大學(xué)物理力學(xué)課件

1、如果當(dāng)如果當(dāng)t 3 s時時，質(zhì)，質(zhì)點位于點位于 x 9 m處處， v=2 m s 1 . * *思考思考 討論討論 質(zhì)點沿直線運(yùn)動，加速度質(zhì)點沿直線運(yùn)動，加速度 a=4 t （SI） 2 求求(1)質(zhì)點的運(yùn)動速度質(zhì)點的運(yùn)動速度 (2)質(zhì)點的運(yùn)動方程質(zhì)點的運(yùn)動方程 dt dx dt d a x x x v v , (t)vv adtd) 1 ( )( )2( 39 tx dttdx tx v( v t 2 3 )( ;)( v vdvv vv a dx dx d a ：一質(zhì)點作沿一質(zhì)點作沿x軸運(yùn)動，已知：軸運(yùn)動，已知： 2 62v a )(:/m3;20 00 xsxtvv求求時時 m 討論討論

2、 )(v vdv a dx 2 v v vdv 62 32 dx x ) 13ln( 12 1 2 vx x 2 3 v v(x) *思考思考 討論討論 人在靜水中劃行小船，當(dāng)速度為人在靜水中劃行小船，當(dāng)速度為v0時時 不再劃行不再劃行，已知此后小船運(yùn)動規(guī)律為已知此后小船運(yùn)動規(guī)律為 a = kv，k為常量試證明船速的衰為常量試證明船速的衰 減規(guī)律為減規(guī)律為 kt e 0 vv dt d a v )(v dv a dt v v t 0 0 用角量表示的用角量表示的 圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動的運(yùn)動方程的運(yùn)動方程 t 0 2 00 2 1 tt )(2 0 2 0 2 at 0 vv 2 00 2 1 at

3、txx v )(2 0 2 0 2 xxa vv 討論討論 已知質(zhì)點作圓已知質(zhì)點作圓 周運(yùn)動周運(yùn)動,且且常數(shù) t a 問問:運(yùn)動規(guī)律運(yùn)動規(guī)律? ta t 0 vv 2 0 2 1 tats t v sat2 2 0 2 vv 常常量量 一質(zhì)點作半徑為一質(zhì)點作半徑為0.2m的圓周運(yùn)動的圓周運(yùn)動,其切向加速度其切向加速度 大小恒為大小恒為0.05 m/s ,若該質(zhì)點若該質(zhì)點由靜止由靜止開始運(yùn)動開始運(yùn)動, 求：需要多少時間求：需要多少時間 (1)切向加速度大小等于法向加切向加速度大小等于法向加 速度大小速度大小; (2)法向加速度大小等于切向加速度大小法向加速度大小等于切向加速度大小 的二倍。的二倍

4、。 討論，練習(xí)討論，練習(xí) ta t 0 vv R aa nt 2 v 常量常量 tat v v, 0 0 , s2 t(1) Rat 2 Ran dt d dt d , 求求: (1) 時的角位置時的角位置 、角速度、角速度 和角加速度和角加速度 ; (2) 時的切向加速度和法向加速度的大小時的切向加速度和法向加速度的大小; (3)當(dāng)當(dāng) 為何值時為何值時,其總加速度與半徑成其總加速度與半徑成45 角角? 討論討論 (rad) 3 42t s 2t s 2t 一質(zhì)點沿半徑一質(zhì)點沿半徑R=10m的圓周運(yùn)動的圓周運(yùn)動, 其角位置其角位置 o a t a n a 0 45 t=0 t)(30 一質(zhì)點自

5、原點開始沿拋物線一質(zhì)點自原點開始沿拋物線 運(yùn)動運(yùn)動,它它 在在x軸上的分速度為一常量軸上的分速度為一常量,其值為其值為4.0 m/s, 求求:質(zhì)點在質(zhì)點在 x 2 m處的速度、處的速度、 加速度的法向分量、加速度的法向分量、 切向分量切向分量 以及該點的曲率半徑。以及該點的曲率半徑。 2 2xy 討論討論 ttx x 4 v 2 2 8 2 t x y 0 t 0 r 4 0 x v jti tj yi xr 2 84 ,vv dt rd , , n t a dt d aa v ,4 25. 0 it i t m F a 0 4 y x a ta tdtdtadv xx 4 dt dv a x

6、 x dt dv a y y tv x tdtdv x 00 4 2 2tv x dtdtadv yy 0 tv y dtdv y 02 00 2 y v ji t 22 v 0,25. 0 ti tFkgm 已已知知： 0 0 0 0 y x 2 0 0 0 y x v v 求求:質(zhì)點的速度及運(yùn)動方程質(zhì)點的速度及運(yùn)動方程. 討論討論 練習(xí)練習(xí) 解解: : 分析分析 2 2tv x 2 y v 0 t 0 0 0 0 y x 3 0 2 0 2 3 2 ;2;2txdttdxdttdtvdx tx x tydtdydtdtvdy ty y 2;2;2 00 jtitr 2 3 2 ; 3 dt

7、 dy dt dx yx v,v 一人以一人以 1.5 m/s 的速率向東行走時感覺到風(fēng)從北吹的速率向東行走時感覺到風(fēng)從北吹 向南向南,當(dāng)他的行走速率加快到當(dāng)他的行走速率加快到 3.0 m/s 時時,感覺到風(fēng)是感覺到風(fēng)是 從東北吹向西南從東北吹向西南, 求求:風(fēng)向與風(fēng)速風(fēng)向與風(fēng)速. 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 牽牽連連相相對對 u vv絕對 東東 南南 西西 北北 設(shè)設(shè):地為地為k k系系, 人為人為kk系系. 1 u 1 v 絕對 v 12 2uu 2 v 絕對 v 0 45 1 v 一船以一船以17 m/s的速度向東行駛，海上有的速度向東行駛，海上有12 m/s的北的北 風(fēng)風(fēng) 若船上的海員看到直升機(jī)

8、以若船上的海員看到直升機(jī)以5 m/s的速度垂直下降的速度垂直下降. 求求(1)直升機(jī)相對于海水的速度直升機(jī)相對于海水的速度(2)直升機(jī)相對風(fēng)的速度直升機(jī)相對風(fēng)的速度 m/si 17 船船 u 以靜止海水為絕對參考系以靜止海水為絕對參考系 m/sk 5 飛飛機(jī)機(jī) v kiu 517 船船飛飛機(jī)機(jī)飛飛機(jī)機(jī) vv(1) x y z o 東東 西西 北北 南南 船船 u 飛飛機(jī)機(jī) v 飛飛機(jī)機(jī) v 牽牽連連相相對對 u vv絕對 練習(xí)練習(xí) ju 12 風(fēng)風(fēng) jkiu 12517 風(fēng)風(fēng)飛飛機(jī)機(jī)飛飛機(jī)機(jī) vv(2) 一船以一船以17 m/s的速度向東行駛，海上有的速度向東行駛，海上有12 m/s的北的北

9、風(fēng)風(fēng) 若船上的海員看到直升機(jī)以若船上的海員看到直升機(jī)以5 m/s的速度垂直下降的速度垂直下降. 求求(1)直升機(jī)相對于海水的速度直升機(jī)相對于海水的速度(2)直升機(jī)相對風(fēng)的速度直升機(jī)相對風(fēng)的速度 x y z o 東東 西西 北北 南南 ki 517 飛飛機(jī)機(jī) v 牽牽連連相相對對 u vv絕對 傳送帶以恒定的速度傳送帶以恒定的速度v水平運(yùn)動，傳送帶上方高水平運(yùn)動，傳送帶上方高 為為h處有一盛煤的料斗，連續(xù)向下卸放煤，單位處有一盛煤的料斗，連續(xù)向下卸放煤，單位 時間落煤量為時間落煤量為 求求: (1) 碎煤作用在皮帶上的水平力碎煤作用在皮帶上的水平力; (2) 皮帶作用在碎煤上的力的大小及方向皮帶

10、作用在碎煤上的力的大小及方向 討論討論, , 練習(xí)練習(xí) x h v 1212 vv mmppdtF vdmv) mddpFdt( dmsdt,1 v 水水平平 F ghm2 mv v m (1) (2) msdt,1 F vvv mmmdtF 12 這這兩兩塊塊碎碎片片的的速速率率。俯俯角角下下沖沖。求求剛剛爆爆炸炸后后 仰仰角角上上飛飛，一一塊塊沿沿一一塊塊沿沿點點爆爆炸炸為為相相等等的的兩兩塊塊， 最最高高發(fā)發(fā)射射出出去去后后，在在軌軌道道的的沿沿仰仰角角一一炮炮彈彈以以速速率率 00 0 6030 v 0 v cos 0 vv 0 2 0 10 60 2 30 2 coscoscosvv

11、v mm m 解解:分析動量守恒分析動量守恒 水平方向水平方向 豎直方向豎直方向 0 2 0 1 60 2 30 2 0sinsinvv mm 2 , vv1 cos 0 vm0 30 0 60 x y 1 2 v m 2 2 v m 練習(xí)練習(xí) 質(zhì)量為質(zhì)量為80 kg的小車以速度的小車以速度3.6 km/h運(yùn)動，一質(zhì)量為運(yùn)動，一質(zhì)量為 60 kg的人以的人以3 m/s的速度從后面跳上小車，的速度從后面跳上小車， 試問試問: (1)小車的速度將變?yōu)槎啻螅啃≤嚨乃俣葘⒆優(yōu)槎啻螅?(2)如果迎面跳上小車，結(jié)果又如何？如果迎面跳上小車，結(jié)果又如何？ 討論討論, ,練習(xí)練習(xí) 從后面跳上從后面跳上 21

12、vvv)(mMmM 0 迎面跳上迎面跳上 21 vvv )(mMmM 0 0 v ,M x 0 v ,M m m 光滑水平面上固定半徑為光滑水平面上固定半徑為R的圓環(huán)圍屏的圓環(huán)圍屏, ,質(zhì)量為質(zhì)量為m的的 滑塊沿內(nèi)壁做圓周運(yùn)動滑塊沿內(nèi)壁做圓周運(yùn)動, ,摩擦系數(shù)為摩擦系數(shù)為 . .設(shè)物體在設(shè)物體在A 點時點時速率為速率為v0, , 求求(1(1) )此后此后t t時刻時刻物體的速率物體的速率;(2);(2)從從A A點開始所經(jīng)過的點開始所經(jīng)過的 路程路程. . 討論練習(xí)討論練習(xí) 列出切向牛頓第二定律列出切向牛頓第二定律(求導(dǎo)形式求導(dǎo)形式) Nf 摩摩擦擦 R m 2 v dt mmat dv ）

13、（分離變量，兩端積分分離變量，兩端積分tv ）（，）（ts dt ds t v v A v0 質(zhì)量為質(zhì)量為1.5kg的物體被豎直上拋，初速度為的物體被豎直上拋，初速度為60m/s, 物體受到的空氣阻力數(shù)值與其速率成正比，物體受到的空氣阻力數(shù)值與其速率成正比， F阻阻=kv，k=0.03N.s/m，求物體升達(dá)最高點所需的，求物體升達(dá)最高點所需的 時間時間及上升的最大及上升的最大高度高度。 已已 留留 作作 業(yè)業(yè) 列出縱向列出縱向(z軸軸 ) 牛頓第二定律牛頓第二定律(求導(dǎo)形式求導(dǎo)形式) z dt d mkmg v v m t kmg d mdt tm , )( 0 v v v 0 0 )( ,

14、)( )1( 0 t kmg d mdt t v v v v v0 dt dz m m hdzdt t t ,)( m 00 h v z dt d mkmg v v )2( m h kmg d mdz hm , )( 0 v vv v 0 0 dz d m v v 一人從一人從10 m深井中提水，起始時桶中裝有深井中提水，起始時桶中裝有10 kg的的 水，由于水桶漏水，每提升水，由于水桶漏水，每提升1 m要漏去要漏去0.2 kg的水，的水， 求水桶勻速地從井中提到井口人所做的功求水桶勻速地從井中提到井口人所做的功 x O x dxmgdA gdxx)2 . 010( gdxxA)2 . 010

15、( 10 0 討討 論論 b a b a ab drFrdFA cos 在離水面高度為在離水面高度為H的岸上，用大小不變的力的岸上，用大小不變的力F拉船靠拉船靠 岸，如圖所示，求船從離岸岸，如圖所示，求船從離岸 x2 處移到處移到 x1 處的過程中，處的過程中， 力力F對船所做的功對船所做的功 討論討論 F 1 1 cos x x dxF rdFA b a ab 22 cos Hx x x x0 x m m0 鐵錘敲擊鐵釘，鐵釘受到鐵錘敲擊鐵釘，鐵釘受到 的阻力與進(jìn)入木板的深度成正的阻力與進(jìn)入木板的深度成正 比比.鐵錘兩次敲擊的速度相同，鐵錘兩次敲擊的速度相同， 第一次深度為第一次深度為x0，

16、求第二次的深，求第二次的深 度度. vv)( 000 mmm mm 0 0 vv 2 0 0 2 1 0d 0 vmxkx x 2 0 2 0 2 1 0 2 1 vxmk 解：解： 討討 論論 0 xxx 2 2 1 a mAmvv 2 b 2 1 設(shè)第二次擊打深度為設(shè)第二次擊打深度為 x 2 1 )( 2 1 2 0 2 0 kxxxk xx x xkxm 0 0 d 2 1 0 2 0 v 2 0 2 0 2 1 0 2 1 vxmk 2 0 2 1 xk 2 0 2 0 2)(xxx 0 ) 12(xx x x0 x m m0 0 xxx 勁度系數(shù)為勁度系數(shù)為k的輕彈簧與質(zhì)量為的輕彈簧

17、與質(zhì)量為m的物體連接在一起置于的物體連接在一起置于 水平桌面上，彈簧另一端固定在墻上，如圖所示物體水平桌面上，彈簧另一端固定在墻上，如圖所示物體 與桌面的摩擦系數(shù)為與桌面的摩擦系數(shù)為 ，開始時彈簧處于原長狀態(tài)，現(xiàn)，開始時彈簧處于原長狀態(tài)，現(xiàn) 用用恒力恒力F拉著物體右移，則物體最終能移多遠(yuǎn)？拉著物體右移，則物體最終能移多遠(yuǎn)？ 12 EEAA 非非保保外外 max x設(shè)設(shè)： 2 maxmaxmax 1 2 kxFxmgx 討論討論 已知已知:桌面光滑桌面光滑, 子彈進(jìn)入木子彈進(jìn)入木 塊后受到塊后受到恒定摩擦阻力恒定摩擦阻力作用，作用， 其他條件如圖所示其他條件如圖所示. 求求: : (1)子彈射入

18、木塊中深度子彈射入木塊中深度h，(2) 求子彈進(jìn)入木塊到停在木塊求子彈進(jìn)入木塊到停在木塊 中這段時間內(nèi)，木塊滑行的中這段時間內(nèi)，木塊滑行的 距離距離s.V為子彈剛停止在木塊為子彈剛停止在木塊 中那一時刻中那一時刻 練習(xí)練習(xí) 0 v m M h x V s F F PK EEAA 非非保保外外 系統(tǒng)的功能原理系統(tǒng)的功能原理 VMmm)( 0 vVh , FhmVMm 2 0 2 2 1 )( 2 1 v 0 v m M h x V s F F PK EEAA 非非保保外外 系統(tǒng)的功能原理系統(tǒng)的功能原理 s M F asV22 2 木木塊塊： s 分析分析:子彈與木塊為質(zhì)點系統(tǒng)子彈與木塊為質(zhì)點系統(tǒng)

19、 . 一內(nèi)部連有彈簧的架子靜置于光滑的水平面一內(nèi)部連有彈簧的架子靜置于光滑的水平面 上上,架子的質(zhì)量為架子的質(zhì)量為M,彈簧的勁度系數(shù)為彈簧的勁度系數(shù)為k,現(xiàn)有一現(xiàn)有一 質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球以的小球以v0的速度射入架子內(nèi)的速度射入架子內(nèi),并開始并開始 壓縮彈簧壓縮彈簧,如圖所示如圖所示.設(shè)小球與架子間無摩擦設(shè)小球與架子間無摩擦,試試 求：求：彈簧的最大壓縮量彈簧的最大壓縮量l. v 0 v 222 0 111 222 mvmM Vkl . 機(jī)械能守恒： 動量守恒： 0 mvmM V 解解:分析分析 討討 論論 一輕繩跨過一輕定滑輪一輕繩跨過一輕定滑輪,兩端分別系兩端分別系 為為m和和M的兩物體的

20、兩物體(Mm),M靜止于桌靜止于桌 面上面上,抬高抬高m使繩處于松弛狀態(tài)使繩處于松弛狀態(tài).當(dāng)當(dāng)m自自 由下落由下落h距離后繩被拉緊距離后繩被拉緊.求兩物體的求兩物體的 速度及速度及M所能上升的最大高度所能上升的最大高度. 解解:分析分析 過程過程1:自由下落自由下落 過程過程2:繩拉緊的瞬間繩拉緊的瞬間, 對對m、M分別用動量定理分別用動量定理 過程過程3:M上升上升,m 下落下落,機(jī)械能守衡機(jī)械能守衡 mghv 0 H 2 2 1 0VMmMgHmgH)( M m 討討 論論 0MVdtFT 0 mvmVdtFT mgh Mm m V H M m 討討 論論 H 過程過程3: M上升上升,

21、m下落下落,機(jī)機(jī) 械能守衡械能守衡 V=0 過程過程1: 自由下落自由下落 v0 V=0 V 過程過程2: 繩拉緊繩拉緊 的瞬間的瞬間 Vv 0 理論小結(jié)（知識框圖）理論小結(jié)（知識框圖）,訓(xùn)練訓(xùn)練P2 質(zhì)點力學(xué)習(xí)題討論課質(zhì)點力學(xué)習(xí)題討論課 2. 研究的問題：兩類研究的問題：兩類 1.描述描述運(yùn)動學(xué)的物理量，運(yùn)動學(xué)的物理量， 矢量性瞬時性矢量性瞬時性 3.手段：直角坐標(biāo)系，自然坐標(biāo)手段：直角坐標(biāo)系，自然坐標(biāo) 2 2 , dt rd d rd rr t 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)質(zhì)點運(yùn)動學(xué) rrr , 試就質(zhì)點作一般曲線運(yùn)動情況試就質(zhì)點作一般曲線運(yùn)動情況 分別討論下列各式的含義分別討論下列各式的含義 v,vv,

22、r 1 r r o x y S 2 r 1 v 2 v 1 v 2 v v v P41(3) , t r d d , t d rd ; t d rd , t d dv t d dv ; t d dv dr 1 r rd o x y S 2 r v,v t a a a 質(zhì)質(zhì)點點作作運(yùn)運(yùn)動動？0,0 nt aa 2(2).2(2).回答下列問題回答下列問題 質(zhì)質(zhì)點點作作運(yùn)運(yùn)動動？0,0 nt aa 質(zhì)質(zhì)點點作作運(yùn)運(yùn)動動？0, 0 nt aa 質(zhì)質(zhì)點點作作運(yùn)運(yùn)動動？0, 0 nt aa 勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動. . 勻速圓周運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動. . 變速直線運(yùn)動變速直線運(yùn)動. . 一般曲線運(yùn)動一般曲

23、線運(yùn)動. . t d d at v 2 v n a P42(2) P5P56(1)(2)(3)6(1)(2)(3) 0 0 ,0 ,)()2( vvx dx dv v dt dv kxFxFF 處處 0 ,0 ),()3( vvx kvFvFF 處處 )(va vdv dx )()(,)( ,cos)()1( 0 tx dt dx tv dt dv ta tFtFF 212sin vvv xm 地地 cos 12 vv ym 地地 2 1 2 1 )2( 222 ym xmvvmmv 地地 地地 地地 )sin()3( 212 vvmmvp xmAx 地地 解解: :分析分析 (1) 牽連相對

24、絕對 vvv 212 vvv m 地地 則則： P6-7 P6-7 ivjvivjviv xyxymxm 21212 )( 地地地地 R 2 v 12 v O m x y 2 v 12 v 地地m v O 判斷下列說法的正誤，并說明理由。判斷下列說法的正誤，并說明理由。 （1 1）所受合外力為零的系統(tǒng)，機(jī)械能一定守恒；所受合外力為零的系統(tǒng)，機(jī)械能一定守恒； （2 2）不受外力的系統(tǒng)，必然同時滿足動量守恒和不受外力的系統(tǒng)，必然同時滿足動量守恒和 機(jī)械能守恒；機(jī)械能守恒； （3 3）合外力為零，內(nèi)力只有保守力的系統(tǒng)，機(jī)械合外力為零，內(nèi)力只有保守力的系統(tǒng)，機(jī)械 能必然守恒；能必然守恒； （4） 只有

25、保守內(nèi)力作用的系統(tǒng)，動量和機(jī)械能必只有保守內(nèi)力作用的系統(tǒng)，動量和機(jī)械能必 然都守恒；然都守恒； （5 5）一質(zhì)點在某一過程中，所受合外力的沖量為零，一質(zhì)點在某一過程中，所受合外力的沖量為零， 則質(zhì)點的動量一定守恒；則質(zhì)點的動量一定守恒； （6 6） 合外力為零的系統(tǒng)，對某一點或某一軸的角合外力為零的系統(tǒng)，對某一點或某一軸的角 動量一定守恒。動量一定守恒。 ? P6-8 P6-8 （5 5）一質(zhì)點系統(tǒng)在某一過程中，所受合外力的一質(zhì)點系統(tǒng)在某一過程中，所受合外力的 沖量為零，則質(zhì)點的動量一定守恒；沖量為零，則質(zhì)點的動量一定守恒； 2 1 12 t t ppdtF 合合，外外 12 , 1, 2 ,

26、 0 tt pp 1 t t 2 t tt t t dtF0 合合，外外 .0 2 1 t t t t dtF合 合，外外 tt pp 其中某一段積其中某一段積 分可以不為零分可以不為零 P6-8(5) P6-8(5) (2) 以槽以槽D為參考系，槽為參考系，槽D對物體對物體C的支持力不作功；的支持力不作功； (1)以地面為參考系，槽以地面為參考系，槽D對物體對物體C的支持力不作功；的支持力不作功； (3)以地面為參考系，物體以地面為參考系，物體C在在b點相對于地面的速點相對于地面的速 率率v1滿足：滿足： mgRm 2 1 2 1 v V 12 v 地地m v N N m oa R b 光滑

27、桌面光滑桌面 M 12 v V P6-9 mgRMVm 22 1 2 1 2 1 v (4)(4)以槽以槽D為參考系為參考系，物體，物體C在在b b點相對點相對 于槽于槽D的速率的速率v2 2滿足：滿足： mgRm 2 2 2 1 v (5)以地面為參考系，以地面為參考系，C、D系統(tǒng)動量守恒；系統(tǒng)動量守恒； (6)以地面為參考系，以地面為參考系，C、D、地球系統(tǒng)機(jī)械能守恒。地球系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 b m oa R 光滑桌面光滑桌面 M V v v mgRmMV 2 2 2 2 1 2 1 v對地：對地： v v V ? m o R 光滑桌面光滑桌面 M V b 拓展拓展 物體達(dá)到物體達(dá)到b b點

28、點, ,槽對物體的支持力槽對物體的支持力? N F 分析分析 物體的運(yùn)動軌跡物體的運(yùn)動軌跡 物體達(dá)到物體達(dá)到b b點點時時, ,槽為瞬時慣性系槽為瞬時慣性系 R v 2 b mmgFN v v V mgRmMV 2 2 2 2 1 2 1 v vmMV v b v 練習(xí)練習(xí) 列方程列方程 mg ? N F tta raa t tn , ,3 2 訓(xùn)練訓(xùn)練P8 P8 填空題填空題-1-1 2 2 1 ,3taSmaR tt 常常，已已知知： tn aa ,450 o a t a n a 0 45 P7 P7 選擇題選擇題1,3,41,3,4 2 2 2 1 2 1 2 1 kxkxA 已知：已知

29、： 求求: 把小環(huán)由把小環(huán)由B點移到點移到C點的過程中，點的過程中， 彈簧的拉力對小環(huán)所作的功？彈簧的拉力對小環(huán)所作的功？ )12(2 2 1 2 RRRx RRRx mRmNkml1 . 0,/50,1 . 0 0 解：分析解：分析 2 2 1 kxEP 22 2 1 2 1 ba kxkxA 彈彈性性 課堂討論課堂討論 AC B R R2 R2 P84, 5 P8- 6P8- 6 0 MVmv Rxx 21 21 ,xxmM 0 00 tt VdtMvdtm , 21 Mxmx 2 21 R xx 常常矢矢量量 cii vMvm 2R R 2R R xo xo 方法方法1 i ii c m

30、 xm x 22 0 21 R m Rmm xc ）（ 初初： 22 21 R m xmxm xc 末末： Rxx 21 2/ 21 Rxx 2R R xo utxx )0( 1202 xRxx 12 xRRx 21 xx 方法方法 2 2 2R R xo 1 m 2 m 1101 ,xxm 2202 ,xxm 坐坐 標(biāo)標(biāo) 一 電 子 在 電 場 中 運(yùn) 動 ， 其 運(yùn) 動 方 程 為 ，一 電 子 在 電 場 中 運(yùn) 動 ， 其 運(yùn) 動 方 程 為 ， x=3t, y=12-3t2(SI)(SI)（1 1）在什么時刻電子的位矢與其速在什么時刻電子的位矢與其速 度矢量恰好垂直；度矢量恰好垂直；

31、（2 2）在什么時刻電子離原點最近。在什么時刻電子離原點最近。 0r)()()1( ）（）（時時有有tvttvtr 解得解得 t1=0s, t2=1.87s . . ,)312(3 2 jti tr j ti t r v 63 d d 為為拋拋物物線線。, 3 12 2 x y 解：分析解：分析 P9-1P9-1 y x r r t2=1.87s O 討論討論 22 )2(yxr 由運(yùn)動學(xué)方程求解，以地面為參考系，由運(yùn)動學(xué)方程求解，以地面為參考系， 子彈子彈A A的位矢：的位矢： jyix 11A r r 2 01 01 2 1 gtsintvy costvx j ji ir r 22B yx

32、 2 2 2 2 1 gtHy Sx B B的位矢：的位矢： 0 v H H S S B x y 擊中相遇是指在某一時刻擊中相遇是指在某一時刻 t 有有 , 則由上述式得解得則由上述式得解得 B r rr r A S H tg P9-2 r r Scostvx 0 g H t 2 0 v 則則要要求求： )Sh( h g v 22 0 2 若擊中目標(biāo)若擊中目標(biāo) ， 0 v H H S S B x y S H tg 一質(zhì)量為一質(zhì)量為2kg的質(zhì)點的質(zhì)點A，在，在xoy平面上運(yùn)動，受到外平面上運(yùn)動，受到外 力力 (N)的作用，的作用，t=0s時時A位于位于P點，點， 坐標(biāo)為坐標(biāo)為（2,6）(m)具有

33、初速度的大小為具有初速度的大小為v0=5m/s， 方向與方向與x軸正向夾角為軸正向夾角為53。（取。（取sin530.80）,如圖如圖 所示。求：所示。求： (1)質(zhì)點的運(yùn)動學(xué)方程；質(zhì)點的運(yùn)動學(xué)方程； (2) t=1s時，時，A受到的法向力受到的法向力Fn的大小。的大小。 jtiF 2 244 0 P y(m) x(m) v0 O 2 6 0 53 討論討論P(yáng)10-4 0 , dt d m F a x x x v . y a , yx vv ，積積分分 , yx，積積分分. yx 22 vvv , dt d at v 2 t a 2 n aa n F n ma 質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點的質(zhì)點A受到

34、另一質(zhì)點受到另一質(zhì)點B的引力作用，的引力作用， B保持在原保持在原 點點 不動。開始時不動。開始時A離離B很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)(r)，且具有沿，且具有沿 水平方向的速度水平方向的速度v0，,軌道如圖軌道如圖, A、B之間的最短距離為之間的最短距離為 d。 求求: B的質(zhì)量的質(zhì)量M。 1 r D A B v 0 v d o 解：解：分析分析 0 1 90sinsinvmrvrm AoA vdmvDm AoA vm B , 0 2 1 2 0 mv)( 2 1 2 d mm Gmv BA 有心力場有心力場, ,保守力場保守力場 正正設(shè)設(shè)：角角動動量量 P10-4 能量、角動量守恒能量、角動量守恒 練習(xí)練習(xí) 例

35、例: :半徑為半徑為r 的輕滑輪的中心軸的輕滑輪的中心軸O水平地固定在高處水平地固定在高處,其其 上穿過一條輕繩上穿過一條輕繩,質(zhì)量相同質(zhì)量相同的兩人的兩人A、B以不同的爬繩速以不同的爬繩速 率從率從同一高度同一高度同時向上爬同時向上爬,試問誰先到達(dá)試問誰先到達(dá)O處處. o r 內(nèi)力矩之和為內(nèi)力矩之和為0,外力為重力矩外力為重力矩 之和也為之和也為0，所以角動量守恒，所以角動量守恒 解解: :分析分析 21 0 地地地地 vv mrmr 21地地地地 vv 結(jié)論：兩人同時達(dá)到。結(jié)論：兩人同時達(dá)到。 sinsin 2211 0 地地地地 vv mrmr r 1 r m m o 2 r 1 v 2

36、 v F F v mrL 對質(zhì)點組下列說法中哪些是正確的？對質(zhì)點組下列說法中哪些是正確的？ (1) 質(zhì)點組總動量的改變與內(nèi)力無關(guān)質(zhì)點組總動量的改變與內(nèi)力無關(guān) (2)質(zhì)點組總動能的改變與內(nèi)力無關(guān)質(zhì)點組總動能的改變與內(nèi)力無關(guān) (3) 質(zhì)點組機(jī)械能的改變與保守內(nèi)力無關(guān)質(zhì)點組機(jī)械能的改變與保守內(nèi)力無關(guān) (A)只有只有(1)是正確的是正確的 (B) (1)、(3)是正確的是正確的 (C) (1)、(2)是正確的是正確的 (D) (2)、(3)是正確是正確 答答(B) 思考思考 選擇選擇 0KK EEAA 內(nèi)內(nèi)外外 功能原理：功能原理：)()( 1122PKPK EEEE 非非保保外外 AA 12 2 1

37、 ppdtF t t 合合外外 質(zhì)點系統(tǒng)的動量定理質(zhì)點系統(tǒng)的動量定理 一質(zhì)點在平面上運(yùn)動，已知質(zhì)點位置矢量的表示一質(zhì)點在平面上運(yùn)動，已知質(zhì)點位置矢量的表示 式為式為 , 則該質(zhì)點作則該質(zhì)點作 (A) 勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動 (B) 變速直線運(yùn)動變速直線運(yùn)動 (C) 拋物線運(yùn)動拋物線運(yùn)動 (D) 上述三種情況之外的一般曲線運(yùn)動上述三種情況之外的一般曲線運(yùn)動B jtitr 22 32 (A) 質(zhì)點的動量改變時，質(zhì)點的動能一定改變質(zhì)點的動量改變時，質(zhì)點的動能一定改變 (B) 質(zhì)點的動能不變時，質(zhì)點的動量也一定不變質(zhì)點的動能不變時，質(zhì)點的動量也一定不變 勻速勻速 2 1 t t dtFI a b r

38、dFA FI 0 00 合合 合合 ，時時，當(dāng)當(dāng) a b rdFA0 合合 當(dāng)當(dāng) 一個質(zhì)點一個質(zhì)點在幾個外力的同時作用下運(yùn)動時在幾個外力的同時作用下運(yùn)動時, , 下述哪種說法正確下述哪種說法正確? ? (C) 合力的沖量是零，合力的功一定為零合力的沖量是零，合力的功一定為零 (D) 合力的功為零，合力的沖量一定為零合力的功為零，合力的沖量一定為零 討論討論 0,)2( 0)1( 合合合合 合合 即即或或者者 ， FrdF F A m B m AB mm2 0 BBAA vmvm AB vv 2 1 答答(D) 如圖如圖:兩木塊兩木塊, mB2mA，兩者用一輕彈簧連接靜止，兩者用一輕彈簧連接靜止 于光滑水平桌面上，若用外力將兩木塊壓近使彈簧于光滑水平桌面上，若用外力將兩木塊壓近使彈簧 被壓縮，然后將外力撤去，則此后兩木塊運(yùn)動動能被壓縮，然后將外力撤去，則此后兩木塊運(yùn)動動能 之比之比EKA/EKB為為:? ? 2 1 2/2 2 (A) (B) (C) (D) 2 討討 論論 B v A v 因為因為 衛(wèi)星只受保守力作用機(jī)械能守恒。衛(wèi)星只受保守力作用機(jī)械能守恒。 , )( 12 12 12 rr rr GMm r Mm G r Mm GEE AB