第3章連續(xù)基礎(chǔ)

1、 闡述闡述共同工作共同工作的基本概念的基本概念 介紹地基計算模型和文克爾地基上梁的計算方法介紹地基計算模型和文克爾地基上梁的計算方法 介紹柱下條形基礎(chǔ)、筏板基礎(chǔ)、箱形基礎(chǔ)的簡化介紹柱下條形基礎(chǔ)、筏板基礎(chǔ)、箱形基礎(chǔ)的簡化 設(shè)計方法設(shè)計方法 了解地基上梁板設(shè)計的概念和方法。了解地基上梁板設(shè)計的概念和方法。 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 第三章第三章 連續(xù)基礎(chǔ)連續(xù)基礎(chǔ) 連續(xù)基礎(chǔ)連續(xù)基礎(chǔ) 柱下條基柱下條基箱形基礎(chǔ)箱形基礎(chǔ)筏板基礎(chǔ)筏板基礎(chǔ) 特點：特點： 基底面積大基底面積大 整體剛度好，不均勻沉降小整體剛度好，不均勻沉降小 地基承載力高地基承載力高 3.1 概述概述 a 柱下單向條形基礎(chǔ)柱下單向條形基礎(chǔ) b

2、 十字交叉條形基礎(chǔ)十字交叉條形基礎(chǔ) d 肋梁式筏板基礎(chǔ)肋梁式筏板基礎(chǔ) e 箱形基礎(chǔ)箱形基礎(chǔ) 連續(xù)基礎(chǔ)一般可看成是地基上的受彎構(gòu)件 梁或板。它們的撓曲特征，基底反力和截面內(nèi)力 分布都與地基，基礎(chǔ)以及上部結(jié)構(gòu)的相對剛度特 征有關(guān)。因此，應(yīng)該從三者相互作用相互作用的觀點出發(fā)， 采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行地基上梁或板的分析與設(shè)計。 在相互作用分析中，地基模型的選擇是最為重 要的。 3.2 地基、基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)相互作用的概念地基、基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)相互作用的概念 基本概念基本概念 上部結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu) 基礎(chǔ)基礎(chǔ) 地基地基 較簡單的基礎(chǔ)型式較簡單的基礎(chǔ)型式 常規(guī)設(shè)計方法常規(guī)設(shè)計方法 較復(fù)雜的基礎(chǔ)型式較復(fù)雜的基礎(chǔ)型式 上部

3、結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu) 基礎(chǔ)基礎(chǔ)地基地基 l 建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計通?？偸前焉喜拷Y(jié) 構(gòu)、基礎(chǔ)與地基三者作為彼此離 散的獨立結(jié)構(gòu)單元進行力學(xué)分析。 l滿足靜力平衡條件，不滿足變滿足靜力平衡條件，不滿足變 形協(xié)調(diào)條件。形協(xié)調(diào)條件。 l適用于體型不大、結(jié)構(gòu)簡單的適用于體型不大、結(jié)構(gòu)簡單的 擴展基礎(chǔ)、雙柱聯(lián)合基礎(chǔ)等常擴展基礎(chǔ)、雙柱聯(lián)合基礎(chǔ)等常 用的淺基礎(chǔ)的設(shè)計，用的淺基礎(chǔ)的設(shè)計，也經(jīng)常用也經(jīng)常用 于許多連續(xù)基礎(chǔ)的初步設(shè)計于許多連續(xù)基礎(chǔ)的初步設(shè)計。 l 地基越軟弱、結(jié)構(gòu)物對不均勻沉 降敏感時，按此方法計算的結(jié)果 與實際情況的差別就越大。 上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)和地基上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)和地基 共同作用的概念共同作用的概念 上部結(jié)構(gòu)上部

4、結(jié)構(gòu)(墻、柱墻、柱)與與基礎(chǔ)基礎(chǔ)相連系，相連系， 基礎(chǔ)底面直接與基礎(chǔ)底面直接與地基地基相接觸，三者組相接觸，三者組 成一個完整的體系，在接觸處既傳遞成一個完整的體系，在接觸處既傳遞 荷載，又相互約束和相互作用。荷載，又相互約束和相互作用。 若將三者在界面處分開，則不僅若將三者在界面處分開，則不僅 各自要滿足靜力平衡條件，還必須在各自要滿足靜力平衡條件，還必須在 界面處界面處滿足變形協(xié)調(diào)滿足變形協(xié)調(diào)、位移連續(xù)條件位移連續(xù)條件。 3.2.1地基與基礎(chǔ)的相互作用地基與基礎(chǔ)的相互作用 1.基底反力的分布規(guī)律 在常規(guī)設(shè)計法中，通常假設(shè)基底反力呈線性分 布。但事實上，基底反力的分布是非常復(fù)雜的， 除了與地

5、基因素有關(guān)外，還受基礎(chǔ)及上部結(jié)構(gòu) 的制約。為了便于分析，下面僅考慮基礎(chǔ)本身 剛度的作用而忽略上部結(jié)構(gòu)的影響。 1.基底反力的分布規(guī)律基底反力的分布規(guī)律 q q (x,y) p p (x,y) 圖3-1 柔性基礎(chǔ)的基底反力和沉降 (a)荷載均布時，p (x,y)常數(shù); (b)沉降均勻時，p (x,y) 常數(shù) 圖3-2 剛性基礎(chǔ) （a）中心荷載；（b）偏心荷載 P P 把剛性基礎(chǔ)能跨越基底中部，將所把剛性基礎(chǔ)能跨越基底中部，將所 承擔(dān)的荷載相對集中地傳至基底邊承擔(dān)的荷載相對集中地傳至基底邊 緣的現(xiàn)象叫做基礎(chǔ)的緣的現(xiàn)象叫做基礎(chǔ)的“架越作用架越作用”。 基礎(chǔ)基礎(chǔ)將上部結(jié)構(gòu)的荷載傳遞給地基，在這一過程中

6、，通過自身的剛度，將上部結(jié)構(gòu)的荷載傳遞給地基，在這一過程中，通過自身的剛度， 對上對上調(diào)整上部結(jié)構(gòu)荷載調(diào)整上部結(jié)構(gòu)荷載，對下，對下約束地基變形約束地基變形，使上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)和地基形成，使上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)和地基形成 共同受力、變形協(xié)調(diào)的整體，起共同受力、變形協(xié)調(diào)的整體，起承上啟下承上啟下的關(guān)鍵作用。的關(guān)鍵作用。 基底壓力的分布可用應(yīng)變片式或鋼弦式土壓力盒實測（圖基底壓力的分布可用應(yīng)變片式或鋼弦式土壓力盒實測（圖3-33-3）。）。 圖圖3-3 鋼弦式土壓力盒鋼弦式土壓力盒 砂 土 砂 土 硬 粘 土 硬 粘 土 圖 3-3 圓 形 剛 性 基 礎(chǔ) 模 型 底 面 反 力 分 布 圖 （ a） 無

7、超 載 （ b） 無 超 載 （ c） 有 超 載 （ d） 有 超 載 PP P P qqqq 一般來說，無論粘性土或無粘性土地基，只要剛性基礎(chǔ)一般來說，無論粘性土或無粘性土地基，只要剛性基礎(chǔ) 埋深和基底面積足夠大、而荷載又不太大時，基底反力均呈埋深和基底面積足夠大、而荷載又不太大時，基底反力均呈 馬鞍形分布。馬鞍形分布。 如果基礎(chǔ)不是絕對剛性體而是如果基礎(chǔ)不是絕對剛性體而是有限剛性體有限剛性體，在上部，在上部 結(jié)構(gòu)傳來荷載和地基反力共同作用下，基礎(chǔ)要產(chǎn)生一定結(jié)構(gòu)傳來荷載和地基反力共同作用下，基礎(chǔ)要產(chǎn)生一定 程度的程度的撓曲撓曲，地基土地基土在基底反力作用下在基底反力作用下產(chǎn)生相應(yīng)的變形產(chǎn)生

8、相應(yīng)的變形。 基底反力的分布形狀取決于基底反力的分布形狀取決于基礎(chǔ)與地基的相對剛度基礎(chǔ)與地基的相對剛度，基，基 礎(chǔ)的剛度愈大，地基的剛度愈小，則基底反力向邊緣集礎(chǔ)的剛度愈大，地基的剛度愈小，則基底反力向邊緣集 中的程度愈高。中的程度愈高。 粘性土 粘性土 巖石 （ ） （ ） （ ） 圖3-4 基礎(chǔ)相對剛度與架越作用 （a）基礎(chǔ)剛度大 （b）基礎(chǔ)剛度適中 （c）基礎(chǔ)剛度小 結(jié)論結(jié)論：基礎(chǔ)架越作用的強弱：基礎(chǔ)架越作用的強弱 取決于基礎(chǔ)的相對剛度、土取決于基礎(chǔ)的相對剛度、土 的壓縮性以及基底下塑性的壓縮性以及基底下塑性 區(qū)的大小。一般來說，基礎(chǔ)區(qū)的大小。一般來說，基礎(chǔ) 的相對剛度愈強，沉降就愈的相

9、對剛度愈強，沉降就愈 均勻，但基礎(chǔ)的內(nèi)力將相應(yīng)均勻，但基礎(chǔ)的內(nèi)力將相應(yīng) 增大，故當(dāng)?shù)鼗植寇浻沧冊龃螅十?dāng)?shù)鼗植寇浻沧?化較大時（如石芽型地基），化較大時（如石芽型地基）， 可以采用整體剛度較大的連可以采用整體剛度較大的連 續(xù)基礎(chǔ)；而當(dāng)?shù)鼗鶠閹r石或續(xù)基礎(chǔ)；而當(dāng)?shù)鼗鶠閹r石或 壓縮性很低的土層時，宜優(yōu)壓縮性很低的土層時，宜優(yōu) 先考慮采用擴展基礎(chǔ)，如采先考慮采用擴展基礎(chǔ)，如采 用連續(xù)基礎(chǔ)，抗彎剛度不宜用連續(xù)基礎(chǔ)，抗彎剛度不宜 太大，這樣可以取得較為經(jīng)太大，這樣可以取得較為經(jīng) 濟的效果。濟的效果。 鄰近荷載的影響鄰近荷載的影響 受影響一側(cè)的沉降量會增大，從而引起反力卸載，并受影響一側(cè)的沉降量會增大，

10、從而引起反力卸載，并 使反力使反力向基礎(chǔ)中部轉(zhuǎn)移向基礎(chǔ)中部轉(zhuǎn)移，此時基底反力分布會發(fā)生明顯，此時基底反力分布會發(fā)生明顯 的變化。的變化。 例如，上海市四平大樓例如，上海市四平大樓 的第三單元兩端各有緊的第三單元兩端各有緊 靠的同時建造的相鄰單靠的同時建造的相鄰單 元，其箱基縱向基底反元，其箱基縱向基底反 力分布呈現(xiàn)為中間大兩力分布呈現(xiàn)為中間大兩 端小的向下凸的雙拱形，端小的向下凸的雙拱形， 而顯著地有別于無鄰近而顯著地有別于無鄰近 荷載影響時的馬鞍形分荷載影響時的馬鞍形分 布。布。 2.地基非均質(zhì)性的影響地基非均質(zhì)性的影響 軟 硬硬 軟 (a)(b) 圖3-5 地基壓縮性不均勻的影響 此時按常

11、規(guī)設(shè)計法求得的基礎(chǔ)內(nèi)力可能與實際情況相差很大。此時按常規(guī)設(shè)計法求得的基礎(chǔ)內(nèi)力可能與實際情況相差很大。 軟 硬 硬 軟 軟 硬 硬 軟 圖3-6 不均勻地基上條形基礎(chǔ)柱荷載分布的影響 3.2.2 地基變形對上部結(jié)構(gòu)的影響地基變形對上部結(jié)構(gòu)的影響 整個上部結(jié)構(gòu)對基礎(chǔ)不均勻沉降或撓曲的抵抗能力， 稱為上部結(jié)構(gòu)剛度，或稱為整體剛度。根據(jù)整體剛度的大 小，可將上部結(jié)構(gòu)分為柔性結(jié)構(gòu)、敏感性結(jié)構(gòu)和剛性結(jié)構(gòu) 三類。 1.以屋架-柱-基礎(chǔ)為承重體 系的木結(jié)構(gòu)和排架結(jié)構(gòu)是典 型的柔性結(jié)構(gòu)。這類結(jié)構(gòu)對 基礎(chǔ)的不均勻沉降有很大的 順從性，故基礎(chǔ)間的沉降差 不會在主體結(jié)構(gòu)中引起多少 附加應(yīng)力。 2.不均勻沉降會引起較大

12、附加應(yīng) 力的結(jié)構(gòu)，稱為敏感性結(jié)構(gòu)，敏 感性結(jié)構(gòu)對基礎(chǔ)間的沉降差較為 敏感，很小的沉降差異就足以引 起可觀的附加應(yīng)力， 上部結(jié)構(gòu)的剛度愈大，其調(diào)整不 均勻沉降的能力就愈強。因此， 可以通過加大或加強結(jié)構(gòu)的整體 剛度以及在建筑、結(jié)構(gòu)和施工等 方面采取適當(dāng)?shù)拇胧ㄔ斠?.8 節(jié)）來防止不均勻沉降對建筑物 的損害。 3.剛性結(jié)構(gòu)指的是煙囪、水塔、高爐、筒倉這類 剛度很大的高聳結(jié)構(gòu)物，其下常為整體配置的獨 立基礎(chǔ)。當(dāng)?shù)鼗痪鶆蚧蛟卩徑ㄖ锖奢d或地 面大面積堆載的影響下，基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動傾斜，但幾乎 不會發(fā)生相對撓曲。 3.2.3上部結(jié)構(gòu)剛度對基礎(chǔ)受力狀況的影響上部結(jié)構(gòu)剛度對基礎(chǔ)受力狀況的影響 目前，梁、板式基

13、礎(chǔ)的計算，還不能普遍考慮與上部結(jié)構(gòu) 的相互作用。 上部結(jié)構(gòu)參與共同作用規(guī)律上部結(jié)構(gòu)參與共同作用規(guī)律 1、增大上部結(jié)構(gòu)剛、增大上部結(jié)構(gòu)剛 度，將減小基礎(chǔ)撓度，將減小基礎(chǔ)撓 曲和內(nèi)力。曲和內(nèi)力。 2、到達一定層數(shù)、到達一定層數(shù) （約（約15層）后便趨層）后便趨 于穩(wěn)定。于穩(wěn)定。 3、上部結(jié)構(gòu)自身也、上部結(jié)構(gòu)自身也 將出現(xiàn)較大的次應(yīng)將出現(xiàn)較大的次應(yīng) 力。力。 地基土的壓縮性很低，基礎(chǔ)的不均勻沉降很小，則地基土的壓縮性很低，基礎(chǔ)的不均勻沉降很小，則 考慮地基考慮地基-基礎(chǔ)基礎(chǔ)-上部結(jié)構(gòu)三者相互作用的意義就不大。上部結(jié)構(gòu)三者相互作用的意義就不大。 因此，在相互作用中起因此，在相互作用中起主導(dǎo)主導(dǎo)作用的是

14、地基，作用的是地基，其次是其次是 基礎(chǔ)基礎(chǔ)，而，而上部結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)則是在則是在壓縮性地基上壓縮性地基上基礎(chǔ)整體剛度有基礎(chǔ)整體剛度有 限時起重要作用的因素。限時起重要作用的因素。 3.3 地基計算模型地基計算模型 最簡單和最常用的三種線性彈性計算模型。 1、文克勒地基模型、文克勒地基模型 2、彈性半空間地基模型、彈性半空間地基模型 3、有限壓縮層地基模型、有限壓縮層地基模型 4、非線性模型、非線性模型 1、文克勒地基模型、文克勒地基模型 K的單位：的單位：kN/m3 假定：地基中只有正應(yīng)力而沒有剪應(yīng)力假定：地基中只有正應(yīng)力而沒有剪應(yīng)力 pks 在下述情況下，可以考慮采用文克勒地基模型：在下述情況

15、下，可以考慮采用文克勒地基模型： 1）地基主要受力層為軟土。由于軟土的抗剪力強度低，因）地基主要受力層為軟土。由于軟土的抗剪力強度低，因 而能承受的剪應(yīng)力值很小。而能承受的剪應(yīng)力值很小。 2）厚度不超過基礎(chǔ)底面寬度之半的薄壓縮層地基。這時地）厚度不超過基礎(chǔ)底面寬度之半的薄壓縮層地基。這時地 基中產(chǎn)生附加應(yīng)力集中現(xiàn)象，剪應(yīng)力很小。基中產(chǎn)生附加應(yīng)力集中現(xiàn)象，剪應(yīng)力很小。 3）基底下塑性區(qū)相應(yīng)較大時。）基底下塑性區(qū)相應(yīng)較大時。 4）支承在樁上的連續(xù)基礎(chǔ)，可采用彈簧體系來代替群樁。）支承在樁上的連續(xù)基礎(chǔ)，可采用彈簧體系來代替群樁。 2、彈性半空間地基模型、彈性半空間地基模型 將地基視為均質(zhì)的線性變形半

16、空間，并用將地基視為均質(zhì)的線性變形半空間，并用 彈性力學(xué)公式求解地基中的附加應(yīng)力或位移。彈性力學(xué)公式求解地基中的附加應(yīng)力或位移。 2 0 (1)p s E r 2 0 (1)pb s E 矩形基礎(chǔ) x z y ),0 ,0(c ),0,0(c c c z P r 1 R 2 R ),(zyxM x z 1 y 2 j 2 1i 12 a b 0 單 元 編 號 節(jié)點編號 i n i n j n nn 筏板基礎(chǔ)網(wǎng)格劃分筏板基礎(chǔ)網(wǎng)格劃分 對于對于均布矩形荷載均布矩形荷載p0作用下矩形面積中心點的沉降，可以通作用下矩形面積中心點的沉降，可以通 過對上式積分求得：過對上式積分求得： 0 2222 0

17、2 lnln )1 (2 p b bll b l blb l E s )53( )( 1 )(ln 1 ln 1 2 1 22 2222 0 2 ji yyxx ji b bll ll blb b E jiji j jjj jj jjj j ij 優(yōu)點優(yōu)點：能夠擴散應(yīng)力和變形；：能夠擴散應(yīng)力和變形； 可以反映鄰近荷載的影響?？梢苑从赤徑奢d的影響。 缺點缺點：擴散能力往往超過地基的實際情況，計算所得擴散能力往往超過地基的實際情況，計算所得 的沉降量和地表的沉降范圍，常較實測結(jié)果為大；的沉降量和地表的沉降范圍，常較實測結(jié)果為大； 未能考慮到地基的成層性、非均質(zhì)性以及土體應(yīng)力未能考慮到地基的成層性

18、、非均質(zhì)性以及土體應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系的非線性等重要因素。應(yīng)變關(guān)系的非線性等重要因素。 3.有限壓縮層地基模型有限壓縮層地基模型 j i i l jx y b j 硬層（沉降計 算深度下限） 圖3-10 有限壓縮層地基模型 (a)基底網(wǎng)格；（b）地基計算分層 j (a) (b) zi zi-1 c n t sti titij ij E h 1 這種模型能夠較好地反映地基這種模型能夠較好地反映地基 土擴散應(yīng)力和應(yīng)變的能力，可土擴散應(yīng)力和應(yīng)變的能力，可 以反映鄰近荷載的影響，考慮以反映鄰近荷載的影響，考慮 到土層沿深度和水平方向的變到土層沿深度和水平方向的變 化，但仍無法考慮土的非線性化，但仍無法考慮土

19、的非線性 和基底反力的塑性重分和基底反力的塑性重分布。布。 3.3.4相互作用分析的基本條件和常用方法相互作用分析的基本條件和常用方法 必須滿足兩個基本條件必須滿足兩個基本條件 1、靜力平衡條件 2、變形協(xié)調(diào)條件（接觸條件） 采用的方法：有限單元法和有限差分法 3.4.1 3.4.1 無限長梁的解答無限長梁的解答 F M0 q x w 撓曲曲線 wbp o M V bp M+dM V+dV q + q + V+ M (a)(b)(c) 圖3-11 文克勒地基上基礎(chǔ)梁的計算圖式 （a）梁上荷載和撓曲；（b）梁的微單元；（c）符號規(guī)定 dx x x 3.4 3.4 文克勒地基上梁的計算文克勒地基上

20、梁的計算 1. 微分方程式微分方程式 F M0 q x w 撓曲曲線 wbp o M V bp M+dM V+dV q + q + V+ M (a)(b)(c) 圖3-11 文克勒地基上基礎(chǔ)梁的計算圖式 （a）梁上荷載和撓曲；（b）梁的微單元；（c）符號規(guī)定 dx x x 根據(jù)材料力學(xué)，根據(jù)材料力學(xué)，梁撓度梁撓度w的微分方程式的微分方程式為：為： M x w EI 2 2 d d 由梁的微單元的靜力平衡條件由梁的微單元的靜力平衡條件M =0、V =0得到：得到： qbp dx dV V dx dM M x w EI 2 2 d d 將式（將式（3-93-9）連續(xù)對坐標(biāo)）連續(xù)對坐標(biāo)x取兩次導(dǎo)數(shù)，

21、便得：取兩次導(dǎo)數(shù)，便得： qbp dx dV dx Md dx wd EI 2 2 4 4 對于沒有分布荷載作用（對于沒有分布荷載作用（q = 0 0）的梁段，上式成為：）的梁段，上式成為： bp dx wd EI 4 4 上式是基礎(chǔ)梁的撓曲微分方程，對哪一種地基模型都適用。上式是基礎(chǔ)梁的撓曲微分方程，對哪一種地基模型都適用。 bp dx wd EI 4 4 采用文克勒地基模型時，采用文克勒地基模型時， ksp 根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，地基沉降等于梁的撓度：根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，地基沉降等于梁的撓度：s=w， bkw dx wd EI 4 4 0 4 4 w EI kb dx wd 上式即為文克勒地基上

22、梁的撓曲微分方程。上式即為文克勒地基上梁的撓曲微分方程。 4 4EI kb 稱為梁的稱為梁的柔度特征值柔度特征值，量綱為，量綱為ll/長度長度 ，其倒數(shù)，其倒數(shù)1 1/稱為稱為 特征長度特征長度。值與地基的基床系數(shù)和梁的抗彎剛度有關(guān)，值值與地基的基床系數(shù)和梁的抗彎剛度有關(guān)，值 愈小，則基礎(chǔ)的相對剛度愈大。愈小，則基礎(chǔ)的相對剛度愈大。 0 4 4 w EI kb dx wd 04 4 4 4 w dx wd 上式是四階常系數(shù)線性常微分方程，可以用比較簡便的方法上式是四階常系數(shù)線性常微分方程，可以用比較簡便的方法 得到它的通解：得到它的通解： xCxCexCxCew xx sincossincos

23、 4321 式中式中C 、 、C 、 、C 和 和C 為積分常數(shù) 為積分常數(shù) 2 .集中荷載作用下的解答集中荷載作用下的解答 (1)豎向集中力作用下豎向集中力作用下 邊界條件：邊界條件：當(dāng)當(dāng)x時，時，w0。將。將 此邊界條件代入上式，得此邊界條件代入上式，得C = =C=0。 。 于是，對梁的右半部，上式成為：于是，對梁的右半部，上式成為： xCxCew x sincos 43 對稱性：對稱性：在在x=0處，處，dw/dx=0，代，代 入上式得入上式得C3C4=0。令。令C3=C4=C， 則上式成為則上式成為 xxCew x sincos xCxCexCxCew xx sincossincos

24、 4321 靜力平衡條件：靜力平衡條件：再在再在O點處緊靠點處緊靠F0 的左、右側(cè)把梁切開，則作用于的左、右側(cè)把梁切開，則作用于O 點左右兩側(cè)截面上的剪力均等于點左右兩側(cè)截面上的剪力均等于F0 之半，且指向上方。根據(jù)符號規(guī)定，之半，且指向上方。根據(jù)符號規(guī)定， 在右側(cè)截面有在右側(cè)截面有V=F0 /2，由此得由此得 C=F0/2kb 。 F0 +V 符號規(guī)定符號規(guī)定 xxe kb F w x sincos 2 0 將上式對將上式對x依次取一階、二階和三依次取一階、二階和三 階導(dǎo)數(shù)：階導(dǎo)數(shù)： xxe kb F w x sincos 2 0 xxxx D F VC F MB kb F A kb F w

25、 2 , 4 , 2 00 2 00 ， xeDxxeC xeBxxeA x x x x x x x x cos,sincos sin,sincos 對對F0左邊的截面（左邊的截面（x0），需用），需用x 的絕的絕 對值代入計算，計算結(jié)果為對值代入計算，計算結(jié)果為w和和M時正時正 負號不變，但負號不變，但 和和V則取相反的符號則取相反的符號。 （2）集中力偶作用下）集中力偶作用下 xCxCexCxCew xx sincossincos 4321 當(dāng)當(dāng)x時，時，w0，C = =C=0。 。 當(dāng)當(dāng)x=0時時w00，所以，所以C3=0。 M0 M0/2 在右側(cè)截面有在右側(cè)截面有M=M0/2，由此得，

26、由此得 C4=M02 2/kb，于是，于是 xe kb M w x sin 2 0 求求w對對x的一、二和三階導(dǎo)數(shù)后，所得的式子歸納如下：的一、二和三階導(dǎo)數(shù)后，所得的式子歸納如下： xx xx A M VD M M C kb M B kb M w 2 , 2 , 00 3 0 2 0 當(dāng)計算截面位于當(dāng)計算截面位于M0的左邊時，上的左邊時，上 式中的式中的x取絕對值，取絕對值，w和和M取與計取與計 算結(jié)果相反的符號，而算結(jié)果相反的符號，而 和和V的符的符 號不變。號不變。 多個集中荷載作用：多個集中荷載作用： F b F a A M a M C CDB 圖3-13 若干個集中荷載作用下的無限長梁

27、 ab c 注意注意在每一次計算時，在每一次計算時， 均均需把坐標(biāo)原點移到相需把坐標(biāo)原點移到相 應(yīng)的集中荷載作用點處。應(yīng)的集中荷載作用點處。 c c b b a a a a d c c b b a a a a d A M D F A M D F V D M C F D M C F M 2222 2424 3.4.2 3.4.2 有限長梁的計算有限長梁的計算 梁 A F A 梁 A 圖3-14 以疊加法計算文克勒 地基上的有限長梁 M A F F l B B M M l F B M B 對于有限長梁，有多種對于有限長梁，有多種 方法求解。這里介紹的方法求解。這里介紹的 方法是以上面導(dǎo)得的無方法是

28、以上面導(dǎo)得的無 限長梁的計算公式為基限長梁的計算公式為基 礎(chǔ)，利用疊加原理來求礎(chǔ)，利用疊加原理來求 得滿足有限長梁兩自由得滿足有限長梁兩自由 端邊界條件的解答，其端邊界條件的解答，其 原理如下。原理如下。 附加荷載附加荷載FA 、MA和和FB 、MB稱稱為為 梁端邊界條件力。梁端邊界條件力。 設(shè)外荷載在梁設(shè)外荷載在梁A、B兩截面上所產(chǎn)生的彎矩和剪力分別兩截面上所產(chǎn)生的彎矩和剪力分別 為為Ma、Va及及Mb、Vb，則，則 b B l AB l A b B l AB l A al BA l BA al BA l BA V M A MF D F M M D MF C F VA MM D FF MD

29、MM C FF 2222 2244 2222 2244 解上述方程組得：解上述方程組得： blll b lll alll a lllB blllblll alllalllB blll b lll alll a lllA blllblll alllalllA MDFE V CFE MDEF V CEFM MAFEVDFE MAEFVDEFF MDEF V CEF MDFE V CFEM MAEFVDEF MAFEVDFEF 2 2 2 2 當(dāng)作用于有限長梁上的外荷載對稱時，當(dāng)作用于有限長梁上的外荷載對稱時，Va=-Vb，Ma=Mb， 則式（則式（3-24）可簡化為：）可簡化為： al a lll

30、BA alalllBA MD V CFEMM MAVDFEFF 1 2 1 11 計算步驟歸納如下：計算步驟歸納如下： 梁 A F A 梁 A 圖3-14 以疊加法計算文克勒 地基上的有限長梁 M A F F l B B M M l F B M B （1）按式（）按式（318）和式）和式(3-21) 以疊加法計算已知荷載在梁以疊加法計算已知荷載在梁上上 相應(yīng)于梁相應(yīng)于梁兩端的兩端的A 和和B截面引起截面引起 的彎矩和剪力的彎矩和剪力Ma、Va及及Mb、Vb; （2 2）按式（）按式（3-243-24）或（）或（3-253-25）計算梁端邊界條件力）計算梁端邊界條件力FA 、 MA和和FB 、M

31、B； （3 3）再按式（）再按式（3-183-18）和（）和（3-213-21）以疊加法計算在已知）以疊加法計算在已知 荷載和邊界條件力的共同作用下，梁荷載和邊界條件力的共同作用下，梁上相應(yīng)于梁上相應(yīng)于梁所求所求 截面處的截面處的w、 、M和和V值。值。 3.4.3 3.4.3 地基上梁的柔度指數(shù)地基上梁的柔度指數(shù) 在梁端邊界條件力的計算公式在梁端邊界條件力的計算公式 式（式（3-243-24） 中，所有的中，所有的 系數(shù)都是系數(shù)都是 l 的函數(shù)。的函數(shù)。 l 稱為柔度指數(shù)稱為柔度指數(shù)，它是表征文克勒地，它是表征文克勒地 基上梁的相對剛?cè)岢潭鹊囊粋€無量綱值。當(dāng)基上梁的相對剛?cè)岢潭鹊囊粋€無量綱值

32、。當(dāng) l 0 時，梁時，梁 的剛度為無限大，可視為剛性梁；而當(dāng)?shù)膭偠葹闊o限大，可視為剛性梁；而當(dāng) l 時，梁是無時，梁是無 限長的，可視為柔性梁。限長的，可視為柔性梁。 l/4 短梁（剛性梁）短梁（剛性梁） /4 l /時，按無限長梁計算時，按無限長梁計算w、 M、V的誤差將不超過的誤差將不超過4.3；而對；而對 梁長為梁長為/，但荷載作用于梁中部，但荷載作用于梁中部 的梁來說，只能按有限長梁計算。的梁來說，只能按有限長梁計算。 x/ / 3.4.4 3.4.4 基床系數(shù)的確定基床系數(shù)的確定 根據(jù)式根據(jù)式（3-13-1）的定義，基床系數(shù)）的定義，基床系數(shù)k可以表示為：可以表示為： k = p/

33、s （3-263-26） 由上式可知，由上式可知，基床系數(shù)基床系數(shù)k不是單純表征土的力學(xué)性質(zhì)的計不是單純表征土的力學(xué)性質(zhì)的計 算指標(biāo)算指標(biāo)，其值取決于許多復(fù)雜的因素，例如基底壓力的大，其值取決于許多復(fù)雜的因素，例如基底壓力的大 小及分布、土的壓縮性、土層厚度、鄰近荷載影響等。因小及分布、土的壓縮性、土層厚度、鄰近荷載影響等。因 此，嚴(yán)格說來，在進行地基上梁或板的分析之前，基床系此，嚴(yán)格說來，在進行地基上梁或板的分析之前，基床系 數(shù)的數(shù)值是難于準(zhǔn)確預(yù)定的。數(shù)的數(shù)值是難于準(zhǔn)確預(yù)定的。 （1 1）按基礎(chǔ)的預(yù)估沉降量確定）按基礎(chǔ)的預(yù)估沉降量確定 對于某個特定的地基和基礎(chǔ)條件，可用下式估算基床系數(shù)：對于

34、某個特定的地基和基礎(chǔ)條件，可用下式估算基床系數(shù)： k = p0/sm （3-273-27） 式中式中 p0基底平均附加壓力；基底平均附加壓力； sm基礎(chǔ)的平均沉降量。基礎(chǔ)的平均沉降量。 對 于 厚 度 為對 于 厚 度 為 h 的 薄 壓 縮 層 地 基 ， 基 底 平 均 沉 降的 薄 壓 縮 層 地 基 ， 基 底 平 均 沉 降 sm=zh/Esp0h/Es，代入式，代入式（3-273-27）得得 k = Es/h （3-283-28） 式中式中 Es土層的平均壓縮模量。土層的平均壓縮模量。 如薄壓縮層地基由若干分層組成，則上式可寫成如薄壓縮層地基由若干分層組成，則上式可寫成 （3-29

35、3-29） 式中式中 hi、Esi第第i層土的厚度和壓縮模量。層土的厚度和壓縮模量。 si i E h k1 按載荷試驗成果確定按載荷試驗成果確定 （2 2）其他方法（載荷試驗、表格法等）其他方法（載荷試驗、表格法等） 基基 床床 系系 數(shù)數(shù) k 值值 土的分類土的狀態(tài)kN/m3 淤泥質(zhì)粘土3.05.0 淤泥質(zhì)粉質(zhì)粘土5.010 粘土，粉質(zhì)粘土軟 塑 可 塑 硬 塑 5.020 2040 40100 砂土松 散 中 密 密 實 7.015 1525 2540 礫石中 密2540 3.5 地基上梁的數(shù)值分析地基上梁的數(shù)值分析 上一節(jié)給出了文克勒地基上梁的解析解， 但如果基床系數(shù)沿梁長方向不是常量

36、，或 采用了非文克勒地基模型，那么就無法求 得解析解，而只能尋求近似的數(shù)值解。 地基上梁的數(shù)值分析方法很多，常見的有 有限差分法、有限單元法和鏈桿法等。 梁的剛度矩陣梁的剛度矩陣 jjjjjjjj fKfwkfpR ws 梁單元的單元剛度矩陣梁單元的單元剛度矩陣 22 22 3 4626 612612 2646 612612 LLLL LL LLLL LLL L EI k e wKF b 結(jié)點力與結(jié)點位移間關(guān)系：結(jié)點力與結(jié)點位移間關(guān)系： 基底反力基底反力RR與基底沉降與基底沉降ss間關(guān)系：間關(guān)系： sKR s 地基剛度矩陣地基剛度矩陣 0 0 0 00 2 1 n s K K K K 根據(jù)結(jié)點

37、靜力平衡條件：基底反力、結(jié)點力、根據(jù)結(jié)點靜力平衡條件：基底反力、結(jié)點力、 結(jié)點荷載間應(yīng)滿足：結(jié)點荷載間應(yīng)滿足： PFR 按接觸條件按接觸條件: : ws PwKK sb PwK 得：得： 即即 地基上梁的剛度矩陣地基上梁的剛度矩陣 基床系數(shù)非常數(shù)或基床系數(shù)非常數(shù)或非文克勒地基非文克勒地基上的計算步驟：上的計算步驟： (1)(1)初選一基床系數(shù)初選一基床系數(shù)K K，計算集中，計算集中變基床系數(shù)變基床系數(shù)Kfkfj； (2) (2) 計算梁結(jié)點位移計算梁結(jié)點位移w； (3)(3)根據(jù)接觸條件計算基底反力根據(jù)接觸條件計算基底反力p和集中基底反力和集中基底反力R (4) (4) 計算基底沉降計算基底沉

38、降s (5) (5)計算集中變基床系數(shù)計算集中變基床系數(shù)KjRjsj； (6)(6)重復(fù)以上重復(fù)以上2 2至至5 5各個步驟，直至某輪計算中的基底反力各個步驟，直至某輪計算中的基底反力 與上一輪的基底反力的相對誤差滿足要求為止：與上一輪的基底反力的相對誤差滿足要求為止： (7)(7)根據(jù)最后一輪所得的基底反力，計算梁各截面的內(nèi)力。根據(jù)最后一輪所得的基底反力，計算梁各截面的內(nèi)力。 迭代計算步驟：迭代計算步驟： 3.5.4 地基柔度矩陣地基柔度矩陣 柱下條形基礎(chǔ)是常用于軟弱地基上框架或排架結(jié)構(gòu)的一種基柱下條形基礎(chǔ)是常用于軟弱地基上框架或排架結(jié)構(gòu)的一種基 礎(chǔ)類型。它具有剛度大、調(diào)整不均勻沉降能力強的

39、優(yōu)點，但礎(chǔ)類型。它具有剛度大、調(diào)整不均勻沉降能力強的優(yōu)點，但 造價較高。因此，在一般情況下，柱下應(yīng)優(yōu)先考慮設(shè)置擴展造價較高。因此，在一般情況下，柱下應(yīng)優(yōu)先考慮設(shè)置擴展 基礎(chǔ)，如遇下述特殊情況時可以考慮采用柱下條形基礎(chǔ)：基礎(chǔ)，如遇下述特殊情況時可以考慮采用柱下條形基礎(chǔ)： （1 1）當(dāng)?shù)鼗^軟弱，承載力較低，而荷載較大時，或地）當(dāng)?shù)鼗^軟弱，承載力較低，而荷載較大時，或地 基壓縮性不均勻（如地基中有局部軟弱夾層、土洞等）時；基壓縮性不均勻（如地基中有局部軟弱夾層、土洞等）時； （2 2）當(dāng)荷載分布不均勻，有可能導(dǎo)致較大的不均勻沉降）當(dāng)荷載分布不均勻，有可能導(dǎo)致較大的不均勻沉降 時；時； （3 3）

40、當(dāng)上部結(jié)構(gòu)對基礎(chǔ)沉降比較敏感，有可能產(chǎn)生較大）當(dāng)上部結(jié)構(gòu)對基礎(chǔ)沉降比較敏感，有可能產(chǎn)生較大 的次應(yīng)力或影響使用功能時。的次應(yīng)力或影響使用功能時。 3.6 柱下條形基礎(chǔ)柱下條形基礎(chǔ) 3.6.1 3.6.1 構(gòu)造要求構(gòu)造要求 肋梁 翼板 (a) (b) 圖2-6 柱下條形基礎(chǔ) (a）等截面的 （b）柱位處加腋的 下部受力筋 側(cè)向構(gòu)造筋 上部受力筋 肋梁 翼板 （a）（b） 圖3-16 柱下條形基礎(chǔ) （a）平面圖 （b）橫剖面圖 基礎(chǔ)底面 肋梁高度肋梁高度不宜太小，不宜太小， 一般為柱距的一般為柱距的1/81/81/41/4， 并應(yīng)滿足受剪承載力并應(yīng)滿足受剪承載力 計算的要求。計算的要求。 當(dāng)柱荷載

41、較大時，可在當(dāng)柱荷載較大時，可在 柱兩側(cè)局部增高（柱兩側(cè)局部增高（加加 腋腋），如圖），如圖2-6b2-6b所示。所示。 40050 50 （a） 箍筋 梁的縱向配筋 5050 50 400 （b） 圖3-17 現(xiàn)澆柱與肋梁的平面連接和構(gòu)造配筋 （a）肋寬不變化 （b）肋寬變化 下部受力筋 側(cè)向構(gòu)造筋 上部受力筋 肋梁 翼板 （a）（b） 圖3-16 柱下條形基礎(chǔ) （a）平面圖 （b）橫剖面圖 基礎(chǔ)底面 一般肋梁沿縱向取一般肋梁沿縱向取 等截面，梁每側(cè)比等截面，梁每側(cè)比 柱至少寬出柱至少寬出50mm50mm。 當(dāng)柱垂直于肋梁軸當(dāng)柱垂直于肋梁軸 線方向的截面邊長線方向的截面邊長 大于大于400m

42、m400mm時，可時，可 僅在柱位處將肋部僅在柱位處將肋部 加寬。加寬。 翼板厚度翼板厚度不應(yīng)小于不應(yīng)小于 200mm200mm。當(dāng)翼板厚度為。當(dāng)翼板厚度為 200200250mm250mm時，宜用等時，宜用等 厚度翼板；當(dāng)翼板厚度厚度翼板；當(dāng)翼板厚度 大于大于250mm250mm時，宜用變時，宜用變 厚度翼板，其坡度小于厚度翼板，其坡度小于 或等于或等于1:31:3。 下部受力筋 側(cè)向構(gòu)造筋 上部受力筋 肋梁 翼板 （a）（b） 圖3-16 柱下條形基礎(chǔ) （a）平面圖 （b）橫剖面圖 基礎(chǔ)底面 為了調(diào)整基底形心位置，使基底壓力分布較為均勻，并使為了調(diào)整基底形心位置，使基底壓力分布較為均勻，并

43、使 各柱下彎矩與跨中彎矩趨于均衡以利配筋，條形基礎(chǔ)端部應(yīng)各柱下彎矩與跨中彎矩趨于均衡以利配筋，條形基礎(chǔ)端部應(yīng) 沿縱向從兩端邊柱外伸，外伸長度宜為邊跨跨距的沿縱向從兩端邊柱外伸，外伸長度宜為邊跨跨距的0.250.25 0.300.30倍。當(dāng)荷載不對稱時，兩端伸出長度可不相等，以使基倍。當(dāng)荷載不對稱時，兩端伸出長度可不相等，以使基 底形心與荷載合力作用點重合。但也不宜伸出太多，以免基底形心與荷載合力作用點重合。但也不宜伸出太多，以免基 礎(chǔ)梁在柱位處正彎矩太大。礎(chǔ)梁在柱位處正彎矩太大。 考慮到條形基礎(chǔ)可能出現(xiàn)整體彎曲，且其內(nèi)力分析往往不很考慮到條形基礎(chǔ)可能出現(xiàn)整體彎曲，且其內(nèi)力分析往往不很 準(zhǔn)確，故

44、頂面的縱向受力鋼筋宜全部通長配置，底面通長鋼準(zhǔn)確，故頂面的縱向受力鋼筋宜全部通長配置，底面通長鋼 筋的面積不應(yīng)少于底面受力鋼筋總面積的筋的面積不應(yīng)少于底面受力鋼筋總面積的1/31/3。 翼板的翼板的橫向受力鋼筋橫向受力鋼筋由計算確定，但直徑不應(yīng)小于由計算確定，但直徑不應(yīng)小于10mm10mm，間，間 距距100100200mm200mm。非肋部分的縱向分布鋼筋可用直徑。非肋部分的縱向分布鋼筋可用直徑8 810mm10mm， 間距不大于間距不大于300mm300mm。其余構(gòu)造要求可參照鋼筋混凝土擴展基。其余構(gòu)造要求可參照鋼筋混凝土擴展基 礎(chǔ)的有關(guān)規(guī)定。礎(chǔ)的有關(guān)規(guī)定。 柱下條形基礎(chǔ)的柱下條形基礎(chǔ)的混

45、凝土強度等級混凝土強度等級不應(yīng)低于不應(yīng)低于C2020。 3.6.2 3.6.2 內(nèi)力計算內(nèi)力計算 計算計算 方法方法 簡化計算法簡化計算法 彈性地基梁法彈性地基梁法 靜定分析法靜定分析法 （靜定梁法）（靜定梁法） 倒梁法倒梁法 假定上部結(jié)構(gòu)剛度很小假定上部結(jié)構(gòu)剛度很小 假定上部結(jié)構(gòu)剛度很大假定上部結(jié)構(gòu)剛度很大 1.簡化計算法簡化計算法 基底反力為直線（平面）分布。基底反力為直線（平面）分布。 為滿足這一假定，要求條形基礎(chǔ)具有足夠的相對為滿足這一假定，要求條形基礎(chǔ)具有足夠的相對 剛度。當(dāng)柱距相差不大時，通常要求基礎(chǔ)上的平均剛度。當(dāng)柱距相差不大時，通常要求基礎(chǔ)上的平均 柱距柱距l(xiāng)m應(yīng)滿足下列條件：

46、應(yīng)滿足下列條件： 6 1 75. 1 m m l hl 或 假設(shè)假設(shè) 1 q MM q bp FFFF F Mi Vi 凈反力分布圖 圖3-18 按靜力平衡條件計算條形基礎(chǔ)的內(nèi)力 bpj max bpj min 由于靜定分析法假定上部結(jié)構(gòu)為柔性結(jié)構(gòu)，即不考慮上部結(jié)由于靜定分析法假定上部結(jié)構(gòu)為柔性結(jié)構(gòu)，即不考慮上部結(jié) 構(gòu)剛度的有利影響，所以在荷載作用下基礎(chǔ)梁將產(chǎn)生整體彎曲。構(gòu)剛度的有利影響，所以在荷載作用下基礎(chǔ)梁將產(chǎn)生整體彎曲。 與其他方法比較，這樣計算所得的基礎(chǔ)不利截面上的彎矩與其他方法比較，這樣計算所得的基礎(chǔ)不利截面上的彎矩絕對絕對 值可能偏大很多。值可能偏大很多。 靜定分析法靜定分析法 倒

47、梁法倒梁法 q bpj 1234 M3M4 圖3-19 倒梁法計算簡圖 這種計算方法只考慮出現(xiàn)這種計算方法只考慮出現(xiàn) 于柱間的局部彎曲，而略去于柱間的局部彎曲，而略去 沿基礎(chǔ)全長發(fā)生的整體彎曲，沿基礎(chǔ)全長發(fā)生的整體彎曲， 因而所得的彎矩圖正負因而所得的彎矩圖正負彎矩彎矩 最大值較為均衡，基礎(chǔ)不利最大值較為均衡，基礎(chǔ)不利 截面的彎矩最小。截面的彎矩最小。 在比較均勻的地基上，上部結(jié)構(gòu)剛度較好，荷載分布和柱在比較均勻的地基上，上部結(jié)構(gòu)剛度較好，荷載分布和柱 距較均勻（如相差不超過距較均勻（如相差不超過20%20%），且條形基礎(chǔ)梁的高度不小），且條形基礎(chǔ)梁的高度不小 于于1/61/6柱距時，基底反力

48、可按直線分布，基礎(chǔ)梁的內(nèi)力可按柱距時，基底反力可按直線分布，基礎(chǔ)梁的內(nèi)力可按 倒梁法計算。倒梁法計算。 當(dāng)條形基礎(chǔ)的相對剛度較大時，由于基礎(chǔ)的當(dāng)條形基礎(chǔ)的相對剛度較大時，由于基礎(chǔ)的架越作用架越作用， 其兩端邊跨的基底反力會有所增大，故兩邊跨的跨中彎矩其兩端邊跨的基底反力會有所增大，故兩邊跨的跨中彎矩 及第一內(nèi)支座的彎矩值宜及第一內(nèi)支座的彎矩值宜乘以乘以1.21.2的增大系數(shù)的增大系數(shù)。 需要指出，當(dāng)荷載較大、土的壓縮性較高或基礎(chǔ)埋深需要指出，當(dāng)荷載較大、土的壓縮性較高或基礎(chǔ)埋深 較淺時，隨著端部基底下塑性區(qū)的開展，架越作用將減弱、較淺時，隨著端部基底下塑性區(qū)的開展，架越作用將減弱、 消失，甚至

49、出現(xiàn)基底反力從端部向內(nèi)轉(zhuǎn)移的現(xiàn)象。消失，甚至出現(xiàn)基底反力從端部向內(nèi)轉(zhuǎn)移的現(xiàn)象。 柱下條形基礎(chǔ)的計算步驟如下：柱下條形基礎(chǔ)的計算步驟如下： （1 1）確定基礎(chǔ)底面尺寸）確定基礎(chǔ)底面尺寸 將條形基礎(chǔ)視為一狹長的矩形基礎(chǔ)，其長度將條形基礎(chǔ)視為一狹長的矩形基礎(chǔ)，其長度l主要按構(gòu)造主要按構(gòu)造 要求決定（只要決定伸出邊柱的長度），并盡量使荷載的合要求決定（只要決定伸出邊柱的長度），并盡量使荷載的合 力作用點與基礎(chǔ)底面形心相重合。力作用點與基礎(chǔ)底面形心相重合。 當(dāng)軸心荷載作用時，基底寬度當(dāng)軸心荷載作用時，基底寬度b為：為： lhdf GF b wa wkk 1020 當(dāng)偏心荷載作用時，先按上式初定基礎(chǔ)寬度并

50、適當(dāng)增大，當(dāng)偏心荷載作用時，先按上式初定基礎(chǔ)寬度并適當(dāng)增大， 然后按下式驗算基礎(chǔ)邊緣壓力：然后按下式驗算基礎(chǔ)邊緣壓力： a kwkkk f bl M lb GGF p2 . 1 6 2 max （2 2）基礎(chǔ)底板計算基礎(chǔ)底板計算 柱下條形基礎(chǔ)底板的計算方法與墻下鋼筋混凝土條形基礎(chǔ)柱下條形基礎(chǔ)底板的計算方法與墻下鋼筋混凝土條形基礎(chǔ) 相同。在計算基底凈反力設(shè)計值時，荷載沿縱向和橫向的偏相同。在計算基底凈反力設(shè)計值時，荷載沿縱向和橫向的偏 心都要予以考慮。當(dāng)各跨的凈反力相差較大時，可依次對各心都要予以考慮。當(dāng)各跨的凈反力相差較大時，可依次對各 跨底板進行計算，凈反力可取本跨內(nèi)的最大值。跨底板進行計算

51、，凈反力可取本跨內(nèi)的最大值。 （3 3）基礎(chǔ)梁內(nèi)力計算基礎(chǔ)梁內(nèi)力計算 計算基底凈反力設(shè)計值計算基底凈反力設(shè)計值 沿基礎(chǔ)縱向分布的基底邊緣最大和最小線性凈反力設(shè)計沿基礎(chǔ)縱向分布的基底邊緣最大和最小線性凈反力設(shè)計 值可按下式計算：值可按下式計算： 2 min max 6 l M l F bp j j 內(nèi)力計算內(nèi)力計算 當(dāng)上部結(jié)構(gòu)剛度很小時，可按當(dāng)上部結(jié)構(gòu)剛度很小時，可按靜定分析法靜定分析法計算；若上部計算；若上部 結(jié)構(gòu)剛度較大，則按倒梁法計算。結(jié)構(gòu)剛度較大，則按倒梁法計算。 采用采用倒梁法倒梁法計算時，計算所得的支座反力一般不等于原計算時，計算所得的支座反力一般不等于原 有的柱子傳來的軸力。有的柱

52、子傳來的軸力。 若支座反力與相應(yīng)的柱軸力相差較大（如相差若支座反力與相應(yīng)的柱軸力相差較大（如相差20%20%以以 上），可采用實踐中提出的上），可采用實踐中提出的“基底反力局部調(diào)整法基底反力局部調(diào)整法”加以加以 調(diào)整。此法是將支座反力與柱子的軸力之差（正或負的）調(diào)整。此法是將支座反力與柱子的軸力之差（正或負的） 均勻分布在相應(yīng)支座兩側(cè)各三分之一跨度范圍內(nèi)（對邊支均勻分布在相應(yīng)支座兩側(cè)各三分之一跨度范圍內(nèi)（對邊支 座的懸臂跨則取全部），作為基底反力的調(diào)整值，然后再座的懸臂跨則取全部），作為基底反力的調(diào)整值，然后再 按反力調(diào)整值作用下的連續(xù)梁計算內(nèi)力，最后與原算得的按反力調(diào)整值作用下的連續(xù)梁計算內(nèi)

53、力，最后與原算得的 內(nèi)力疊加。經(jīng)調(diào)整后不平衡力將明顯減小，一般調(diào)整內(nèi)力疊加。經(jīng)調(diào)整后不平衡力將明顯減小，一般調(diào)整1 12 2 次即可。次即可。 2.彈性地基梁法彈性地基梁法 當(dāng)不滿足按簡化計算法計算的條件時，宜按彈性地基梁法 計算基礎(chǔ)內(nèi)力。一般可以根據(jù)地基條件的復(fù)雜程度，分下列 三種情況選擇計算方法： 1)、對基礎(chǔ)寬度不小于可壓縮土層厚度二倍的薄壓縮層地基， 如地基的壓縮性均勻，則可文克勒地基上梁的解析解（3.4節(jié)） 計算，基床系數(shù)k可按式（3-28）和（3-29）確定。 2)、當(dāng)基礎(chǔ)寬度滿足情況（1）的要求，但地基沿基礎(chǔ)縱向的壓 縮性不均勻時，可沿縱向?qū)⒌鼗鶆澐殖扇舾啥危慷蝺?nèi)的地 基較為均

54、勻），每段分別按式（3-29）計算基床系數(shù)，然后 按文克勒地基上梁的數(shù)值分析法（3.5.2節(jié)）計算。 3)、當(dāng)基礎(chǔ)寬度不滿足情況（1）的要求，或應(yīng)考慮鄰近基礎(chǔ)或 地面堆載對所計算基礎(chǔ)的沉降和內(nèi)力的影響時，宜采用非文 克勒地基上梁的數(shù)值分析法進行迭代計算。 3.7 柱下交叉條形基礎(chǔ)柱下交叉條形基礎(chǔ) 柱下交叉條形基礎(chǔ)是由縱橫兩個方向的柱下條形基礎(chǔ)所組成 的一種空間結(jié)構(gòu)，各柱位于兩個方向基礎(chǔ)梁的交叉點處（圖 2-7）。其作用除可以進一步擴大基礎(chǔ)底面積外，主要是利 用其巨大的空間剛度以調(diào)整不均勻沉降。 分析方法： 1、當(dāng)上部結(jié)構(gòu)具有很大的整體剛度時，可以像分析條形基礎(chǔ) 時那樣，將交叉條形基礎(chǔ)作為倒置的二組連續(xù)梁來對待，并 以地基的凈反力作為連續(xù)梁上的荷載。 2、如果上部結(jié)構(gòu)的剛度較小，則常采用比較簡單的方法，把 交叉結(jié)點處的柱荷載分配到縱橫兩個方向的基礎(chǔ)梁上，待柱 荷載分配后，把交叉條形基礎(chǔ)分離為若干單獨的柱下條形基 礎(chǔ)。 確定交叉結(jié)點處柱荷載的分配值時，無論采用什 么方法，都必須滿足如下兩個條件： 1、靜力平衡條件。各結(jié)點分配在縱、橫基礎(chǔ)梁上 的荷載之和，應(yīng)等于作用在該結(jié)點上的總荷載； 2、變形協(xié)調(diào)條件?？v，橫基礎(chǔ)梁在交叉結(jié)點處的 位移應(yīng)相等。 為了