311數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念學案（人教A版選修1-2）

1、31.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念課標解讀1.了解數(shù)系的擴充過程2理解復數(shù)的基本概念以及復數(shù)相等的充要條件(重點)3掌握復數(shù)的代數(shù)形式、分類等有關(guān)概念(難點、易混點)復數(shù)的有關(guān)概念【問題導思】1為解決方程x22，數(shù)系從有理數(shù)擴充到實數(shù)；那么怎樣解決方程x210在實數(shù)系中無根的問題？【提示】引入新數(shù)i，規(guī)定i21，這樣i就是方程x210的根2設(shè)想新數(shù)i和實數(shù)b相乘后再與a相加，且滿足加法和乘法的運算律，則運算的結(jié)果可以寫成什么形式？【提示】abi(a，bR)的形式(1)復數(shù)的定義：把集合Cabi|a，bR中的數(shù)，即形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復數(shù)(2)虛數(shù)單位：i，其滿足i21.(3)復數(shù)集：全體

2、復數(shù)構(gòu)成的集合C.(4)復數(shù)的代數(shù)形式：zabi(a，bR)(5)實部、虛部：對于復數(shù)zabi(a，bR)，a叫做復數(shù)的實部，b叫做復數(shù)的虛部復數(shù)相等若a，b，c，dR，則復數(shù)abi與cdi相等的充要條件是ac且bd.復數(shù)分類(1)對于復數(shù)abi，當且僅當b0時，它是實數(shù)；當且僅當ab0時，它是實數(shù)0；當b0時，叫做虛數(shù)；當a0且b0時，叫做純虛數(shù)這樣，復數(shù)zabi(a，bR)可以分類如下：復數(shù)abi(a，bR)(2)集合表示復數(shù)的基本概念下列命題中，正確命題的個數(shù)是()若x，yC，則xyi1i的充要條件是xy1；若a，bR且ab，則aibi；若x2y20，則xy0；一個復數(shù)為純虛數(shù)的充要條件

3、是這個復數(shù)的實部等于零；1沒有平方根；若aR，則(a1)i是純虛數(shù)A0B1C2D3【思路探究】根據(jù)復數(shù)的有關(guān)概念判斷【自主解答】由于x，yC，所以xyi不一定是復數(shù)的代數(shù)形式，不符合復數(shù)相等的充要條件，是假命題由于兩個虛數(shù)不能比較大小，是假命題當x1，yi時，x2y20也成立，是假命題當一個復數(shù)實部等于零，虛部也等于零時，復數(shù)為0，錯1的平方根為i，錯當a1時，(a1)i0是實數(shù)，錯故選A.【答案】A正確理解復數(shù)的有關(guān)概念是解答復數(shù)概念題的關(guān)鍵，另外在判斷命題的正確性時，需通過邏輯推理加以證明，但否定一個命題的正確性時，只需舉一個反例即可，所以在解答這類題型時，可按照“先特殊，后一般”、“先否

4、定，后肯定”的方法進行解答已知下列命題：復數(shù)abi不是實數(shù)；當zC時，z20；若(x24)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x2；若復數(shù)zabi，則當且僅當b0時，z為虛數(shù)；若a，b，c，dC時，有abicdi，則ac，且bd.其中真命題的個數(shù)是_【解析】根據(jù)復數(shù)的有關(guān)概念判斷命題的真假是假命題，因為當aR且b0時，abi是實數(shù)假命題，如當zi時，則z215(a2b6)i的實數(shù)a，b的取值范圍【錯解】由已知，得解得a3，b5(a2b6)i知，不等號左右兩邊均為實數(shù)，所以解得ab2.1對于復數(shù)zabi(a，bR)，可以限制a，b的值得到復數(shù)z的不同情況2兩個復數(shù)相等，要先確定兩個復數(shù)實虛部，再利用

5、兩個復數(shù)相等的條件3一般來說，兩個復數(shù)不能比較大小1(2012北京高考)設(shè)a，bR，“a0”是“復數(shù)abi是純虛數(shù)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【解析】“a”D“abi為純虛數(shù)”，“abi為純虛數(shù)”“”“a0”，選B.【答案】B2(1)i的實部與虛部分別是()A1， B1，0C0,1 D0，(1)i【解析】根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式的定義可知(1)i0(1)i，所以其實部為0，虛部為1，故選C.【答案】C3下列命題中的假命題是()A自然數(shù)集是非負整數(shù)集B實數(shù)集與復數(shù)集的交集為實數(shù)集C實數(shù)集與虛數(shù)集的交集是0D純虛數(shù)與實數(shù)集的交集為空集【解析】本題主要考查復數(shù)集合的構(gòu)成，即復數(shù)的分類復數(shù)可分為實數(shù)和虛數(shù)兩大部分，虛數(shù)中含有純虛數(shù)，因此，實數(shù)集與虛數(shù)集沒有公共元素，故選項C中的命題是假命題【答案】C4已知復數(shù)zm(m21)i(mR)滿足z0，則m_.【解析】zz2的m值的集合是什么？使z1z2時m值的集合為空集，z1z2時m值的集合為011已知關(guān)于x的方程x2(k2i)x2ki0有實根x0，