2017年春季四年級(jí)奧數(shù)培訓(xùn)教材

1、張老師輔導(dǎo) 四年級(jí)春季教材目 錄第一章 組合與推理 第一講 邏輯推理第二講 容斥問(wèn)題第二章 數(shù)與計(jì)算（一）第一講 速算與巧算（一）第二講 速算與巧算（二）單元練習(xí)（一）第三章 實(shí)踐與應(yīng)用（一） 第一講 應(yīng)用題（二）第二講 平均數(shù)問(wèn)題第三講 差倍問(wèn)題第四講 和差問(wèn)題第五講 巧算年齡第六講 假設(shè)法解題第七講 盈虧問(wèn)題第八講 還原問(wèn)題單元練習(xí)（二）第四章 數(shù)與計(jì)算（二）第一講 定義新運(yùn)算第二講 速算與巧算（三）第三講 二進(jìn)制單元練習(xí)（三）第五章 實(shí)踐與應(yīng)用（二） 第一講 行程問(wèn)題（一） 第二講 行程問(wèn)題（二）第三講 應(yīng)用題（三）第四講 應(yīng)用題（四）第五講 較復(fù)雜的和差倍問(wèn)題單元練習(xí)（四）第六章 趣題

2、與智巧 第一講 周期問(wèn)題第二講 數(shù)學(xué)開(kāi)放題綜合練習(xí)（一）綜合練習(xí)（二）第一章 組合與推理第一講 邏輯推理【專(zhuān)題導(dǎo)引】解答推理問(wèn)題常用的方法有：排除法、假設(shè)法、反證法。一般可以從以下幾方面考慮：1、選準(zhǔn)突破口，分析時(shí)綜合幾個(gè)條件進(jìn)行判斷。2、根據(jù)題中條件，在推理過(guò)程中，不斷排除不可能的情況，從而得出要求的結(jié)論。3、對(duì)可能出現(xiàn)的情況作出假設(shè)，然后再根據(jù)條件推理，如果得到的結(jié)論和條件不矛盾，說(shuō)明假設(shè)是正確的。4、遇到比較復(fù)雜的推理問(wèn)題，可以借助圖表進(jìn)行分析?！镜湫屠}】【例1】桌上有排球、足球、籃球各1個(gè)。排球在足球的右邊，籃球在足球的左邊。請(qǐng)按從左到右的順序排列出球的擺放情況?！驹囈辉嚒?、甲、乙

3、、丙比身高，甲說(shuō)：“丙的身高沒(méi)有乙高?！币艺f(shuō)；“甲的身高比丙高?！北f(shuō)：“乙比甲矮?！眴?wèn)：最高的是誰(shuí)？2、某班學(xué)生，如果：有紅色鉛筆的人沒(méi)有綠色鉛筆；沒(méi)有紅色鉛筆的人有藍(lán)色鉛筆。那么“有綠色鉛筆的人就有藍(lán)色鉛筆”。對(duì)嗎？【例2】劉老師、夏老師和胡老師三人在語(yǔ)、英、數(shù)三門(mén)課中每人教一門(mén)課。已知：夏老師：我不教數(shù)學(xué)。胡老師：我既不教語(yǔ)文，也不教數(shù)學(xué)。請(qǐng)你說(shuō)這三位老師分別教什么課？【試一試】1、有4個(gè)球，編號(hào)為、，其中3個(gè)球一樣重，有一個(gè)球比其他球輕1克。為了找出這個(gè)輕球用天平稱(chēng)了兩次，結(jié)果如下：第一次：+比+輕；第二次：+比+重。那么，輕球的編號(hào)是幾？2、王老師為表?yè)P(yáng)好人好事，要調(diào)查一件好事是誰(shuí)做

4、的。他找來(lái)小紅、小黃、小蘭三人，進(jìn)行詢問(wèn)。小紅說(shuō)：“是小黃做的?！毙↑S說(shuō)：“不是我做的?！毙√m說(shuō)：“不是我做的?！币阎@三人中，只有一個(gè)說(shuō)了實(shí)話。問(wèn)：這件好事是誰(shuí)做的?！纠?】有三個(gè)小朋友在談?wù)撜l(shuí)做的好事多。冬冬說(shuō)：“蘭蘭做的比靜靜多?！碧m蘭說(shuō)：“冬冬做的比靜靜多?！膘o靜說(shuō)：“蘭蘭做的比冬冬少。”這三位小朋友中誰(shuí)做的好事最多？誰(shuí)做的好事最少？【試一試】1、盧剛，丁飛和陳俞一位是工程師，一位是醫(yī)生，一位是飛行員?，F(xiàn)在只知道：盧剛和醫(yī)生不同歲；醫(yī)生比丁飛年齡??；陳俞比飛行員年齡大。請(qǐng)問(wèn)，誰(shuí)是工程師，誰(shuí)是醫(yī)生，誰(shuí)是飛行員？2、小李、小徐和小張是同學(xué)，大學(xué)畢業(yè)后分別當(dāng)了教師，數(shù)學(xué)家和工程師。小張年齡比

5、工程師大；小李和數(shù)學(xué)家不同歲；數(shù)學(xué)家比小徐年齡小。想一想，誰(shuí)是教師，誰(shuí)是數(shù)學(xué)家，誰(shuí)是工程師?！纠?】有一個(gè)正方體，每個(gè)面分別寫(xiě)上漢字；數(shù)學(xué)奧林匹克。三個(gè)人從不同角度觀察的結(jié)果如下圖所示。問(wèn)這個(gè)正方體的每個(gè)漢字的對(duì)面各是什么字？ （1） （2） （3）【試一試】1、下面三塊正方體的六個(gè)面都是按相同的規(guī)律涂有紅黃藍(lán)綠白黑六種色。請(qǐng)判斷黃色的對(duì)面是什么顏色？白色的對(duì)面是什么顏色？紅色的對(duì)面是什么顏色？ （a） （b） （c）2、一個(gè)正方體，六個(gè)面分別寫(xiě)上abcdef，你能根據(jù)這個(gè)正方體不同擺法，求出相對(duì)的兩個(gè)面的字母是什么？【例5】甲乙丙三個(gè)孩子踢球打碎了玻璃窗，甲說(shuō)：“是丙打碎的”。乙說(shuō)：“我沒(méi)有

6、打碎玻璃窗”，丙說(shuō)：“是乙打碎的。”他們當(dāng)中只有一個(gè)人說(shuō)了謊話，到底是誰(shuí)打碎了玻璃窗？【試一試】1、已知甲、乙、丙三個(gè)中，只有一個(gè)人會(huì)開(kāi)汽車(chē)。甲說(shuō)：“我會(huì)開(kāi)汽車(chē)。”乙說(shuō)：“我不會(huì)開(kāi)”。丙說(shuō)：“甲不會(huì)開(kāi)汽車(chē)”。如果三個(gè)人中有一個(gè)講的是真話，那么誰(shuí)會(huì)開(kāi)汽車(chē)？2、某學(xué)校為表?yè)P(yáng)好人好事核實(shí)一件事，老師找了a、b、c三個(gè)學(xué)生。a說(shuō)：“是b做的?！眀說(shuō)：“不是我做的”。c說(shuō)：“不是我做的?！边@三個(gè)中只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話，這件好事是誰(shuí)做的？【例6】甲、乙、丙、丁四個(gè)人同時(shí)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽。賽后，甲說(shuō)：“丙是第一名，我是第三名?！币艺f(shuō)：“我是第一名，丁是第四名?！北f(shuō)：“丁是第二名，我是第三名?！倍](méi)有說(shuō)話。成績(jī)揭

7、曉時(shí)，大家發(fā)現(xiàn)甲乙丙三個(gè)人各說(shuō)對(duì)一半。你能說(shuō)出他們的名次嗎？【試一試】1、甲、乙、丙、丁四個(gè)人進(jìn)行游泳比賽。賽前名次眾說(shuō)不一。有的說(shuō)：“甲是第二名，丁是第三名?！庇械恼f(shuō)：“甲是第一名，丁是第二名?！庇械恼f(shuō)：“丙是第二名，丁是第四名?！睂?shí)際上，上面三種說(shuō)法各說(shuō)對(duì)一半。問(wèn)甲、乙、丙、丁各是第幾名？2、紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，用紙包著放在桌子上一排，甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人猜各包里的珠子的顏色。甲猜：第2包紫色，第3包黃色。乙猜：第2包藍(lán)色，第4包紅色。丙猜：第1包紅色，第5包白色。丁猜：第3包藍(lán)色，第4包白色。戊猜：第2包黃色，第5包紫色。結(jié)果每個(gè)人各猜對(duì)了一半，他們各猜對(duì)了哪種顏

8、色的珠子？【例7】a、b、c、d與小強(qiáng)五個(gè)同學(xué)一起參加象棋比賽，每?jī)扇硕假愐槐P(pán)，比賽一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)，a賽了4盤(pán)，b賽了3盤(pán)，c賽了2盤(pán)，d賽了1盤(pán)，問(wèn)小強(qiáng)已經(jīng)賽了幾盤(pán)？【試一試】1、上海、遼寧、北京、山東四個(gè)省足球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，到現(xiàn)在為止，上海隊(duì)賽了3場(chǎng)，遼寧隊(duì)賽了2場(chǎng)，山東隊(duì)賽了1場(chǎng)，問(wèn)北京賽了幾場(chǎng)？2、明明、冬冬、蘭蘭、靜靜、思思和毛毛六人參加一次會(huì)議，見(jiàn)面時(shí)每?jī)扇硕家?次手，明明已握了5次手，冬冬握了4次手，蘭蘭握了3次手，靜靜握了2次，思思握了1次手。問(wèn)毛毛握了幾次手？課 外 作 業(yè)家長(zhǎng)簽名： 1、小光和小芳一起去買(mǎi)雷鋒的故事這本書(shū)，小光一個(gè)人買(mǎi)缺1分錢(qián)，小芳一人去買(mǎi)缺2元7角錢(qián)，用

9、他們兩人的錢(qián)合起來(lái)買(mǎi)這本書(shū)，錢(qián)還是不夠，這本書(shū)的價(jià)錢(qián)是多少？2、有甲、乙、丙、丁4人住在一座4層的樓房里，他們之中有工程師、工人、教師和醫(yī)生。如果已知： 甲比乙住的樓層高，比丙住的樓層低，丁住第4層。醫(yī)生住在教師的樓上，在工人樓下。工程師住在最低層。試問(wèn)：甲、乙、丙、丁各住在這座樓的幾層？各自的職業(yè)是什么？3、江波、劉曉、吳萌三位老師，其中一位教語(yǔ)文，一位教數(shù)學(xué)，一位教英語(yǔ)。已知：江波和語(yǔ)文老師是鄰居；吳萌和語(yǔ)文老師不是鄰居；吳萌和數(shù)學(xué)老師是同學(xué)。請(qǐng)問(wèn)：三位老師分別教什么科目？4、 五個(gè)相同的正方體木塊，按相同的順序在上面寫(xiě)上數(shù)字16，把木塊疊成右圖，那么，2的對(duì)面是幾？4的對(duì)面是幾？5的對(duì)面

10、是幾？5、abcd四個(gè)小孩踢球打碎了玻璃。a說(shuō)：“是c或d打碎的?！眀說(shuō)：“是d打碎的?！眂說(shuō)：“我沒(méi)有打碎玻璃窗”。d說(shuō)：“不是我打碎的?！彼麄冎兄挥幸粋€(gè)人說(shuō)了謊，到底是誰(shuí)打碎了玻璃窗？6、張老師要五個(gè)同學(xué)給鄱陽(yáng)湖、洞庭湖、太湖、巢湖和洪澤湖每個(gè)湖泊上寫(xiě)上號(hào)碼，這五個(gè)同學(xué)只認(rèn)對(duì)了一半，他們是這樣回答的：甲：2是巢湖，3是洞庭湖；乙：4是鄱陽(yáng)湖，2是洪澤湖；丙：1是鄱陽(yáng)湖，5是太湖；?。?是太湖，3是洪澤湖；戊：2是洞庭湖，5是巢湖。請(qǐng)寫(xiě)出各個(gè)號(hào)碼所代表的湖泊。7、甲、乙、丙、丁比賽乒乓球，每?jī)扇艘愐粓?chǎng)。結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同。問(wèn)丁勝了幾場(chǎng)？我的學(xué)習(xí)收獲： . .第二講

11、 容斥問(wèn)題【專(zhuān)題導(dǎo)引】容斥問(wèn)題涉及到一個(gè)重要原理包含與排除原理,也叫容斥原理。即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí),為了不重復(fù)的計(jì)數(shù),應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。容斥原理:對(duì)n個(gè)事物,如果采用兩種不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn),按性質(zhì)a分類(lèi)與性質(zhì)b分類(lèi)(如圖),那么具有性質(zhì)a或性質(zhì)b的事物的個(gè)數(shù)=na+nbnab。【典型例題】【例1】一個(gè)旅行社，每人至少會(huì)一種外語(yǔ)，其中會(huì)英語(yǔ)的有24人，會(huì)俄語(yǔ)的有18人，兩種都會(huì)的有4人，旅行社總共有多少人？【試一試】1、四（2）班檢查作業(yè)時(shí)，每人至少完成一門(mén)作業(yè)，其中做完語(yǔ)文的有35人，做完數(shù)學(xué)的有40人，兩種都完成的有25人。四（2）班總共有多少人？2、某班上體育課，全班排成4行

12、（每行人數(shù)相等），小芳排的位置是：從前面數(shù)第6個(gè)，從后面數(shù)第7個(gè)，這個(gè)班共有多少名學(xué)生？【例2】某班有44人，參加美術(shù)組的有30人，參加故事組的有25人，每人至少參加一個(gè)小組，這個(gè)班兩個(gè)興趣小組都參加的有多少人？【試一試】1、在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，所有同學(xué)都答了第1、2題，其中答對(duì)第1題的有35人，這兩題都答對(duì)的有20人，沒(méi)有人兩題都答錯(cuò)。一共有50人參加了這次測(cè)驗(yàn)，問(wèn)答對(duì)第2題的有多少人？2、博達(dá)一天中，四、六年級(jí)有95人參加學(xué)習(xí)，上午學(xué)習(xí)的有45人，上午和下午都學(xué)習(xí)的有24人，下午有多少人在博達(dá)學(xué)習(xí)？【例3】一個(gè)班有48人,班主任在班會(huì)上問(wèn):“誰(shuí)做完語(yǔ)文作業(yè)?請(qǐng)舉手!”有37人舉手.又問(wèn):“誰(shuí)

13、做完數(shù)學(xué)作業(yè)?請(qǐng)舉手!”有42人舉手.最后問(wèn):“誰(shuí)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)沒(méi)有做完?”沒(méi)有人舉手.求這個(gè)班語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)?！驹囈辉嚒?、五年級(jí)有122名學(xué)生參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)考試,每人至少有一門(mén)功課取得優(yōu)秀成績(jī).其中語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的有65人,數(shù)學(xué)優(yōu)秀的有87人。語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有多少人?2、四年級(jí)一班有54人,訂閱小學(xué)生優(yōu)秀作文和數(shù)學(xué)大世界兩種讀物的有13人,訂小學(xué)生優(yōu)秀作文的有45人,每人至少訂一種讀物,訂數(shù)學(xué)大世界的有多少人?【例4】某班有36個(gè)同學(xué)在一項(xiàng)測(cè)試中,答對(duì)第一題的有25人,答對(duì)第二題的人有23人,兩題都答對(duì)的有15人。問(wèn)有多少個(gè)同學(xué)兩題都沒(méi)答對(duì)?【試一試】1、五(1)班有40個(gè)學(xué)

14、生,其中有25人參加數(shù)學(xué)小組,23人參加科技小組,有19人兩個(gè)小組都參加了。那么,有多少人兩個(gè)小組都沒(méi)有參加?2、一個(gè)班有55名學(xué)生,訂閱小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)的有32人,訂閱中國(guó)少年報(bào)的有29人,兩種報(bào)紙都訂閱的有25人。兩種報(bào)紙都沒(méi)有訂閱的有多少人?【例5】某班有56人,參加語(yǔ)文競(jìng)賽的有28人,參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有27人,如果兩科都沒(méi)有參加的有25人,那么同時(shí)參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩科競(jìng)賽的有多少人?【試一試】1、一個(gè)旅行社有36人,其中會(huì)英語(yǔ)的有24人,會(huì)法語(yǔ)的有18人,兩樣都不會(huì)的有4人,兩樣都會(huì)的有多少人?2、一個(gè)俱樂(lè)部有103人,其中會(huì)下中國(guó)象棋的有69人,會(huì)下國(guó)際象棋的52人,這兩種棋都不會(huì)下的有12

15、人。問(wèn)這兩種棋都會(huì)下的有多少人?【例6】在1到100的自然數(shù)中,既不是5的倍數(shù)也不是6的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)?【試一試】1、在1到200的全部自然數(shù)中,既不是5的倍數(shù)又不是8的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)?2、在1到130的全部自然數(shù)中,既不是6的倍數(shù)又不是5的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)?【例7】光明小學(xué)舉辦學(xué)生書(shū)法展覽。學(xué)校的櫥窗里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的書(shū)法作品,其中有24幅不是五年級(jí)的,有22幅不是六年級(jí)的,五、六年級(jí)參展的書(shū)法作品共有10幅,其他年級(jí)參展的書(shū)法共有多少幅?【試一試】1、科技節(jié)那天,學(xué)校的科技室里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的科技作品,其中有110件不是一年級(jí)的,有100件不是二年級(jí)的,一、二年級(jí)參展的作品共有

16、32件。其他年級(jí)參展的作品共有多少件?2、六(1)兒童節(jié)那天,學(xué)校的畫(huà)廊里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的圖畫(huà)作品,其中有25幅畫(huà)不是三年級(jí)的,有19幅畫(huà)不是四年級(jí)的,三、四年級(jí)參展的畫(huà)共有8幅,其他年級(jí)參展的畫(huà)共有多少幅?課 外 作 業(yè) 家長(zhǎng)簽名： 1、藝術(shù)小組的同學(xué)至少都會(huì)一種樂(lè)器，其中會(huì)彈琴的有11名，會(huì)吹笛子的有32名，兩樣都會(huì)的有8名，藝術(shù)小組共有多少人？2、四（1）班50名學(xué)生，喜歡乒乓球的有38名，乒乓球和跳繩都喜歡的有14名，如果每人至少喜歡其中的一項(xiàng)，喜歡跳繩的總共有多少人？3、學(xué)校文藝組每人至少會(huì)演奏一種樂(lè)器,已知會(huì)拉手風(fēng)琴的有24人,會(huì)彈電子琴的有17人,其中兩種樂(lè)器都會(huì)演奏的有8人

17、.這個(gè)文藝組一共有多少人?4、某校選出50名學(xué)生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學(xué)比賽,結(jié)果3人兩項(xiàng)比賽都獲獎(jiǎng)了,有27人兩項(xiàng)比賽都沒(méi)有獲獎(jiǎng),已知作文比賽獲獎(jiǎng)的有14人,問(wèn)數(shù)學(xué)比賽獲獎(jiǎng)的有多少人?5、三年級(jí)一班參加合唱隊(duì)的有40人,參加舞蹈隊(duì)的有20,既參加合唱隊(duì)又參加舞蹈隊(duì)的有14人.這兩隊(duì)都沒(méi)有參加的有10人.請(qǐng)算一算,這個(gè)班共有多少人?6、五(1)班做廣播操,全班排成4行,每行的人數(shù)相等.小華排的位置是:從前面數(shù)第5個(gè),從后面數(shù)第8個(gè).這個(gè)班共有多少個(gè)學(xué)生?7、實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉辦學(xué)生書(shū)法展.學(xué)校的櫥窗里展出每個(gè)年級(jí)學(xué)生的書(shū)法作品,其中有28幅不是五年級(jí)的,有24幅不是六年級(jí)的,五、六年級(jí)參展的書(shū)法作品共有2

18、0幅.一、二年級(jí)參展的作品總數(shù)比三、四年級(jí)參展作品的總數(shù)少4幅.一、二年級(jí)參展的書(shū)法作品共有多少幅?我的學(xué)習(xí)收獲： . .第二章 數(shù)與計(jì)算（一）第一講 速算與巧算（一）【專(zhuān)題導(dǎo)引】速算與巧算是計(jì)算中的一個(gè)重要組成部分，掌握一些速算與巧算的方法，有助于提高我們的計(jì)算能力和思維能力。這一周我們學(xué)習(xí)加、減法的巧算方法，這些方法主要根據(jù)加法、減法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，通過(guò)對(duì)算式適當(dāng)變形從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。在巧算方法里，蘊(yùn)含著一種重要的解決問(wèn)題的策略：轉(zhuǎn)化問(wèn)題法。即把所給的算式，根據(jù)運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，或改變它的運(yùn)算順序，或湊整從而變成一個(gè)易于算出結(jié)果的算式?！镜湫屠}】【例1】計(jì)算：9+99+999【試一

19、試】計(jì)算：1、99+99+99 2、98+98+98【例2】計(jì)算：49+18+39+78【試一試】計(jì)算：1、 57+97+48 2、96+97+98【例3】計(jì)算：9+99+999+9999【試一試】計(jì)算：1、（1）99999+9999+999+99+9 （2）9+98+996+99972、（1）19999+2998+396+497 （2）198+297+396+495【例4】計(jì)算：489+487+483+485+484+486+488【試一試】（1）50+52+53+54+51 （2）262+266+270+268+264（3）89+94+92+95+93+94+88+96+87 （4）381

20、+378+382+383+379 【例5】計(jì)算下面各題。（1）632136232 （2）128+186+7286【試一試】（1）1208569208 （2）283+69183【例6】計(jì)算下面各題。 （1）248 +（152127） （2）324（12497）（3）283 +（358183）【試一試】計(jì)算下面各題。（1）348+（252166） （2）629+（320129）（3）462（262129） （4）662（315238）【例7】計(jì)算下面各題。（1）286+879679 （2）812593+193【試一試】（1）368+1859859 （2）582+393293 （3）632385+2

21、85 （4）27562478+1478+244課 外 作 業(yè) 家長(zhǎng)簽名： 計(jì)算下面各題。（1）1998+2997+4995+5994 （2）19998+39996+49995+69996（3）1032+1028+1033+1029+1031+1030 （4）2451+2452+2446+2453（5）13285+68 （6）2318+6251318+375（7）5623（623289）+ 452（352211）（8）736+678+2386（336+278）186（9）612-375+275+（388+286） （10）756+1478+346（256+278）246第二講 速算與巧算（二）【

22、專(zhuān)題導(dǎo)引】乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)以及積、商的變化規(guī)律，通過(guò)對(duì)算式適當(dāng)變形，將其中的數(shù)轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千的數(shù)，或者使這道題計(jì)算中的一些數(shù)變得易于口算，從而使計(jì)算簡(jiǎn)單?！镜湫屠}】【例1】計(jì)算：49250【試一試】計(jì)算下面各題。（1）71258 （2）48125【例2】計(jì)算：13515【試一試】計(jì)算下面各題。（1）45015 （2）24015【例3】計(jì)算：32525【試一試】計(jì)算下面各題。（1）45025 （2）52525（3）3500125 （4）10000625【例4】計(jì)算：2512548【試一試】（1）1251584 （2）2524（3）12516 （4

23、）7516【例5】計(jì)算。（1）（360+108）36 （2）12+32+52+72【試一試】（1）（720+96）24 （2）（450090）45（3）634221 （4）881189【例6】計(jì)算：15861793【試一試】（1）238361195 （2）138276950【例7】計(jì)算下列各題。（1）1039616 （2）200（254）【試一試】計(jì)算下面各題。（1）612366183 （2）1000（1254）課 外 作 業(yè) 家長(zhǎng)簽名： 計(jì)算下面各題。（1）495090 （2）90025（3）49500900 （4）9000225 （5）1252532 （6）25564125（7）7336+

24、10536+14636 （8）（10000100010010）10（9）624483128 （10）406312104203第三章 實(shí)踐與應(yīng)用（一）第一講 應(yīng)用題（二）【專(zhuān)題導(dǎo)引】解答復(fù)合應(yīng)用題時(shí)一般有如下四個(gè)步驟：1、弄清題意，找出已知條件和所求問(wèn)題。2、分析已知條件和所求問(wèn)題之間的關(guān)系，找出解題的途徑。3、擬定解答計(jì)劃，列出算式，算出得數(shù)。4、檢驗(yàn)解答方法是否合理，結(jié)果是否合理，最后寫(xiě)答案?！镜湫屠}】【例1】有18個(gè)香蕉，小猴前4天每天吃了3個(gè)，剩下的每天吃2個(gè)，還可以吃幾天？【試一試】1、某人有事從東村到西村去，要走26千米，前2個(gè)小時(shí)每小時(shí)走6千米，后來(lái)為了抓緊時(shí)間，每小時(shí)走7千米，

25、還要走幾小時(shí)？2、把120千克糖放入大、小兩種紙箱里，大紙箱有3個(gè)，每個(gè)可以放25千克，小紙箱每個(gè)可以放15千克，還需要幾個(gè)小紙箱？【例2】某玩具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)大型玩具9個(gè)，15天完成任務(wù)?，F(xiàn)在要提前6天完成任務(wù)，那么每天要生產(chǎn)多少個(gè)玩具？【試一試】1、小華寫(xiě)大字，計(jì)劃每分鐘寫(xiě)12個(gè)，5分鐘可以完成作業(yè)。實(shí)際每分鐘比計(jì)劃多寫(xiě)3個(gè)，小華幾分鐘可以完成作業(yè)？2、某工廠要生產(chǎn)一批課桌。原計(jì)劃每天生產(chǎn)45張，12天可以完工，實(shí)際每天多生產(chǎn)9張，多少天可以完成？【例3】某發(fā)電廠有10200噸煤，前十天每天燒煤300噸，后來(lái)改進(jìn)爐灶，每天燒煤240噸，這堆煤還能燒多少天？【試一試】1、某電冰箱廠要生產(chǎn)15

26、60臺(tái)冰箱，已經(jīng)生產(chǎn)了8天，每天生產(chǎn)120臺(tái)，剩下的每天生產(chǎn)150臺(tái)，還要多少天才能完成任務(wù)？2、某工廠計(jì)劃生產(chǎn)36500套軸承，前5天平均每天生產(chǎn)2100套，后來(lái)改進(jìn)操作方法，平均每天可以生產(chǎn)2600套。這樣完成這批軸承共需多少天？【例4】師傅和徒弟同時(shí)開(kāi)始加工200個(gè)零件，師傅每小時(shí)加工25個(gè)，完成任務(wù)時(shí)，徒弟還要做2小時(shí)才能完成任務(wù)。徒弟每小時(shí)加工多少個(gè)？【試一試】1、張師傅和李師傅同時(shí)開(kāi)始各做90個(gè)玩具，張師傅每天做10個(gè)，完成任務(wù)時(shí)，李師傅還要做1天才能完成任務(wù)。李師傅每天要做多少個(gè)？2、小華和小明同時(shí)開(kāi)始寫(xiě)192個(gè)大字，小華每天寫(xiě)24個(gè)，完成任務(wù)時(shí)，小明還要寫(xiě)4天才能完成，小明每天

27、寫(xiě)多少個(gè)字？【例5】甲、乙兩地相距200千米，汽車(chē)行完全程要5小時(shí)，步行要40小時(shí)，張強(qiáng)從甲地出發(fā)，先步行8小時(shí)后改乘汽車(chē)，還需要幾小時(shí)到達(dá)乙地？【試一試】1、玩具廠一車(chē)間生產(chǎn)900個(gè)玩具，如果用手工做要20小時(shí)才能完成，用機(jī)器只需要4小時(shí)，一車(chē)間工人先用手工做了5小時(shí)，后來(lái)改用機(jī)器生產(chǎn)，還需要幾小時(shí)才能完成任務(wù)？2、甲、乙兩地相距200千米，汽車(chē)行完全程要5小時(shí)，步行要40小時(shí)，張強(qiáng)從甲地出發(fā)，先乘汽車(chē)4小時(shí)，后改步行，他從甲地到乙地共用了多少小時(shí)？【例6】某筑路隊(duì)修一條長(zhǎng)4200米的公路，原計(jì)劃每人每天修4米，派21人完成，實(shí)際修筑時(shí)增加了4人，可以提前幾天完成任務(wù)？【試一試】1、羊毛衫廠

28、要生產(chǎn)378件羊毛衫。原計(jì)劃每人每天生產(chǎn)3件，派18人來(lái)完成。實(shí)際增加了3人，可以提前幾天完成任務(wù)？2、某筑路隊(duì)修一條長(zhǎng)8400米的公路，原計(jì)劃每人每天修4米，派42人來(lái)完成。如果每人的工作效率不變，要提前8天完成任務(wù)，實(shí)際需要多少人參加？【例7】自行車(chē)廠計(jì)劃每天生產(chǎn)自行車(chē)100輛，可按期完成任務(wù)，實(shí)際每天生產(chǎn)120輛，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，這批自行車(chē)有多少輛？【試一試】1、農(nóng)機(jī)廠生產(chǎn)柴油機(jī)，原計(jì)劃每天生產(chǎn)40臺(tái)，可以在預(yù)定的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。實(shí)際每天生產(chǎn)50臺(tái)，結(jié)果提前6天完成，這批柴油機(jī)有多少臺(tái)？2、一輛汽車(chē)運(yùn)一堆黃沙，計(jì)劃每天運(yùn)15噸，可以在預(yù)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。實(shí)際每天運(yùn)20噸，結(jié)果提前3

29、天運(yùn)完。這批黃沙有多少?lài)?？課 外 作 業(yè) 家長(zhǎng)簽名： 1、小亮買(mǎi)了65元錢(qián)的水果，西瓜每千克3元錢(qián)，買(mǎi)了15千克，還買(mǎi)了每千克10元的桂圓，問(wèn)小亮買(mǎi)了幾千克的桂圓？2、修一條公路，計(jì)劃每天修60米，實(shí)際每天比計(jì)劃多修15米，8天可以修完，比計(jì)劃提前了多少天？3、某機(jī)床廠計(jì)劃每天生產(chǎn)機(jī)床40臺(tái)，30天完成任務(wù)?，F(xiàn)在要提前10天完成任務(wù)，每天要生產(chǎn)多少臺(tái)？4、豐華農(nóng)具廠計(jì)劃20天制造農(nóng)具2400件，實(shí)際每天多制造30件，這樣可提前幾天完成任務(wù)？5、a、b兩城相距300千米，摩托車(chē)行完全程要5小時(shí)，自行車(chē)要25小時(shí)，王亮從a城出發(fā)，先騎自行車(chē)5小時(shí)，后改騎摩托車(chē)。他從a城到b城共用了多少小時(shí)？6、友

30、誼服裝廠要加工192套服裝，原計(jì)劃每人每天加工兩套，8人可以按時(shí)完成，如果每人工作效率不變，要提前4天完成任務(wù)，需要增加多少人加工？7、新興機(jī)械廠原計(jì)劃30天生產(chǎn)一批機(jī)器，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)80臺(tái)，結(jié)果25天就完成了任務(wù)，這批機(jī)器有多少臺(tái)？ 我的學(xué)習(xí)收獲： . .第二講 平均數(shù)問(wèn)題【專(zhuān)題導(dǎo)引】我們經(jīng)常用各科成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)來(lái)比較班級(jí)之間，同學(xué)之間成績(jī)的高低，求出各科成績(jī)的平均分就是求平均數(shù)。平均數(shù)在日常生活中和工作中應(yīng)用廣泛，例如：求平均身高問(wèn)題，求某天的平均氣溫等。求平均數(shù)問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量總份數(shù)=平均數(shù)解答平均數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量”以及與“總數(shù)量”相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)”，然

31、后用總數(shù)量除以總份數(shù)求平均數(shù)。也可用移多補(bǔ)少的方法，或找一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，用基數(shù)+各數(shù)與基數(shù)的差之和份數(shù)=平均數(shù)?！镜湫屠}】【例1】小劉參加期末考試，數(shù)學(xué)96分，數(shù)學(xué)與語(yǔ)文的平均分是95分，小劉語(yǔ)文考了多少分？【試一試】1、某商店第一天賣(mài)了56千克的水果，第二天也賣(mài)了一些水果。這兩天平均每天賣(mài)60千克，問(wèn)第二天賣(mài)了多少千克的水果？2、博達(dá)學(xué)校四年級(jí)學(xué)生分兩批外出活動(dòng)，第一批26人，第二批是第一批的2倍。平均每批有多少人？【例2】體育課上，四（1）班分成3排，共39人，四（2）班分成4排，共52人。平均每排多少人？【試一試】1、有五個(gè)同學(xué)參加折紙競(jìng)賽，前2個(gè)同學(xué)共折了46個(gè)千紙鶴，后3個(gè)同學(xué)共折了6

32、4個(gè)千紙鶴，平均每個(gè)同學(xué)折了多少個(gè)？2、小明、小紅等6名同學(xué)年齡分別是12、13、14、12、14、13歲，他們的平均年齡是多少？【例3】二（1）班學(xué)生分三組植樹(shù)，第一組有8人，共植樹(shù)80棵，第二組有6人，共植樹(shù)66棵，第三組有6人，共植樹(shù)54棵，平均每人植樹(shù)多少棵？【試一試】1、 電視機(jī)廠四月份前10天共生產(chǎn)電視機(jī)3300臺(tái)。后20天共生產(chǎn)電視機(jī)6300臺(tái)，這個(gè)月平均每天生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)？2、小明參加數(shù)學(xué)考試，前兩次的平均分是85分，后三次的總分是270分，求小明這五次考試的平均分?jǐn)?shù)是多少？【例4】王老師為四年級(jí)羽毛球隊(duì)的同學(xué)測(cè)量身高。其中兩個(gè)同學(xué)身高153厘米，一個(gè)同學(xué)身高152厘米，有兩

33、個(gè)同學(xué)身高149厘米，還有兩個(gè)同學(xué)身高147厘米。求四年級(jí)羽毛球隊(duì)同學(xué)的平均身高?！驹囈辉嚒?、五（1）班有7個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽。其中兩個(gè)同學(xué)得了99分，還有三個(gè)同學(xué)得了96分，另外兩個(gè)同學(xué)分別得了97、89分，這7個(gè)同學(xué)的平均成績(jī)是多少？2、氣象小組每天早上800測(cè)得的一周氣溫如下：13、13、13、14、15、14、16，求一周的平均氣溫。【例5】從山頂?shù)缴侥_的路長(zhǎng)36千米，一輛汽車(chē)上山，需要4小時(shí)到達(dá)山頂，下山沿原路返回，只用2小時(shí)到達(dá)山腳。求這輛汽車(chē)往返的平均速度。【試一試】1、小強(qiáng)家離學(xué)校有1200米，早上上學(xué)，他從家到學(xué)校用了15分鐘，中午放學(xué)，從學(xué)校到家用了10分鐘，求小強(qiáng)往返的

34、平均速度。2、李大伯上山采藥，上山時(shí)他每分鐘走50米，18分鐘到達(dá)山頂，下山時(shí)，他沿原路返回，每分鐘走75米，求李大伯上下山的平均速度。【例6】李華參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，五項(xiàng)平均成績(jī)是85分，如果投擲成績(jī)不算在內(nèi)，平均成績(jī)是83分，李華投擲得了多少分？【試一試】1、小軍參加了3次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均分是84分，已知前兩次平均分是82分，求他第三次得了多少分？2、小麗在期末考試時(shí)，數(shù)學(xué)成績(jī)公布前她四門(mén)功課的平均分?jǐn)?shù)是92分，數(shù)學(xué)成績(jī)公布后，他的平均成績(jī)下降了1分。問(wèn)小麗的數(shù)學(xué)考了多少分？【例7】如果四個(gè)人的平均年齡是23歲，四個(gè)人中沒(méi)有小于18歲的，那么年齡最大的人可能是多少歲？【試一試】1、如果三個(gè)人的

35、平均年齡是22歲，且沒(méi)有小于18歲的，那么最大的人的年齡可能是多少歲？2、如果四個(gè)人的平均年齡是28歲，且沒(méi)有大于30歲的，那么最小的人的年齡可能是多少歲？課 外 作 業(yè) 家長(zhǎng)簽名： 1、在一節(jié)課的時(shí)間里，小紅做了10道數(shù)學(xué)題，小明做的題是她的2倍還多2道。他們平均每人做了多少道題？2、有a、b、c、d、e、f、g共7個(gè)數(shù)，前5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為59，后兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為66，這7個(gè)數(shù)平均是多少？3、二（1）班學(xué)生分三組植樹(shù)，第一組有8人，平均每人植樹(shù)10棵，第二組有6人，平均每人植樹(shù)11棵，第三組有6人，平均每人植樹(shù)9棵。二（1）平均每人植樹(shù)多少棵？4、敬老院有8個(gè)老人，他們的年齡分別是78歲、7

36、6歲、77歲、81歲、78歲、78歲、76歲、80歲。求這8個(gè)老人的平均年齡。5、小亮上山時(shí)的速度是每小時(shí)走2千米，下山時(shí)的速度是每小時(shí)走6千米，那么，他在上、下山全過(guò)程中的平均速度是多少千米？6、某班一次外語(yǔ)考試，李星因病沒(méi)有參加。其他同學(xué)的平均分是95分，第二天他的補(bǔ)考成績(jī)是65分，如果加上李星的成績(jī)后，全班的平均分是94分。這個(gè)班有學(xué)生多少人？7、劉剛五次考試平均分為92分（滿分100分），那么他每次考試的分?jǐn)?shù)不得低于多少分？我的學(xué)習(xí)收獲： . .第三講 差倍問(wèn)題【專(zhuān)題導(dǎo)引】解答差倍應(yīng)用題時(shí)，先要求出與兩個(gè)數(shù)的差對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差。在一般情況下，它們往往不會(huì)直接告訴我們，這就需要我們根據(jù)題目的

37、具體特點(diǎn)將它們求出。當(dāng)題中出現(xiàn)三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)量時(shí)，一般把題中有關(guān)數(shù)量轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)量之間倍數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的數(shù)量。解答差倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：差（倍數(shù)1）=小數(shù)小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 或 小數(shù)+差=大數(shù)【典型例題】【例1】學(xué)校去年有12人參加體育興趣小組，今年是去年的2倍少3人，今年體育興趣小組有多少人？【試一試】1、小紅有15顆星，亮亮的顆數(shù)是小紅的3倍還少4顆，亮亮有多少顆星？2、有甲、乙兩個(gè)數(shù)，甲是32，乙是甲的3倍還多4，乙是多少？【例2】暑假里，兄弟兩人去池塘釣魚(yú)，哥哥比弟弟多釣20條，哥哥釣的條數(shù)是弟弟的3倍，哥哥與弟弟各釣了多少條魚(yú)？【試一試】1、哥哥與弟弟做題比賽，哥哥做的數(shù)學(xué)題比弟弟多

38、18道，哥哥做的題是弟弟的4倍。兩人各做了多少道數(shù)學(xué)題？2、甲、乙兩人出錢(qián)買(mǎi)禮物，甲比乙多出90元，甲出的錢(qián)是乙的10倍。甲、乙各出了多少錢(qián)？【例3】有大小兩個(gè)書(shū)架，大書(shū)架上書(shū)的本數(shù)是小書(shū)架上的4倍，如果從大書(shū)架上取出150本放到小書(shū)架上，這時(shí)，兩書(shū)架上的書(shū)的本數(shù)相等。大小書(shū)架原來(lái)各有多少本？【試一試】1、甲桶酒是乙桶的5倍，如從甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來(lái)各多少千克？2、小明的鉛筆支數(shù)是小華的3倍，如果小明給小華6支后兩人就同樣多。兩人原來(lái)各有多少支鉛筆？【例4】倉(cāng)庫(kù)里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的2倍還多100千克，問(wèn)倉(cāng)

39、庫(kù)有大米和面粉各多少千克？【試一試】1、三年級(jí)學(xué)生參加課外活動(dòng)，做游戲的人數(shù)比打球的人數(shù)的3倍多2人。已知做游戲的比打球的多38人，打球和做游戲的各有多少人？2、學(xué)校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的3倍少35人，今年有多少人參加？【例5】育紅小學(xué)買(mǎi)了一些足球、排球和籃球，已知足球比排球7只，排球比籃球多11只，足球的只數(shù)是籃球的3倍，足球、排球、籃球各買(mǎi)了多少只？【試一試】1、玩具廠二月份比一月份多生產(chǎn)玩具2000個(gè)。三月份比二月份多生產(chǎn)3000個(gè)，三月份生產(chǎn)的玩具個(gè)數(shù)是一月份的2倍，每個(gè)月各生產(chǎn)多少個(gè)？2、某農(nóng)具廠第三季度比第二季度多生產(chǎn)2800套軸承，第一季度比

40、第二季度少生產(chǎn)1200套。第三季度生產(chǎn)的是第一季度的3倍。求每季度各生產(chǎn)多少？【例6】商店運(yùn)來(lái)一批白糖和紅糖，紅糖的重量是白糖的3倍，賣(mài)出紅糖380千克，白糖110千克后，紅糖和白糖重量相等，商店原有紅糖和白糖各多少千克？【試一試】1、甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各存一批面粉，甲倉(cāng)所存的面粉的袋數(shù)是乙倉(cāng)的3倍，從甲倉(cāng)中運(yùn)走720千克，從乙倉(cāng)運(yùn)走120千克后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)所剩的面粉相等，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有面粉多少千克？2、有兩筐橘子，第二筐橘子的個(gè)數(shù)是第一筐的2倍，如果第一筐中再放入48個(gè)，第二筐中再放入18個(gè)，那么兩筐的橘子個(gè)數(shù)相等，原來(lái)兩筐各有橘子多少？【例7】師徒兩人加工同樣多的一批零件，師傅加工了102個(gè)，

41、徒弟加工了40個(gè)。這時(shí)，徒弟剩下的個(gè)數(shù)是師傅剩下的3倍。師傅要加工多少個(gè)零件？【試一試】1、有兩根鐵絲，第一根長(zhǎng)28米，第二根長(zhǎng)20米。兩根鐵絲用去同樣長(zhǎng)一段后，第一根剩下的長(zhǎng)度是第二根的3倍，兩根鐵絲各剩下多少米？2、兩根同樣長(zhǎng)的電線，第一根用去46米，第二根用去19米，結(jié)果第二根剩下的是第一根剩下的4倍。原來(lái)兩根電線各是多少米？課 外 作 業(yè) 家長(zhǎng)簽名： 1、小娟捐給希望工程50元錢(qián)，小明看見(jiàn)了說(shuō)：“我捐的錢(qián)是你的2倍少27元錢(qián)?！毙∶骶枇硕嗌馘X(qián)？2、已知兩個(gè)數(shù)整除得到的商是4，這兩個(gè)數(shù)的差是39。那么它們分別是多少？3、老貓和小貓去釣魚(yú)，老貓釣的是小貓的3倍。如果老貓給小貓3條后，小貓比

42、老貓還少2條。兩只貓各釣多少條魚(yú)？4、果園里種了一批蘋(píng)果樹(shù)和桃樹(shù)，已知蘋(píng)果樹(shù)比桃樹(shù)多1600棵，蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)比桃樹(shù)的3倍多100棵。蘋(píng)果樹(shù)和桃樹(shù)各種了多少棵？5、三個(gè)小朋友們折紙飛機(jī)，小晶比小亮多折12架，小強(qiáng)比小亮少折8架，小晶折的是小強(qiáng)的3倍，求三個(gè)人各折紙飛機(jī)多少架？6、甲、乙兩筐蘋(píng)果重量相等。如果從甲筐拿出6千克，乙筐放進(jìn)14千克以后，乙筐蘋(píng)果千克數(shù)是甲筐的3倍。甲、乙筐原來(lái)各有蘋(píng)果多少千克？7、兩筐重量相等的梨，甲筐取出18千克，乙筐取出6千克，這時(shí)乙筐是甲筐重量的3倍。兩筐原來(lái)各有梨多少千克？我的學(xué)習(xí)收獲： . .第四講 和差問(wèn)題【專(zhuān)題導(dǎo)引】已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫和差應(yīng)用題。解答和差應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：（和差）2=小數(shù)小數(shù)差=大數(shù)（和小數(shù)=大數(shù)）或：（和差）2=大數(shù)大數(shù)差=小數(shù)（和大數(shù)=小數(shù)）解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把