激發(fā)學(xué)生的求知欲，發(fā)揮學(xué)習(xí)主動性思維的目的性往往與求知欲聯(lián)系在一起。它主要表現(xiàn)在主體連續(xù)不斷地探索問題，有努力獲得知識的欲望。因此，要培養(yǎng)思維的目的性，就要培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)的

7、興趣。興趣是學(xué)習(xí)自覺性的起點，有興趣的學(xué)習(xí)才能使人全神貫注，積極思考，充滿力量，鍥而不舍。偉大的數(shù)學(xué)家高斯，在幼兒時就對數(shù)的計算產(chǎn)生了極大興趣。據(jù)說，他在三歲時就改正了他父親的帳本中的一處算術(shù)錯誤，十歲時，就注意到了算術(shù)級數(shù)求和的簡單方法，這種對數(shù)學(xué)的強烈興趣，終究使他成為一代數(shù)學(xué)大師。因此，教師在教學(xué)中，要注意激發(fā)學(xué)生的求知欲，發(fā)揮他們學(xué)習(xí)的主動性，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。3思維深刻性的培養(yǎng) 思維的深刻性是指思維活動的抽象和邏輯水平。它表現(xiàn)為善于使用抽象概括，能夠抓住問題的本質(zhì)。在問題得到解決以后能夠總結(jié)規(guī)律和方法，把獲得的知識和方法遷移應(yīng)用于解決其它問題。 3.1引導(dǎo)學(xué)生題后總結(jié) 在數(shù)學(xué)教

8、學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生做題后的總結(jié)，從這些已解決的命題出發(fā)，深入觀察命題的圖形結(jié)構(gòu)和命題的已知條件、結(jié)論，深刻認(rèn)識命題所反映的數(shù)量關(guān)系和空間形式，把它們有機地結(jié)合起來，運用類比、概括等思想方法，探索命題的內(nèi)在聯(lián)系和一般規(guī)律。 例：求證:如果一個三角形是正三角形，那么它的三個頂點不可能都是整點。證明運用反證法，設(shè)a,b,c三點為整點，即，的坐標(biāo)為整數(shù)，不妨設(shè)，由，為有理數(shù)，而，為無理數(shù)，矛盾，故得證。 總結(jié)：上述證明中只用到了b = 60，說明這一結(jié)論和a, c是否為60無關(guān)，因此，原命題可以推廣為更一般結(jié)論. (1)若一個三角形有一個角是60，那么它們的三個頂點不可能都是整點。 (2)若一個三角形有一

9、個角的正切值是無理數(shù)，那么它的三個頂點不可能都是整點。 3.2注意命題隱含條件的發(fā)掘 在數(shù)學(xué)命題中，有很多命題的數(shù)量關(guān)系與空間形式都隱藏在已知條件和結(jié)論中，往往需要對問題的深入分析和深刻理解才能發(fā)現(xiàn)，因此，對隱含條件的發(fā)掘同樣也是培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性的一種手段。例如：已知定義域為正實數(shù)集的函數(shù)f(x)為遞減函數(shù)，且滿足(1) ，(2) ，求不等式的解集。仔細(xì)觀察和分析已知條件，就會發(fā)現(xiàn)隱含條件。，由隱含條件得出，再由定義域的隱含條件就能得出解集。3.3注意并養(yǎng)成學(xué)生追根尋底的習(xí)慣數(shù)學(xué)結(jié)論就象一個個水潭，順著形成“水潭”的“溪流”逆行而上，必能找到形成“水潭”的“源頭”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有充分認(rèn)識和理解

10、這些數(shù)學(xué)知識的“源頭”，才能學(xué)到其真蒂，因此，在數(shù)學(xué)中應(yīng)提倡不僅要知其然，更重要的是要知其所以然。例如，在解無理方程時有這樣的結(jié)論：“為了把無理方程變形為有理方程，需要將方程的兩邊都乘方相同的次數(shù)，這樣就有產(chǎn)生增根的可能?！睘槭裁磧蛇叾汲朔较嗤螖?shù)就有產(chǎn)生增根的可能呢?通過深入分析發(fā)現(xiàn)（a）：將無理方程兩邊平方得，實際上就是將(1)式移項得后，兩邊都乘以，從而得，顯然由方程(1)變形為方程(2)不是同解變形，方程(2)的根可以是的根。因而方程兩邊平方可能產(chǎn)生增根。(b)：由方程(1)變形為方程(2)，有可能擴大了未知數(shù)x的允許值范圍，有可能產(chǎn)生增根。待添加的隱藏文字內(nèi)容2對書本上的結(jié)論經(jīng)常這樣

11、多問個為什么，既可以避免對知識的膚淺理解，同時也能達(dá)到深化思維，培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性的目的。4思維敏捷性的培養(yǎng)思維的敏捷性是指思維活動的反應(yīng)速度和熟練程度，它表現(xiàn)為思考問題時的敏銳快速反應(yīng)。4.1思維定向訓(xùn)練思維定向訓(xùn)練，就是要訓(xùn)練學(xué)生在遇到問題時，善于識別各類問題的特征，準(zhǔn)確地將其歸結(jié)為某種數(shù)學(xué)模型，以便盡快形成明確的解題思路。因此，在教學(xué)中，應(yīng)注意對知識及解題經(jīng)驗的積累和總結(jié)，重視對通用思想方法的理解和掌握。例如：平面幾何中證明直線共點問題和點共線問題，一般采用解析幾何的方法，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，立體幾何中求異面直線間的距離以及線面、面面間的距離，一般總是將其轉(zhuǎn)化為求點線、點面間

12、的距離來解決，解多元方程的思路是消元，解高次方程的思路在于降次等等。4.2數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，就是訓(xùn)練學(xué)生善于觀察問題的特點、結(jié)構(gòu)，緊扣題意要求，充分運用取舍、分析、組合、變異等手段，盡快地找到解決問題的正確方法。例如：計算，就應(yīng)舍棄按順序加的運算習(xí)慣，根據(jù)首尾相加都等于100這個特點進(jìn)行計算。計算，就應(yīng)進(jìn)行變異，將分母有理化。4.3數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生以數(shù)學(xué)知識，更重要的是要教給學(xué)生獲得這些知識的方法和過程。掌握并熟練運用數(shù)學(xué)思想方法解決間題是思維敏捷性的一種重要的表現(xiàn)形式。重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，就是要增強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維功能，提高思維的效率。變換思想是數(shù)學(xué)中廣

13、為運用的十分重要的思想方法，利用變換思想解決間題，能起到由難化易，由繁化簡的目的例如：設(shè)都是正數(shù)，求的最大值。分析：把看作是的三邊，且設(shè)，則求的最大值就轉(zhuǎn)化成求的最大值，這樣問題就迎刃而解。綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生思維的幾個品質(zhì)是一個整體，它們相互聯(lián)系，密不可分，彼此促進(jìn)與補充，其中思維的深刻性和廣闊性分別從縱向向橫向兩個角度表現(xiàn)出思維的品質(zhì)，它們是一切思維品質(zhì)的基礎(chǔ)，思維的目的性決定著思考的方向，思維的敏捷性是根據(jù)思維的目的在思維的深刻性和廣闊性的基礎(chǔ)上引伸出來的，思維敏捷性是思維的其他幾個方面品質(zhì)為必要前提的，同時它對其它幾個方面品質(zhì)的具體表現(xiàn)。培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)是一項長期而又艱苦的工件，它關(guān)系到我國新一代建設(shè)者的人才素質(zhì)，需要從低年級抓起，通過多學(xué)科、多渠道