電磁感應(yīng)習(xí)題課

1、 電磁感應(yīng)定律習(xí)題課電磁感應(yīng)定律習(xí)題課 電磁感應(yīng)定律習(xí)題課電磁感應(yīng)定律習(xí)題課 dt d i 1.1.法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 2.2.楞次定律楞次定律 ( (判斷感應(yīng)電流方向判斷感應(yīng)電流方向) ) 3. 動生電動勢動生電動勢 Lii ldvdB )( 電磁感應(yīng)定律習(xí)題課電磁感應(yīng)定律習(xí)題課 4.自感自感 LI ( (磁通鏈數(shù)磁通鏈數(shù) ) ) N1)1)自感系數(shù)自感系數(shù) L 2)2)自感電動勢自感電動勢 dt dI L L 2 2）互感電動勢互感電動勢 td Id M td d M 6.磁場能量磁場能量 2 2 1 LIW V dV B 2 2 1 = 5.互感互感 1)1) 互感系數(shù)

2、互感系數(shù) MIM 電磁感應(yīng)定律習(xí)題課電磁感應(yīng)定律習(xí)題課 i a b c d 1 l 2 l h xdx 例題例題 :無限長直導(dǎo)線無限長直導(dǎo)線 tsinii 0 共面矩形線圈共面矩形線圈abcd 求求: i 已知已知: 1 l 2 l h 解解: tsin h lh ln li 2100 2 dt d m i tcos h lh ln 2 li 2100 2 1 0 2 lh h dxl x i SdB m 電磁感應(yīng)定律習(xí)題課電磁感應(yīng)定律習(xí)題課 v ab I Bv l d)Bv(d 000 18090 2 cosdlsin l I v dl l vI 2 0 ba a l dlvI 2 0 a

3、ba ln vI 2 0 C D 解：解：方法一方法一 方向方向:CD 例題例題 一直導(dǎo)線一直導(dǎo)線CD在一無限長直電流磁場中作在一無限長直電流磁場中作 切割磁力線運(yùn)動。切割磁力線運(yùn)動。 求：動生電動勢。求：動生電動勢。 l d l 電磁感應(yīng)定律習(xí)題課電磁感應(yīng)定律習(xí)題課 方法二方法二 a b I C D )O(E F X S SdB 作輔助線，形成閉合回路作輔助線，形成閉合回路CDEF a baIx ln 2 0 dt d i dt dx ) a ba ln 2 I ( 0 a ba ln 2 Iv 0 CD v ba a xdr r I 2 0 r dr 方向方向:由楞次定律：由楞次定律： i

4、 電磁感應(yīng)定律習(xí)題課電磁感應(yīng)定律習(xí)題課 Bvdll d)Bv(d i P v O L l dl 例題例題 ：導(dǎo)體棒導(dǎo)體棒 OP 在勻強(qiáng)磁場中繞在勻強(qiáng)磁場中繞O點以角點以角 速度速度 在垂直于磁場的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，在垂直于磁場的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動， 求：求： 。 op 解解: 2 L 0 ii LB 2 1 Bvdld 取線元取線元 ， 方向：方向：O P。 l d 方向方向： O P。 0 i l d 表示與表示與 的方向相同的方向相同。 電磁感應(yīng)定律習(xí)題課電磁感應(yīng)定律習(xí)題課 2 2 1 RBU 例題例題 ：設(shè)法拉第發(fā)電盤的半徑為：設(shè)法拉第發(fā)電盤的半徑為 R，角速度角速度 為為 。求盤心。求盤心O點與盤邊

5、緣間的電勢差。點與盤邊緣間的電勢差。 無數(shù)銅棒一端在圓心，無數(shù)銅棒一端在圓心， 另一端在圓周上。另一端在圓周上。 B o R o 電磁感應(yīng)定律習(xí)題課電磁感應(yīng)定律習(xí)題課 答案答案:D (A) 銅盤上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，電流方向與銅盤轉(zhuǎn)動相反銅盤上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，電流方向與銅盤轉(zhuǎn)動相反. (B) 銅盤上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，電流方向與銅盤轉(zhuǎn)動相同銅盤上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，電流方向與銅盤轉(zhuǎn)動相同. (C)銅盤上有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，銅盤中心處電勢最高銅盤上有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，銅盤中心處電勢最高 (D)銅盤上有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，銅盤邊緣處電勢最高銅盤上有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，銅盤邊緣處電勢最高 例題例題 圓銅盤水平放置在均勻磁場

6、圓銅盤水平放置在均勻磁場 中，中， 的方向的方向 垂直盤面向上當(dāng)銅盤繞通過中心垂直于盤面的垂直盤面向上當(dāng)銅盤繞通過中心垂直于盤面的 軸沿圖示方向轉(zhuǎn)動時，軸沿圖示方向轉(zhuǎn)動時， B O B 電磁感應(yīng)定律習(xí)題課電磁感應(yīng)定律習(xí)題課 例題例題 半徑為半徑為 a 的無限長密繞螺線管，單的無限長密繞螺線管，單 位長度上的匝數(shù)為位長度上的匝數(shù)為 n ，通以交變電流，通以交變電流 i =Imsin t，則圍在管外的同軸圓形回路，則圍在管外的同軸圓形回路 ( 半徑為半徑為 r ) 上的感生電動勢為上的感生電動勢為_ 。 tanI m cos 2 0 答案答案: 【思路思路】 同軸圓形回路上的感生同軸圓形回路上的感

7、生 電動勢與螺線管中每一電動勢與螺線管中每一 匝線圈的感生電動勢相匝線圈的感生電動勢相 等等 變壓器原理變壓器原理。 r 電磁感應(yīng)定律習(xí)題課電磁感應(yīng)定律習(xí)題課 思思 路路 例題例題. . 勻強(qiáng)磁場勻強(qiáng)磁場 ，導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒 OP OP 繞繞 OZ OZ 軸旋轉(zhuǎn)，軸旋轉(zhuǎn)， 角速度為角速度為 , , 和棒長和棒長 為已知，為已知，OZ OZ 軸軸 。 求：求： PO PO 兩端的電勢差？兩端的電勢差？ B l B O P P Z Z B l Q 穿過穿過閉合回路閉合回路 OPQ的磁通量：的磁通量：0 0 OpQ QpOp 2 QPB 2 1 22 sinlB 2 1 PO U 22 sinlB 2

8、 1 作輔助線作輔助線QP. 電磁感應(yīng)定律習(xí)題課電磁感應(yīng)定律習(xí)題課 B a b c l 2 2 1 lB 2 lB (C) ， Ua Uc = 2 2 1 lB 2 lB (D) ， Ua Uc = 2 2 1 lB (A) ， Ua Uc =0 2 2 1 lB (B) ， Ua Uc =0 例題例題: 如圖所示，直角三角形金屬框架如圖所示，直角三角形金屬框架 abc 放在均勻放在均勻 磁場磁場 中，磁場平行于中，磁場平行于ab 邊，邊，bc 的長度為的長度為 l當(dāng)金屬框架當(dāng)金屬框架 繞繞ab 邊以勻角速度邊以勻角速度 轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)動時，abc 回路中的感應(yīng)電動勢回路中的感應(yīng)電動勢 和和 a、

9、c 兩點間的電勢差兩點間的電勢差 Ua Uc 為為 答案答案: B思路思路: 回路磁通量無變化，在回路磁通量無變化，在bc上上c為正極為正極. 電磁感應(yīng)定律習(xí)題課電磁感應(yīng)定律習(xí)題課 例題例題在一自感線圈中通過的電流在一自感線圈中通過的電流I I 隨時間隨時間t t 的變化的變化 規(guī)律如圖規(guī)律如圖(a)(a)所示，若以所示，若以I I 的正流向作為的正流向作為 的正方向，的正方向， 則代表線圈內(nèi)自感電動勢則代表線圈內(nèi)自感電動勢 隨時間隨時間t t 變化規(guī)律的曲線變化規(guī)律的曲線 應(yīng)為圖應(yīng)為圖(b)(b)中中(A)(A)、(B)(B)、(C)(C)、(D)(D)中的哪一個？中的哪一個？ 提示提示:I

10、=kt 0 (D) t 0 (B) t 0 (C) t 0 (A) (b) t 0 I (a) t 答案答案:D 電磁感應(yīng)定律習(xí)題課電磁感應(yīng)定律習(xí)題課 例題例題 如圖所示，一根長為如圖所示，一根長為L L的金屬細(xì)桿的金屬細(xì)桿abab繞繞 豎直軸豎直軸O O1 1O O2 2以角速度以角速度在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)O O1 1O O2 2在在 離細(xì)桿離細(xì)桿a a端端 L/5L/5處若已知地磁場在豎直方向的處若已知地磁場在豎直方向的 分量為分量為 求求abab兩端間的電勢差兩端間的電勢差 B a b O 1 O 2 O L /5 B 1 22 LB 50 16 )L 5 4 (B 2 1 Ob

11、解：解： 間的動生電動勢：間的動生電動勢： Oa 間的動生電動勢：間的動生電動勢： 2 22 50 1 ) 5 1 ( 2 1 LBLB 2 BL 50 16 2 BL 50 1 UU 12ba 2 LB 10 3 電磁感應(yīng)定律習(xí)題課電磁感應(yīng)定律習(xí)題課 例題例題 ：金屬棒金屬棒AB在圖示平面內(nèi)繞端點在圖示平面內(nèi)繞端點A作勻角作勻角 速轉(zhuǎn)動，當(dāng)棒轉(zhuǎn)到與直導(dǎo)線垂直時，求金屬棒速轉(zhuǎn)動，當(dāng)棒轉(zhuǎn)到與直導(dǎo)線垂直時，求金屬棒 AB兩端的電勢差兩端的電勢差UAB 思路：思路： x2 I B 0 ld)Bv( B A AB a La lnaL 2 I 0 AB U 取線段元取線段元dl，方向，方向A B。 La

12、 a 0 dx x2 I )ax( I a AB O X l v dl B B為正極為正極 電磁感應(yīng)定律習(xí)題課電磁感應(yīng)定律習(xí)題課 例題例題 ：一半徑為一半徑為 r2、線密度為、線密度為l l的均勻帶電圓的均勻帶電圓 環(huán)，里面有一半徑為環(huán)，里面有一半徑為 r r1 的、總電阻為的、總電阻為 R R 的導(dǎo)的導(dǎo) 體環(huán)，兩環(huán)共面（體環(huán)，兩環(huán)共面（r r2 r r1），當(dāng)大環(huán)以角速度），當(dāng)大環(huán)以角速度 (t) 繞垂直于環(huán)面中心軸旋轉(zhuǎn)時，求小環(huán)繞垂直于環(huán)面中心軸旋轉(zhuǎn)時，求小環(huán) 中的感應(yīng)電流？其方向如何？中的感應(yīng)電流？其方向如何？ 解：解： 大環(huán)中相當(dāng)于有電流：大環(huán)中相當(dāng)于有電流： 2 )( )2( 2 r

13、t T r I l l l l 在在O處：處：l l )t ( 2 1 r2 I B 0 2 0 r1 r2 O 電磁感應(yīng)定律習(xí)題課電磁感應(yīng)定律習(xí)題課 在小環(huán)中在小環(huán)中 2 10 )( 2 1 rt l l dt )t (d r 2 1 dt d 2 10i l l dt )t (d R2 r R i 2 10i l l 方向：方向：當(dāng)當(dāng) 時，時，i為順時針方向。為順時針方向。0 dt )t (d r1 r2 O 電磁感應(yīng)定律習(xí)題課電磁感應(yīng)定律習(xí)題課 單位長度的自感為：單位長度的自感為： 例題例題 . 求一無限長同軸傳輸線單位長度的自感求一無限長同軸傳輸線單位長度的自感. 已知：已知：R1 、

14、R2 r I B 2 dr r Il SdBd 2 2 1 2 R R r drIl ) R R ln( Il 1 2 2 ) R R ln( l L Lo 1 2 2 I I 2 R 1 R ) R R ln( l L 1 2 2 解：解： dr l r 電磁感應(yīng)定律習(xí)題課電磁感應(yīng)定律習(xí)題課 例題例題 . 如圖如圖.求同軸傳輸線之磁能及自感系數(shù)求同軸傳輸線之磁能及自感系數(shù) rldrdV 2 VV m dV 2 B 2 1 wdVW drlr r I R R 2) 2 ( 2 1 22 1 ) R R ln( lI 1 2 2 4 m 2 WLI 2 1 ) R R ln( lI 1 2 2

15、4 可得同軸電纜可得同軸電纜 的自感系數(shù)為的自感系數(shù)為: ) R R ln( l L 1 2 2 r I B 2 :解解2 R 1 R l r dr 電磁感應(yīng)定律習(xí)題課電磁感應(yīng)定律習(xí)題課 例題例題 真空中一根無限長直細(xì)導(dǎo)線上通真空中一根無限長直細(xì)導(dǎo)線上通 電流電流I，則距導(dǎo)線垂直距離為，則距導(dǎo)線垂直距離為a的空間某點的空間某點 處的磁能密度為處的磁能密度為 (A) (B) (C) (D) 2 0 0 ) 2 ( 2 1 a I 2 0 0 ) 2 ( 2 1 a I 2 ) 2 ( 2 1 0 I a 2 ) 2 ( 2 1 0 0 a I 答案答案: B 步驟步驟 1.設(shè)線圈中通以電流設(shè)線圈

16、中通以電流 I 2.求出磁場的分布求出磁場的分布 3.求出通過線圈的總磁通量求出通過線圈的總磁通量 4.由自感系數(shù)的定義求出自感系數(shù)由自感系數(shù)的定義求出自感系數(shù) 求電感求電感求電容求電容 步驟步驟 1.設(shè)極板上帶電量設(shè)極板上帶電量Q 2.求出電場的分布求出電場的分布 3.求出兩極板間的電勢差求出兩極板間的電勢差 4.由電容的定義求出電容由電容的定義求出電容 & 感生電場強(qiáng)度和感生電動勢的計算感生電場強(qiáng)度和感生電動勢的計算 t i d d l ki l dE SdB SdB dt d l dE Sl k 這里，這里，S是以是以 l 為邊界的，當(dāng)環(huán)路不變時，運(yùn)為邊界的，當(dāng)環(huán)路不變時，運(yùn) 算對易：算

17、對易： Sd t B l dE Sl k dt dB 2 r Ek 內(nèi)部：內(nèi)部： 外部：外部： dt dB r R Ek 2 2 O r E R 例如：螺線管磁場（圓柱形磁例如：螺線管磁場（圓柱形磁 場）變化引起的感生電場。場）變化引起的感生電場。 0 C dt dB 已知已知 Ek R r 方向方向: EK 垂在于半徑垂在于半徑, 方向方向: EK 垂在于半徑垂在于半徑, 例題例題 ：求無限長螺線管內(nèi)橫截面上直線段求無限長螺線管內(nèi)橫截面上直線段 MN的感生電動勢（已知的感生電動勢（已知 ) 0 C dt dB 思路：思路：EK 垂在于半徑垂在于半徑, dt dB 2 hL MN N M L O h dt dB 4 L R 2 L 2 2 MN 方向方向: N M OM OM 0 0 ON ON 0 0 電磁感應(yīng)定律習(xí)題課電磁感應(yīng)定律習(xí)題課 例題：例題： 如圖所示有一質(zhì)量為如圖所示有一質(zhì)量為m長為長為l的可移動的可移動 的細(xì)導(dǎo)體棒的細(xì)導(dǎo)體棒MN, 電阻電阻R較導(dǎo)線的電阻大得多較導(dǎo)線的電阻大得多.若若 開始時開始時(t=0),細(xì)導(dǎo)體棒以速度細(xì)導(dǎo)體棒以速度V0運(yùn)動