工程流體力學(xué) chapter4

1、工程流體力學(xué) 第四章 相似原理和量綱分析 本章主要介紹流體力學(xué)中的本章主要介紹流體力學(xué)中的， 以及以及。 解決流體解決流體 力學(xué)問(wèn)題力學(xué)問(wèn)題 的方法的方法 理論分析理論分析 實(shí)驗(yàn)研究實(shí)驗(yàn)研究 模型實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)驗(yàn) 數(shù)值模擬數(shù)值模擬 表征表征 流動(dòng)流動(dòng) 過(guò)程過(guò)程 的物的物 理量理量 描述幾何形狀的描述幾何形狀的 如長(zhǎng)度、面積、體積等 描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的 如速度、加速度、體積流量等 描述動(dòng)力特征的描述動(dòng)力特征的 如質(zhì)量力、表面力、動(dòng)量等 按性 質(zhì)分 應(yīng)應(yīng) 滿滿 足足 的的 條條 件件 l C h h l l L L （4-1） 以上標(biāo)以上標(biāo)“ “ ”表表 示模型的有關(guān)量示模型的有關(guān)量 : :

2、長(zhǎng)度比例尺（相似比例常數(shù)）長(zhǎng)度比例尺（相似比例常數(shù)） l C 面積比例尺面積比例尺: : 2 2 2 lA C l l A A C（4-2） 體積比例尺體積比例尺: : 3 3 3 lV C l l V V C（4-3） 圖圖4-1 4-1 幾何相似幾何相似 滿足上述條件，流滿足上述條件，流 動(dòng)才能幾何相似動(dòng)才能幾何相似 圖圖4-24-2速度場(chǎng)速度場(chǎng)相似相似 時(shí)間比例尺時(shí)間比例尺: : 速度比例尺速度比例尺: : t C t t t t t t 3 3 2 2 1 1 （4-4） t l v C C t l t l v v C （4-5） 運(yùn)動(dòng)粘度比例尺運(yùn)動(dòng)粘度比例尺: : 體積流量比例尺體積

3、流量比例尺: : 加速度比例尺加速度比例尺: :（4-6） l v t v a C C C C t v t v a a C 2 （4-7） vl t l V V qV CC C C t l t l q q C 2 3 3 3 （4-8） vl t l v CC C C t l t l v v C 2 2 2 長(zhǎng)度比例尺長(zhǎng)度比例尺和和速度比例尺速度比例尺確確 定所有運(yùn)動(dòng)學(xué)量的比例尺。定所有運(yùn)動(dòng)學(xué)量的比例尺。 力的比例尺力的比例尺: : 圖圖4-34-3 動(dòng)力動(dòng)力場(chǎng)場(chǎng)相似相似 （4-9） I I t t p p F F F W W F F F F C （4-10） 22 3 3 vlF CCC t

4、 v l t v l C 又由牛頓定律可知：又由牛頓定律可知： 其中： 為流體的密度比例尺。 C 壓強(qiáng)（應(yīng)力）壓強(qiáng)（應(yīng)力）比例尺比例尺: : 力力矩（功，能）矩（功，能）比例尺比例尺: : CCCCC Fl lF M M C vllFM 23 （4-11） CC C C A F A F p p C v A F p p p 2 （4-12） 動(dòng)力粘度動(dòng)力粘度比例尺比例尺: : 功率功率比例尺比例尺: : （4-13） CCCCC Fv vF P P C vlvFP 32 （4-14） CCCCCC vl 有了模型與原型的有了模型與原型的密度比例尺密度比例尺，長(zhǎng)長(zhǎng) 度比例尺度比例尺和和速度比例尺速

5、度比例尺，就可由它，就可由它 們確定所有動(dòng)力學(xué)量的比例尺。們確定所有動(dòng)力學(xué)量的比例尺。 4-10) 1 22 vl F CCC C （4-15） 2222 vl F vl F （4-16） Ne vl F 22 （4-17） 當(dāng)模型與原型的動(dòng)力相似，則其當(dāng)模型與原型的動(dòng)力相似，則其牛頓數(shù)牛頓數(shù)必定相等，必定相等， 即即 ；反之亦然。這就是；反之亦然。這就是 NeNe 稱為稱為牛頓數(shù)牛頓數(shù)， 它是作用力與慣它是作用力與慣 性力的比值。性力的比值。 Ne 一、重力相似準(zhǔn)則一、重力相似準(zhǔn)則（弗勞德準(zhǔn)則）（弗勞德準(zhǔn)則） 二、粘性力相似準(zhǔn)則二、粘性力相似準(zhǔn)則（雷諾準(zhǔn)則）（雷諾準(zhǔn)則） 三、壓力相似準(zhǔn)則三、

6、壓力相似準(zhǔn)則（歐拉準(zhǔn)則）（歐拉準(zhǔn)則） 四、彈性力相似準(zhǔn)則四、彈性力相似準(zhǔn)則( (柯西準(zhǔn)則柯西準(zhǔn)則) ) 五、表面張力相似準(zhǔn)則五、表面張力相似準(zhǔn)則（韋伯準(zhǔn)則）（韋伯準(zhǔn)則） 六、非定常性相似準(zhǔn)則六、非定常性相似準(zhǔn)則（斯特勞哈爾準(zhǔn)則）（斯特勞哈爾準(zhǔn)則） glF CCC Vg gV W W C 3 1 2 1 gl v CC C 2 1 2 1 gl v lg v Fr gl v 2 1 （4-18） （4-19） （4-20） 稱為稱為弗勞德數(shù)弗勞德數(shù)， 它是慣性力與重力它是慣性力與重力 的比值。的比值。 Fr 當(dāng)模型與原型的重力相似，則其當(dāng)模型與原型的重力相似，則其弗勞德數(shù)弗勞德數(shù)必定相等，必定相

7、等， 即即 ；反之亦然。這就是；反之亦然。這就是（弗勞德準(zhǔn)則）（弗勞德準(zhǔn)則） FrFr 1, g Cgg 2 1 lv CC （a） 1 22 vl F CCC C （4-15） 弗勞德 （4-21） （4-22） （4-23） （b） vl x x F CCC Adydv Adydv F F C 1 CCCC lv 1 vlv CCC vllv vllv Re vlvl 稱為稱為雷諾數(shù)雷諾數(shù)，它，它 是慣性力與粘性力是慣性力與粘性力 的比值。的比值。 Re 當(dāng)模型與原型的粘性力相似，則其當(dāng)模型與原型的粘性力相似，則其雷諾數(shù)雷諾數(shù)必定相等，必定相等， 即即 ；反之亦然。這就是；反之亦然。這就是

8、（雷諾準(zhǔn)則）（雷諾準(zhǔn)則） ReRe 1 CC l v C C 1 1 22 vl F CCC C （4-15） 雷諾 （4-24） （4-25） （4-26） 2 lpF CC pA Ap F F C 1 2 v p CC C 22 v p v p Eu v p 2 稱為稱為歐拉數(shù)歐拉數(shù)，它，它 是總壓力與慣性力是總壓力與慣性力 的比值。的比值。 Eu 當(dāng)模型與原型的壓力相似，則其當(dāng)模型與原型的壓力相似，則其歐拉數(shù)歐拉數(shù)必定相等，必定相等， 即即 ；反之亦然。這就是；反之亦然。這就是（歐拉準(zhǔn)則）（歐拉準(zhǔn)則） EuEu 2 v p Eu 22 v p v p （4-27） （4-28） 1 22

9、 vl F CCC C （4-15） 歐拉 2 lk e e F CC VdVKA VdVAK dpA Adp F F C （4-29） 1 2 kv CCC （4-30） K v K v 22 （4-31） Ca K v 2 稱為稱為柯西數(shù)柯西數(shù)，它，它 是慣性力與彈性力是慣性力與彈性力 的比值。的比值。 Ca 當(dāng)模型與原型的彈性力相似，則其當(dāng)模型與原型的彈性力相似，則其柯西數(shù)柯西數(shù)必定相等，必定相等， 即即 ；反之亦然。這就是；反之亦然。這就是（柯西準(zhǔn)則）（柯西準(zhǔn)則） CaaC V dV dp K 1 22 vl F CCC C （4-15） 柯西數(shù) （4-32） 2 c K c 22 l

10、cF CCCC 1 c v C C （4-33） c v c v （4-34） Ma c v 稱為稱為馬赫數(shù)馬赫數(shù)，它，它 是慣性力與彈性力是慣性力與彈性力 的比值。的比值。 Ma 當(dāng)模型與原型的彈性力相似，則其當(dāng)模型與原型的彈性力相似，則其馬赫數(shù)馬赫數(shù)必定相等，必定相等， 即即 ；反之亦然。這就是；反之亦然。這就是（馬赫準(zhǔn)則）（馬赫準(zhǔn)則） MaMa 1 22 vl F CCC C （4-15） 馬赫 lF CC l l F F C （4-35） 1 2 CCCC vl （4-36） lvlv 22 （4-37） We lv 2 稱為稱為韋伯?dāng)?shù)韋伯?dāng)?shù)，它，它 是慣性力與表面張是慣性力與表面張

11、力的比值。力的比值。 We 當(dāng)模型與原型的表面張力相似，則其當(dāng)模型與原型的表面張力相似，則其韋伯?dāng)?shù)韋伯?dāng)?shù)必定相等，必定相等， 即即 ；反之亦然。這就是；反之亦然。這就是（韋伯準(zhǔn)則）（韋伯準(zhǔn)則） WeWe 1 22 vl F CCC C （4-15） （4-38） （4-39） （4-40） 13 tvl x x It It F CCCC tvV tvV F F C 1 tv l CC C vt l tv l Sr vt l 稱為稱為斯特勞哈爾數(shù)斯特勞哈爾數(shù)， 它是當(dāng)?shù)貞T性力與遷移慣它是當(dāng)?shù)貞T性力與遷移慣 性力的比值。性力的比值。 Sr 當(dāng)模型與原型的非定常流動(dòng)相似，則其當(dāng)模型與原型的非定常流動(dòng)

12、相似，則其斯特勞哈爾數(shù)斯特勞哈爾數(shù)必定相等，必定相等， 即即 ；反之亦然。這就是；反之亦然。這就是（斯特勞哈爾準(zhǔn)（斯特勞哈爾準(zhǔn) 則）則） SrSr 1 22 vl F CCC C （4-15） 圖圖4-4-4 4 油池模型油池模型 Fr gl v 2 1 以相似原理為基礎(chǔ)的模型實(shí)驗(yàn)方法，按照流體以相似原理為基礎(chǔ)的模型實(shí)驗(yàn)方法，按照流體 流動(dòng)相似的條件，可設(shè)計(jì)模型和安排試驗(yàn)。這些條流動(dòng)相似的條件，可設(shè)計(jì)模型和安排試驗(yàn)。這些條 件是件是幾何相似幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似運(yùn)動(dòng)相似和和動(dòng)力相似動(dòng)力相似。 前兩個(gè)相似是第三個(gè)相似的充要條件，同時(shí)滿前兩個(gè)相似是第三個(gè)相似的充要條件，同時(shí)滿 足以上條件為足以上條件為

13、流動(dòng)相似流動(dòng)相似，模型試驗(yàn)的結(jié)果方可用到，模型試驗(yàn)的結(jié)果方可用到 原型設(shè)備中去。原型設(shè)備中去。 簡(jiǎn)化模型實(shí)驗(yàn)方法中流動(dòng)相似的條件，除局部相似之外，還簡(jiǎn)化模型實(shí)驗(yàn)方法中流動(dòng)相似的條件，除局部相似之外，還 可采用可采用和和。 在工程實(shí)際中的模型試驗(yàn)，好多只能滿足部分相似準(zhǔn)則，即在工程實(shí)際中的模型試驗(yàn)，好多只能滿足部分相似準(zhǔn)則，即 稱之為稱之為。如上面的粘性不可壓定常流動(dòng)的問(wèn)題，不考慮。如上面的粘性不可壓定常流動(dòng)的問(wèn)題，不考慮 自由面的作用及重力的作用，只考慮粘性的影響，則定性準(zhǔn)則只自由面的作用及重力的作用，只考慮粘性的影響，則定性準(zhǔn)則只 考慮雷諾數(shù)考慮雷諾數(shù)ReRe，因而模型尺寸和介質(zhì)的選擇就自由

14、了。，因而模型尺寸和介質(zhì)的選擇就自由了。 的概念實(shí)質(zhì)是自身模擬的概念。比如在某系統(tǒng)中，有的概念實(shí)質(zhì)是自身模擬的概念。比如在某系統(tǒng)中，有 兩個(gè)數(shù)與其它量比起來(lái)都很大，則可認(rèn)為這兩個(gè)數(shù)自模擬了。又兩個(gè)數(shù)與其它量比起來(lái)都很大，則可認(rèn)為這兩個(gè)數(shù)自模擬了。又 比如，在圓管流動(dòng)中，當(dāng)比如，在圓管流動(dòng)中，當(dāng)Re2320Re2320時(shí)，管內(nèi)流動(dòng)的速度分布都是時(shí)，管內(nèi)流動(dòng)的速度分布都是 一軸對(duì)稱的旋轉(zhuǎn)拋物面。當(dāng)一軸對(duì)稱的旋轉(zhuǎn)拋物面。當(dāng)Re4Re4105105管內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)為紊流狀態(tài)，管內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)為紊流狀態(tài)， 其速度分布基本不隨其速度分布基本不隨ReRe變化而變化，故在這一模擬區(qū)域內(nèi)，不必變化而變化，故在這一模擬區(qū)

15、域內(nèi)，不必 考慮模型的考慮模型的ReRe與原型的與原型的ReRe相等否，只要與原型所處同一?；瘏^(qū)即相等否，只要與原型所處同一?；瘏^(qū)即 可?？伞?圖圖4-5 4-5 弧型閘門(mén)弧型閘門(mén) （4-7） vl t l V V qV CC C C t l t l q q C 2 3 3 3 glF CCC Vg gV W W C 3 圖圖4-6 4-6 內(nèi)裝蝶閥的管道內(nèi)裝蝶閥的管道 一、物理方程量綱一致性原則一、物理方程量綱一致性原則 二、瑞利法二、瑞利法 三、三、 定理定理 1 1、討論、討論理論力學(xué)理論力學(xué)時(shí)，基本單位（量綱）有三個(gè)：時(shí)，基本單位（量綱）有三個(gè)： 質(zhì)量質(zhì)量(M)(M)、時(shí)間時(shí)間(T)(

16、T)、長(zhǎng)度長(zhǎng)度(L)(L)； 3 3、運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題有兩個(gè)基本單位（量綱）：?jiǎn)栴}有兩個(gè)基本單位（量綱）： 時(shí)間時(shí)間(T)(T)、長(zhǎng)度長(zhǎng)度(L)(L)。 2 2、討論、討論流體力學(xué)和熱力學(xué)流體力學(xué)和熱力學(xué)時(shí)，基本單位（量綱）有四個(gè)：時(shí)，基本單位（量綱）有四個(gè)： 質(zhì)量質(zhì)量(M)(M)、時(shí)間時(shí)間(T)(T)、長(zhǎng)度長(zhǎng)度(L)(L)、溫度溫度( )( )； 物理量的量綱分為基本量綱和導(dǎo)出量綱。物理量的量綱分為基本量綱和導(dǎo)出量綱。 任一物理量任一物理量 的量綱表示為的量綱表示為dimdim 。 QQ 流體力學(xué)中常遇到的用基本量綱表示的導(dǎo)出量綱有：流體力學(xué)中常遇到的用基本量綱表示的導(dǎo)出量綱有： 任何一個(gè)物理方程中各項(xiàng)的量綱必定相同，用量任何一個(gè)物理方程中各項(xiàng)的量綱必定相同，用量 綱表示的物理方程必定是齊次性的，這便是綱表示的物理方程必定是齊次性的，這便是 。既然物理方程中各項(xiàng)的量綱相同，。既然物理方程中各項(xiàng)的量綱相同， 那么，用物理方程中的任何一項(xiàng)通除整個(gè)方程，便可那么，用物理方程中的任何一項(xiàng)通除整個(gè)方程，便可 將該方程化為零量綱方程。將該方程化為零量綱方程。 量綱分析法量綱分析法正是依據(jù)物理方程量綱一致性原則，正是依據(jù)物理方程量綱一致性原則， 從量綱分析入手，找出流動(dòng)過(guò)程的從量綱分析入手，找出流動(dòng)過(guò)程的相似準(zhǔn)則數(shù)相似準(zhǔn)則數(shù)，并借，并借 助實(shí)驗(yàn)找出這些相似準(zhǔn)則數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)助實(shí)驗(yàn)找