工程力學(xué)(基礎(chǔ)力學(xué)、材料力學(xué))6材料力學(xué)第七章9節(jié)

1、前課回顧前課回顧 1. 超靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)（什么是超靜定結(jié)構(gòu)？多余約束？超超靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)（什么是超靜定結(jié)構(gòu)？多余約束？超 靜定次數(shù)？超靜定結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)）靜定次數(shù)？超靜定結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)） 2. 解拉壓超靜定問(wèn)題的方法和步驟：解拉壓超靜定問(wèn)題的方法和步驟： （1）靜力方面：列出）靜力方面：列出靜力平衡方程靜力平衡方程。 （2）變形幾何方面：根椐變形幾何相容條件建立）變形幾何方面：根椐變形幾何相容條件建立變形幾變形幾 何方程何方程，變形幾何方程的個(gè)數(shù)與超靜定次數(shù)相等。，變形幾何方程的個(gè)數(shù)與超靜定次數(shù)相等。 （3）物理方面：將變形與力之間的關(guān)系（胡克定律）代）物理方面：將變形與力之間的關(guān)系（胡克定律）代 入

2、變形幾何方程得入變形幾何方程得補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程。 內(nèi)內(nèi) 容容 提提 要要 7-9 拉（壓）桿接頭的計(jì)算拉（壓）桿接頭的計(jì)算 79 拉（壓）桿接頭的計(jì)算拉（壓）桿接頭的計(jì)算 在構(gòu)件連接處起連接作用的部分，如鉚釘、螺栓在構(gòu)件連接處起連接作用的部分，如鉚釘、螺栓 、鍵等、鍵等， 統(tǒng)稱為連接件。統(tǒng)稱為連接件。 一、概述一、概述 工程實(shí)例工程實(shí)例 剪切鋼板；在鋼板上沖圓孔；兩塊鋼板用鉚釘相連接；剪切鋼板；在鋼板上沖圓孔；兩塊鋼板用鉚釘相連接； 兩塊鋼板用焊縫相連接。兩塊鋼板用焊縫相連接。 鉚釘鉚釘 F F 焊縫焊縫 FF 沖頭沖頭 鋼板鋼板 2 P P 2 P mm nn 工程實(shí)例：工程實(shí)例： 橋梁桁架

3、結(jié)點(diǎn)的鉚釘（或高強(qiáng)度螺栓）橋梁桁架結(jié)點(diǎn)的鉚釘（或高強(qiáng)度螺栓） 鍵的受力如圖鍵的受力如圖 b 所示。所示。 機(jī)械中的軸與齒輪間的鍵連接機(jī)械中的軸與齒輪間的鍵連接 (a) m 鍵鍵 (b) P P 1鉚釘在鉚釘在 mm 和和 nn 截面被剪斷；截面被剪斷； 鉚釘和鋼板在接觸面上因擠壓使連接松動(dòng)；鉚釘和鋼板在接觸面上因擠壓使連接松動(dòng)；2 鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處被拉斷。鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處被拉斷。3 2 P P 2 P mm nn d a b c F F 受力特征：受一對(duì)大小相等，指向相反，作用線相距很近的受力特征：受一對(duì)大小相等，指向相反，作用線相距很近的 橫向外力的作用。橫向外力的作用。

4、 二、剪切的近似計(jì)算二、剪切的近似計(jì)算 變形特征：橫截面沿外力作用方向發(fā)生錯(cuò)動(dòng)。變形特征：橫截面沿外力作用方向發(fā)生錯(cuò)動(dòng)。 a b F c d F m m 剪切面剪切面 剪力剪力 FS = F m m FS F m m F m m F F F 剪切面剪切面 剪切面剪切面 假設(shè)剪切面上各點(diǎn)的切應(yīng)力相等，假設(shè)剪切面上各點(diǎn)的切應(yīng)力相等， 則剪切面上的則剪切面上的切切為：為： m m FS F m m F m m F F F A FS 式中，式中， FS 為剪切面上的剪力為剪切面上的剪力 A 為剪切面的面積。為剪切面的面積。 剪切的強(qiáng)度條件為剪切的強(qiáng)度條件為 A F S 為材料的許用為材料的許用切切應(yīng)力

5、。應(yīng)力。 A FS F斷 斷 F FsFs 極限應(yīng)力 斷 A F A F s b 2 試樣試樣 雙剪雙剪 n b 許用切應(yīng)力許用切應(yīng)力 剪切的強(qiáng)度條件：剪切的強(qiáng)度條件：2)-(3 A F s (a) 10m m 30m m P 23 1 例題：圖示裝置常用來(lái)確定膠接例題：圖示裝置常用來(lái)確定膠接 處的抗剪強(qiáng)度處的抗剪強(qiáng)度, , 若已知破壞時(shí)的若已知破壞時(shí)的 荷載為荷載為10kN,10kN,試求膠接處的極限試求膠接處的極限 應(yīng)力。應(yīng)力。 MPa7 .16 103 105 m10301. 003. 0 4 3 24 A F A s b 根據(jù)平衡條件得剪力根據(jù)平衡條件得剪力Fs為為 kN5 2 10

6、2 02, 0 P F PFY s s 解解: : 首先取零件首先取零件(1)為對(duì)象為對(duì)象, 1 P (b) 1 s F s F P P P 一 面 剪 個(gè) 受 P (b) 單蓋板對(duì)接單蓋板對(duì)接 (圖圖b) 雙蓋板對(duì)接雙蓋板對(duì)接 (圖圖 c ) P 8-6 圖 P P 個(gè) 受 (c) 兩 面 剪 P 螺栓與鋼板相互接觸的側(cè)面上，發(fā)生的彼此間的局部承壓現(xiàn)象，螺栓與鋼板相互接觸的側(cè)面上，發(fā)生的彼此間的局部承壓現(xiàn)象， 稱為稱為擠壓擠壓。 三、擠壓的實(shí)用計(jì)算三、擠壓的實(shí)用計(jì)算 F 剪切面剪切面 F F F F 擠壓面擠壓面 擠壓面擠壓面 F 剪切面剪切面 F F F F 擠壓面擠壓面 擠壓面擠壓面 在

7、接觸面上的壓力，在接觸面上的壓力， 稱為擠壓力，并記為稱為擠壓力，并記為 Fb 。 （1）螺栓壓扁）螺栓壓扁 （2）鋼板在孔緣壓皺）鋼板在孔緣壓皺 擠壓破壞的兩種形式擠壓破壞的兩種形式 當(dāng)兩者材料不同時(shí)，應(yīng)校核其中許用擠壓應(yīng)力較低的材料的擠壓當(dāng)兩者材料不同時(shí)，應(yīng)校核其中許用擠壓應(yīng)力較低的材料的擠壓 強(qiáng)度。強(qiáng)度。 在擠壓在擠壓近似計(jì)算中，假設(shè)近似計(jì)算中，假設(shè) 名義名義擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力 的的計(jì)算式為計(jì)算式為 A F b b bS Ab 為計(jì)算擠壓面的面積為計(jì)算擠壓面的面積 Fb 為接觸面上的擠壓力為接觸面上的擠壓力 d h 擠壓面積擠壓面積Ab為實(shí)際接觸面在直徑平面上的為實(shí)際接觸面在直徑平面上的投

8、影面積。投影面積。 hd Ab 實(shí)際接觸面實(shí)際接觸面 直徑投影面直徑投影面 1、擠壓面為半圓柱面、擠壓面為半圓柱面 擠壓現(xiàn)象的實(shí)際受力如圖擠壓現(xiàn)象的實(shí)際受力如圖 所示所示。 bS (b) P P 2、當(dāng)擠壓面為平面時(shí)、當(dāng)擠壓面為平面時(shí), Ab 為實(shí)際接觸面面積。為實(shí)際接觸面面積。 注：擠壓面一定與外力作用線垂直，且是聯(lián)結(jié)件與被聯(lián)結(jié)件注：擠壓面一定與外力作用線垂直，且是聯(lián)結(jié)件與被聯(lián)結(jié)件 的相互接觸面。剪切面一定與外力作用線平行。的相互接觸面。剪切面一定與外力作用線平行。 擠壓的強(qiáng)度條件為擠壓的強(qiáng)度條件為 bS b b bS A F bS 為許用擠壓應(yīng)力。為許用擠壓應(yīng)力。 F F A B t 例題

9、例題 ：一銷釘連接如圖：一銷釘連接如圖所示所示, , 已知外力已知外力 F F=18kN, ,被連接的構(gòu)件被連接的構(gòu)件 A 和和 B 的厚度分別為的厚度分別為 t=8mm 和和t1=5mm , ,銷釘直徑銷釘直徑 d=15mm ,d=15mm , 銷釘材料的許用切應(yīng)力為銷釘材料的許用切應(yīng)力為 = 60 60 MPa, , 許用擠壓應(yīng)力為許用擠壓應(yīng)力為 bS= 200 MPa , ,試校核銷釘?shù)膹?qiáng)度。試校核銷釘?shù)膹?qiáng)度。 d t1 t1 F F A B t d t1 t1 解解: 銷釘受力如圖所示銷釘受力如圖所示 d F F/2F/2 剪切面剪切面 F F A B t d t1 t1 d F F/

10、2F/2 F F F/2 F/2 d F F/2F/2 F F F/2 F/2 FS FS FSFS （1 1）剪切強(qiáng)度校核）剪切強(qiáng)度校核 由截面法得每個(gè)由截面法得每個(gè)剪剪切面上的切面上的剪力剪力 2 F FS 剪剪切切面的面積為面的面積為 4 2 d A 受剪面上的名義受剪面上的名義切應(yīng)力為切應(yīng)力為 MPa A FS 51 F F A B t d t1 t1 d F F/2F/2 擠壓面擠壓面 （2）校核擠壓強(qiáng)度）校核擠壓強(qiáng)度 t t 21 F F A B t d t1 t1 d F F/2F/2 擠壓面擠壓面 這兩部分的擠壓力相等，故應(yīng)取長(zhǎng)度這兩部分的擠壓力相等，故應(yīng)取長(zhǎng)度 為為 t 的中

11、間段進(jìn)行擠壓強(qiáng)度校核。的中間段進(jìn)行擠壓強(qiáng)度校核。 d F F/2F/2 擠壓面擠壓面 t d MPa150 bs b b bS td F A F 故銷釘是安全的。故銷釘是安全的。 dt Ab )(952. 010 3512 40 7 MPa bh F A Fs )(4 . 710 125 . 4 40 7 MPa cb F A F bs bs bs 例例：木榫接頭如圖所示，木榫接頭如圖所示，a = b =12cma = b =12cm，h=35cmh=35cm，c=4.5cm,c=4.5cm, F=40KN F=40KN，試求接頭的切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。，試求接頭的切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。 解：解：受力

12、分析如圖受力分析如圖 ：擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力計(jì)算：計(jì)算： 剪切面剪切面A=bhA=bh ：切應(yīng)力計(jì)算：切應(yīng)力計(jì)算： 剪力：剪力：Fs=FFs=F 切應(yīng)力切應(yīng)力： 擠壓面：擠壓面：A Abs bs=bc=bc擠壓力：擠壓力：F Fbsbs=F=F 擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力： PP b F F F F A Abs FF 解解：鍵的受力分析如圖鍵的受力分析如圖 例例：齒輪與軸由平鍵（齒輪與軸由平鍵（b b* *h h* *L=20L=20* *1212* *100100）連接，它傳遞的扭矩）連接，它傳遞的扭矩 M=2 KNmM=2 KNm，軸的直徑，軸的直徑 d=70mm=70mm，鍵的許用切應(yīng)力為，鍵的許用切

13、應(yīng)力為 = 60 MPa= 60 MPa ， 許用擠壓應(yīng)力為許用擠壓應(yīng)力為 bs bs= 100 MPa= 100 MPa，試校核鍵的強(qiáng)度。，試校核鍵的強(qiáng)度。 綜上綜上，鍵滿足強(qiáng)度要求。鍵滿足強(qiáng)度要求。 )(6 .28 10020 1057 3 MPa bL F A Fs )(57 07. 0 222 kN d M F ：切應(yīng)力的強(qiáng)度切應(yīng)力的強(qiáng)度校核校核 bs bs bs bs MPa hL F A F )( 3 ,95 6100 1057 2 3 M d F 2 ：擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度校核校核 FFsA=bL（） （F Fbs bs=F A =F Abs bs=Lh/2 =Lh/2）

14、 b L h h/2 A M d F b L h/2 P P P P 8-7 圖 在鉚釘組連接在鉚釘組連接(圖圖8-7)中中, 為了簡(jiǎn)化計(jì)算為了簡(jiǎn)化計(jì)算, 設(shè)設(shè): 典型例題分析典型例題分析: :鉚釘組承受橫向荷載作用鉚釘組承受橫向荷載作用 1、 不論鉚接的方式如何不論鉚接的方式如何, 均不考慮彎曲的影響均不考慮彎曲的影響; 2、 若外力的作用線通過(guò)鉚釘組橫截面的形心若外力的作用線通過(guò)鉚釘組橫截面的形心, 且同一組內(nèi)各且同一組內(nèi)各 鉚釘?shù)闹睆较嗤T釘?shù)闹睆较嗤? 則每個(gè)鉚釘?shù)氖芰σ蚕嗟?。則每個(gè)鉚釘?shù)氖芰σ蚕嗟取?n P P 1 每個(gè)每個(gè) 鉚釘受力為鉚釘受力為 b 3 2 2 3 1 1 F F

15、FF t 例題：例題： 圖示一普通螺栓圖示一普通螺栓 接頭，受拉力接頭，受拉力F作用。已知：作用。已知： F=100KN，鋼板厚，鋼板厚t =8mm, 寬寬b=100mm，螺栓直徑，螺栓直徑 d=16mm。螺栓許用應(yīng)力：。螺栓許用應(yīng)力： ;340,145MPaMPa bs 鋼板許用拉應(yīng)力鋼板許用拉應(yīng)力 .170MPa 試校核該接頭的強(qiáng)度。試校核該接頭的強(qiáng)度。 解：（解：（1）螺栓的強(qiáng)度校核：）螺栓的強(qiáng)度校核： 根據(jù)平衡，可得，每個(gè)根據(jù)平衡，可得，每個(gè) 剪切面上的剪力為：剪切面上的剪力為： 4 F Fs F s F s F2 s F F s F s F2 s F 所以：剪切面上的剪應(yīng)力為：所以：

16、剪切面上的剪應(yīng)力為： MPa d F A F A Fs 124 4 4 4 2 故安全。故安全。 （2）螺桿與板之間的擠壓強(qiáng)度校核）螺桿與板之間的擠壓強(qiáng)度校核 每個(gè)螺栓所受到的擠壓力為：每個(gè)螺栓所受到的擠壓力為： 4 F Fbs 擠壓面為半圓柱面，擠壓面積為擠壓面為半圓柱面，擠壓面積為 tdAbs 所以：螺桿與板之間的擠所以：螺桿與板之間的擠 壓應(yīng)力為：壓應(yīng)力為： 安全 195 4/ bs bs bs bs MPa td F A F FF t 軸力圖軸力圖 + F 4 3F 4 F （3）板的抗拉強(qiáng)度校核）板的抗拉強(qiáng)度校核 軸向拉伸強(qiáng)度條件：軸向拉伸強(qiáng)度條件： max max N F A 1-1截面：截面： 1 1 1 1 1 () 149 () N N FF Atbd FF MPa Atbd 安全 2-2截面：截面： 2 2 2 2 2 3 4 (2 ) 3 138 4(2 ) N N F F Atbd FF MPa Atbd 安全 F F F s F s F2 s F b 3 2 2 3 1 1 1、剪切及其實(shí)用計(jì)算、剪切及其實(shí)用計(jì)算 剪切的力學(xué)模型：受力特征，變形特征；剪切的力學(xué)模型：受力特征，變形特征； 剪切面；剪切面； 剪切的實(shí)用計(jì)算及剪切強(qiáng)度條件。剪切的實(shí)用計(jì)算及剪切強(qiáng)度條件。 2、擠壓及其實(shí)用計(jì)算、擠壓及其實(shí)用計(jì)算 擠壓的概念；擠壓的概念； 擠壓面與擠壓面的面積