工程力學(基礎力學、材料力學)6材料力學第七章9節(jié)

1、前課回顧前課回顧 1. 超靜定結構的特點（什么是超靜定結構？多余約束？超超靜定結構的特點（什么是超靜定結構？多余約束？超 靜定次數(shù)？超靜定結構的優(yōu)點）靜定次數(shù)？超靜定結構的優(yōu)點） 2. 解拉壓超靜定問題的方法和步驟：解拉壓超靜定問題的方法和步驟： （1）靜力方面：列出）靜力方面：列出靜力平衡方程靜力平衡方程。 （2）變形幾何方面：根椐變形幾何相容條件建立）變形幾何方面：根椐變形幾何相容條件建立變形幾變形幾 何方程何方程，變形幾何方程的個數(shù)與超靜定次數(shù)相等。，變形幾何方程的個數(shù)與超靜定次數(shù)相等。 （3）物理方面：將變形與力之間的關系（胡克定律）代）物理方面：將變形與力之間的關系（胡克定律）代 入

2、變形幾何方程得入變形幾何方程得補充方程補充方程。 內(nèi)內(nèi) 容容 提提 要要 7-9 拉（壓）桿接頭的計算拉（壓）桿接頭的計算 79 拉（壓）桿接頭的計算拉（壓）桿接頭的計算 在構件連接處起連接作用的部分，如鉚釘、螺栓在構件連接處起連接作用的部分，如鉚釘、螺栓 、鍵等、鍵等， 統(tǒng)稱為連接件。統(tǒng)稱為連接件。 一、概述一、概述 工程實例工程實例 剪切鋼板；在鋼板上沖圓孔；兩塊鋼板用鉚釘相連接；剪切鋼板；在鋼板上沖圓孔；兩塊鋼板用鉚釘相連接； 兩塊鋼板用焊縫相連接。兩塊鋼板用焊縫相連接。 鉚釘鉚釘 F F 焊縫焊縫 FF 沖頭沖頭 鋼板鋼板 2 P P 2 P mm nn 工程實例：工程實例： 橋梁桁架

3、結點的鉚釘（或高強度螺栓）橋梁桁架結點的鉚釘（或高強度螺栓） 鍵的受力如圖鍵的受力如圖 b 所示。所示。 機械中的軸與齒輪間的鍵連接機械中的軸與齒輪間的鍵連接 (a) m 鍵鍵 (b) P P 1鉚釘在鉚釘在 mm 和和 nn 截面被剪斷；截面被剪斷； 鉚釘和鋼板在接觸面上因擠壓使連接松動；鉚釘和鋼板在接觸面上因擠壓使連接松動；2 鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處被拉斷。鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處被拉斷。3 2 P P 2 P mm nn d a b c F F 受力特征：受一對大小相等，指向相反，作用線相距很近的受力特征：受一對大小相等，指向相反，作用線相距很近的 橫向外力的作用。橫向外力的作用。

4、 二、剪切的近似計算二、剪切的近似計算 變形特征：橫截面沿外力作用方向發(fā)生錯動。變形特征：橫截面沿外力作用方向發(fā)生錯動。 a b F c d F m m 剪切面剪切面 剪力剪力 FS = F m m FS F m m F m m F F F 剪切面剪切面 剪切面剪切面 假設剪切面上各點的切應力相等，假設剪切面上各點的切應力相等， 則剪切面上的則剪切面上的切切為：為： m m FS F m m F m m F F F A FS 式中，式中， FS 為剪切面上的剪力為剪切面上的剪力 A 為剪切面的面積。為剪切面的面積。 剪切的強度條件為剪切的強度條件為 A F S 為材料的許用為材料的許用切切應力

5、。應力。 A FS F斷 斷 F FsFs 極限應力 斷 A F A F s b 2 試樣試樣 雙剪雙剪 n b 許用切應力許用切應力 剪切的強度條件：剪切的強度條件：2)-(3 A F s (a) 10m m 30m m P 23 1 例題：圖示裝置常用來確定膠接例題：圖示裝置常用來確定膠接 處的抗剪強度處的抗剪強度, , 若已知破壞時的若已知破壞時的 荷載為荷載為10kN,10kN,試求膠接處的極限試求膠接處的極限 應力。應力。 MPa7 .16 103 105 m10301. 003. 0 4 3 24 A F A s b 根據(jù)平衡條件得剪力根據(jù)平衡條件得剪力Fs為為 kN5 2 10

6、2 02, 0 P F PFY s s 解解: : 首先取零件首先取零件(1)為對象為對象, 1 P (b) 1 s F s F P P P 一 面 剪 個 受 P (b) 單蓋板對接單蓋板對接 (圖圖b) 雙蓋板對接雙蓋板對接 (圖圖 c ) P 8-6 圖 P P 個 受 (c) 兩 面 剪 P 螺栓與鋼板相互接觸的側面上，發(fā)生的彼此間的局部承壓現(xiàn)象，螺栓與鋼板相互接觸的側面上，發(fā)生的彼此間的局部承壓現(xiàn)象， 稱為稱為擠壓擠壓。 三、擠壓的實用計算三、擠壓的實用計算 F 剪切面剪切面 F F F F 擠壓面擠壓面 擠壓面擠壓面 F 剪切面剪切面 F F F F 擠壓面擠壓面 擠壓面擠壓面 在

7、接觸面上的壓力，在接觸面上的壓力， 稱為擠壓力，并記為稱為擠壓力，并記為 Fb 。 （1）螺栓壓扁）螺栓壓扁 （2）鋼板在孔緣壓皺）鋼板在孔緣壓皺 擠壓破壞的兩種形式擠壓破壞的兩種形式 當兩者材料不同時，應校核其中許用擠壓應力較低的材料的擠壓當兩者材料不同時，應校核其中許用擠壓應力較低的材料的擠壓 強度。強度。 在擠壓在擠壓近似計算中，假設近似計算中，假設 名義名義擠壓應力擠壓應力 的的計算式為計算式為 A F b b bS Ab 為計算擠壓面的面積為計算擠壓面的面積 Fb 為接觸面上的擠壓力為接觸面上的擠壓力 d h 擠壓面積擠壓面積Ab為實際接觸面在直徑平面上的為實際接觸面在直徑平面上的投

8、影面積。投影面積。 hd Ab 實際接觸面實際接觸面 直徑投影面直徑投影面 1、擠壓面為半圓柱面、擠壓面為半圓柱面 擠壓現(xiàn)象的實際受力如圖擠壓現(xiàn)象的實際受力如圖 所示所示。 bS (b) P P 2、當擠壓面為平面時、當擠壓面為平面時, Ab 為實際接觸面面積。為實際接觸面面積。 注：擠壓面一定與外力作用線垂直，且是聯(lián)結件與被聯(lián)結件注：擠壓面一定與外力作用線垂直，且是聯(lián)結件與被聯(lián)結件 的相互接觸面。剪切面一定與外力作用線平行。的相互接觸面。剪切面一定與外力作用線平行。 擠壓的強度條件為擠壓的強度條件為 bS b b bS A F bS 為許用擠壓應力。為許用擠壓應力。 F F A B t 例題

9、例題 ：一銷釘連接如圖：一銷釘連接如圖所示所示, , 已知外力已知外力 F F=18kN, ,被連接的構件被連接的構件 A 和和 B 的厚度分別為的厚度分別為 t=8mm 和和t1=5mm , ,銷釘直徑銷釘直徑 d=15mm ,d=15mm , 銷釘材料的許用切應力為銷釘材料的許用切應力為 = 60 60 MPa, , 許用擠壓應力為許用擠壓應力為 bS= 200 MPa , ,試校核銷釘?shù)膹姸?。試校核銷釘?shù)膹姸取?d t1 t1 F F A B t d t1 t1 解解: 銷釘受力如圖所示銷釘受力如圖所示 d F F/2F/2 剪切面剪切面 F F A B t d t1 t1 d F F/

10、2F/2 F F F/2 F/2 d F F/2F/2 F F F/2 F/2 FS FS FSFS （1 1）剪切強度校核）剪切強度校核 由截面法得每個由截面法得每個剪剪切面上的切面上的剪力剪力 2 F FS 剪剪切切面的面積為面的面積為 4 2 d A 受剪面上的名義受剪面上的名義切應力為切應力為 MPa A FS 51 F F A B t d t1 t1 d F F/2F/2 擠壓面擠壓面 （2）校核擠壓強度）校核擠壓強度 t t 21 F F A B t d t1 t1 d F F/2F/2 擠壓面擠壓面 這兩部分的擠壓力相等，故應取長度這兩部分的擠壓力相等，故應取長度 為為 t 的中

11、間段進行擠壓強度校核。的中間段進行擠壓強度校核。 d F F/2F/2 擠壓面擠壓面 t d MPa150 bs b b bS td F A F 故銷釘是安全的。故銷釘是安全的。 dt Ab )(952. 010 3512 40 7 MPa bh F A Fs )(4 . 710 125 . 4 40 7 MPa cb F A F bs bs bs 例例：木榫接頭如圖所示，木榫接頭如圖所示，a = b =12cma = b =12cm，h=35cmh=35cm，c=4.5cm,c=4.5cm, F=40KN F=40KN，試求接頭的切應力和擠壓應力。，試求接頭的切應力和擠壓應力。 解：解：受力

12、分析如圖受力分析如圖 ：擠壓應力擠壓應力計算：計算： 剪切面剪切面A=bhA=bh ：切應力計算：切應力計算： 剪力：剪力：Fs=FFs=F 切應力切應力： 擠壓面：擠壓面：A Abs bs=bc=bc擠壓力：擠壓力：F Fbsbs=F=F 擠壓應力擠壓應力： PP b F F F F A Abs FF 解解：鍵的受力分析如圖鍵的受力分析如圖 例例：齒輪與軸由平鍵（齒輪與軸由平鍵（b b* *h h* *L=20L=20* *1212* *100100）連接，它傳遞的扭矩）連接，它傳遞的扭矩 M=2 KNmM=2 KNm，軸的直徑，軸的直徑 d=70mm=70mm，鍵的許用切應力為，鍵的許用切

13、應力為 = 60 MPa= 60 MPa ， 許用擠壓應力為許用擠壓應力為 bs bs= 100 MPa= 100 MPa，試校核鍵的強度。，試校核鍵的強度。 綜上綜上，鍵滿足強度要求。鍵滿足強度要求。 )(6 .28 10020 1057 3 MPa bL F A Fs )(57 07. 0 222 kN d M F ：切應力的強度切應力的強度校核校核 bs bs bs bs MPa hL F A F )( 3 ,95 6100 1057 2 3 M d F 2 ：擠壓應力的強度擠壓應力的強度校核校核 FFsA=bL（） （F Fbs bs=F A =F Abs bs=Lh/2 =Lh/2）

14、 b L h h/2 A M d F b L h/2 P P P P 8-7 圖 在鉚釘組連接在鉚釘組連接(圖圖8-7)中中, 為了簡化計算為了簡化計算, 設設: 典型例題分析典型例題分析: :鉚釘組承受橫向荷載作用鉚釘組承受橫向荷載作用 1、 不論鉚接的方式如何不論鉚接的方式如何, 均不考慮彎曲的影響均不考慮彎曲的影響; 2、 若外力的作用線通過鉚釘組橫截面的形心若外力的作用線通過鉚釘組橫截面的形心, 且同一組內(nèi)各且同一組內(nèi)各 鉚釘?shù)闹睆较嗤T釘?shù)闹睆较嗤? 則每個鉚釘?shù)氖芰σ蚕嗟?。則每個鉚釘?shù)氖芰σ蚕嗟取?n P P 1 每個每個 鉚釘受力為鉚釘受力為 b 3 2 2 3 1 1 F F

15、FF t 例題：例題： 圖示一普通螺栓圖示一普通螺栓 接頭，受拉力接頭，受拉力F作用。已知：作用。已知： F=100KN，鋼板厚，鋼板厚t =8mm, 寬寬b=100mm，螺栓直徑，螺栓直徑 d=16mm。螺栓許用應力：。螺栓許用應力： ;340,145MPaMPa bs 鋼板許用拉應力鋼板許用拉應力 .170MPa 試校核該接頭的強度。試校核該接頭的強度。 解：（解：（1）螺栓的強度校核：）螺栓的強度校核： 根據(jù)平衡，可得，每個根據(jù)平衡，可得，每個 剪切面上的剪力為：剪切面上的剪力為： 4 F Fs F s F s F2 s F F s F s F2 s F 所以：剪切面上的剪應力為：所以：

16、剪切面上的剪應力為： MPa d F A F A Fs 124 4 4 4 2 故安全。故安全。 （2）螺桿與板之間的擠壓強度校核）螺桿與板之間的擠壓強度校核 每個螺栓所受到的擠壓力為：每個螺栓所受到的擠壓力為： 4 F Fbs 擠壓面為半圓柱面，擠壓面積為擠壓面為半圓柱面，擠壓面積為 tdAbs 所以：螺桿與板之間的擠所以：螺桿與板之間的擠 壓應力為：壓應力為： 安全 195 4/ bs bs bs bs MPa td F A F FF t 軸力圖軸力圖 + F 4 3F 4 F （3）板的抗拉強度校核）板的抗拉強度校核 軸向拉伸強度條件：軸向拉伸強度條件： max max N F A 1-1截面：截面： 1 1 1 1 1 () 149 () N N FF Atbd FF MPa Atbd 安全 2-2截面：截面： 2 2 2 2 2 3 4 (2 ) 3 138 4(2 ) N N F F Atbd FF MPa Atbd 安全 F F F s F s F2 s F b 3 2 2 3 1 1 1、剪切及其實用計算、剪切及其實用計算 剪切的力學模型：受力特征，變形特征；剪切的力學模型：受力特征，變形特征； 剪切面；剪切面； 剪切的實用計算及剪切強度條件。剪切的實用計算及剪切強度條件。 2、擠壓及其實用計算、擠壓及其實用計算 擠壓的概念；擠壓的概念； 擠壓面與擠壓面的面積